2011年新课标卷高考理科数学试卷真题及解析

.
由
c a
2 2 , 得a 4, c 2
2, 从而b2 8,
4a 16
椭圆C的方程为 x2 y2 1 16 8
15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,
且AB 6, BC 2 3, 则棱锥O ABCD的体积为
.
设ABCD所在的截面圆的圆心为M , 则
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（新课标卷）
使用地区：宁夏、辽宁、黑龙江、吉林、陕西、河南、山 西、新疆、湖南、江西
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数 2 i 的共轭复数是( C ) 1 2i
A. 3 i
B. 3 i
C. i
D. i
5
5
2+i (2 i)(1 2i) 5i i, 1 2i (1 2i)(1 2i) 5 其共轭复数为 i
2. 下列函数中,既是偶函数, 又在(0, )上单调递增的
函数是( B )
A. y x3
4
2
x5 , x6 , x7 , x8 , 则x1 x8
1
x2 x7 x3 x6 x4 x5 2
2
4
2
二、填空题
13.
若变量x,
y满足约束条件
3 6
2x y 9, 则z x y 9,
x
2
y
的最小值为 6 .
6
作可行域如图所示,当直线 4
y
1
x
1
z过
2
x
y
3
2
2 2 x y 9
10
5
的交点(4, 5)时, zmin 6. 2
解法二：z x 2 y 4
(2x y) (x y)
6
3 9 6
5
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10
14. 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆C的中心为原点, 焦点
F1, F2在x轴上, 离心率为
2 2
.
过F1的直线交C 于A,
B两点,
且△ABF2的周长为16, 那么C的方程为
B.
f
(
x
)在
4
,
3
4
单调递增
f ( x) 2 sin( x ), 2, 又f ( x)为偶函数,
4
k k , k Z ,
42
4
f ( x) 2 sin(2x ) 2 cos 2x
2
12. 函数y 1 的图像与函数y 2sin x(2 x 4)的
1 x 图像所有交点的横坐标之和等于( D )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
y 1 的对称中心是(1, 0),也是y 2sin x(2 x 4)
1 x
3
的中心,它们的图像在x 1
2
左侧有4个交点, 右侧也有4
个交点, 不妨把它们横坐标
1
从小到大设为x1 , x2 , x3 , x4 ,
6
2
0,
2
3
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题
P1
:
a
b
1
0,
2
3
P2
:
a
b
1
2
3
,
P3
:
a
b
1
0,
3
P4
:
a
b
1
3
,
其中的真命题是( A )
A. P1 , P4
B. P1 , P3
C . P2 , P3
D. P2 , P4
2
2
2
2
a b a b 2a b a b 2 a b cos
c2 3a2 ,离心率e c 3 a
8. ( x a )(2x 1 )5的展开式中各项系数的和为2, 则该
x
x
展开式中常数项为( D )
A. 40
B. 20
C. 20
D. 40
令x 1, 得1 a 2,所以a 1,所以展开式中的常数项为
x
C53 (2 x)2
1 x
3
1 x
2 2cos 1
cos 1
2
3
,
11. 设函数f ( x) sin( x ) cos( x )( 0, )
2
的最小正周期为 , 且f ( x) f ( x), 则( A )
A.
f
(
x)在
0,
2
单调递减
B.
f
(
x
)在
4
,
3
4
单调递减
C.
f
(
x)在
0,
2
单调递增
k= k+1 是
结束
4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学
参加同一个兴趣小组的概率为（ A ）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
3
4
每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情 形有9种，而参加同一组的情形只有3种，
所以所求的概率P 3 1 93
5. 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合,
终边在直线y 2x上, 则cos 2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
5
5
由题知, tan 2,
cos 2
cos2 cos2
sin2 sin2
1 tan2 1 tan2
3 5
6 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图
P1
:
a
b
1
0,
2
3
P2
:
a
b
1
2
3
,
P3
:
a
b
1
0,
3
P4
:
a
b
1
3
,
其中的真命题是( )
A. P1 , P4
B. P1 , P3
C . P2 , P3
D. P2 , P4
2
2
2
2
a b a b 2a b a b 2 a b cos
2 2cos 1 cos 1
B. y x 1
C. y x2 1
D. y 2 x
3. 执行右面的程序框图，
如果输入的N是6，那么
输出的p是（ B ）
A.120
B. 720
C. 1440
D. 5040
开始 输入N k=1, p=1
框图表示an n an1, 且a1 1,a6 6! 720
p=p·k
k<N? 否
输出p
所示，则相应的侧视图可以为（ D ）
A
B
C
D
7. 设直线l过双曲线C的一个焦点, 且与C的一条对称轴 垂直, l与C交于A, B两点, AB 为C的实轴长的2倍, 则C
的离心率为( B )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
通径 | AB | 2b2 2a, 得b2 2a2 c2 a2 2a2 a
C52 (2 x)3
1 x
2
40
80
40
9.由曲线y x , 直线y x 2及y轴所围成的图形的
面积为( C )
10
4
16
A.
B. 4
C.
D. 6
3
3
3
4
S 0 ( x x 2)dx
2
2 3
3
x2
1 2
x2
2x
4 0
16 3
.
1
6
4
2
2
4
1
2
3
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题