湖北省黄石市黄石港区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省黄石市下陆区七年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省黄石市下陆区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）最小的数是（）A．﹣2B．0.5C．﹣D．22．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×1083．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣15．（3分）在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（）A．1B．5C．﹣5D．1和﹣56．（3分）下列各对近似数，精确度相同的是（）A．0.38与0.280B．0.80与0.09C．5万与5.0万D．1.1×103与11007．（3分）已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（）A．﹣2B．﹣8C．﹣3D．18．（3分）已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列变形正确的是（）A．若a＝b，则7+a＝b﹣7B．若ax＝ay，则x＝yC．若ab2＝b3，则a＝b D．若＝，则a＝b10．（3分）有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣（+8）＝．12．（3分）60°的补角是°．13．（3分）x＝﹣3是方程﹣x＝t的解，t＝．14．（3分）若﹣x m+3y与2x4y n﹣3是同类项，则（m+n）2019＝．15．（3分）如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．那么射线OB表示的方向是，射线OC表示的方向是．16．（3分）一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得+＝成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子的值是．三、解答题（木大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣24|；（2）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷3×（﹣3）218．（7分）化简：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣419．（7分）解方程（1）2x﹣x＝16﹣8（2）＝3﹣20．（7分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）21．（8分）如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：（1）请你在图上画出最短线路？（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长．22．（8分）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？23．（9分）已知含字母a、b的整式是：4[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣4（a2+2b2）﹣2（ab﹣a﹣1）（1）化简整式；（2）小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b 的值等于多少？（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？24．（9分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．25．（10分）某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？2018-2019学年湖北省黄石市下陆区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意得：﹣2，故选：A．2．【解答】解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．3．【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；B.0是单项式，故正确；C.的次数为3，不是2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；故选：C．5．【解答】解：当所求点在﹣2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5；当所求点在﹣2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是3﹣2＝1．故选：D．6．【解答】解：A．0.38精确到0.01，0.280精确到0.001，不相同；B．0.80和0.09都精确到0.01，相同；C．5万精确到万位，5.0万精确到千位，不相同；D．1.1×103精确到百位，1100精确到个位，不相同；故选：B．7．【解答】解：﹣3x2+x﹣23的最高次数项为﹣3x2，其系数为﹣3，故选：C．8．【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：故选：B．9．【解答】解：A．若a＝b，则7+a＝b+7，此选项错误；B．若ax＝ay，当a≠0时x＝y，此选项错误；C．若ab2＝b3，当b≠0时a＝b，此选项错误；D．若＝，则a＝b，此选项正确；故选：D．10．【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m 所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣（+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．12．【解答】解：60°的补角是180﹣60°＝120°．故答案为：120．13．【解答】解：把x＝﹣3代入方程﹣x＝t，可得：t＝，故答案为：14．【解答】解：∵﹣x m+3y与2x4y n﹣3是同类项，∴m+3＝4，n﹣3＝1，解得：m＝1，n＝4，则（m+n）2019＝52019．故答案为：52019．15．【解答】解：由图可知：射线OB表示的方向是北偏西60°；射线OC表示的方向是南偏东20°；故答案为：北偏西60°；南偏东20°．16．【解答】解：第1小题，根据题意得：+1＝，去分母得：5m+10＝2m+6，移项合并得：3m＝﹣4，解得：m＝﹣；第2小题，根据题意得：+＝，去分母得：15x+10y＝6x+6y，移项合并得：9x＝﹣4y，解得：＝﹣．故答案为：﹣，．三、解答题（木大题共9小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣32+17﹣24＝﹣39；（2）原式＝﹣1﹣24﹣18＝﹣43．18．【解答】解：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2＝﹣3a2﹣b2+3ab；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4＝8x2﹣[5x﹣x+7+2x2]﹣4＝8x2﹣5x+x﹣7﹣2x2﹣4＝6x2﹣x﹣11．19．【解答】解：（1）合并同类项，得：﹣x＝8，系数化为1，得：x＝﹣16；（2）去分母，得：3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1），去括号，得：3y﹣3＝18﹣4y+2，移项，得：3y+4y＝18+2+3，合并同类项，得：7y＝23，系数化为1，得：y＝．20．【解答】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：这个班有45个学生，共有155本图书．21．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求．（2）你这样画的理由是“两点之间，线段最短”；（3）当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝3；当点C在线段AB延长线上时，AC＝AB+BC＝7．综上，AC的长为3或7．22．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，依题意得：14x+4×＝32解得：x＝2此时＝1∴胜一场积2分，负一场积1分．（2）答：能．理由如下：设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：2a＝18﹣a解得：a＝618﹣a＝18﹣6＝12答：胜6场，负12场．（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：18﹣a＝2ka解得：a＝显然，k是正整数，2k+1是奇数符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．23．【解答】解：（1）原式＝4（a2+2b2+2ab﹣4）﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2＝4a2+8b2+8ab﹣16﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2＝6ab+2a﹣14；（2）由题意可知：ab＝1，∴原式＝6+2a﹣14＝0，∴a＝4，b＝；（3）原式＝（6b+2）a﹣14恒为一个常数，∴6b+2＝0，∴b＝．24．【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∠COD＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，∴∠DOF＝∠COD＝82.5°，∠DOE＝∠DOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝15°．25．【解答】解：（1）一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），能节省8120﹣6880＝1240（元），答：联合起来购买门票能节省1240元钱，（2）设甲班有x人，86×90＝7740（元），7740＜8120，∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，解得：x＝38，86﹣x＝48，答：甲班有38人，乙班有48人，（3）若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，当m＝14时，购买72或81张最省钱，当6≤m＜14时，购买81张最省钱．。
七年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x3．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-4．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=-5．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 6．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．08．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－39．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）. A ．B ．C ．D ．10．化简：35xy xy -的结果是（ ） A ．2B ．2-C ．2xyD ．2xy -11．－8的绝对值是（ ）A ．8B ．18C ．－18D ．－812．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．14．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点. 15．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=二、填空题16．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 17．计算: x(x-2y) =______________18．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．20．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.21．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.22．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.23．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．已知36a ∠=︒,则a ∠的补角的度数是__________．三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4． （1）直接写出a 35＝ ，a 54＝ ；（2）①若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．在一条直路上的A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A 站旁，他的同学小亮家在B 站旁，新华书店在D 站旁，一天小明乘车从A 站出发到D 站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B 、C 两站，当小明到达C 站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍.于是他乘车返回到B 站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D 站旁的新华书店.（1）求C 、D 两站的距离；（用含有a 、b 的代数式表示）（2）求这一天小明从A 站到D 站乘车路程.（用含有a 、b 的代数式表示） 28．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．29．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?30．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 31．解方程：（1）5（x ﹣1）+2＝3﹣x （2）2121136x x -+=- 32．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点 A , B 表示的数分别为 a , b ，则 A , B 两点之间的距离AB=a-b ，线段 AB 的中点M 表示的数为2a b+．如图，在数轴上，点A,B,C 表示的数分别为-8，2，20．（1）如果点A 和点C 都向点B 运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A 每秒_______个单位长度、点C 每秒______个单位长度；（2）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C 以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t 秒，请问当这两点与点B 距离相等的时候，t 为何值？ （3）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C 点时就停止不动，设运动时间为t 秒，线段AB 的中点为点P ；① t 为何值时PC=12； ② t 为何值时PC=4． 33．解方程： （1）2(2)6x -= （2）11123x x+--=四、压轴题34．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？40．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．41．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解. 【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，共5个． 故选C. 【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据等量关系列方程即可. 【详解】∵成本为x 元，根据题意列方程为x ＋70＝0.8×(1＋50%)x ，故选C. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.3．C解析：C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C4．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据各项定义性质判断即可. 【详解】D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线. 故选D. 【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.6．D解析：D 【解析】 【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决． 【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知： a 1+a 2+a 3=4 a 2+a 3+a 4=4 a 3+a 4+a 5=4 …可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1， a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2， a 3=a 6=a 9=…=a 3n ， ∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-= ∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4 即-4+x-1+2x=4 解得：x=3 故选：D. 