各种立体图形表面积和体积一览表
常见几何体的表面积体积公式
常见几何体的表面积体积公式1、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 {S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高（V=abh）2、圆柱体v：体积h：高s;底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径3、圆锥体v：体积h：高s;底面积r：底面半径体积=底面积×高÷34、正方体V：体积s：面积a：边长体积：边长×边长×边长扩展资料周长：1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4（C=4a）面积=边长×边长（S=a×a）2、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2（C=2(a+b)）面积=长×宽（S=ab）3、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2（s=ah÷2）三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高4、平行四边形s面积a底h高面积=底×高（s=ah）5、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2（s=(a+b)×h÷2）6、圆形S面积C周长πd=直径r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径（C=πd=2πr）(2)面积=半径×半径×π。
所有图形的面积-体积-表面积公式
长方形的周长=〔长+宽〕×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×2长方体的体积=长×宽×高正方体的外表积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体〔正方体、圆柱体〕的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—外表积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。
立体图形表面积体积
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。
字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。
总复习立体图形的表面积和体积课件
(外)直径=8厘米
这个茶杯的包装盒是
一个长方体，制作这个包
装盒至少需要多少平方厘
米的硬纸板？（重叠部分 忽略不计）
8×24×4+8×8×2
=768+128
=896(平方厘米)
(外)直径=8厘米
答：至少需要896平方厘米的硬纸板. (外)高=24厘米
(2)制成的油桶最多可贮存汽油多少升？ (得数保留整数)
40-5×2=30（厘米）
20-5×2=10（厘米）
30×10×5=1500（立方厘米）
现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形 铁皮。请你用它做一个深5厘米的无盖长方 体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方 案？哪种容积最大？
40-4×5=20（厘米）
20
20×20×5=2000（立方厘米）
厘米
现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形 铁皮。请你用它做一个深5厘米的无盖长方
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh
圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr 2
h
a
b
a aa
hh
ss
V= abh V= a3
V= sh
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
填一填:
0.5立方米=（500 ）立方分米 1.04升=（1040）毫升 60立方厘米=（0.06）立方分米 75毫升=（ 75 ）立方厘米
总复习立体图形 的表面积和体积
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
立体几何面积和体积公式
立体几何面积和体积公式
立体几何是几何学的一个分支，主要研究空间中的图形，如三角形、四边形、圆柱体、圆锥体、球体等，它们的面积和体积公式也是立体几何的重要内容。
1. 三角形的面积公式：S=(a×h)/2，其中a为底边长，h为对应的高。
2. 四边形的面积公式：S=1/2×(a+b)×h，其中a、b为相邻的两边长，h为相邻两边的夹角的高。
3. 圆的面积公式：S=πr，其中r为圆的半径。
4. 直角三角形的斜边长公式：c=√(a+b)，其中a、b为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
