2019年高考物理二轮复习专题强化五万有引力与航天

专题强化五 万有引力与航天一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．[2018·广安市二次质检]2018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26颗、第27颗北斗导航卫星，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星(介于近地和同步之间的轨道)．这两颗卫星( )A ．运行速度大于第一宇宙速度B ．运行速度小于同步轨道卫星的运行速度C ．发射速度大于第一宇宙速度D ．发射速度小于同步轨道卫星的运行速度2．(多选)[2018·全国卷Ⅰ]2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度3．[2018·洛阳市二模]已知火星的质量约为地球质量的19，其半径约为地球半径的12，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍．根据以上数据可推知( )A ．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的23B ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为29C ．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的34倍D ．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度4．[2018·黄冈中学第二次联考]如图，人造地球卫星M 、N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动．已知M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大为θ，则M 、N 的运动线速度大小之比等于( )A.sin θB. 1sin θC.tan θD.1tan θ5．[2018·武汉模拟]如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h6．[2018·浙江模拟]世界上没有永不谢幕的传奇，NASA 的“卡西尼”号探测器进入土星探测任务的最后篇章．据NASA 报道，“卡西尼”4月26日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动．在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段．这一阶段将持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则( )A ．4月26日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度B ．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率小于内环的速率C ．5月到6月间，“卡西尼”的动能越来越大D ．6月到8月间，“卡西尼”的动能以及它与火星的引力势能之和保持不变7．(多选)[2018·四川省棠湖中学第二次模拟]2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．“墨子号”卫星的工作高度约为500 km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G .则下列关于“墨子号”的说法错误的是( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．环绕周期为2πtβC ．质量为s 3Gt 2βD ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度8．[2018·炎德英才大联考]2018年1月31号晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月＋超级月亮＋蓝月”三景合一的天文奇观．超级月亮首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时，距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是( )A ．月球在远地点时绕行的线速度最大B ．每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C ．有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离40.6万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周期将变大D ．月球是地球的卫星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能9．[2018·银川一中高三一模]我国于2017年11月发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务．“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是( )A ．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时所需的发射速度为7.9 km/sB ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ需要加速C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其动能一直增加D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 10．(多选)[2018·安徽六校教育研究会第二次联考]如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离为L 处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M ＝4ω2R 2LGB ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLRC ．这个行星的同步卫星的周期是πω RLD ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为2ω2L 二、计算题：本题共4小题，共50分．11．(12分)[2018·广西模拟]为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6 400 km ，其自转周期T ＝24 h ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.在赤道处地面有一质量为m 的物体A ，用W 0表示物体A 在赤道处地面上所受的重力，F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F 0－W 0F 0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．12．(12分)[2018·惠州模拟]某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h (h 的高度小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t ，已知地球的自转周期为T 0，地球的质量为M ，引力常量为G，求：地球的半径．13．(12分)[2018·孝义市一模]所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测．继对月球进行深空探测后，2018年左右我国将进行第一次火星探测．图示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处(远小于火星半径)悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间(未着地)，然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面．已知探测器总质量为m(不计燃料燃烧引起的质量变化)，地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)探测器悬停时发动机对探测器施加的力．(2)探测器悬停时的高度．14．(14分)[2018·辽宁期末]阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题． (1)以下是地球和太阳的有关数据太阳的半径 R 日＝7×105 km ＝110R 地 太阳的质量 M 日＝2×1030 kg ＝3.33×105M 地平均密度 ρ日＝1.4×103 kg/m 3＝14ρ地自传周期 赤道附近26天，两极附近长于30天(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v ＝7.9 km/s ，万有引力常量G ＝6.67×10－11 m 3kg －1s －2，光速c ＝3×108 ms －1；(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞．在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体．(①②的计算结果用科学记数法表达，且保留1位有效数字；③的推导结论用字母表达)①试估算地球的质量；②试估算太阳表面的重力加速度；③已知某星体演变为黑洞时的质量为M ，求该星体演变为黑洞时的临界半径R . 专题强化五 万有引力与航天1．C 第一宇宙速度是地球卫星最大的运行速度，故北斗导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 选项错误；根据运行速度公式v ＝GMr可知，运行速度大于同步轨道卫星的运行速度，B 选项错误；第一宇宙速度是最小的发射速度，故北斗导航卫星的发射速度大于第一宇宙速度，C 选项正确，D 选项错误．2．BC 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力可知： G m 1m 2L2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，解得，G m 2L2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，G m 1L2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT 2，其中周期T ＝112s ，A 选项错误，B 选项正确；中子星公转角速度ω＝2πT＝24π r ad/s ，D 选项错误；根据线速度公式可知，v 1＋v 2＝(r 1＋r 2)ω＝Lω＝9.6π×106m/s ，C 选项正确．3．C 物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力，GMmR 2＝mg ，解得表面的重力加速度g ＝GM R 2，比较可知，火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的49，A 选项错误；火星的第一宇宙速度v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为23，B 选项错误；根据开普勒第三定律可知，r 3T2＝k ，火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的34倍，C 选项正确；根据宇宙速度的定义可知，在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第二宇宙速度，D 选项错误．4．A 在△OMN 中，根据正弦定理可知，sin ∠OMN r ON ＝sin ∠ONMr OM，当∠ONM ＝90°时，∠OMN ＝θ，解得sin θ＝r ONr OM，根据卫星运行线速度公式可知，v ＝GMr，则M 、N 的运动线速度大小之比v M v N ＝r ONr OM＝sin θ，A 选项正确．5．A 研究地球同步卫星和中地球轨道卫星，根据开普勒第三定律可知，r 3同T 2同＝r 3中T 2中，解得中地球轨道卫星的周期，T 中＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 中r 同3T 同＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4 200＋6 40036 000＋6 4003×24h＝3 h ，A 选项正确． 6．C 根据卫星运行角速度公式可知，ω＝GMr 3，轨道半径小的角速度大，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度大于内环的角速度，A 选项错误；运行速度v ＝GMr，轨道半径小的速率大，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率，B 选项错误；5到6月间，稀薄气体阻力做负功，卫星速度减小，做向心运动，动能增加，C 选项正确；6月到8月间，稀薄气体阻力做负功，根据功能关系可知，机械能减小，“卡西尼”的动能、以及它与火星的引力势能之和减小，D 选项错误．7．ACD 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故“墨子号”的线速度小于第一宇宙速度，A 选项错误；根据角速度的定义可知，卫星的角速度ω＝βt，周期T ＝2πω＝2πt β，B 选项正确；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，C 选项错误；万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma ，解得a ＝G M r2，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D 选项错误．8．C 根据开普勒第二定律可知，月球在远地点线速度最小，A 选项错误；地球不停地自转，地球同一位置的人不一定都能看到月食，B 选项错误；月球的近地点越来离地球越远，远地点不变，长半轴变大，根据开普勒第三定律可知，周期变大，C 选项正确；卫星在同一轨道上(不论是圆轨道还是椭圆轨道)运行时，机械能守恒，D 选项错误．9．B 月球的质量和半径均比地球小，故月球的第一宇宙速度比地球的要小，A 选项错误；“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ的过程中，做离心运动，根据万有引力提供向心力可知，需要加速，B 选项正确；“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中，开始时月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力，动能要减小，之后当地球的引力大于月球的引力时，卫星的动能就开始增加，C 选项错误；“嫦娥五号”降落至地面的运动为向心运动，需要减速，D 选项错误．10．AB 物体在圆盘上以恒定的角速度转动，合力提供向心力，当物体转到圆盘的最低点，静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，根据牛顿第二定律可知，μmg cos30°－mg sin30°＝mω2L ，解得g ＝4ω2L .物体在行星表面受到的万有引力近似等于重力，G MmR2＝mg ，解得行星的质量M ＝4ω2R 2LG，A 选项正确；这个行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，B 选项正确；不知道同步卫星的高度，不能求出同步卫星的周期，C 选项错误；离行星表面距离为R 的地方的万有引力F ＝G Mm 2R 2＝14mg ＝mω2L ，即重力加速度为ω2L ，D 选项错误．11．见解析解析：物体A 在赤道处地面上所受的万有引力F 0＝G Mm R2.物体A 在赤道处，随地球自转，根据牛顿第二定律可知，F 0－W 0＝m4π2T 2R .解得物体A 此时所受重力W 0＝G Mm R 2－m 4π2T2R .联立解得，F 0－W 0F 0＝m 4π2T 2RG Mm R2，代入数据解得，F 0－W 0F 0＝3×10－3.由于地球自转对地球赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．12.3GMt 2T 204π2t ＋T 02－h解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmR ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )．分析题意可知，t 时间内，卫星多转一圈运动到观察者的正上方．t T －tT 0＝1. 联立解得，R ＝3GMt 2T 204π2t ＋T 02－h .13．(1)m k 21k 2g (2)3k 21k 2gt 20解析：(1)物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力．mg 火＝G M 火mR 2火.根据地球和火星的参数关系可知，火星表面的重力加速度g 火＝k 21k 2g .探测器受到万有引力和发动机施加的力的作用，处于平衡状态．发动机对探测器施加的力F ＝mg 火＝m k 21k 2g .(2)发动机关闭，探测器由静止下落2t 0时间后，速度为v ，根据运动学公式可知，v ＝2g 火t 0，根据平均速度公式可知，探测器悬停时距火星表面高度h ＝v2·3t 0.联立解得，h ＝3k 21k 2gt 2.14．①6×1024kg ②3×103 m/s 2③2GM c2解析：①物体绕地球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G M 地m R 2地＝m v 2R.解得地球的质量M 地＝R 地v2G.代入数据解得，M 地＝6×1024kg.②物体在太阳表面受到重力近似等于万有引力．GM 日mR 2日＝mg 日． 太阳和地球的参数进行对比，g 日＝M 日R 2地M 地R 2日g 地＝3×103 m/s 2.③黑洞的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力可知，G Mm R 2＝m v 21R.黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度c ＝2v 1.联立解得，R ＝2GMc2.。