【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n （n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案. 【详解】解：a ，b 互为倒数,则ab=1 -4ab=-4 故选A 【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定. 【详解】A 选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A 错误；B 选项，3x字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B 错误； C 选项，不含有相同字母，C 错误；D选项，都是数字，故是同类项，D正确.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做个“中国结”，由题意可得，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 10．D解析：D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】--=2xyxy xy35故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.11．A解析：A【解析】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．12．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补，根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有2个，故选B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．13．B解析：B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．14．D解析：D【解析】【分析】根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A、两点之间线段最短，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；，则点C是线段AB的中点，错误；D、若AC BC故选：D.【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．15．D解析：D【解析】根据合并同类项的法则进行运算依次判断.【详解】解：A.两项不是同类项不能合并，错误；B. 532y y y -=，错误；C. 78a a a +=，错误；D.正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】是无理数，故答案为：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.80解析：π【解析】【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】π是无理数，故答案为：π．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】解：2(2)2x x y x xy -=-；故答案为：22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 18．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．19．2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要解析：2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：83.84410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：384400000=83.84410⨯故答案为：83.84410⨯【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．-3【解析】【分析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.22．3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序解析：3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．∵（2020-2）÷2=1009，∴第2020次输出结果为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．23．2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要解析：2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．24．2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k-3=1,∴k=2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且解析：2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k -3=1,∴k =2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.25．144°【解析】【分析】根据补角的定义即可求出的补角的度数．【详解】解: 的补角的度数是180°－=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角解析：144°【解析】【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．三、解答题26．（1）23，40；（2）①225，3；②9（i ﹣1）+j ；或者9 i ﹣9+j ；（3）不能等于2026，见解析.【解析】【分析】(1)根据表格直接得出即可.(2)①根据每行由小到大排列8个数,用2019除以8,根据除数与余数即可求值.②根据表格数据排列规律即可.(3)设5个数最小的为x,用含x 的代数式分别表示出其他4个数,根据求和等式列出方程,解出即可.【详解】解：（1）a 35＝23，a 54＝40;（2） ①∵2019÷9＝224…3，∴2019是第225行的第3个数，∴i ＝225，j ＝3．故答案为225，3；②根据题意，可得a ij ＝9（i ﹣1）+j ．故答案为9（i ﹣1）+j ；或者9i -9+j（3）设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为x +4，x +10，x +12， x +20， 根据题意，得x +x +4+x +10+x +12+x +20＝2026，解得x ＝396．∵396÷9＝44，∴396是第44行的第9个数，而此时x +4＝400是第45行的第4个数，与396不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026．【点睛】本题为新定义的类型题,读懂题意根据规定计算是解题关键.27．（1）C 、D 两站的距离为()3a b +千米；（2）小明从A 站到D 站乘车路程共计()8a b +千米.【解析】【分析】（1）根据图形用()()322a b a b +--即可求解；（2）根据题意用()()()2232a b a b a b ++-++即可求解.【详解】解：（1）()()322a b a b +--322a b a b =+-+3a b =+答：C 、D 两站的距离为()3a b +千米.（2）()()()2232a b a b a b ++-++4232a b a b a b =++-++8a b =+答：小明从A 站到D 站乘车路程共计()8a b +千米.【点睛】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键根据题意找到数量关系进行求解.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA ， PC 的长度 ， PH ＜PC ＜OC .【解析】【分析】(1)利用三角板过点P 画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P 画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB 的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC 、PH 、OC 的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB 的距离，根据垂线段最短可知PH ＜PC ＜OC ，故答案为OA ，PC ，PH ＜PC ＜OC ．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．29．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【解析】【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =114 53x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程. 30．乙还需做3天． 【解析】试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 试题解析：设乙还需做x 天．由题意得：3311288x++=， 解之得：x=3．答：乙还需做3天．考点：一元一次方程的应用． 31．（1）x ＝1；（2）x ＝32- ． 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）去括号得：5x ﹣5+2＝3﹣x ， 移项得：5352x x +=+- 合并同类项得：6x ＝6， 系数化为1得：x ＝1；（2）去分母得：2（2x ﹣1）＝2x +1﹣6， 去括号得：4x ﹣2＝2x +1﹣6， 移项得：42162x x -=-+合并同类项得：2x＝﹣3，系数化为1得：x＝32 ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．32．（1）2.5；4.5；（2）t＝4或7；（3）①112；②20【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长和BC的长，然后根据速度=路程÷时间即可得出结论；（2）分点A和点C相遇前AB=BC、相遇时AB=BC和相遇后AB=BC三种情况，分别画出对应的图形，然后根据AB=BC列出方程求出t的即可；（3）①分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；【详解】解：（1）∵点A,B,C表示的数分别为-8，2，20．∴AB=2－（-8）=10，BC=20－2=18∵点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，∴点A的速度为每秒：AB÷4=2.5个单位长度，点C的速度为每秒：BC÷4=4.5个单位长度，故答案为：2.5；4.5．（2）AC=20－（-8）=28∴点A和点C相遇时间为AC÷（1＋3）=7s当点A和点C相遇前，AB=BC时，此时0＜t＜7，如下图所示此时点A运动的路程为1×t=t，点C运动的路程为3×t=3t∴此时AB=10－t，BC=18－3t∵AB=BC∴10－t=18－3t解得：t=4；当点A和点C相遇时，此时t=7，如下图所示此时点A 和点C 重合 ∴AB=BC 即t=7；当点A 和点C 相遇后，此时t ＞7，如下图所示由点C 的速度大于点A 的速度 ∴此时BC ＞AB故此时不存在t ，使AB=BC ．综上所述：当A 、C 两点与点B 距离相等的时候，t ＝4或7．（3）点B 到达点C 的时间为：BC ÷3=6s ，点A 到达点C 的时间为：AC ÷1=28s ①当点B 到达点C 之前，即0＜t ＜6时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为2＋3t ∴线段AB 的中点P 表示的数为()()823232t t t -+++=-∴PC=20－（2t －3）=12 解得：t=112； 当点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前，即6≤t ＜28时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为20 ∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t-++=+ ∴PC=20－（62t+）=12 解得：t=4，不符合前提条件，故舍去． 综上所述：t=112时，PC=12； ②当点B 到达点C 之前，即0＜t ＜6时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为2＋3t ∴线段AB 的中点P 表示的数为()()823232t t t -+++=-∴PC=20－（2t －3）=4 解得：t=192，不符合前提条件，故舍去； 当点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前，即6≤t ＜28时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为20 ∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t-++=+ ∴PC=20－（62t+）=4 解得：t=20．综上所述：当t=20时，PC=4． 【点睛】此题考查是数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、中点公式、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 33．（1）5x =；（2）1x = 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案. 【详解】解：（1）2(2)6x -=， ∴246x -=， ∴210x =， ∴5x =； （2）11123x x+--=， ∴3(1)62(1)x x +-=-， ∴33622x x +-=-， ∴55=x ， ∴1x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.四、压轴题。
湖北省黄石市七年级上学期期末数学试卷
湖北省黄石市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共15题；共17分)1. （3分）如图，三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点.2. （1分）用一个平面去截几何体，截面是三角形，则原几何体可能是________ （填出一种几何体即可）．3. （1分）一只跳蚤在某条直线上从点O开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O的距离是________个单位.4. （1分） (2019七上·湖北月考) 已知数轴上、表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左边，则点、表示的数分别是________.5. （1分） (2020八上·东台期末) 全球七大洲的总面积约为149 480 000km2 ，对这个数据精确到百万位可表示为________km2.6. （1分）冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.7. （1分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.8. （1分）(2012·桂林) 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是________．9. （1分） (2016七上·山西期末) 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β=________。