5. 矩形的面积公式：S=a×b，其中a、b为两条相邻边的长度。
6. 平行四边形的面积公式：S=a×h，其中a为底边长，h为对应的高。
7. 梯形的面积公式：S=(a+b)×h/2，其中a、b为上下底边长，h为梯形的高。
8. 圆柱体的表面积公式：S=2πrh+2πr，其中r为底面的半径，h为圆柱体的高。
9. 圆柱体的体积公式：V=πrh，其中r为底面的半径，h为圆柱体的高。
10. 圆锥体的表面积公式：S=πr+πr√(r+h)，其中r为底面的半径，h为圆锥体的高。
11. 圆锥体的体积公式：V=1/3×πrh，其中r为底面的半径，h 为圆锥体的高。
12. 球体的表面积公式：S=4πr，其中r为球的半径。
13. 球体的体积公式：V=4/3×πr，其中r为球的半径。
以上就是立体几何中的面积和体积公式，希望能够对大家有所帮助。
面积体积表面积公式大全
面积体积表面积公式大全一、平面图形面积公式。
1. 长方形。
- 面积公式：S = ab（其中a为长，b为宽）。
2. 正方形。
- 面积公式：S=a^2（其中a为边长）。
3. 三角形。
- 面积公式：S=(1)/(2)ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。
- 已知三角形三边a、b、c，还可以用海伦公式S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p=(a + b+ c)/(2)。
4. 平行四边形。
- 面积公式：S = ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。
5. 梯形。
- 面积公式：S=((a + b)h)/(2)（其中a、b为梯形的上底和下底，h为梯形的高）。
6. 圆。
- 面积公式：S=π r^2（其中r为圆的半径）。
- 扇形面积公式：S=frac{nπ r^2}{360}（其中n为扇形圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径）。
二、立体图形体积公式。
1. 长方体。
- 体积公式：V=abc（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。
2. 正方体。
- 体积公式：V = a^3（其中a为正方体的边长）。
3. 圆柱。
- 体积公式：V=π r^2h（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。
4. 圆锥。
- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）。
5. 球。
- 体积公式：V=(4)/(3)π r^3（其中r为球的半径）。
三、立体图形表面积公式。
1. 长方体。
- 表面积公式：S = 2(ab+bc + ac)（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。
2. 正方体。
- 表面积公式：S = 6a^2（其中a为正方体的边长）。
3. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。
4. 圆锥。
- 侧面积公式：S_侧=π rl（其中r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长）。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl。
5. 球。
各种多面体体积面积计算公式大全
各种多面体体积面积计算公式大全1.三角柱三角柱是由一个底面为三角形、腰为三条连接底面上对边的直线段以及两个底面上对边的垂直直线段所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V = (底边1长度 * 底边2长度 * sin(夹角)) * 高（2）表面积公式：A=底面积+三个侧面积A=底边1长度*底边2长度+侧边1长度*高+侧边2长度*高+侧边3长度*高2.四棱柱四棱柱是由一个底面为四边形、直线段连接底面正相邻顶点所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V = (1/2 * 对角线1长度 * 对角线2长度 * sin(夹角)) * 高（2）表面积公式：A=底面积+四个侧面积A=底边1长度*底边2长度+侧边1长度*高+侧边2长度*高+侧边3长度*高+侧边4长度*高3.正方体正方体是由长宽高都相等的正方形所组成的立体图形。
（1）体积公式：V=边长³（2）表面积公式：A=6*边长²4.六棱柱六棱柱是由一个底面为正六边形、直线段连接底面相邻顶点所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V=(3√3/2*边长²)*高（2）表面积公式：A=底面积+两倍的侧面积A=(3√3/2*边长²)+6*边长*高5.三角锥三角锥是由一个底面为三角形、一个顶点与底面三个顶点连线所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=(底面积*高)/3V=(1/2*底边长度*高)/3（2）表面积公式：A=底面积+三个侧面积A=底边长度*高+2*(1/2*底边长度*斜边长度)6.四棱锥四棱锥是由一个底面为四边形、一个顶点与底面四个顶点连线所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=(底面积*高)/3（2）表面积公式：A=底面积+四个侧面积A=底边长度*斜高+2*(1/2*底边长度*斜边长度)7.正八面体正八面体是由八个全等正三角形所组成的立体图形。
