半导体器件物理复习
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导带的电子浓度
价带中的空穴浓度
质能作用定律 禁带宽度越大本征载流子浓度越小。 我们假设电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密 度。换言之，费米能级 EF 至少比 EV 高 3kT，或比 EC 低 3kT。对 于这种情形，半导体称为非简并（nondegenerate）半导体。
（全满带中的电子不导电；部分填充带：对称填充，未加外场宏 观电流为零。加外场，电子逆电场方向在 k 空间移动。散射最终 造成稳定的不对称分布，产生宏观电流（电场方向）。） 有效质量
Δn 及Δp 为超量载流子浓度 且Δn = Δp，以维持整体电中性。
电子的基本连续性方程式
在热平衡下，关系式 pn = ni2 是成立的。假如超量载流子（excess carriers）导入一半导体中，以致于 pn > ni2，此时我们将有一个非 平衡状态（nonequilibrium situation）。 导入超量载流子的过程，称为载流子注入（carrier injection）。 回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。
在大注入浓度的情况，注入的少数载流子浓度和多数载流子浓度
差不多，亦即在 n 端的结
，此即为大注入情况。 将
大注入的情况代入式
得到 电流大约变成和 电流增加率较缓慢。
，我们 。利用此作为一个边界条件， 成正比。因此，在大注入情况下，
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半导体器件物理复习资料 发射效率
晶体管工作在放大模式下的能带图，射基结为正向偏压，因此空 穴由 p +发射区注入基区，而电子由基区注入发射区。在理想的二 极管中，耗尽区将不会有产生-复合（generation-recombination）电 流，所以由发射区到基区的空穴、与由基区到发射区的电子组了 发射极电流；而集基结是处在反向偏压的状态，因此将有一反向 饱和电流流过此结。当基区宽度足够小时，由发射区注入基区的 空穴便能够经由扩散，通过基区，而到达集基结的耗尽区边缘， 然后「浮上」集电区（类似气泡的效果）。此种输运机制便是注射 载流子的「发射极」以及收集邻近结注射过来的载流子的「集电 极」名称的由来。如果大部分入射的空穴都没有与基区中的电子 复合而到达集电极，则集电极的空穴电流将非常地接近发射极空 穴电流。
MESFEE
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半导体器件物理复习资料 饱和电压（夹断电压）
（lifetime， ，又译活期）。 经由光脉冲照射，整个样品中均匀产生超量载流子，因而造成电 导率瞬间增加。而电导率的增加，可由将一定电流通过样品而样 品两端产生一小电压降来显示出来。电导率的衰减可由示波器上 观察得知，它同时又是测量超量少数载流子寿命的一种方式。
扩散长度 = 假如距离够小，既使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体中 的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个过程 与量子隧穿现象（quantum tunneling phenomenon）有关。 考虑一个在导带中的电子（标示为 1），假设电场够高，此电子可
mobility） ，其单位为厘米 2/伏特·秒（cm2/V·s）。
电子迁移率
（
）
它描述了施加电场影响电子运动的强度。
迁移率直接与碰撞间的平均自由时间相关，而平均自由时间则决
定于各种散射的机制。
晶格散射归因于在任何高于绝对零度下，晶格原子的热振动。
杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质（施主或受主）
化合物（Compound）半导体：二元化合物半导体是由周期表中的 为非直接禁带半导体（indirect semicomductor），因为硅中的电子
两种元素组成。
在能带间转移时，需要动量转换。直接与非直接禁带结构的差异
几种常见的晶体结构
对发光二极体与激光等应用相当重要。这些应用需要直接禁带半
晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期 导体产生有效光子。