10. （1分） (2018七上·云梦月考) 有理数、在数轴上对应点如图所示：试把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来________11. （1分）任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为________．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．12. （1分）(2018·潮南模拟) 若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点________．13. （1分） (2017七上·宜春期末) 下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点的线段叫做这两点间的距离；④同角（等角）的补角相等．正确的有________（只填序号）．14. （1分）某商品的价格为a元，降价10％后，又降10％后，销售量猛增，这时商家决定提价20％，则最后这个商品的价格为________元．15. （1分） (2017七下·抚宁期末) 在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分.按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.二、选择题 (共10题；共20分)16. （2分）某商品的销售价为225元，利润率为25%，则该商品的进价为（）A . 200元B . 250元C . 225元D . 180元17. （2分） (2016七上·莆田期中) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . ＜0D . |a|＞|b|18. （2分） (2019·黔东南) 某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A . 国B . 的C . 中D . 梦19. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 如图所示,射线OP表示的方向是（）A . 南偏西25°B . 南偏东25°C . 南偏西65°D . 南偏东65°20. （2分）(2019·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (a2)3=a5C . a+2=2aD . (ab)3=a3b321. （2分）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形22. （2分） (2016七下·临泽开学考) 下列各式运算正确的是（）A . 3x+3y=6xyB . 7x﹣5x=2x2C . 16y2﹣7y2=9D . 19a2b﹣9ba2=10a2b23. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 购买一张福利彩票，中奖B . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球24. （2分）设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A . 你只能塞过一张纸B . 只能伸进你的拳头C . 能钻过一只小羊D . 能驶过一艘万吨巨轮25. （2分） (2018七上·温岭期中) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A . 4m厘米B . 4n厘米C . 2（m+n）厘米D . 4（m-n）厘米三、计算题 (共1题；共10分)26. （10分） (2018七上·自贡期末) 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．（1）分别直接写出，，的值；（2）求的值．四、解答题 (共7题；共55分)27. （10分） (2017七上·宜兴期末) 解方程：（1） 3（x+1）=9；（2） =1﹣．28. （5分） (2016七上·仙游期末) 已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+3x2y2﹣3xy2）]的值29. （5分）如果由小正方体组成的模型中白色的面对着你，请画出它的三视图．30. （12分） (2019七上·禅城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠AOC：∠BOC ＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）在图1中，∠AOC＝________°，∠MOC＝________°；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变．31. （11分）(2017·吉林模拟) 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1） 2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．32. （7分） (2019七上·台州期末) 如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+________＝________个.（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值.33. （5分）某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．参考答案一、填空题 (共15题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、选择题 (共10题；共20分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、计算题 (共1题；共10分) 26-1、26-2、四、解答题 (共7题；共55分) 27-1、27-2、28-1、29-1、30-1、30-2、30-3、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、33-1、。
湖北省黄石市第八中学2018-2019学年度(上)七年级数学期末综合检测卷
湖北省黄石市第八中学2018-2019学年度（上）七年级数学期末综合检测卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.﹣的相反数是（B）A．﹣ B． C．﹣2D．22．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ C ）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣203．下列说法中正确的是（B）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6C.若AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB，则射线OC 是∠AOB的平分线4．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（B）A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣20185.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是（D ）A．15°B．75°C．105°D．130°6．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（ D ）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣57．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是（D）A．丽 B．辉 C．县 D．市8．﹣1+3的结果是（ D ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29.如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD，ON 平分∠AOC，则∠MON 的度数是（C）A．135°B．155°C．125°D．145°10．下列等式变形正确的是（ D ）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.写出一个只含有字母 x 的二次三项式x2+2x+1 ．12.一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为0.8a 元．13.在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为30°或110°．14.已知∠α=25°34′20″，则∠α的余角度数是64°25′40″．15. 已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．16.某校下午第一节 2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是 105 度．三．解答题（计72分）17．（8分）解方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）（2）﹣=1．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，移项合并得：8x=3，解得：x=．18．（6 分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y= ．解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．19．（8分）已知代数式（x﹣y）2和x2﹣2xy+y2．（1）当x=2，y=3时，计算出两个代数式的值．（2）当x=﹣2，y=4时，计算出两个代数式的值．（3）请你任取一组x，y的值，计算出两个代数式的值．（4）你有什么发现？解：（1）当x=2，y=3时，（x﹣y）2=（2﹣3）2=1，x2﹣2xy+y2=22﹣2×2×3+32=1；（2）当x=﹣2，y=4时，（x﹣y）2=（﹣2﹣4）=36；x2﹣2xy+y2=（﹣2）2﹣2×（﹣2）×4+42=36；（3）∵x=4，y=1，∴（x﹣y）2=（4﹣1）2=9；x2﹣2xy+y2=42﹣2×4×1+12=9；（4）无论x，y取何值（x﹣y）2和x2﹣2xy+y2相等．20．（8 分）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm，求 PC 的长．解：设 MB=2x，则 BC=3x，CN=4x，因为 P 是 MN 中点，所以 MP=MN= ×（2x+3x+4x）= x=9．解得 x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．21．（8分）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a对于任意的x都成立．求：（1）a的值（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值（3）a2+a4的值．解：（1）令x=0，则a=（2×0﹣1）5=﹣1；（2）令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；（3）令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243，∴a2+a4=﹣120．22．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．（1）某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．（3）某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．解：（1）如果不购买年票，则一年的费用为10n元；如果购买A类年票，则一年的费用为100元；如果购买B类年票，则一年的费用为（50+2n）元；故答案为：10n、100、50+2n；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50+2n﹣100=2n﹣50，当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．。
黄石市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.最小的数是A. B. C. D. 22.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B. C. D.4.下列说法错误的是A. 的系数是B. 0是单项式C. 的次数是2D. 的常数项是5.在数轴上与距离3个单位长度的点表示的数是A. 1B. 5C.D. 1和6.下列各对近似数，精确度相同的是A. 与B. 与C. 5万与万D. 与11007.已知多项式的最高次项的系数是N，则N的值是A. B. C. D. 18.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是A. B.C. D.9.下列变形正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.有四个有理数1，2，3，，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，分为另一组，规定：，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为A. 4mB.C. 4nD.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简______．12.的补角是______13.是方程的解，______．14.若与是同类项，则______．15.如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东那么射线OB表示的方向是______，射线OC表示的方向是______．16.一般情况下，不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，，我们称使得成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作，如果是“相伴数对”那么m的值是______；小明发现是“相伴数对”，则式子的值是______．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）17.计算：；18.化简：；19.解方程20.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？21.已知含字母a、b的整式是：化简整式；小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b的值等于多少？聪明的小敏由中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a 取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）22.在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？列方程解答23.如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：请你在图上画出最短线路？你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且，，求AC的长．24.借助一副三角板，可以得到一些平面图形如图1，______度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？如图2，的度数比度数的3倍还多，求的度数；利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分，OF平分，请按题意补全图，并求出的度数．25.某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付起来购买门票能节省多少钱？问甲、乙两个班各有多少名学生？如果乙班有，且m为整数名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：696000千米米米，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】B【解析】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】C【解析】解：的系数是，故正确；B.0是单项式，故正确；C.的次数为3，不是2，故错误；D.的常数项是，故正确；故选：C．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据多项式与单项式的概念即可求出答案．本题考查整式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．5.【答案】D【解析】解：当所求点在的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是；当所求点在的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是．故选：D．由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左侧和在的右侧两种情况讨论．主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．6.【答案】B【解析】解：精确到，精确到，不相同；B.和都精确到，相同；C.5万精确到万位，万精确到千位，不相同；D.精确到百位，1100精确到个位，不相同；故选：B．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7.【答案】C【解析】解：的最高次数项为，其系数为，故选：C．根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．根据直线、射线和线段的概念求解可得．【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：故选：B．9.【答案】D【解析】解：若，则，此选项错误；B.若，当时，此选项错误；C.若，当时，此选项错误；D.若，则，此选项正确；故选：D．根据等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查了等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．10.【答案】C【解析】解：依题意，m，的相反数为，，则有如下情况：m，n为一组，，为一组，有m，为一组，n，为一组，有m，为一组，n，为一组，有所以，所有A的和为故选：C．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．此题运用分类讨论的思想，每一个情况都要考虑周到，同时要特别要注意绝对值的运算，正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用相反数的定义化简得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】120【解析】解：的补角是．故答案为：120．根据补角的定义计算．本题考查补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角．13.【答案】【解析】解：把代入方程，可得：，故答案为：把代入方程得出关于t的方程解答即可．此题考查一元一次方程的解，关键是把代入方程得出关于t的方程．14.【答案】【解析】解：与是同类项，，，解得：，，则．故答案为：．直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.【答案】北偏西南偏东【解析】解：由图可知：射线OB表示的方向是北偏西；射线OC表示的方向是南偏东；故答案为：北偏西；南偏东．