粉体的混合与造粒(精简版)
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用于组成量相差悬殊的不同混合物时有
误差
（c）波动范围（相对偏差） 利用标准偏差和算术平均值还不足以全面客观地反映混合质量， 需要这两种特征数联合使用来表征，为此，引入离散度作为衡量 一组测定值相对离散程度的特征量 离散度R(不均匀度、变异系数)：一组测量数据偏离平均值的大小 其定义式为：
S R 100% X
4、混合效果的评价
混合均匀性概念
分离尺度是指上述各个局部小区域体积的平均值， 从一个方面反映了混合物的均匀性，分离尺度愈 大，表示混合的均匀性愈差 分离强度是指上述各局部区域内的浓度与整个混 合物平均浓度之间的偏差，反应了混合均匀性的 另一方面，混合的分离强度愈大，则表示混合的 均匀性愈差。
均化
搅拌 捏合 混练
目的与意义
粉体混合过程的目的与意义是多种多样的，不同的场合及用 途各不相同： （1）在玻璃生产中，有两个混合过程，即配合料的粉体混合 和熔融玻璃的粘性流体的均化，以达到所要求的化学成分均匀； （2）陶瓷原料的均化是为固相反应创造条件，并获得均质的 制品； （3）水泥工业原料的预均化和半成品的均化，有利于化学反 应和提高产品的质量均有较大的意义； （4）绘画颜料和涂料用颜料的调制，合成树脂同颜料粉末 的混合则是为了调色。
（2）样品均值、标准偏差和波动范围 （a）样品均值 抽出一个样本（一组样品），得到一批数据，每组数据的算 术平均值称为“样品均值”，用X表示：
1 n X Xi n i 1
（b）标准偏差 标准偏差是用以表示数据波动幅度的一种方法，也称为均方 差根，其计算方法为： 对有限次数的测定
1 n S Xi X n 1 i 1
均化
物料物化 性质的分 布均匀
得到均质 的产品
提高制品的质量
7.1.1 粉体混合的理论基础 1、均化过程
均化前期：均化速度较快，
颗粒间迅速混合，并达到 最佳混合状态；
混合
动 态 平 衡
偏析
均化后期：均化速度慢，
随着混合的进行，反而向 反方向变化，效果恶化， 一般不能再达到最初的最 佳混合状态。因此，对于 不同的物料，掌握其最佳 混合时间是至关重要的。
若某一成份的合格含量为90～94％之间，则上述两组样品的 合格率均为60％，样品平均值分别为X1＝92.58％、 X2＝92.03％。 如用合格率表征，两者结果相同，但实际上，第1组的波动幅度 大，其均化效果明显比第2组差。 局限性：样品合格率仅反映一定范围内样品的波动情况，但并不 能完全反应全部样品的波动幅度，更没有提供全部样品中各种波 动幅度的分布情况，因此，需采用其他更为有效的评价方法。
2、 标准偏差的含义及应用
标准偏差又称标准离差或标准差，是数理统计学中一个数 学概念。为正确理解和使用它，先介绍相关的基本概念。 （1）数据整理的基本概念 生产中，常遇到一堆数据，这些数据有两个特性：一是波 动；二是有一定的规律。为了要从这些波动的数据中，寻找出 其规律性，需理解以下名词术语的定义： （a）总体和个体 数理统计所研究的对象的整体称为总体。总体内的一个单 元称为个体。总体代表整个对象，含有很多个体，甚至无穷多， 不可能一一考察。 （b）样本 总体的一部分叫做样本或样品。统计方法就是解决如何从样 本来分析总体的问题。
由于粉体混合物为物理混合，宏观
是均质，而微观却并不均质。
4、混合效果的评价
混合均匀性概念
在混合过程中，根据混合的目的，要求混合物中一种或几 种组分的浓度或其它物理性质的有一定的均匀性，为了评 价混合质量的好坏，提出了分离尺度和分离强度的概念 在整个混合过程中，整个物料体积不断地被分割成大量局 部小区域，这些局区域的组分浓度高于或低于物料平均浓 度Cm；在混合过程中，同时进行着高浓度组分区域和低浓 度组分区域之间的物质传递分配 在某一特定局部区域内，浓度C可视为定值；但对各个不 同的局部区域，C又是一个变量，因此可用分离尺度和分 离强度来说明混合的完善程度