（1）体积公式：V=(2√2/3)*边长³（2）表面积公式：A=8*3√3*边长²。
几何体的表面积和体积公式
几何体的表面积和体积公式一、柱体。
1. 棱柱。
- 表面积公式：- 直棱柱的表面积S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧为侧面积。
若直棱柱底面多边形的边长为a，边数为n，棱柱的高为h，则S_侧=nah。
- 体积公式：V = S_底h，h为棱柱的高。
2. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh，其中r为底面半径，h为圆柱的高。
- 体积公式：V=π r^2h。
二、锥体。
1. 棱锥。
- 表面积公式：S = S_底+S_侧，棱锥的侧面积S_侧等于各个侧面三角形面积之和。
若棱锥底面多边形的边长为a，边数为n，斜高（侧面三角形底边上的高）为h'，则S_侧=(1)/(2)nah'。
- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h，h为棱锥的高。
2. 圆锥。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl，其中r为底面半径，l为母线长。
- 体积公式：V = (1)/(3)π r^2h，h为圆锥的高。
三、台体。
1. 棱台。
- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，棱台的侧面积S_侧=(1)/(2)(n(a + b)h')，其中n为底面边数，a为上底面多边形的边长，b为下底面多边形的边长，h'为斜高。
- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})，h为棱台的高。
2. 圆台。
- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(R + r)，其中r为上底面半径，R为下底面半径，l为母线长。
- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)，h为圆台的高。
四、球体。
- 表面积公式：S = 4π R^2，其中R为球的半径。
- 体积公式：V=(4)/(3)π R^3。
各种形体面积体积计算公式
各种形体面积体积计算公式以下是一些常见的形体面积和体积计算公式，其中包括平面图形、三维立体图形和球体的计算公式。
平面图形的面积计算公式：1.长方形的面积：面积=长×宽2.正方形的面积：面积=边长×边长3.圆的面积：面积=π×半径×半径4.椭圆的面积：面积=π×长半轴×短半轴5.三角形的面积（已知底和高）：面积=底×高÷26.三角形的面积（已知三边）：面积=√[s×(s-a)×(s-b)×(s-c)]，其中s=(a+b+c)÷2，a、b、c分别为三角形的三边。
三维立体图形的表面积和体积计算公式：1.立方体的表面积：表面积=6×边长×边长2.立方体的体积：体积=边长×边长×边长3.直方体的表面积：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)4.直方体的体积：体积=长×宽×高5.圆柱体的表面积：表面积=2×π×半径×(半径+高)6.圆柱体的体积：体积=π×半径×半径×高7.圆锥体的表面积：表面积=π×半径×(半径+斜高)8.圆锥体的体积：体积=1/3×π×半径×半径×高9.球体的表面积：表面积=4×π×半径×半径10.球体的体积：体积=(4/3)×π×半径×半径×半径还有一些特殊形状的面积和体积计算公式：1.梯形的面积：面积=(上底+下底)×高÷22.抛物线围成的区域的面积：面积=π×（r2^2-r1^2），其中r1和r2分别是抛物线上两个不同半径的值3.球冠体的表面积：表面积=2×π×半径×（半径+斜高）4.球冠体的体积：体积=(1/3)×π×(高×高×高-底面积×高)，其中底面积为半径×半径×π以上公式只是一些常见形体的面积和体积计算公式，实际应用中可能会遇到更多特殊的情况需要使用其他公式进行计算。
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）①棱柱、②圆柱.2・锥体①棱锥：S^ = ^h [②圆锥:= /3、台体①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下底）方'» S全= s±+s『s下②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -4、球体①球：S球=勿/②球冠：略③球缺：略二、体积1、柱体①棱柱} V,=S h②圆柱S S 2、锥体①棱锥} v.=\sh②圆锥S S3、 台体V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、 球体①球：V 球② 球冠：略VyT/③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线/计算。