根据方向角的定义，即可解答．本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．16.【答案】【解析】解：第1小题，根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：；第2小题，根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．故答案为：，．第1小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出m的值；第2小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出的值．此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够利用等式的性质解方程是解本题的关键．17.【答案】解：原式；原式．【解析】原式利用减法法则计算即可求出值；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：；．【解析】直接合并同类项即可；先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．19.【答案】解：合并同类项，得：，系数化为1，得：；去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【解析】依次合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．20.【答案】解：设胜一场积x分，则负一场积分，依题意得：解得：此时胜一场积2分，负一场积1分．答：能．理由如下：设胜场数是a，负场数是，依题意得：解得：答：胜6场，负12场．设胜场数是a，负场数是，依题意得：解得：显然，k是正整数，是奇数符合题意的有：，，；，，．答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．【解析】设胜一场积x分，则负一场积分，依照A队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程，求解即可；设胜场数是a，负场数是，结合中结论，根据胜场总积分能等于它的负场总积分，列一元一次方程求解即可；设胜场数是a，负场数是，列方程，解出a，根据数的整除特性及奇偶性可得答案．本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用，恰当地设未知数并正确地列方程是解题的关键．21.【答案】解：原式；由题意可知：，原式，，；原式恒为一个常数，，．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．将代入原式即可求出a与b的值．将原式化为，当时即可满足题意．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：设这个班有x个学生，根据题意得：，解得：，本，答：这个班有45个学生，共有155本图书．【解析】设这个班有x个学生，根据“如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到这个班学生人数，把x的值代入，计算求值，即可得到共有图书的本数．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：如图所示，线段AB即为所求．你这样画的理由是“两点之间，线段最短”；当点C在线段AB上时，；当点C在线段AB延长线上时，．综上，AC的长为3或7．【解析】连接AB即为所求；根据线段的性质判断即可得；分点C在线段AB上和线段AB延长线上两种情况求解可得．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．24.【答案】75【解析】解：，，，；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是；故答案为：75；设，则，，，，，答：的度数是；如图所示，，，为的平分线，OF为的平分线，，，．结合图形，计算即可；根据题意列方程即可得到结论；根据题意分别求出和的度数，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是角的计算、角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确列出算式是解题的关键．25.【答案】解：一起购买门票，所需费用为：元，能节省元，答：联合起来购买门票能节省1240元钱，设甲班有x人，元，，，，根据题意得：，解得：，，答：甲班有38人，乙班有48人，若时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买张，当时，若，解得：，即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若，解得：，即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若时，最省钱的购买门票的方案为：购买张，综上可知：当或时，购买张最省钱，当时，购买72或81张最省钱，当时，购买81张最省钱．【解析】根据图表，根据费用单价人数，计算出联合起来作为一个团体购买门票的费用，用8120减去团体购买门票的费用，即可得到答案，设甲班有x人，根据“七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人”，得到乙班人数介于41到80之间，若加班人数也介于41到80之间，则花费为，则，，根据图表列出关于x的一元一次方程，解之即可，分别讨论，，，时，最省钱的购买方案，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：正确掌握有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想．。
湖北省黄石市七年级上学期期末数学试卷
湖北省黄石市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共15题；共24分)1. （1分） (2018七上·阜宁期末) 一个正方体有________个面．2. （9分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1________________ ________图2________ ________ ________图3________ ________ ________3. （2分）分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是________、________．4. （1分） (2019七上·吉木乃月考) 的倒数的相反数是________。
5. （1分）(2016·无锡) 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为________．6. （1分）在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是________ 次．7. （1分）设，，则 ________．8. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝________（用含n的代数式表示，n为正整数）．9. （1分） (2016七上·揭阳期末) 已知OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC=________．10. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．11. （1分）不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．12. （1分） (2016七上·崇仁期中) 在数轴上与﹣1相距3个单位长度的点表示的有理数是________．13. （1分）已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1 ， A3平分AA2 ，…，An平分AAn﹣1 ，则AAn=________cm．14. （1分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为________ 元．15. （1分） (2017七下·湖州期中) 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．二、选择题 (共10题；共20分)16. （2分）我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。
黄石市七年级上学期数学期末考试试卷
黄石市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（A卷） (共10题；共30分)1. （3分）(2020·荆门模拟) 的相反数的倒数是（）A .B .C . 2D .2. （3分） (2019七下·长春月考) 下列方程是一元一次方程的是（）A . 2x＋5＝B . 3x－2y＝6C . =5－xD . x2＋2x＝03. （3分） (2019七上·永登期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC ＝35°，则∠BON的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 64°4. （3分） O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是（）A . O在直线PQ外B . O点在线段PQ上C . O点能在线段PQ上D . O点不能在线段PQ上5. （3分）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·上海) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图7. （3分）下列四种说法中正确的是（）A . 连结两点间的线段叫两点间的距离B . 射线AB与射线BA是同一条射线C . 相等的角是对顶角D . 若直线a∥b，b∥c，则a∥c8. （3分） (2017八下·港南期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条9. （3分）在日历纵列上（如图）圈出了三个数，算出它们的和，其中不可能的一个是（）A . 28B . 33C . 45D . 5710. （3分）下列计算正确的是（）A . (－14)－(＋5)＝－9B . 0－(－3)＝0＋(－3)C . (－3)×(－3)＝－6D . |3－5|＝ 5－3二、填空题（A卷） (共4题；共16分)11. （4分） (2018七上·宁波期中) 用代数式表示比a的2倍大3的数是________.12. （4分）如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是________；第n行左数第1个数是________．（用n来表示）13. （4分）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是________（填写序号即可）14. （4分） (2020七上·越城期末) 请写出一个解为4的一个一元一次方程 ________．三、解答题（A卷） (共6题；共54分)15. （12分）计算：（1） -26-(-15)（2） (+7)+(-4)-(-3)-14（3） (-3)× ÷（-2）×（- ）（4） -(3-5)+32×(-3)（5）（﹣ + ﹣ + ）÷（6） -32 -（﹣2）2+1．16. （6分） (2019六下·哈尔滨月考) 已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：星期一二三四五六日进、出记录+35﹣20﹣30+25﹣24+50﹣26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？17. （8分） (2017七下·巢湖期末) 右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求x，y的值．18. （8分） (2019七上·兴仁期末) 如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．19. （10.0分） (2016八上·沈丘期末) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将下面条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20. （10分）已知数轴的原点为O，如图，点A表示2，点B表示 .（1）数轴是什么图形？（2）数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？（3）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形？怎样表示？四、填空题（B卷） (共5题；共20分)21. （4分） (2017七上·蒙阴期末) 已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成________．22. （4分） (2019九上·合肥月考)（1）根据下列算式的规律填空：，，，=________，第n个算式为________；（2）利用上述规律计算： =________．23. （4分） A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________．24. （4分）(2020·宁波模拟) 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是 ________；25. （4分） (－1)100－(－1)101＋(－1)101×|－1|＝________.五、解答题（B卷） (共3题；共30分)26. （8分）观察下面一列单项式：﹣x，2x2 ，﹣3x3 ， 4x4 ，…，﹣19x19 ， 20x20 ，…（1）写出第99个，第2006个单项式；（2）写出第n个单项式．27. （10.0分）(2019·温州模拟) 某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________．（2）统计图中扇形D的圆心角是________度。
七年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -=D ．541a a -=2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点4．如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点6．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．3D ．b -8．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >339．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7B ．3,8C ．2,8D ．3,710．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．30711．下列语句错误的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角的余角相等 C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段 12．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2613．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-14．-3的相反数为（ ） A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定15．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元二、填空题16．用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.17．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．18．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）19．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．20．如图，在三角形ABC 中，90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发，先以每秒2cm 的速度运动到B ，然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时，三角形PCD 的面积为26cm .21．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．22．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.23．－6的相反数是 ． 24．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 28．先化简，再求值：()()222223223a b ab a b a b ab+-+--，其中1a =-，2b =.29．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点.30．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图; （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体? ②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?31．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，. (1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.32．小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑 0.4m ，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发 途中 结束时间 7:007:10a小莉的步数130831838808出发途中结束时间 7:007:107:25 爸爸的步数21684168b（1）表格中 a 表示的结束时间为 ， b = ；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？ （3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？33．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