S S M 2 S SR
2 0 2 0
2
S0：均化前某组成的标准偏差；
SR：达到均化随机完全态时的标准偏差。
M 值为无因次量，均化前， S=S0 ， M=0 ；达到随机完全态时， S=SR，M=1；则实际的均化过程0＜M＜1。 M缺点是对均化质量不敏感，即使是一很差的均化物，其标准 偏差S接近于SR，而不是接近于S0，因此，均化指数M的实际数值 处于0.75～1的范围内。
上例中：R1＝5.01%
R2＝2.15%
波动范围反映了均化过程中样品的离散程度。而离散与集中 互为相反，故其集中程度可用均化度表示：
H 100 % R
混合度（均匀度）（统计学原理）
两组分混合：设A和B两种组分组成混合物
完全混合：从N个地方抽取n个试样。若n值小，即使是完全混合，各 试样的A或B的统计个数率还是不同的。对于完全混合物，统计上的理 论标准偏差（从二项式分布的颗粒群中，任意抽出n个试样），可由下 式确定：
以上三种混合作用中，前两种是属于大规模随 机移动，第三种是小规模随机移动，但各种物 料在混合机进行混合时，以上三种机理均起作 用，只不过以某一种机理起主导作用。
3、 混合状态
固体粒子的混合过程要比流体复杂得多，对固体粒子混合的 研究水平，远不及流体的搅拌。因此，要详尽而准确地描绘出混 和状态非常困难，在此以混合状态模型加以说明：
S B1 e S B2
e：均化效果，以倍数表示；
SB1、SB2分别为均化前后物料的标准偏差
均化效果指标主要用于水泥、化工等工业的原材料、燃料的 预均化过程中。一般预均化堆场的均化效果在5~8，最高可达10， 以此来保证原料成分的均齐性。
（2）均化指数 前述标准偏差和相对偏差的衡量指标均未涉及样品的浓度 和大小（如样品中的粒子数），而实际上，样品浓度和大小 对均化程度的测定与评价影响很大。为便于不同场合下的均 化程度比较，又提出了均化指数的指标。均化指数定义为：
2、均化过程机理
根据固体粒子在均化设备内的混合运动状态，其均化机理 主要有如下三种： （1）移动混合 由于混合机工作表面对物料的相对运动，物料在外力作用下， 产生类似于流体的骚动，所有颗粒在混合机内由一处向另一处 作相对运动，位置发生了转移，产生了整体的流动。 （2）扩散混合 将分离的颗粒（或单个颗粒）撒布在不断展现的新生料面上， 如同一般扩散作用那样，颗粒在新生表面上作微弱的移动，使 各组分的颗粒在局部范围扩散，达到了均匀分布（相邻粒子相 互改变位置所引起的局部混合） （3）剪切混合 在物料团块（堆）内部，由于颗粒间的互相滑移和冲撞作用 形成了滑移面，就象薄层状流体相互混合和掺和，引起了局部 混合
上述局部区域的大小是一个随机变量，要完全描述分离 尺度，须知道这些局部区域体积的概率分布函数，局部 区域浓度偏差亦如此，因此用纯数学方法处理是有困难 的，一般采用抽样检查的统计方法 故需规定一定的试样大小，并要试样的浓度值C的平均 偏差值应小于某个规定的最大值，此最大偏差值称为容 许偏差，而规定的取样大小，则称为检验尺度，若混合 物符合下列条件之一，则可认为混合是合格的：
2 2 ex 偏析指数： 2 2 0 ex
式中， xex2为x2的期望值，未混合时的x2用x02表示
3、均化程度
均化程度（又称均匀度）是衡量均化质量的尺度。其表征 指标除上述标准偏差和相对偏差外，近年来又提出了一些衡量指
标，现分述如下: （1）均化效果 均化效果是指均化过程前后标准偏差之比。即：
对于总体（对无限次测试）而言，其标准偏差为：
1 n 2 X i n i 1
μ为总体的数据均值 n 趋向于无限多个
当样本的观察数值很多时，样本就比较接近或代表了总体， S 值与σ值近似相等。
标准偏差的局限性
标准偏差值只反映某组分浓度的绝对波 动情况，并不能充分说明混合的程度 未包括取样大小的影响
偏析：因粉体间团聚及静电效应等原因，在粉体均化过程中