表面复合的机制与之前所考虑的本体部份的复合中心相似。 俄歇复合过程是由电子-空穴对复合所释放出的能量及动量转换 至第三个粒子而发生，此第三个粒子可能为电子或空穴。
爱因斯坦关系式Βιβλιοθήκη 扩散系数 扩散电流正比于电子浓度在空间上的导数。而扩散电流是由于载 流子在一个浓度梯度下的随机热运动所造成。 电流密度方程式（非重点）
中的电子视为经典粒子，将其运动规律等效成自由电子运动规律。
半导体变成本征时的温度是由杂质浓度及禁带宽度值而定。 对于非常重掺杂的 n 型或 p 型半导体,E F 将高于 E C，或低于 E V。 此种半导体称为简并（degenerate）半导体。 迁移率 电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由程 与 有 效 质 量 而 定 。 这 个 比 例 因 子 称 为 电 子 迁 移 率 （ electron
共基截止频率
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半导体器件物理复习资料
截止频率
MOSFET MOS 二极管
共射截止频率
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半导体器件物理复习资料
强反型的条件 表面耗尽区的最大宽度 Wm
阈值电压
一旦当强反型发生时，总电容将保持在式
中
Cj = /Wm 的最小值
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半导体器件物理复习资料
d，其电阻率为： 霍耳效应 载流子的浓度可能不同于杂质的浓度，此乃因电离的杂质浓度视 温度以及杂质能级而定。而直接测量载流子浓度最常使用的方法 为霍耳效应。霍耳测量也是能够幕现出空穴以带电载流子方式存 在的最令人信服的方法之一，因为测量本身即可直接判别出载流 子的型态。 扩散电流：载流子倾向于从浓度高的区域移往浓度低的区域，而 这个电流成分即称为扩散电流。
电子共有化运动的加速度与力的关系和经典力学相
同，即：
m*具有质量量纲，称为晶体中电子的有效质
量。（能带越宽，有效质量越小；能带越窄，有效质量越大。）
m*的意义：晶体中的电子除受到外力，还受到周期场力。引入
m*，可得出外力 F 和加速度 a 的简单关系，把复杂的周期场力
包括到 m*中去了。引入共有化运动速度和有效质量后，可将晶体
，求少数载流子浓度的
当突变结一侧的掺杂浓度远比另一侧高，称为单边突变结 （one-side abrupt junction）。
在热平衡时，p 型和 n 型中性区的总静电势差被称为内建电势
（built-in potential）Vbi： 越过了过渡区域，进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区。 这个 区 域 称 为 耗 尽 区 （ depletion region ； 也 叫 做 空 间 电 荷 区 （space-charge region））。 对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有较小的本征浓度 ni，其静 电势较高。 突变结，是浅扩散或低能离子注入形成的 p-n 结。结的杂质分布 可以用掺杂浓度在 n 型和 p 型区之间突然变换来近似。 对于深扩散或高能离子注入，杂质浓度分布可以被近似成线性缓 变结，亦即浓度分布在结呈线性变化。 以内建电势为函数的总耗耗尽宽度
单边突变结耗尽区宽度与偏压的函数
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半导体器件物理复习资料
单位面积的势垒电容
电容-电压特性 对单边突变结而言，将 1/Cj2 对 V 作图，可以得到一直线。其斜 率为基体的杂质浓度 NB，而交点（在 1/Cj2= 0）可求出 Vbi。
双极型晶体管 晶体管的工作原理
理想二极管方程式 Js 是饱和电流密度
硅及砷化镓的能带结构。圆圈(○)为价带中的空穴， 黑点(•)为导带中的电子。
本征载流子浓度 本征半导体：在恒温下，连续的热扰动造成电子从价态激发到导 带，同时在价带上留下等量的空穴。当半导体的杂质远小于由热 产生的电子空穴时，此种半导体称为本征半导体。 一个电子占据能量 E 的能态的几率可由费米- 狄拉克分布函数 （Fermi-Dirac distribution function），也称为费米分布函数（Fermi distribution function)。 对本征半导体而言，导带中每单位体积的电子数与价带中每单位 体积的空穴数相同；换言之，n = p = ni, ni 称为本征载流子浓度。