三、拓展提高1、 祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、 阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大 的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。
①棱台 ②圆台丿分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/2 彳4 彳因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂球体表面积：S球=4兀厂通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：几冷〃（S上+、恳瓦+ S』证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。
延长两侧棱相交于一点P 0设台体上底面积为Si，下底面积为S下高为// °易知：\PDCs 型AB，设卩£ =人，则Pf+h由相似三角形的性质得：孚=袋AB PF即：（相似比等于面积比的算术平方根）、用hi整理得：人=尺刃又因为台体的体积二大锥体体积一小锥体体积u台=§s下（九+力r s上人人（S下-S上）+§s下方即：（、瓦+丫瓦）+扣下力=|/z $ + 应7+S卜）4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（兀层），〃越大，每一层越近似于圆柱'"T -HZ）时»每一层都可以看作是一个圆柱。
立体几何体积与表面积公式
立体几何体积与表面积公式一、棱柱。
1. 长方体。
- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c。
- 体积V = abc。
- 表面积S=2(ab + bc+ac)。
2. 正方体（特殊的长方体，a = b = c）- 设棱长为a。
- 体积V=a^3。
- 表面积S = 6a^2。
3. 棱柱（底面积为S_底，高为h）- 体积V=S_底h。
- 表面积S = S_侧+2S_底，其中直棱柱的侧面积S_侧=Ch（C为底面多边形的周长）。
二、棱锥。
1. 三棱锥（四面体）- 设三棱锥的底面积为S_底，高为h。
- 体积V=(1)/(3)S_底h。
- 表面积S = S_侧+S_底，三棱锥的侧面是三个三角形，S_侧为三个侧面三角形面积之和。
2. 棱锥（底面积为S_底，高为h）- 体积V=(1)/(3)S_底h。
- 表面积S = S_侧+S_底，其中正棱锥的侧面积S_侧=(1)/(2)Ch^′（C为底面多边形的周长，h^′为斜高）。
三、圆柱。
1. 设圆柱底面半径为r，高为h- 体积V=π r^2h。
- 表面积S = 2π r^2+2π rh（两个底面圆的面积2π r^2加上侧面展开矩形的面积2π rh）。
四、圆锥。
1. 设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h（h=√(l^2)-r^{2}）- 体积V=(1)/(3)π r^2h=(1)/(3)π r^2√(l^2)-r^{2}。
- 表面积S=π r^2+π rl（底面圆面积π r^2加上侧面展开扇形的面积π rl）。
五、球。
1. 设球的半径为R- 体积V=(4)/(3)π R^3。
- 表面积S = 4π R^2。
立体图形的体积与表面积
立体图形的体积与表面积在几何学中，立体图形是指具有三个维度（长度、宽度和高度）的图形。
体积和表面积是描述立体图形特征的重要指标。
体积表示立体图形所占据的空间大小，而表面积则表示图形外部的总面积。
本文将探讨立体图形的体积与表面积之间的关系以及计算方法。
一、立体图形的体积体积是立体图形所占据的三维空间的大小。
不同的立体图形有不同的计算方法。
1. 立方体的体积立方体是最简单的立体图形，它的六个面都是相等的正方形。
要计算立方体的体积，只需要将边长相乘即可。
假设立方体的边长为a，则立方体的体积V为V = a^3。
2. 圆柱体的体积圆柱体由一个底面为圆形的平面和两个平行的圆形面组成。
要计算圆柱体的体积，需要知道底面的面积和高度。
假设底面半径为r，高度为h，则圆柱体的体积V为V = πr^2h。
3. 锥体的体积锥体由一个底面和一个顶点连接而成，底面可以是任意形状，但本文以圆形底面为例。
要计算锥体的体积，需要知道底面的面积和高度。
假设底面半径为r，高度为h，则锥体的体积V为V = (1/3)πr^2h。
4. 球体的体积球体是一个完全圆形的立体图形，计算球体的体积相对复杂一些。
球体的体积V可以通过半径r来计算，公式为V = (4/3)πr^3。
二、立体图形的表面积表面积是立体图形外部的总面积，可以通过将各个面的面积相加得到。
1. 立方体的表面积立方体的六个面都是正方形，因此可以通过将一个面的面积乘以6来计算立方体的表面积。
假设立方体的边长为a，则立方体的表面积S 为S = 6a^2。
2. 圆柱体的表面积圆柱体的底面和侧面都可以计算，再将两部分面积相加即可得到圆柱体的表面积。