七年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点3．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120205．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不确定6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线7．下列关于0的说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数8．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变9．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角 10．2020的绝对值等于（ ）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 11．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 12．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ． 13．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－514．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3 15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a -- 二、填空题16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个． 18．计算：3－|－5|＝____________.19．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)20．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.21．在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有_________个. 22．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．23．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.24．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为___．25．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 的度数是________．三、解答题26．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．27．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，13BOE EOC ∠=∠.（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________；（2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数.28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .29．解不等式组：2(1),312.2x x x x +⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞并在数轴表示它的解集．30．解方程或不等式（1）123123x x +--=;（2） 2(3)4(3)x x x +>-- 31．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数．32．同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N 是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．33．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD 上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的2次商都等于1B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______． （5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭36．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．37．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α.①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.38．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .39．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数40．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．41．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点．①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝13时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B ．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．A解析：A【解析】【分析】由题干图片可知，剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，据此进行解答即可.【详解】解：剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，根据两点之间线段最短可解释该现象，故选择A.【点睛】本题考查了两点之间，线段最短概念的实际运用.7．C解析：C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知，∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；3∠与2∠互为余角，B 正确；3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.10．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：167000=1.67×105.故选C.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．13．C解析：C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C ． 14．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.15．D解析：D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．二、填空题16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．1【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：解析：1【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：π，是无理数，共1个故答案为：1．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法解析：－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.19．【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故解析：a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．20．.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−m n+-.解析：180【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−∠CDE＝180°−n°，故∠C＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．故答案为：m°＋n°−180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．21．【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,故答案是：2.【点睛】此题主要考查解析：2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】 解：在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有2π,0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0）两个,故答案是：2.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．22．－4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax －5＝3a+3得：解得：故答案是-4.【点解析：－4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax －5＝3a +3得：533a a -=+解得：4a =-【点睛】本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.23．-8【解析】【分析】将a=-2，b=3代入a ※b=a2+2ab 计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8， 故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理解析：-8【解析】【分析】将a=-2，b=3代入a ※b=a 2+2ab 计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．24．＝﹣2．【解析】【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有人，根据题意得：.故答案是：.【 解析：8x ＝6x ﹣2． 【解析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有x 人， 根据题意得：286x x =-. 故答案是：286x x =-. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组. 25．30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC 的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD 的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=150°，解析：30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC 的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD 的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB =90°，∠COD =90°，∠AOD =150°，所以∠BOC =∠AOB +∠COD －∠AOD =30°. 故答案为：30°．【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了角的和差关系，解答的关键是通过观察发现图形中所求角与已知各角的关系.三、解答题26．25． 【解析】【分析】 根据3A+6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值．【详解】解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1，∴3A＋6B=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，要使3A+6B的值与x的值无关，则15y-6=0，解得：y=25．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，运用方程思想解题．27．（1）30，30，∠EOD；（2）87°【解析】【分析】（1）根据13BOE EOC∠=∠，即可得到∠BOE，然后求出∠AOB，利用角平分线的定义求出∠BOD，再然后根据求出∠EOD的度数，与∠AOB相等；（2）根据角平分线的定义求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．【详解】解：（1）∵OE AC⊥，O是直线AC上一点∴∠EOC=∠AOE=90°又∵13BOE EOC ∠=∠∴190303BOE∠=⨯=∴∠AOB=90°-30°=60°∵OD平分AOB∠∴1302BOD AOB∠=∠=∵∠EOD=∠BOD+∠BOE=60°所依∠AOB=∠EOD故答案为：30，30，∠EOD；（2）因为OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD.因为∠AOD=32°，所以∠AOB=64°.所以∠COB=180°－∠AOB =116°.因为∠BOE=13∠EOC，所以∠EOC=34∠COB=31164⨯︒=87°.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10 【解析】【分析】（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题； （2）分两种情形求解即可；（3）用t 表示AP 、EF 的长，代入化简即可解决问题；【详解】（1）设运动时间为t ，则290t t +=，30t =；所以经过30s ，P 、Q 两点相遇 （2）当点P 在线段AB 上时，如下图,AP+PB=60,∴AP=40,OP=50,∴P 用时50s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为56/cm s ；当点P 在线段AB 的延长线上时，如下图,AP=2PB,∴AP=120,OP=140,∴P 用时140s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为514/cm s ；（3）如下图,由题可知,OC=90,AP=x-20,EF=OF-OE=OF-12OP=50-12x,∴2OC AP EF --=90-（x-20）-2(50-12x)=10 【点睛】 本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．29．－2＜x ≤1，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】2(1),312.2x x x x +⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞①② 不等式①的解集为x ＞－2不等式②的解集为x ≤1∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1 ，解集在数轴上表示为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集.30．（1）x=79;（2）x<3 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母得，3（x+1）-6=2（2-3x ），去括号得，3x+3-6=4-6x ，移项得，3x+6x=4+6-3，合并同类项得，9x=7， 系数化为1得，x=79； （2）2(3)4(3)x x x +>-- 去括号得，2x+6＞4x-x+3，移项得，2x-4x+x ＞3-6，合并同类项得，-x ＞-3，系数化为1得，x ＜3．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握步骤是关键，注意在解不等式时，若未知数前面的系数为负，则化为1时需要改变符号．31．（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE ，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB ，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD 和∠COB ，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB ，从而求出∠EOD ，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF ；（3）设∠AOC=x °，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x °，利用角的关系和角平分线的定义分别用x 表示出∠DOF 、∠EOF 、∠EOB 、∠COB ，然后利用∠AOC ＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC ．【详解】解：（1）∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵50AOC ∠=︒，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE 平分COB ∠，∴∠EOB=12∠COB=65° ∴∠EOD=∠EOB ＋∠BOD=115°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=12∠EOD=57.5︒ （3）设∠AOC=x °∴∠BOD=∠AOC=x ° ∴∠DOF=∠BOD ＋∠BOF=（x ＋15）°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=∠DOF= （x ＋15）°∴∠EOB= ∠EOF ＋∠BOF=（x ＋30）°∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠EOB=（2x ＋60）°∵∠AOC ＋∠COB=180°∴x ＋（2x ＋60）=180。