性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性
准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但
无长程周期性
能带的形成
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能
级发生分裂。从另外一方面来说，这也是泡利不相容原理所要求
的。
一个能带只能有 N 个允许的状态；考虑电子有两种自旋状态，故
半导体器件物理复习资料
半导体器件物理复习资料
半导体器件：导电性介于良导电体与绝缘体之间，利用半导体材料特殊电特性来完成特定功能的电子器件。（器件的基础结构：金属—
半导体接触，p-n 结，异质结，MOS 结构）
Physics of Semiconductor
半导体材料
直接禁带/间接禁带半导体
半导体的电导率则介于绝缘体及导体之间。
一个能带能容纳 2N 个电子；对于复式格子，每个能带允许的电
子数还要乘上原胞内的原子个数；对于简并能带，状态总数要乘
以简并度。
金属、半导体、绝缘体 金属导体：最高填充带部分填充； 绝缘体和半导体：T=0K，最高填充带为填满电子的带。 T>0K，一定数量电子激发到上面的空带。绝缘体的 Eg 大，导带 电子极少；半导体的 Eg 小，导带电子较多。根据能带填充情况和 Eg 大小来区分金属、半导体和绝缘体。
对砷化镓而言，图中价带顶部与导带最低处发生在相同动量处（p=
元素（Element）半导体：在周期表第Ⅳ族中的元素如硅（Si）及 0）。因此当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。砷化镓
锗（Ge）都是由单一原子所组成的元素（element）半导体。
也因而被称为直接禁带半导体（direct semiconductor）。硅则被称
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半导体器件物理复习资料
在与晶格碰撞之前获得动能。当与晶格碰撞时，电子消耗大部份 的动能，来使键断裂，也就是将一个价电子从价带电离至导带， 因而产生一个电子-空穴对（标示为 2 及 2'）。同样地，产生的电 子-空穴对在电场中开始被加速，并与晶格发生碰撞，如图中所示。 接着，它们将产生其它电子-空穴对（例如 3 及 3'，4 及 4'），以此 类 推。 这 个 过程 称 为雪 崩过 程 ，亦 称 为 冲击离子 化 （ impact ionization）过程。
CMOS 的概念 CMOS（complementary MOS，CMOS）由成对的互补 p 沟道与 n 沟道 MOSFET 所组成。
MOS 存储器结构 半导体存储器可区分为挥发性（volatile）与非挥发性（nonvolatile） 存储器。挥发性存储器，如像动态随机存储器（dynamic random access memory，DRAM），以及静态随机存储器（static random access memory，SRAM），若电源供应关闭时，将会丧失所储存的 信息。相比之下，非挥发性存储器却能在电源供应关闭时，还能 够保持所储存的信息。
P62-63 例 6: 光照射在一个 变化。
Solution：照光前
的硅晶样品上，且每微秒产生电子-空穴对 /cm3。若
照光后
Physics of Semiconductor Devices p-n 结：由 p 型半导体和 n 型半导体接触形成的结。 p-n 结最重要的特性是具有整流性，只容许电流轻易流经单一方 向。
复合现象可分为直接及间接过程。直接复合，亦称为带至带复合 （band-to-band recombination），通常在直接禁带的半导体中较为 显著，例如砷化镓；而经由禁带复合中心的间接复合则在间接禁 带的半导体中较为显著，例如硅晶。
空穴的基本连续性方程式 单边稳态注入
在热平衡下，U =0。比例常数 1/βnn0 称为超量少数载流子的寿命
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时所引起。
电导率（conductivity） 其中电子及空穴对电导率的贡献是相加的。 测量电阻率最常用的方法为四探针法
半导体器件物理复习资料
