2017年山东大学432统计学(专业硕士)考研真题及标准答案

2017年山东大学432统计学（专业硕士）考研真题

(总分：160.00，做题时间：180分钟)

一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)

1.下列哪一种情形涉及定性数据的收集（）。（分数：

2.00）

A.质量控制工程师测量灯泡的寿命

B.社会学家通过抽样调查来估计广州市市民的平均年收入√

C.运动器材厂家在区分各大俱乐部棒球选手是左撇子还是右撇子的时候作的调查

D.婚礼策划公司通过抽样调查来估计上海市市民举办婚礼的平均开销

解析：

定性数据是描述一个事物特性的数据，不需要具体数值，通常用文字表示；定量数据通常从数值上来描述现象的数量特征。 ABD三项都需要用具体数值来描述，属于定量数据的收集。

2.为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法是（）。（分数：2.00）

A.简单随机抽样

B.整群抽样

C.系统抽样√

D.分层抽样

解析：

系统抽样是将所有的数据按照一定顺序排列，在规定的范围内随机取一个单位作为初始单位，然后按照事先规定的规则确定其他样本单位。本题的调查方法属于系统抽样。

3.一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。他将问卷发给就餐者，填写后再收上来。他的数据收集方法是（）。（分数：2.00）

A.自填式问卷调查√

B.面访式问卷调查

C.实验调查

D.观察式调查

解析：

自填式问卷调查是指在没有调查员协助的情况下，由被调查者自己填写，完成调查问卷的调查方式，本题属于这种方式， A项正确。

4.下面的哪一个图形适合于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题（）。（分数：2.00）

A.环形图√

B.饼图

C.直方图

D.茎叶图

解析：

饼图主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例，适用于研究一个样本或总体的结构性问题；环形图中每个样本用一个环来表示，样本中的每一部分数据用环中的一段表示，因此它可显示多个样本各部分所占的相应比例，适用于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题；直方图和茎叶图适用于直观展示定量数据的分布形态。

5.经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减2个标准差的范围之内大约有（）。（分数：2.00）

A.68%的数据

B.95%的数据√

C.99%的数据

D.100%的数据

解析：

当一组数据对称分布时，经验法则表明：①约有68%的数据落在平均数±1个标准差的范围之内；②约有95%的数据落在平均数±2个标准差的范围之内；③约有99%的数据落在平均数±3个标准差的范围之内。落在平均数±3个标准差范围之外的数据，在统计上称为离群点。

6.样本X1，…， X n取自标准正态分布总体N（0， 1）， X(＿)与S分别是样本均值和样本标准差，则（）。（分数：2.00）

A.X(＿)～N（0， 1）

B.nX(＿)～N（0， 1）

C.

D.X(＿)/S～t（n－1）

解析：

当总体服从正态分布时，有

故nX(＿)～N（0， n）；因X1，…， X n相互独立且服从标准正态分布，故

D项，

（本题选项设置有误，无正确选项）

7.设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布， X1，…， X n是来自总体X的简单随机样本，则对应的统计量

满足（）。（分数：2.00）

A.

ET1＞ET2， DT 1＞DT2

B.

ET1＞ET2， DT1＜DT2

C.

ET1＜ET2， DT1＞DT2

D.

ET1＜ET2， DT1＜DT2

√

解析：

对于任一样本X i， E（X i）＝D（X i）＝λ，所以ET1＝λ， ET 2 ＝λ＋λ/n，ET1＜ET 2 ， DT1＝

λ/n，

D项正确。

8.某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）。（分数：2.00）

A.抽样分布的标准差为4小时

B.抽样分布近似等同于总体分布

C.抽样分布的中位数为60小时

D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时√

解析：

9.设随机变量X1，…， X n 相互独立且同分布， DX i＝σ2，

则S（）。（分数：2.00）

A.是σ的无偏估计

B.是σ的极大似然估计

C.是σ的一致估计√

D.与X(＿)相互独立

解析：

于D（S）＝E（S2）－（ES）2，而S2是σ2的无偏估计，即E（S 2）＝σ2，故

因此S不是σ的无偏估计， A项错误；但是随着样本容量的扩大，样本与总体逐渐接近，样本标准差也与总体标准差逐渐接近，所以S是σ的一致估计。由于随机变量分布函数形式未知，所以无法知道S是否是σ的最大似然估计， B项错误。

10.根据一个具体的样本，计算总体均值的置信水平为90%的置信区间，则该区间（）。（分数：2.00）

A.以90%的概率饱含总体均值

B.有10%的可能性饱含总体均值

C.绝对包含总体均值

D.绝对包含总体均值或绝对不包含总体均值√

解析：

置信区间的置信水平为90%表示的是在由大量样本在同样方法构造的总体参数的所有置信区间中，包含参数真值的区间比例为90%。但对于某一具体的样本观测值构造的特定区间而言，由于总体参数是一个未知常数，因而该区间包含总体参数真值的概率为0或1。

11.设X1， X2， X3， X4是来自总体X的样本， EX＝μ，则（）是μ的最有效估计。（分数：2.00）

A.

μ(⊥)＝X1/4＋X2/4＋X3/4＋X4/4

√

B.

μ(⊥)＝X1/5＋2X2/5＋X3/5＋X4/5

C.

μ(⊥)＝X1/9＋2X2/9＋X3/9＋X4/9

D.

μ(⊥)＝X1/3＋X2/3＋X3/6＋X4/6

解析：

最有效估计即在无偏估计里方差最小的估计。A项，Eμ(⊥)＝μ，D（μ(⊥)）＝σ2/4；B项，Eμ(⊥)＝μ， D（μ(⊥)）＝7σ2 /25； C项， Eμ(⊥)＝5μ/9，不是µ的无偏估计； D项， Eμ(⊥)＝μ，D（μ(⊥)）＝5σ2 /18。经比较，在所有无偏估计中， A项方差最小，因而是最有效估计。

12.设总体X的分布中未知参数θ的置信度为1－α的置信区间为（θ(⊥)1 ，θ(⊥) 2），即P（θ(⊥) 1≤θ≤θ(⊥)2）＝1－α，则下面说法正确的是（）。（分数：2.00）