圆柱体的底面积为圆的面积，即S1 = πr^2；侧面积为矩形的面积，可由底面周长和高度计算，即S2 = 2πrh。
因此，圆柱体的表面积S为S = S1 + S2 = 2πr(r + h)。
3. 锥体的表面积锥体的表面积包括底面和侧面。
底面积为圆的面积，即S1 = πr^2；侧面积为扇形的面积，可由底面周长和斜高计算，即S2 = (1/2)πrl，其中l为锥体的斜高。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
立体图形
2、解决问题 我朋友买了一套新房，她告诉了我她家客
厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请 同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘 米规格的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、 窗、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的 面积是多少平方米？ （3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40 厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。 求装修新房时所需木料的体积？
立体图形的表面积和体积
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh
圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr 2
动画
动画
下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什 么？
1、油漆柱子的面积 （圆柱的侧面积） 2、给教室粉刷白灰
（长方体6个面去掉一个面）
3、小明回家的路上发现粮场有一粮堆， 叔叔告诉他底面周长约为18.84米，高约2 米。如果每立方米的小麦约重700千克， 这堆小麦约重多少千克？
4、一种正方体盒状化妆品，它的外 包装上标明净含量是220毫升，从化 妆品盒的外面量边长是6厘米。你能 从中发现什么问题吗？
1、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
①3.14× (20÷2)2 =314（平方米）
②314×2=628（立方米）
③3.14×20×2＋314=439.6（平方米）
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S 和体积V
正方体a －边长S = 6a2 V = a3
长方体a —长 b —宽 c —高S = 2(ab+ac+bc) V = abc
棱柱S —底面积h 一咼V = Sh
棱锥S —底面积h —高V = Sh/3
棱台S1 和S2 —上、下底面积
h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1 —上底面积S2 —下底面积S0 —中截面积h —高V= h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r—底半径h —高C —底面周长S 底—底面积S
侧一侧面积S表一表面积C = 2冗r底=冗r2 S侧= Ch S 表=Ch+2S 底V = S 底h =n r2h
空心圆柱R —外圆半径r —内圆半径h —高V = n
h(R2-r2)
直圆锥r—底半径h —高V =n r2h/3 圆台r —上底半径R —下底半径h —高V =n h(R2 + Rr +⑵/3 球r—半径d —直径V = 4/3 n r3 =n d2/6
球缺h —球缺高r—球半径 a —球缺底半径V = h(3a2+h2)/6 =%h2(3r-h)/3 a2 = h(2r-h)
球台r1和r2 —球台上、下底半径h —高V =n h[3(r12 + r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径
桶状体D —桶腹直径 d —桶底直径h —桶高V =n h(2D2
—环体截面直径V = 2冗2Rr2 =n2Dd2/4
+ d2)/12 (母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V =n h(2D2 +
Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
立体图形的表面积与体积计算
立体图形的表面积与体积计算立体图形是我们生活中经常遇到的物体，如盒子、球体、圆柱体等。
了解立体图形的表面积与体积计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将从不同的立体图形入手，介绍它们的表面积与体积计算方法，并给出一些实际的例子。
1. 直方体的表面积与体积计算直方体是最常见的立体图形之一，它有六个面，每个面都是一个矩形。
我们可以通过计算每个矩形的面积，然后将它们相加，得到直方体的表面积。