湖北省黄石市2018-2019学年七年级上数学期末复习试卷(有答案)
湖北省黄石市2018-2019学年度（上）七年级数学期末复习试卷一、 选择题1．－2018的倒数是( C )A ．－2018B ．2018C ．－12018 D.120182．已知a ，b 为有理数，若a 99•b 100＜0，且a ﹣b ＞0．则下列推断正确的是（ D ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （ B ）A ．4acmB ．4bcmC ．2（a+b ）cmD ．4（a ﹣b ）cm4．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（ B ）A ． m+2nB ． m+2（n ﹣1）C ． mn+2D ． m+n+25、下列计算正确的是 ( c )A.B.C. D. 6．已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（ C ）A ．0=xB ．1=xC ．1-=xD ．无解7．是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 018次输出的结果为（ D ）A.125B.25C.1D.58．已知∠A=39°43′27″，则∠A 的补角等于（ C ）A ．39°43′27″B ．150°16′33″C ．140°16′33″D ．60°16′33″ [来源:网]9．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( B )A ．(m n +54)元 B.(m n +45)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 10．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ D ）A ．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）B ．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）C ．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）D ．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）二．填空题11．公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作＋1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，忽略公元元年的影响，则这个时间可记作____-150____．12．计算：①﹣8﹣9= -17 ；②3﹣（﹣3）×4= 13 ；③比3小﹣6的数是 9 ．13．如果代数式a+8b 的值为﹣5，那么代数式3（a ﹣2b ）﹣5（a+2b ）的值为 10 ．14．多项式 有____4______项，其中次数最高的项是_______-3x 4______.15、 观察下列版式：； ；；；……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： - =（n+1）+n=2n+1. 16．如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC=10，EC=3，则AD= 2 ．三．解答题17．计算：（1）（－24）×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－123－38； （2）－14－（1－0×4）÷13×[（－2）2－6]. 解：(1)原式＝－12＋40＋9＝37.(12分)(2)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(16分)18．已知A=2x 2﹣3x ﹣1，B=3x 2+mx+2，且3A ﹣2B 的值与x 无关，求m 的值． 解：依题意得：M ﹣N=（3a 2﹣2ab+1）﹣（2a 2+ab ﹣2）=3a 2﹣2ab+1﹣2a 2﹣ab+2=a 2﹣3ab+3．19. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子按图的方式打包，求打包的长至少是多长？【答案】2x+4y+6z20、若代数式（2x 2＋ax －y ＋6）－（2bx 2－3x ＋5y －1）的值与字母x 的取值无关，求代数式 a 2－2b 2＋4ab 的值．【答案】-9.521．解下列方程 62221+-=--y y y 【答案】22．如图，A 地和B 地都是海上观测站，从A 地发现它的北偏东30°方向有一艘船，同时从B 地发现这艘船在它的北偏西45°方向，试在图中确定这艘船的位置．解：如图所示：点M 即为这艘船的位置．23．如图，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线．已知∠AOP 比∠BOP 大30°，试求∠MOP 的度数．解：∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠BOM，∵∠AOP比∠BOP大30°，即∠AOM+∠MOP﹣∠BOP=30°，∴∠AOM+∠MOP﹣（∠BOM﹣∠MOP）=30°，∴2∠MO P=30°，∴∠MOP=15°．24．把下列各数分别填入相应集合内：﹣10，6，﹣7，0，3，﹣2.25，0.3，67，﹣，10%，﹣18，π正整数：{ …}负整数：{ …}正分数：{ …}负分数：{ …}整数：{ …}正数：{ …}解：π是无限不循环小数，不是分数，但是正数．正整数有 6，67；负整数有﹣10，﹣18；正分数有3，0.3，10%；负分数有﹣7，﹣2.25，﹣；整数有﹣10，6，0，67，﹣18；正数有6，3，0.3，67，10%，π．故答案为：6，67；﹣10，﹣18；3，0.3，10%；﹣7，﹣2.25，﹣；﹣10，6，0，67，﹣18；6，3，0.3，67，10%，π．。
2019年黄石市七年级数学上期末试卷(含答案)
2019年黄石市七年级数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 4．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号B ．18号C ．20号D ．22号5．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36C ．16或24D ．18或366．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋17．下列结论正确的是（ ）A ．c>a>bB ．1b >1c C ．|a|<|b|D ．abc>08．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．C ．－4D ．9．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm10．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm11．4h ＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．12．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（ ） A ．x ＋a ＝y ＋aB ．x －a ＝y －aC ．2x ＝2yD．x y a a= 二、填空题13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)．14．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度． 15．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.16．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．17．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．18．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…依此类推，则a 2020的值为___．19．如图，若输入的值为3，则输出的结果为____________．20．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x﹣2y，求 A﹣B 的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y，那么原来的 A﹣B的值应该是．三、解答题21．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？22．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）23．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．24．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.25．化简求值：2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-，其中 2,1a b ==.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】A 、因为顶点B 处有2个角，所以这2个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；B 、因为顶点B 处只有1个角，所以这个角能用∠ABC ，∠B ，α∠表示，故本选项正确； C 、因为顶点B 处有3个角，所以这3个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；D 、因为顶点B 处有4个角，所以这4个角均不能用∠B 表示，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b＜0，故选项A错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项B错误；因为a，b异号，所以ab＜0，故选项C错误；因为a，b异号，所以ba＜0，故选项D正确．故选：D．4．C解析：C【解析】【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．【详解】设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．【点睛】此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．5．D解析：D【解析】【分析】分两种情况分析：点C在AB的13处和点C在AB的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.【详解】①当点C在AB的13处时，如图所示：因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝18； ②当点C 在AB 的23处时，如图所示：因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝36.综合上述可得AB=18或AB=36. 故选：D. 【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.6．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．B解析：B 【解析】【分析】根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误；11111,01,b c b c∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；0abc ∴<，D 错误故选B ． 【点睛】本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.9．C解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示，∵木条AB=20cm ，CD=24cm ， E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12×24=12cm ， ∴EF=EB+CF=10+12=22cm ． 故两根木条中点间距离是22cm ． ②如图所示，∵木条AB=20cm ，CD=24cm ， E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12×24=12cm ， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm ． 故两根木条中点间距离是2cm ． 故选C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．10．D解析：D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．11．无 12．D解析：D 【解析】解：A ．B 、C 的变形均符合等式的基本性质，D 项a 不能为0，不一定成立．故选D ．二、填空题13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×解析：[n(n+2)﹣1]．【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；第5图有5×7﹣1=34个黑棋子…图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583解析：3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为58.3．15．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键解析：1 20182【解析】【分析】按照定义式()1f x x x=+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可． 【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+ =120182故答案为：120182【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．16．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n解析：（4n +1） 【解析】 【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案． 【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1， 图②中火柴数量为9=1+4×2， 图③中火柴数量为13=1+4×3， ……∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．17．45【解析】【分析】设这个角为x 根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x 由题意得180°﹣x ＝3（90°﹣x ）解得x＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的解析：45【解析】【分析】设这个角为x ，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x ，由题意得，180°﹣x ＝3（90°﹣x ），解得x ＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．18．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5解析：﹣1010．【解析】【分析】先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．【详解】当a 1＝0时，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，则a 2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-的规律．19．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理解析：1【解析】【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．