平面解析几何初步(知识点+例题)

平面解析几何初步(知识点+例题)

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：科目：

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；

2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

3. 掌握圆的标准方程和一般方程.

重难点导航1. 了解解析几何的基本思想；

2. 了解用坐标法研究几何问题的方法.

教学简案：

一、真题演练

二、个性化教案

三、个性化作业

四、错题汇编

授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练）

1.(2014年河南)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于

一、

海豚教育个性化教案

平面解析几何初步

知识点一：直线与方程

1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角

)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.

2. 直线的斜率：αtan ),(211

2

1

2=≠--=k x x x x

y y

k ．（1

1

1

(,)P x y 、2

2

2

(,)P x y ）.

3．直线方程的五种形式

【典型例题】

例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴

上的截距为－23．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点．

【举一反三】

1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3

3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）

A ．7

B ．－77

C ．77

D ．－7

4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．

例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上.

练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.

例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2

3

++x y 的最

大值与最小值.

变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么x y 的最大值为（ ）

A.21

B.3

3

C.23

D.

3

例4.：已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．

练习：直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点．

（1）当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； （2）当MB

MA 取最小值时，求直线l 的方程．

知识点二：直线与直线的位置关系

一：两条直线的平行和垂直： （1）若1

1

1

:l y k x b =+，2

2

2

:l y k x b =+

① 2

12121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 1212

1l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2

222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0

2

12121=+⇔⊥B B A A l l ．

二：点到直线的距离、直线与直线的距离

1. 点到直线的距离公式：点),(0

y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距

离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

．

2. 两平行直线间的距离：两条平行直线

02211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2

2

21B

A C C d +-=

．

三：两条直线的交角公式

若直线l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则

1．直线l 1到l 2的角θ满足2

112

1tan k

k k

k +-=θ．2．直线l 1与l 2所成的角(简称夹角)θ满足2

112

1tan k

k k k +-=θ． 四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数． 五：五种常用的直线系方程.

① 过两直线l 1和l 2交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋

λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不含l 2).