产生逆均化的现象，称为偏析，也称反均化。 偏析是物料的分离过程，若物料的特性差别较大，如密度、 粒度或形状具有相当大的差别的物料，其偏析程度就大，故 在某种情况下，对物料进行预处理，就可降低物料的偏析 在混合过程中，存在两个相反的过程：混合和偏析，一正一 反，反复进行，最终达到混合 -偏析的动态平衡，整个过程 是两种作用共存的过程。 实际的情况往往是混合质量先达到一最高值，然后又下降而 趋于平衡，平衡的建立基于一定的条件，适当改变条件可以 使平衡向着有利于均化的方向转化，从而改善混合操作
4、均化效果的评价
描述混合均匀度的特征数学量： 合格率 标准偏差 离散度 均匀度 混合指数 混合速度
（1） 样品合格率
合格率的实际含义是：若干个样品在规定质量标 准上下限之内的百分率，即一定范围内的合格率。
举例：
样 品 第 1组 第 2组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 99.5 93.8 94.0 90.2 93.5 86.2 94.0 90.3 98.9 85.4 94.1 93.9 92.5 93.5 90.2 94.8 90.5 89.5 91.5 89.9
2
上例中：S1＝4.68
S2＝1.96
S的大小，反映了数据波动幅度的大小，其值越小，均化 效果越好。
混合状态模型
•如图，将相同量的两组分的物料颗粒看做黑白两种立方体颗粒， 图(a)为两种颗粒未混合时的状态，称为完全离散状态
•经过充分混合后，如图(b)所示，理论上应该达到相异颗粒在四 周都相间排列的状态，这时两种颗粒的接触面积最大，这种状态 称为理想完全混合状态。但这种绝对均匀的理想完全混合状态在 工业生产中是不可能达到的
7.1 粉体的混合
定义：混合是粉体工程的重要单元操作，通过机械
的或流体的方法，使不同物理性质（如粒度、密度
等）和化学性质（如组成）的颗粒在宏观上分布均
匀的过程，亦叫均化
对液体而言，即为搅拌 对塑性体而言，即为捏合
混合
两种或两种以上的粉体（固固相）。 如水泥生料的预均化 少量固体或液体在另一种液体中的均 匀分布（固液相）。如泥浆的搅拌 对塑性体的均化。如真空练泥
分离尺度小于检验尺度，且分离强度小于容许偏差 分离尺度虽大于容许偏差，但分离尺度充分小于检验尺度， 足以补偿前者 分离强度虽大于容许偏差，但分离尺度充分小于检验尺度， 足以补偿前者
这样，一定尺度的试样的浓度偏差平均值，可以 作为混合物质量的鉴别标准 衡量混合料的混合质量，通常是取若干试样地行 分析测定，这些在任意点的随机取样中的某组分 的浓度值是一个随机变量，具有一定偶然性，但 从总体上遵循一定的统计规律
•实际混合的最佳状态如图(c)所示那样，是无序的不规则排列， 这时无论混合过程再进行多长时间，从混合料中任点随机取样， 同种成分的浓度值应当是接近一致的， 这种过程称为随机混合， 它所能达到的最佳状态称为随机完全混合状态
标准偏差S
S小，表明数据大多集 中在均值附近，波动小 S大，数据偏离
均值较大，较分散
黑白粒 子数量 各为50
（a）原始态
（b）理想完全态
（c）随机完全态
混合状态 应该认为，工业上的混合过程是一种“随机事件”，工业混合也 称为“概率混合”，它所能达到的最佳程度称为“随机完全混 合”。
4、均化效果评价
检验标准：粉体混合物微观上不均 质的程度(以长度、面积或体积表示) 单位混合长度：以长度表示
S
N 1
由此，可用下式定义混合度（或均匀度）
M
r
S
PB (1 PB )(N 1) n ( xi x) 2
i 1 N
当完全混合时，M=1
多组分混合：i组分的配比(O E ) 2 2 E
2 ex 混合程度 2
r
PA (1 PA ) n
式中，PA为B的混合个数率。 一般地，n值越小，PA、PB差别越大；n值越大，PA越接近PB，当n→∞，PA≈PB
实际混合：对实际混合，抽取N个试样，令实测试样得A的个数率为xi， xi的平均值为x，则实际标准偏差为