例如，一个长为5cm、宽为3cm、高为4cm的直方体，其表面积为2(5*3 + 5*4 + 3*4) = 94cm²。
而直方体的体积可以通过计算底面积与高的乘积得到。
对于上述的直方体，其体积为5*3*4 = 60cm³。
2. 圆柱体的表面积与体积计算圆柱体是另一种常见的立体图形，它有一个底面和一个侧面。
底面是一个圆形，侧面是一个矩形，其高度等于底面的周长。
我们可以通过计算底面和侧面的面积，然后将它们相加，得到圆柱体的表面积。
例如，一个半径为3cm、高度为6cm的圆柱体，其表面积为2πr² + 2πrh = 2π(3² + 3*6) = 132πcm²。
而圆柱体的体积可以通过计算底面积与高的乘积得到。
对于上述的圆柱体，其体积为πr²h = π(3²*6) = 54πcm³。
3. 球体的表面积与体积计算球体是一个非常特殊的立体图形，它的表面由无数个相同大小的圆组成。
我们可以通过计算球的半径，然后利用公式来计算球体的表面积和体积。
球体的表面积公式为4πr²，例如，一个半径为5cm的球体，其表面积为4π(5²) = 100πcm²。
而球体的体积公式为4/3πr³，例如，一个半径为5cm的球体，其体积为4/3π(5³) = 500/3πcm³。
通过以上的例子，我们可以看出不同立体图形的表面积与体积计算方法。
立体几何的表面积和体积公式
立体几何的表面积和体积公式“嘿，同学们，今天咱们来好好聊聊立体几何的表面积和体积公式。
”咱先来说说长方体吧。
长方体的表面积呢，就等于各个面的面积之和。
比如说，一个长方体长、宽、高分别是 5 厘米、3 厘米、4 厘米。
那它的表面积就是2×(5×3+5×4+3×4)=94 平方厘米。
体积就更好理解啦，就是长×宽×高，这个例子里体积就是5×3×4=60 立方厘米。
像咱家里的冰箱，大致就是个长方体，你可以想象一下怎么去算它的表面积和体积。
接着是正方体。
正方体的六个面都一样大，表面积就是 6 倍的一个面的面积。
假如有个正方体棱长是 6 厘米，那它的表面积就是6×6×6=216 平方厘米，体积就是6×6×6=216 立方厘米。
咱常见的魔方就是个正方体，你可以试着算算你手里魔方的表面积和体积。
圆柱体也很常见哦。
它的表面积由两个底面和一个侧面组成。
底面是圆，面积会算吧？就是πr²，两个底面就是2πr²。
侧面展开是个长方形，长就是底面圆的周长2πr，宽就是圆柱的高 h，那侧面积就是2πrh，所以表面积就是2πr²+2πrh。
体积就是底面积×高，也就是πr²h。
像咱平时喝饮料的易拉罐就是圆柱体，想象一下怎么根据它的尺寸算表面积和体积。
圆锥体呢，表面积有点复杂，主要是侧面积不太好算，侧面积是πrl，l 是母线长哦，加上底面积πr²就是表面积啦。
体积是 1/3 的底面积×高，也就是1/3πr²h。
咱吃的甜筒的形状就类似圆锥体。
还有球体，表面积是4πr²，体积是4/3πr³。
像咱踢的足球就是球体，根据足球的大概尺寸可以试着算算表面积和体积。
这些公式都很重要，在实际生活中有很多用处呢。
比如要给一个长方体形状的房间贴壁纸，就得知道表面积来算需要多少壁纸。
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r——底半径
h——高
V＝πr＾２h/3
圆台
r——上底半径
R——下底半径
h——高
V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球
r——半径
d——直径
V＝4/3πr＾3＝πd＾3/6
球缺
h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径a＾2＝h(2r-h)
V＝πh(3a＾2+h＾2)/6＝πh2(3r-h)/3
球台
r1和r2——球台上、下底半径
h——高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体
R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径
V＝2π＾2Rr＾2＝π＾2Dd＾2/4
桶状体
D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高
V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
各种立体图形表面积和体积一览表
名称
符号
面积S
体积V
正方体
a——边长
S＝6a＾２
V＝a＾3
长方体
a——长
b——宽
c——高
S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱
S底——底面积
h——高
Ｖ＝Ｓｈ
棱锥
S——底面积
h——高
Ｖ＝Ｓｈ／３
棱台
S1和S2——上、下底面积
h——高
Ｖ＝ｈ［Ｓ１＋Ｓ２＋√（Ｓ１Ｓ２）］／３
拟柱体
S1——上底面积
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
Ｖ＝ｈ（Ｓ１＋Ｓ２＋４Ｓ０）／６
圆柱
r——底半径
h——高
C——底面周长Ｃ＝２πｒ
S底——底面积
S侧——侧面积
S表——表面积
Ｓ底＝πＲ＾２
Ｓ侧＝Ｃｈ
Ｓ表＝Ｃｈ＋２Ｓ底
Ｖ＝Ｓ底ｈ=πrh
空心圆柱
R——外圆半径
r——内圆半径hຫໍສະໝຸດ —高V＝πh(R＾２-r＾2)