其中探针间的距离相等。一个从恒定电流源来的小电流 I，流经靠 外侧的两个探针；而于内侧的两个探针间，测量其电压值 V。就 一个薄的半导体样品而言，若其厚度为 W，且 W 远帏于样品直径
价带中的空穴浓度
质能作用定律 禁带宽度越大本征载流子浓度越小。 我们假设电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密 度。换言之，费米能级 EF 至少比 EV 高 3kT，或比 EC 低 3kT。对 于这种情形，半导体称为非简并（nondegenerate）半导体。
（全满带中的电子不导电；部分填充带：对称填充，未加外场宏 观电流为零。加外场，电子逆电场方向在 k 空间移动。散射最终 造成稳定的不对称分布，产生宏观电流（电场方向）。） 有效质量
Δn 及Δp 为超量载流子浓度 且Δn = Δp，以维持整体电中性。
电子的基本连续性方程式
在热平衡下，关系式 pn = ni2 是成立的。假如超量载流子（excess carriers）导入一半导体中，以致于 pn > ni2，此时我们将有一个非 平衡状态（nonequilibrium situation）。 导入超量载流子的过程，称为载流子注入（carrier injection）。 回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。
在大注入浓度的情况，注入的少数载流子浓度和多数载流子浓度
差不多，亦即在 n 端的结
，此即为大注入情况。 将
大注入的情况代入式
得到 电流大约变成和 电流增加率较缓慢。
，我们 。利用此作为一个边界条件， 成正比。因此，在大注入情况下，
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半导体器件物理复习资料 发射效率
晶体管工作在放大模式下的能带图，射基结为正向偏压，因此空 穴由 p +发射区注入基区，而电子由基区注入发射区。在理想的二 极管中，耗尽区将不会有产生-复合（generation-recombination）电 流，所以由发射区到基区的空穴、与由基区到发射区的电子组了 发射极电流；而集基结是处在反向偏压的状态，因此将有一反向 饱和电流流过此结。当基区宽度足够小时，由发射区注入基区的 空穴便能够经由扩散，通过基区，而到达集基结的耗尽区边缘， 然后「浮上」集电区（类似气泡的效果）。此种输运机制便是注射 载流子的「发射极」以及收集邻近结注射过来的载流子的「集电 极」名称的由来。如果大部分入射的空穴都没有与基区中的电子 复合而到达集电极，则集电极的空穴电流将非常地接近发射极空 穴电流。
MESFEE
第 8 页 共 11 页
半导体器件物理复习资料 饱和电压（夹断电压）
（lifetime， ，又译活期）。 经由光脉冲照射，整个样品中均匀产生超量载流子，因而造成电 导率瞬间增加。而电导率的增加，可由将一定电流通过样品而样 品两端产生一小电压降来显示出来。电导率的衰减可由示波器上 观察得知，它同时又是测量超量少数载流子寿命的一种方式。
扩散长度 = 假如距离够小，既使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体中 的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个过程 与量子隧穿现象（quantum tunneling phenomenon）有关。 考虑一个在导带中的电子（标示为 1），假设电场够高，此电子可
mobility） ，其单位为厘米 2/伏特·秒（cm2/V·s）。
电子迁移率
（
）
它描述了施加电场影响电子运动的强度。
迁移率直接与碰撞间的平均自由时间相关，而平均自由时间则决
定于各种散射的机制。
晶格散射归因于在任何高于绝对零度下，晶格原子的热振动。
杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质（施主或受主）
化合物（Compound）半导体：二元化合物半导体是由周期表中的 为非直接禁带半导体（indirect semicomductor），因为硅中的电子
两种元素组成。
在能带间转移时，需要动量转换。直接与非直接禁带结构的差异
几种常见的晶体结构
对发光二极体与激光等应用相当重要。这些应用需要直接禁带半
晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期 导体产生有效光子。
表面复合的机制与之前所考虑的本体部份的复合中心相似。 俄歇复合过程是由电子-空穴对复合所释放出的能量及动量转换 至第三个粒子而发生，此第三个粒子可能为电子或空穴。
