勾股定理回顾与思考-资料
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1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边； 2.若已知三角形三边长，可通过逆定理求证 三角形是否为直角三角形。
2020/7/26
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
2020/7/26
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所 示，试求它的面积。
A
17
8
10
∟
∟
C B
2020/7/26
专题三 方程思想解决几何问题
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
2020/7/26
例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米
的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
８ A
例2:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B， 需要爬行的最短距离是多少？
5B C
20
2020/7/26
10
15
A
E
5B CC
20
15
A 10 F
2020/7/26
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
A
4
5
B
13
3
∟
C
12
D
2020/7/26
题型二 分类讨论思想解决问题
1.直角三角形中，已知两边长求第三条边 时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
2020/7/26
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC= 21 或9
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
3
解：设门高为X米，则竹竿为
（X+1）米，得
x
32 x2 (x1)2
(x+1)
x4
∴x+1=5（米）
2020/7/26
例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角
形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若
已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的
长吗？
B
2.利用两点之间线段最短及勾股定理求 解。
2020/7/26
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8wk.baidu.com
A
2020/7/26
Ｂ
2020/7/26
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、把你的收获总结一下，然后进行小组评
比！
2020/7/26
（2）若c=34,a:b=8:15，则
； 16 30
2020/7/26
2 1
(3)
a= ,b=
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
2020/7/26
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
10 D 6
A
8-x E x C
AC=8
2020/7/26
变式：如图，小颖同学折叠一个直角三 角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE， 若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出 CE的长吗？
B
10 6
D
6
4
x
A
8-x E x C
AC=8
2020/7/26
专题四 求最短路径问题
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2020/7/26
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2020/7/26
1．求出下列各图中阴影部分的面积．
1
225
0.36
0.64
144
(1)
(2)
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= 5 ；
15 A
5
B C
20
A 10 F
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
边上的高长为
60 ;
13
2020/7/26
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数
2020/7/26
请完成以下未完成的勾股数：
（
1）8、15、_____1_7_；
（2）10、26、_2_4___．
（3） 7、 _2_4___ 、25
2020/7/26
题型一： 勾股定理及其逆定理的综合运用
2020/7/26
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
2020/7/26
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所 示，试求它的面积。
A
17
8
10
∟
∟
C B
2020/7/26
专题三 方程思想解决几何问题
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
2020/7/26
例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米
的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
８ A
例2:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B， 需要爬行的最短距离是多少？
5B C
20
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5B CC
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A 10 F
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E C5 B
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A 10
B5 C 10 E 20
A
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5
B
13
3
∟
C
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2020/7/26
题型二 分类讨论思想解决问题
1.直角三角形中，已知两边长求第三条边 时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
2020/7/26
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC= 21 或9
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
3
解：设门高为X米，则竹竿为
（X+1）米，得
x
32 x2 (x1)2
(x+1)
x4
∴x+1=5（米）
2020/7/26
例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角
形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若
已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的
长吗？
B
2.利用两点之间线段最短及勾股定理求 解。
2020/7/26
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8wk.baidu.com
A
2020/7/26
Ｂ
2020/7/26
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、把你的收获总结一下，然后进行小组评
比！
2020/7/26
（2）若c=34,a:b=8:15，则
； 16 30
2020/7/26
2 1
(3)
a= ,b=
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
2020/7/26
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
10 D 6
A
8-x E x C
AC=8
2020/7/26
变式：如图，小颖同学折叠一个直角三 角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE， 若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出 CE的长吗？
B
10 6
D
6
4
x
A
8-x E x C
AC=8
2020/7/26
专题四 求最短路径问题
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2020/7/26
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2020/7/26
1．求出下列各图中阴影部分的面积．
1
225
0.36
0.64
144
(1)
(2)
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= 5 ；
15 A
5
B C
20
A 10 F
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
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20
3
23
２
3
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B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
边上的高长为
60 ;
13
2020/7/26
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数
2020/7/26
请完成以下未完成的勾股数：
（
1）8、15、_____1_7_；
（2）10、26、_2_4___．
（3） 7、 _2_4___ 、25
2020/7/26
题型一： 勾股定理及其逆定理的综合运用