【详解】把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==<，把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710⨯==>，则最后输出结果为1．故答案为：1【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．故答案为：-5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．三、解答题21．(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（12x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（12x+15）件，根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．22．()223+a m 【解析】【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．【详解】根据题意知水稻种植面积4a ，玉米种植面积为(2a-3)，∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3 ）m 2；∴水稻种植面积比玉米种植面积大()223+a m ； 【点睛】此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）150°；（2）t 的值为1265；（3）t 的值为9、27或45． 【解析】【分析】（1）将t =3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t ≤18时，②当18≤t ≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t =3时，∠AOB =180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t +6t =180+72，解得：t 1265=． 答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为1265． （3）当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t =90，解得：t =9；当18≤t ≤60时，4t +6t =180+90或4t +6t =180+270，解得：t =27或t =45．答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24．（1）-1；（2）点A 表示的数的绝对值最大．理由是点A 的绝对值是4最大；（3）2或10；【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点B 表示的数，（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况①点M 在AD 之间时，②点M 在D 点右边时分别求解即可．【详解】（1）根据题意得到原点O ，如图，则点B 表示的数是-1；（2）当B ，D 表示的数互为相反数时，A 表示-4，B 表示-2，C 表示1，D 表示2， 所以点A 表示的数的绝对值最大．点A 的绝对值是4最大．（3）2或10．设M 的坐标为x ．当M 在A 的左侧时，-2-x=2（4-x ），解得x=10（舍去）当M 在AD 之间时，x+2=2（4-x ），解得x=2当M 在点D 右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10故答案为：①点M 在AD 之间时，点M 的数是2②点M 在D 点右边时点M 表示数为10．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．25．ab 2−3a 2b ；-10【解析】【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将2,1a b ==代入求值即可.【详解】原式222222324322ab a b ab a b ab a b +=--+-222222232432ab ab ab a b a b a b =-+-+-223ab a b =-将2,1a b ==得：2×1²-3×2²×1=-10【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.。
七年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.3．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。
2019年黄石市七级上期末考试数学试题含答案
七年级数学（上）期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一21的倒数是（ ） A ．21B ．2C ．一21 D ．一22．下列计算正确的是（ ） A ．3一5=2B ．3a +2b=5abC ．4一|一3|=1D ．3x 2y 一2xy 2=xy3．计算12÷（一3）一2×（一3）之值 （ ） A ．一18B ．一10C ．2D ．184．若|a 一1|+（b +3）2=0，则b 一a 一21的值为（ ） A ．一521 B ．一421C ．一321 D ．一121 5．若一批校服按七折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ） A ．x •70%B ．70%x C ．x •30% D ．30%x 6．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A ．1枚B ．2枚C ．3枚D ．任意枚7．如图所示的四个图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．A ．B ．C ．D ．8．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（ ）A．69°B．111°C．141°D．159°9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段8cm，若AP= PB，则这条绳子的原长为( )cm．A．12 B．24 C．20 或24 D．12或24二、填空题（每空3分，共18分）11．将数578000用科学记数法表示为．12．若一a m b4与8a2b n是同类项，则m一n=．13. 若x=一1是方程2x一3a=7的解，则a的值为．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．15．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．三、解答题（本大题8+9+7+7+7+8+8+8+10=72分）17．（4+4=8分）计算（1）（2）（一1）3一（1一）÷3×[2一（一3）2]．18．（4+5=9分）解方程（1）4x+3=12一（x一6）（2）= 2一．19．（7分）先化简再求值：（ab+3a2）一2b2一5ab一2（a2一2ab），其中：a=1，b=一2．20．（7分）列方程解应用题：据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？21．（7分）小明同学做一道数学题时，误将求“A一B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2一2x+5．已知A=4x2一3x+6．请你帮助小明同学求出A一B．22．（8分）如图,O为直线AB上一点,∠AOC =46°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.（4分）(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.（4分）23．(7分)如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点．（1）若AD=8，BC=3．求线段CD、AB的长．（4分）（2）试说明：AD+AB=2AC．（3分）24．（9分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（4分）（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n (n>10，且n为整数)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）（5分）25．（10分）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，求∠AOD 的度数.（3分）（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时（如图2），下列结论：①∠AOM﹣∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．（3分）（3）在（1）的条件下（如图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=90°，OP 平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．（4分）数学参考答案：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C B B B A C A D二、填空题11 12 13 14 15 165．78⨯105-2 -3 25 750325或361 三、解答题117．（1）-6 (2)62518．(1) x= 3 (2) y=1719.(1) a2-2b2(2)-720．解：设严重缺水城市有x座，则有4x-50 + 2x + x =664解得x=102答：严重缺水城市有102座。
2018-2019学年黄石市黄石港区七年级上期末数学试卷解析版
2018-2019学年黄石市黄石港区七年级上期末数学试卷解析版一、精心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列各数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣0.1C．0D．|﹣1|
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣3＜﹣0.1＜0＜|﹣1|，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列说法中错误的是（）
A ．﹣x2y 的系数是﹣B．0是单项式
C．单项式xy的次数是1D．﹣x是一次单项式
【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法进而得出答案．
【解答】解：A 、﹣x2y 的系数是﹣，不合题意；
B、0是单项式，不合题意；
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湖北省黄石市2019届数学七上期末检测试题
湖北省黄石市2019届数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如右图，射线OA的方向是北偏西60︒，射线OB的方向是南偏东25︒，则∠AOB的度数为( )A.120︒B.145︒C.115︒D.130︒2．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于（）A．38°B．42°C．48°D．52°4．在解方程12323x x-+-=1时，去分母正确的是（）A.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1C.2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=35．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A.鸡12只，兔23只B.鸡15只，兔20只C.鸡20只，兔15只D.鸡23只，兔12只6．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.(注：古秤十六两为一斤)请同学们想想有几人，几两银？( )A.六人，四十四两银B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银D.五人，三十七两银 7．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b(n>6)，则a-b的值为（ ）A.6B.8C.9D.128．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=4 9．化简()()523432x x -+-的结果为（ ）A.2x-3B.2x+9C.11x-3D.18x-310．下列计算中正确的是 （ ）A.－3－3＝0B.（-2）×（-5）=-10C.5÷15=1 D .－2+2＝0 11．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦12．﹣3的倒数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．13二、填空题13．已知点A 在O 的北偏西60方向，点B 在点O 的南偏东40方向，则AOB ∠的度数为______.14．已知△ABC 的高AD 于AB 、AC 的夹角分别是60°和20°，则∠BAC 的度数是_____________．15．在长方形ABCD 中，BC=17cm ，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE 的长为______cm ．16．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，请写出第n 个图形中小木棒的根数S 与n 的关系式______.17．下列正方形中的数据之间具有某种联系，根据这种联系，A 的值应是_____．18．若代数式2x +和3x +互为相反数，则x =____________.19．数轴上与表示－3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．20．计算：（﹣3）×（﹣4）=________ .三、解答题21．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF OD ⊥.(1)直接写出图中和DOE ∠互补的角;(2)AOF ∠与EOF ∠相等吗?说明理由;(3)若60BOE ∠=︒，求AOD ∠和EOF ∠的度数.22．如图，已知数轴上有两点A 、B ，它们对应的数分别为a 、b ，其中a ＝12．（1）在点B 的左侧作线段BC ＝AB ，在B 的右侧作线段BD ＝3AB （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且AB ＝20，求c 、d 的值；（3）在（2）的条件下，设点M 是BD 的中点，N 是数轴上一点，且CN ＝2DN ，请直接写出MN 的长．23．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？24．为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？25．先化简，再求值：8a 2﹣10ab+2b 2﹣（2a 2﹣10ab+8b 2），其中a=12，b=﹣13． 26．先化简，再求值：2(3a 2b ﹣ab 2+1)﹣(a 2b ﹣2ab 2)，其中a ＝﹣2，b ＝﹣127．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．28．计算：（1）12(18)(7)--+-（2）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()()31162()48÷---⨯-（4）213132123482834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．A10．D11．C12．B二、填空题13．160°14．80°或40°15．316．3n+117．15818． SKIPIF 1 < 0解析：5 2 -19．1或－720．12三、解答题21．（1）∠COE，∠BOC，∠AOD；（2）相等，理由见解析；（3）60°.22．（1）见解析；（2）c＝﹣28，d＝52；（3）MN的长为103或110．23．4424．（1）用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元；（2）用户12月的用电量是180千瓦．25．6a2﹣6b2，56.26．5a2b+2；-18.27．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．28．（1）23（2）12-（3）52-（4）10。
黄石市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