2 ( x x ) i i 1 N
误差
（c）波动范围（相对偏差） 利用标准偏差和算术平均值还不足以全面客观地反映混合质量， 需要这两种特征数联合使用来表征，为此，引入离散度作为衡量 一组测定值相对离散程度的特征量 离散度R(不均匀度、变异系数)：一组测量数据偏离平均值的大小 其定义式为：
S R 100% X
4、混合效果的评价
混合均匀性概念
分离尺度是指上述各个局部小区域体积的平均值， 从一个方面反映了混合物的均匀性，分离尺度愈 大，表示混合的均匀性愈差 分离强度是指上述各局部区域内的浓度与整个混 合物平均浓度之间的偏差，反应了混合均匀性的 另一方面，混合的分离强度愈大，则表示混合的 均匀性愈差。
均化
搅拌 捏合 混练
目的与意义
粉体混合过程的目的与意义是多种多样的，不同的场合及用 途各不相同： （1）在玻璃生产中，有两个混合过程，即配合料的粉体混合 和熔融玻璃的粘性流体的均化，以达到所要求的化学成分均匀； （2）陶瓷原料的均化是为固相反应创造条件，并获得均质的 制品； （3）水泥工业原料的预均化和半成品的均化，有利于化学反 应和提高产品的质量均有较大的意义； （4）绘画颜料和涂料用颜料的调制，合成树脂同颜料粉末 的混合则是为了调色。
（2）样品均值、标准偏差和波动范围 （a）样品均值 抽出一个样本（一组样品），得到一批数据，每组数据的算 术平均值称为“样品均值”，用X表示：
1 n X Xi n i 1
（b）标准偏差 标准偏差是用以表示数据波动幅度的一种方法，也称为均方 差根，其计算方法为： 对有限次数的测定
1 n S Xi X n 1 i 1
均化
物料物化 性质的分 布均匀
得到均质 的产品
提高制品的质量
7.1.1 粉体混合的理论基础 1、均化过程
均化前期：均化速度较快，
颗粒间迅速混合，并达到 最佳混合状态；
混合
动 态 平 衡
偏析
均化后期：均化速度慢，
随着混合的进行，反而向 反方向变化，效果恶化， 一般不能再达到最初的最 佳混合状态。因此，对于 不同的物料，掌握其最佳 混合时间是至关重要的。
若某一成份的合格含量为90～94％之间，则上述两组样品的 合格率均为60％，样品平均值分别为X1＝92.58％、 X2＝92.03％。 如用合格率表征，两者结果相同，但实际上，第1组的波动幅度 大，其均化效果明显比第2组差。 局限性：样品合格率仅反映一定范围内样品的波动情况，但并不 能完全反应全部样品的波动幅度，更没有提供全部样品中各种波 动幅度的分布情况，因此，需采用其他更为有效的评价方法。
2、 标准偏差的含义及应用
标准偏差又称标准离差或标准差，是数理统计学中一个数 学概念。为正确理解和使用它，先介绍相关的基本概念。 （1）数据整理的基本概念 生产中，常遇到一堆数据，这些数据有两个特性：一是波 动；二是有一定的规律。为了要从这些波动的数据中，寻找出 其规律性，需理解以下名词术语的定义： （a）总体和个体 数理统计所研究的对象的整体称为总体。总体内的一个单 元称为个体。总体代表整个对象，含有很多个体，甚至无穷多， 不可能一一考察。 （b）样本 总体的一部分叫做样本或样品。统计方法就是解决如何从样 本来分析总体的问题。
由于粉体混合物为物理混合，宏观
是均质，而微观却并不均质。
4、混合效果的评价
混合均匀性概念
在混合过程中，根据混合的目的，要求混合物中一种或几 种组分的浓度或其它物理性质的有一定的均匀性，为了评 价混合质量的好坏，提出了分离尺度和分离强度的概念 在整个混合过程中，整个物料体积不断地被分割成大量局 部小区域，这些局区域的组分浓度高于或低于物料平均浓 度Cm；在混合过程中，同时进行着高浓度组分区域和低浓 度组分区域之间的物质传递分配 在某一特定局部区域内，浓度C可视为定值；但对各个不 同的局部区域，C又是一个变量，因此可用分离尺度和分 离强度来说明混合的完善程度
S S M 2 S SR
