第3章机械原理ppt课件

a 2v A
k
4 C2C1
1 C2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿
牵连角速度1转过90o的方向。
四、典型例题分析
如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，
并知原动件2以角速度2等速度转动。现需求机构在图示位
置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速
度3、4、5和角速度3、a4、5。
vCvBvCB
大小： ？ √ ?
方向：∥xx ⊥AB ⊥BC
②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm)
③作图求解未知量：
速度多边形 c
vC V pcm/svCBVbcm/s
2 vCB/lCB （逆时针方向） p
★求VE
极点
v Ev B v E Bv C v EC
大小： ？ √ ?
√?
ຫໍສະໝຸດ Baidu
e b
方向： ？ ⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
1. 所依据的基本原理: 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同
该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动) 的合成。
2. 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原
2. 标出杆矢量
3. 位置分析
列机构矢量封闭方程
x
l1l2 l3l4
求解3 消去2
l2 l3l4l1
C
l 2 2 l 3 2 l 4 2 l 1 2 2 l 3 l 4 c3 o 2 l 1 l 3 c s3 o 1 ) s 2 l 1 l 4 ( c1 os
2 l 1 l 3 s 1 s i 3 2 i n l 3 l 1 c n 1 l 4 o c 3 l 2 2 s o l 3 2 l 4 2 s l 1 2 2 l 1 l 4 c 1 0 o
例题:试确定平面四杆机构在图示位置
时的全部瞬心的位置。
解: 机构瞬心数目为: K=6
3
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P23
2
P24
P12
ω2
1
P34 4
ω4 P14
四、用瞬心法进行机构速度分析
例题分析一
例题分析二
例题分析三
总结： 瞬心法优点: 速度分析比较简单。 瞬心法缺点： 不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
移动副联接两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无究远处。
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。
度；
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；
③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。
1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2
相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式
A
B
A si3 n B co 3 s C 0
tg3 A A2B2C2
2
BC
同理求2
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值。
c P(a、d、f)
3. 加速度分析
(1) 求aB: aBaB n AlAB22
2 B
A
ω2
ω3 a3
x 5E
n
' 4
b n
' 3
'
p' (a'、d'、f ')
D ω4
3 C α4
(2) 求aC及3、4
(E5,E6) 6 ω6 x
a6
c'
a C a C n D a tC D a B a C n B a tCB
典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固
定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮
合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求
机构在图示位置时构件6的角速度6。
解：P13为绝对瞬心P23为相对瞬心
vCvBvCB
vk1vk2 2lAK
P13
b k
a
P23
g1,p c (o,d,e) g3
e3' (e5' ) k '
6
at E6F lEF
n6e6'a
lEF
aE6 pe6a
矢量方程图解法小结
1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数
2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向
根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
解题步骤： 动画演示
1. 确定瞬心P14的位置 vC的方向垂直 P14 C
2. 图解法求vC 、 vD vCvBvCB
d vDvCvDC
vC P14
c
e b
p 3. 利用速度影像法作出vE
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能 分析机构的加速度；精度不高。
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
★求aE a B a E n B a E t B a C a E n C a E t Ce
大 小 √ √？ √ √ ？ 方 向 √ √√ √ √ √
b' n
n'
★加速度多边形的特性
加速度多边形
极点
c'
n''
p'
e
b ' 注意：速度影像和加速度影像
n
只适用于构件。
①由极点p1向外放射的n矢' 量代表构件相应点的绝对加速
解：1. 画机构运动简图
A
2 B
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB:
（2） 求vC: 大 小
vBlAB 2 vCvBvCB
？√？
2 B
A
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
方 向 ⊥ CD √ ⊥ CＢ
（2）加速度求解步骤：
★ 求aC ①列矢量方程式
a C a B a C B a B a C n B a C t B
大小：？
√
2 2
l
BC
?
方向：∥xx
⊥AB C→B ⊥AB 加速度多边形
②确定加速度比例尺 μa((m/s2)/mm) 极点 ③作图求解未知量：
c'
n''
aC a p'c'
p'
2 a t CB /lBC a n 'c '/lBC
即两构件的瞬时等速重合点。
◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 ◆ 瞬心的表示 构件i 和 j 的瞬心用Pij表示
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
二、机构中瞬心的数目
由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
三、机构中瞬心位置的确定
K N(N1) 2
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
e n (e t) e ico js si n e
◆矢量分析的有关知识（续） 相对速度
微分关系： dlldele let
dt dt
vAOωl et
相对加速度
d d22 ltle let 2len
ω a A O a A t O a A n O le t2 le 2
基本运算：
e 1 e 2 co 1 2 s co 2 s1 )(
vc2c1
vC 2vC 1vC 2C 1
B
2
C1、C2、C3
C
大小： ？ √
?
方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
ω1 1
ac1
vc1
3
a C 2 a C n 3 D a tC 3 D a C 1 a C k2 C 1 a C r2 C 1
D大小： √ ？ √ √ ？
方向：C→D ⊥CD √ √ ∥AB
a6
（3） 求vE3: 用速度影像求解
e3(e5)
（4） 求vE6: vE6vE5vE6E5 大小： ？ √ ?
方向：⊥EF √ ∥xx
（5） 3
求3、4、5
vCB bcv rad / lBC BCl
6
s;
4
vC pcv lCD CDl
r
ad/se6
vE6 pe6v rad/s
lEF
lEF
b c)
动件AB的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度
和其上各点速度。
②连杆BC的角加速度和其上 C点加速度。
解题分析：原动件AB的运动规 律已知，则连杆BC上的B点速度 和加速度是已知的，于是可以用
同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度解题步骤：
★求VC
①由运动合成原理列矢量方程式
第三章 平面机构的运动分析
本章教学内容
3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 3-4 速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 3-5 用解析法作机构的运动分析
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
大小： √ ？ √ √ ？
n
' 3
方向： C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CD
b'
(3) 求aE ：利用影像法求解
aE3 pea aC pca 其方向与 pc一致;
e3' (e5' )
3
aCt B lBC
n3ca
lBC
4
aCt D lCD
n4ca
lCD
(4) 求aE6和6
b n
' 3
'
n
' 4
典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一 种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺
寸，并知原动件2以等角速度2回转。要求作出机构在图示位
置时的速度多边形。
解题分析： 作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心P14的位 置。
的规律。其次是比例尺的选取及单位。
3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向
4. 构件的角速度和角加速度的求法
5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定
6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作 图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
eiei cos
ejej sin
e2 1
eet 0 een 1
e1et2sin 2 (1) e1e2 nco 2s(1);
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析
图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移
θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。
分析步骤： 动画演示
y
1. 建立坐标系
p' (a'、d'、f ')
2 B
A
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
c'
n
' 6
a E 6 a n E 6 F a tE 6 F a E 5 a k E 6 E 5 a r E 6 E 5
大小： √ ？ √ √ ？
n
' 3
b'
e
' 6
方向：E→F ⊥EF √ ⊥xx ∥xx
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定 机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和 某些构件的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心
◆ 速度瞬心(瞬心): 指互相作 平面相对运动的两构件在任 一瞬时其相对速度为零的重 合点。
第三章 平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。
◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。
◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。
6
vC lCD
v pc(顺时针）
lCD
g2
3-5 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法
◆矢量分析的有关知识
杆矢量 lOAl
lel(icosjsin)
杆矢单位矢
e e ic o s jsi n
切向单位矢
eteisinjco s ico s9(0)0jsin9 (0)0e (900 )
法向么矢：
★ 速度多边形特性
速度多边形 c
p
极点
e
b
①由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；
② 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点 间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；
③因为△BCE与 △bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，
故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。