黄石市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°3．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．112 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 9．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b == 10．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<012．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________． 14．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 18．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．19．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)20．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 21．计算：3+2×（﹣4）＝_____. 22．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．三、解答题25．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A 市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下: 行程(千米) 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分 收费标准(元)10元2.4元/千米3元/千米()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远?()3小聪的妈妈乘飞机来到A 市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜? 26．计算与解方程：（1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|； （2）12°24′17″×4﹣30°27′8″；（3）421123x x -+-=． 27．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？28．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？29．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．30．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人?四、压轴题31．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．32．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．33．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．3．C解析：C【解析】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子； 第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个． 故B. 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得． 【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断. 【详解】根据数轴可知：a <b <0<c ，且|a |>|c |>|b | 则A. a +b <0正确，不符合题意； B. a +c <0正确，不符合题意； C ．a －b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．15．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；17．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭ba b a a b a b a b a b=()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.18．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.19．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程解析：270°－3α【解析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．20．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.21．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．23．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．24．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．三、解答题25．（1）22；（2）6；（3）换乘另外出租车更便宜【解析】【分析】（1）根据图表分3千米以内以及超过3千米但不足8千米两部分列式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为y千米，根据图表中的数量，列出方程，求出y的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）10+2.4×（8-3）=22（元）.答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.（2）设火车站到旅馆的距离为x米，∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x≤8.∴10+2.4(x-3)=17.2，∴x=6.答：从火车站到旅馆的距离6千米.（3）设旅馆到机场的距离为y米，∵70﹥22，∴y﹥8.10+2.4×(8-3)+3（y-8）=70，∴y=24.所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）.所以换乘另外出租车更便宜.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（1）﹣2；（2）19°10′；（3）x=47．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则及运算顺序依次计算即可；（2）根据度分秒的计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项，系数化为1解答求解．【详解】解：（1）原式=﹣9＋9﹣6+4，=﹣2；（2）原式=48°96′68″﹣30°27′8″，=18°69′60″，=19°10′；（3）3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，12﹣3x﹣4x﹣2=6，﹣7x=﹣4，x=47．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、度分秒的计算及解一元一次方程，熟练运用有理数的混合运算法则及运算顺序、度分秒的计算以及一元一次方程的解法是解决问题的关键．27．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（1）、甲种65千克，乙种75千克；（2）、495元．【解析】试题分析：首先设甲种水果x千克，则乙种水果（140－x）千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；然后根据利润得出总利润．试题解析：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用．29．（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【解析】【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【点睛】本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键．30．应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．四、压轴题31．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．32．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得 231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.33．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =.【解析】 【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.。
湖北省黄石市上数学期末复习试卷(有答案)
湖北省黄石市七年级数学期末复习试卷一、 选择题1．－2018的倒数是( C )A ．－2018B ．2018C ．－12018 D.120182．已知a ，b 为有理数，若a 99•b 100＜0，且a ﹣b ＞0．则下列推断正确的是（ D ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ B ）A ．4acmB ．4bcmC ．2（a+b ）cmD ．4（a ﹣b ）cm4．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（B ）A ． m+2nB ． m+2（n ﹣1）C ． mn+2D ． m+n+25、下列计算正确的是 ( c )A.B.C. D. 6．已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（ C ）A ．0=xB ．1=xC ．1-=xD ．无解7．是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 018次输出的结果为（D ）A.125B.25C.1D.58．已知∠A=39°43′27″，则∠A 的补角等于（ C ）A ．39°43′27″B ．150°16′33″C ．140°16′33″D ．60°16′33″ [来源:网]9．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( B )A ．(m n +54)元 B.(m n +45)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 10．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（ D ）A ．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）B ．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）C ．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）D ．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）二．填空题11．公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作＋1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，忽略公元元年的影响，则这个时间可记作____-150____．12．计算：①﹣8﹣9= -17 ；②3﹣（﹣3）×4= 13 ；③比3小﹣6的数是 9 ．13．如果代数式a+8b 的值为﹣5，那么代数式3（a ﹣2b ）﹣5（a+2b ）的值为 10 ．14．多项式有____4______项，其中次数最高的项是_______-3x 4______. 15、观察下列版式：；；；；……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来：-=（n+1）+n=2n+1.16．如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC=10，EC=3，则AD= 2 ．三．解答题17．计算：（1）（－24）×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－123－38；（2）－14－（1－0×4）÷13×[（－2）2－6]. 解：(1)原式＝－12＋40＋9＝37.(12分)(2)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(16分)18．已知A=2x 2﹣3x ﹣1，B=3x 2+mx+2，且3A ﹣2B 的值与x 无关，求m 的值．解：依题意得：M ﹣N=（3a 2﹣2ab+1）﹣（2a 2+ab ﹣2）=3a 2﹣2ab+1﹣2a 2﹣ab+2=a 2﹣3ab+3．19. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子按图的方式打包，求打包的长至少是多长？【答案】2x+4y+6z20、若代数式（2x 2＋ax －y ＋6）－（2bx 2－3x ＋5y －1）的值与字母x 的取值无关，求代数式a 2－2b 2＋4ab 的值．【答案】-9.521．解下列方程62221+-=--y y y 【答案】22．如图，A 地和B 地都是海上观测站，从A 地发现它的北偏东30°方向有一艘船，同时从B 地发现这艘船在它的北偏西45°方向，试在图中确定这艘船的位置．解：如图所示：点M 即为这艘船的位置．23．如图，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线．已知∠AOP 比∠BOP 大30°，试求∠MOP 的度数．解：∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠BOM，∵∠AOP比∠BOP大30°，即∠AOM+∠MOP﹣∠BOP=30°，∴∠AOM+∠MOP﹣（∠BOM﹣∠MOP）=30°，∴2∠MOP=30°，∴∠MOP=15°．24．把下列各数分别填入相应集合内：﹣10，6，﹣7，0，3，﹣2.25，0.3，67，﹣，10%，﹣18，π正整数：{ …}负整数：{ …}正分数：{ …}负分数：{ …}整数：{ …}正数：{ …}解：π是无限不循环小数，不是分数，但是正数．正整数有 6，67；负整数有﹣10，﹣18；正分数有3，0.3，10%；负分数有﹣7，﹣2.25，﹣；整数有﹣10，6，0，67，﹣18；正数有6，3，0.3，67，10%，π．故答案为：6，67；﹣10，﹣18；3，0.3，10%；﹣7，﹣2.25，﹣；﹣10，6，0，67，﹣18；6，3，0.3，67，10%，π．。
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2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|
2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
3．下列说法中错误的是（）
A．﹣x2y的系数是﹣B．0是单项式
C．单项式xy的次数是1 D．﹣x是一次单项式
4．下列式子的变形中，正确的是（）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
5．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
6．下列说法：①若a为有理数，则﹣a表示负有理数；②a2＝（﹣a）2；③若|a|＞b，则a2＞b2；④若a+b＝0，则a3+b3＝0．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．
A．B．
C．D．
8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到
5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
9．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，其中互补的角共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
10．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）
A．a B．a C．a D．a
二．填空题（共6小题）
11．已知单项式﹣2x2y3与﹣5x a y b是同类项，则a+b＝．
12．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．
13．设a﹣3b＝5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是．
14．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为度．15．甲、乙两家超市都在促销一种定价为a元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时该商品的售价最低的超市是．
16．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
18．解方程：
（1）5x﹣7＝3x﹣9
（2）
19．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD，∠COE＝20°，求∠BOD 与∠DOF的度数．
23．市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
24．如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．
（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．
（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．
25．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA＝CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB＝x°，则底角∠CAB＝∠CBA＝（90﹣）°．请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2＝160°，∠A2C2A3＝80°，∠A3C3A4＝40°，∠A4C4A5＝20°，…
（1）①由题意可得∠A1A2C1＝°；
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2＝°；
（2）∠A n+1A n∁n＝°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A n﹣1A n C n﹣1的度数为a，∠A n+1A n C n﹣1的角平分线A n N与A n∁n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）。