2 0 2 0
2
S0：均化前某组成的标准偏差；
SR：达到均化随机完全态时的标准偏差。
M 值为无因次量，均化前， S=S0 ， M=0 ；达到随机完全态时， S=SR，M=1；则实际的均化过程0＜M＜1。 M缺点是对均化质量不敏感，即使是一很差的均化物，其标准 偏差S接近于SR，而不是接近于S0，因此，均化指数M的实际数值 处于0.75～1的范围内。
上例中：R1＝5.01%
R2＝2.15%
波动范围反映了均化过程中样品的离散程度。而离散与集中 互为相反，故其集中程度可用均化度表示：
H 100 % R
混合度（均匀度）（统计学原理）
两组分混合：设A和B两种组分组成混合物
完全混合：从N个地方抽取n个试样。若n值小，即使是完全混合，各 试样的A或B的统计个数率还是不同的。对于完全混合物，统计上的理 论标准偏差（从二项式分布的颗粒群中，任意抽出n个试样），可由下 式确定：
以上三种混合作用中，前两种是属于大规模随 机移动，第三种是小规模随机移动，但各种物 料在混合机进行混合时，以上三种机理均起作 用，只不过以某一种机理起主导作用。
3、 混合状态
固体粒子的混合过程要比流体复杂得多，对固体粒子混合的 研究水平，远不及流体的搅拌。因此，要详尽而准确地描绘出混 和状态非常困难，在此以混合状态模型加以说明：
S B1 e S B2
e：均化效果，以倍数表示；
SB1、SB2分别为均化前后物料的标准偏差
均化效果指标主要用于水泥、化工等工业的原材料、燃料的 预均化过程中。一般预均化堆场的均化效果在5~8，最高可达10， 以此来保证原料成分的均齐性。
（2）均化指数 前述标准偏差和相对偏差的衡量指标均未涉及样品的浓度 和大小（如样品中的粒子数），而实际上，样品浓度和大小 对均化程度的测定与评价影响很大。为便于不同场合下的均 化程度比较，又提出了均化指数的指标。均化指数定义为：
2、均化过程机理
根据固体粒子在均化设备内的混合运动状态，其均化机理 主要有如下三种： （1）移动混合 由于混合机工作表面对物料的相对运动，物料在外力作用下， 产生类似于流体的骚动，所有颗粒在混合机内由一处向另一处 作相对运动，位置发生了转移，产生了整体的流动。 （2）扩散混合 将分离的颗粒（或单个颗粒）撒布在不断展现的新生料面上， 如同一般扩散作用那样，颗粒在新生表面上作微弱的移动，使 各组分的颗粒在局部范围扩散，达到了均匀分布（相邻粒子相 互改变位置所引起的局部混合） （3）剪切混合 在物料团块（堆）内部，由于颗粒间的互相滑移和冲撞作用 形成了滑移面，就象薄层状流体相互混合和掺和，引起了局部 混合
上述局部区域的大小是一个随机变量，要完全描述分离 尺度，须知道这些局部区域体积的概率分布函数，局部 区域浓度偏差亦如此，因此用纯数学方法处理是有困难 的，一般采用抽样检查的统计方法 故需规定一定的试样大小，并要试样的浓度值C的平均 偏差值应小于某个规定的最大值，此最大偏差值称为容 许偏差，而规定的取样大小，则称为检验尺度，若混合 物符合下列条件之一，则可认为混合是合格的：
2 2 ex 偏析指数： 2 2 0 ex
式中， xex2为x2的期望值，未混合时的x2用x02表示
3、均化程度
均化程度（又称均匀度）是衡量均化质量的尺度。其表征 指标除上述标准偏差和相对偏差外，近年来又提出了一些衡量指
标，现分述如下: （1）均化效果 均化效果是指均化过程前后标准偏差之比。即：
对于总体（对无限次测试）而言，其标准偏差为：
1 n 2 X i n i 1
μ为总体的数据均值 n 趋向于无限多个
当样本的观察数值很多时，样本就比较接近或代表了总体， S 值与σ值近似相等。
标准偏差的局限性
标准偏差值只反映某组分浓度的绝对波 动情况，并不能充分说明混合的程度 未包括取样大小的影响
偏析：因粉体间团聚及静电效应等原因，在粉体均化过程中