爱因斯坦关系式Βιβλιοθήκη 扩散系数 扩散电流正比于电子浓度在空间上的导数。而扩散电流是由于载 流子在一个浓度梯度下的随机热运动所造成。 电流密度方程式（非重点）
中的电子视为经典粒子，将其运动规律等效成自由电子运动规律。
半导体变成本征时的温度是由杂质浓度及禁带宽度值而定。 对于非常重掺杂的 n 型或 p 型半导体,E F 将高于 E C，或低于 E V。 此种半导体称为简并（degenerate）半导体。 迁移率 电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由程 与 有 效 质 量 而 定 。 这 个 比 例 因 子 称 为 电 子 迁 移 率 （ electron
共基截止频率
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截止频率
MOSFET MOS 二极管
共射截止频率
第 6 页 共 11 页
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强反型的条件 表面耗尽区的最大宽度 Wm
阈值电压
一旦当强反型发生时，总电容将保持在式
中
Cj = /Wm 的最小值
第 7 页 共 11 页
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d，其电阻率为： 霍耳效应 载流子的浓度可能不同于杂质的浓度，此乃因电离的杂质浓度视 温度以及杂质能级而定。而直接测量载流子浓度最常使用的方法 为霍耳效应。霍耳测量也是能够幕现出空穴以带电载流子方式存 在的最令人信服的方法之一，因为测量本身即可直接判别出载流 子的型态。 扩散电流：载流子倾向于从浓度高的区域移往浓度低的区域，而 这个电流成分即称为扩散电流。
电子共有化运动的加速度与力的关系和经典力学相
同，即：
m*具有质量量纲，称为晶体中电子的有效质
量。（能带越宽，有效质量越小；能带越窄，有效质量越大。）
m*的意义：晶体中的电子除受到外力，还受到周期场力。引入
m*，可得出外力 F 和加速度 a 的简单关系，把复杂的周期场力
包括到 m*中去了。引入共有化运动速度和有效质量后，可将晶体
，求少数载流子浓度的
当突变结一侧的掺杂浓度远比另一侧高，称为单边突变结 （one-side abrupt junction）。
在热平衡时，p 型和 n 型中性区的总静电势差被称为内建电势
（built-in potential）Vbi： 越过了过渡区域，进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区。 这个 区 域 称 为 耗 尽 区 （ depletion region ； 也 叫 做 空 间 电 荷 区 （space-charge region））。 对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有较小的本征浓度 ni，其静 电势较高。 突变结，是浅扩散或低能离子注入形成的 p-n 结。结的杂质分布 可以用掺杂浓度在 n 型和 p 型区之间突然变换来近似。 对于深扩散或高能离子注入，杂质浓度分布可以被近似成线性缓 变结，亦即浓度分布在结呈线性变化。 以内建电势为函数的总耗耗尽宽度
单边突变结耗尽区宽度与偏压的函数
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单位面积的势垒电容
电容-电压特性 对单边突变结而言，将 1/Cj2 对 V 作图，可以得到一直线。其斜 率为基体的杂质浓度 NB，而交点（在 1/Cj2= 0）可求出 Vbi。
双极型晶体管 晶体管的工作原理
理想二极管方程式 Js 是饱和电流密度
硅及砷化镓的能带结构。圆圈(○)为价带中的空穴， 黑点(•)为导带中的电子。
本征载流子浓度 本征半导体：在恒温下，连续的热扰动造成电子从价态激发到导 带，同时在价带上留下等量的空穴。当半导体的杂质远小于由热 产生的电子空穴时，此种半导体称为本征半导体。 一个电子占据能量 E 的能态的几率可由费米- 狄拉克分布函数 （Fermi-Dirac distribution function），也称为费米分布函数（Fermi distribution function)。 对本征半导体而言，导带中每单位体积的电子数与价带中每单位 体积的空穴数相同；换言之，n = p = ni, ni 称为本征载流子浓度。
性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性
准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但
无长程周期性
能带的形成
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能
级发生分裂。从另外一方面来说，这也是泡利不相容原理所要求
的。
一个能带只能有 N 个允许的状态；考虑电子有两种自旋状态，故
半导体器件物理复习资料
半导体器件物理复习资料
半导体器件：导电性介于良导电体与绝缘体之间，利用半导体材料特殊电特性来完成特定功能的电子器件。（器件的基础结构：金属—
半导体接触，p-n 结，异质结，MOS 结构）
Physics of Semiconductor
半导体材料
直接禁带/间接禁带半导体
半导体的电导率则介于绝缘体及导体之间。
一个能带能容纳 2N 个电子；对于复式格子，每个能带允许的电
子数还要乘上原胞内的原子个数；对于简并能带，状态总数要乘
以简并度。
金属、半导体、绝缘体 金属导体：最高填充带部分填充； 绝缘体和半导体：T=0K，最高填充带为填满电子的带。 T>0K，一定数量电子激发到上面的空带。绝缘体的 Eg 大，导带 电子极少；半导体的 Eg 小，导带电子较多。根据能带填充情况和 Eg 大小来区分金属、半导体和绝缘体。
对砷化镓而言，图中价带顶部与导带最低处发生在相同动量处（p=
元素（Element）半导体：在周期表第Ⅳ族中的元素如硅（Si）及 0）。因此当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。砷化镓
锗（Ge）都是由单一原子所组成的元素（element）半导体。
也因而被称为直接禁带半导体（direct semiconductor）。硅则被称
第 2 页 共 11 页
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在与晶格碰撞之前获得动能。当与晶格碰撞时，电子消耗大部份 的动能，来使键断裂，也就是将一个价电子从价带电离至导带， 因而产生一个电子-空穴对（标示为 2 及 2'）。同样地，产生的电 子-空穴对在电场中开始被加速，并与晶格发生碰撞，如图中所示。 接着，它们将产生其它电子-空穴对（例如 3 及 3'，4 及 4'），以此 类 推。 这 个 过程 称 为雪 崩过 程 ，亦 称 为 冲击离子 化 （ impact ionization）过程。
CMOS 的概念 CMOS（complementary MOS，CMOS）由成对的互补 p 沟道与 n 沟道 MOSFET 所组成。
MOS 存储器结构 半导体存储器可区分为挥发性（volatile）与非挥发性（nonvolatile） 存储器。挥发性存储器，如像动态随机存储器（dynamic random access memory，DRAM），以及静态随机存储器（static random access memory，SRAM），若电源供应关闭时，将会丧失所储存的 信息。相比之下，非挥发性存储器却能在电源供应关闭时，还能 够保持所储存的信息。
P62-63 例 6: 光照射在一个 变化。
Solution：照光前
的硅晶样品上，且每微秒产生电子-空穴对 /cm3。若
照光后
Physics of Semiconductor Devices p-n 结：由 p 型半导体和 n 型半导体接触形成的结。 p-n 结最重要的特性是具有整流性，只容许电流轻易流经单一方 向。
复合现象可分为直接及间接过程。直接复合，亦称为带至带复合 （band-to-band recombination），通常在直接禁带的半导体中较为 显著，例如砷化镓；而经由禁带复合中心的间接复合则在间接禁 带的半导体中较为显著，例如硅晶。
空穴的基本连续性方程式 单边稳态注入
在热平衡下，U =0。比例常数 1/βnn0 称为超量少数载流子的寿命
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时所引起。
电导率（conductivity） 其中电子及空穴对电导率的贡献是相加的。 测量电阻率最常用的方法为四探针法
半导体器件物理复习资料
其中探针间的距离相等。一个从恒定电流源来的小电流 I，流经靠 外侧的两个探针；而于内侧的两个探针间，测量其电压值 V。就 一个薄的半导体样品而言，若其厚度为 W，且 W 远帏于样品直径