产生逆均化的现象，称为偏析，也称反均化。 偏析是物料的分离过程，若物料的特性差别较大，如密度、 粒度或形状具有相当大的差别的物料，其偏析程度就大，故 在某种情况下，对物料进行预处理，就可降低物料的偏析 在混合过程中，存在两个相反的过程：混合和偏析，一正一 反，反复进行，最终达到混合 -偏析的动态平衡，整个过程 是两种作用共存的过程。 实际的情况往往是混合质量先达到一最高值，然后又下降而 趋于平衡，平衡的建立基于一定的条件，适当改变条件可以 使平衡向着有利于均化的方向转化，从而改善混合操作
4、均化效果的评价
描述混合均匀度的特征数学量： 合格率 标准偏差 离散度 均匀度 混合指数 混合速度
（1） 样品合格率
合格率的实际含义是：若干个样品在规定质量标 准上下限之内的百分率，即一定范围内的合格率。
举例：
样 品 第 1组 第 2组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 99.5 93.8 94.0 90.2 93.5 86.2 94.0 90.3 98.9 85.4 94.1 93.9 92.5 93.5 90.2 94.8 90.5 89.5 91.5 89.9
2
上例中：S1＝4.68
S2＝1.96
S的大小，反映了数据波动幅度的大小，其值越小，均化 效果越好。
混合状态模型
•如图，将相同量的两组分的物料颗粒看做黑白两种立方体颗粒， 图(a)为两种颗粒未混合时的状态，称为完全离散状态
•经过充分混合后，如图(b)所示，理论上应该达到相异颗粒在四 周都相间排列的状态，这时两种颗粒的接触面积最大，这种状态 称为理想完全混合状态。但这种绝对均匀的理想完全混合状态在 工业生产中是不可能达到的
7.1 粉体的混合
定义：混合是粉体工程的重要单元操作，通过机械
的或流体的方法，使不同物理性质（如粒度、密度
等）和化学性质（如组成）的颗粒在宏观上分布均
匀的过程，亦叫均化
对液体而言，即为搅拌 对塑性体而言，即为捏合
混合
两种或两种以上的粉体（固固相）。 如水泥生料的预均化 少量固体或液体在另一种液体中的均 匀分布（固液相）。如泥浆的搅拌 对塑性体的均化。如真空练泥
分离尺度小于检验尺度，且分离强度小于容许偏差 分离尺度虽大于容许偏差，但分离尺度充分小于检验尺度， 足以补偿前者 分离强度虽大于容许偏差，但分离尺度充分小于检验尺度， 足以补偿前者
这样，一定尺度的试样的浓度偏差平均值，可以 作为混合物质量的鉴别标准 衡量混合料的混合质量，通常是取若干试样地行 分析测定，这些在任意点的随机取样中的某组分 的浓度值是一个随机变量，具有一定偶然性，但 从总体上遵循一定的统计规律
•实际混合的最佳状态如图(c)所示那样，是无序的不规则排列， 这时无论混合过程再进行多长时间，从混合料中任点随机取样， 同种成分的浓度值应当是接近一致的， 这种过程称为随机混合， 它所能达到的最佳状态称为随机完全混合状态
标准偏差S
S小，表明数据大多集 中在均值附近，波动小 S大，数据偏离
均值较大，较分散
黑白粒 子数量 各为50
（a）原始态
（b）理想完全态
（c）随机完全态
混合状态 应该认为，工业上的混合过程是一种“随机事件”，工业混合也 称为“概率混合”，它所能达到的最佳程度称为“随机完全混 合”。
4、均化效果评价
检验标准：粉体混合物微观上不均 质的程度(以长度、面积或体积表示) 单位混合长度：以长度表示
S
N 1
由此，可用下式定义混合度（或均匀度）
M
r
S
PB (1 PB )(N 1) n ( xi x) 2
i 1 N
当完全混合时，M=1
多组分混合：i组分的配比(O E ) 2 2 E
2 ex 混合程度 2
r
PA (1 PA ) n
式中，PA为B的混合个数率。 一般地，n值越小，PA、PB差别越大；n值越大，PA越接近PB，当n→∞，PA≈PB
实际混合：对实际混合，抽取N个试样，令实测试样得A的个数率为xi， xi的平均值为x，则实际标准偏差为
2 ( x x ) i i 1 N