2019届人教版九年级数学下第二十七章相似单元检测试卷包含答案解析

本章中考演练
点A , B , C,直线DF 分别交丨1,丨2,丨3于点D, E , F. AC 与 DF 相交于点H,且AH _ 2, H 吐1, BC _5,则DF 的值为（
）
1 巧 3
込 B
2 C
5 D-3
［答案］D
图 27 — Y — 1 图 27— Y — 2
3. ［2015 •成都］如图 27— Y — 2,在厶 ABC 中, DE// BC, AD _ 6, BD _3, AE _4, 则EC 的长为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
AD AE 6 4
［解析］B 根据平行线段的比例关系，知DB _ EC 即3_ EC EC _ 2.故选B. 4.
［2015 •永州］如图27— Y — 3,下列条件不能 判定△ ADB^A ABC 的是（
）
A.Z ABD=Z ACB
B.Z ADB=Z ABC
/ AD AB c. A B _AD ・ A C 口荷
［解析］D 在厶ADB^H A ABC 中，/ A 是它们的公共角，当/ ABD=Z ACB 或/ ADB
_z ABC 或 AB _ AC 寸，△ ADB ^A ABC 而不是 AB _ BB 故选 D-
图 27— Y — 3
图 27 — Y — 4
5. ［2015 •铜仁］如图27— Y — 4,在平行四边形 ABCD 中,点E 在边DC 上,
DE ： CE
_ 3： 1,连接AE 交BD 于点卩，则厶DEF 的面积与厶BAF 的面积之比为（ ）
A. 3 : 4
B. 9 : 16
一、选择题
1. ［2015 •石家庄模
拟］
2 3 A B.-
9 4 C
4 D-9 ,,b 5
_. a — b 上乙—
口
（ a — b 13k — 5k 8k
［解析］D 先设出b = 5k ,则a = 13k ,再把a , b 的值代入，二 _ 4 =9'
2. ［2015 •嘉兴］如图27— Y — 1,直线I 1//I//I,直线AC 分别交I 1, I 2, I 3于
a +
b 13k + 5k 18k
C. 9 : 1
D. 3 ：1
［解析］B •••四边形ABCD为平行四边形，二DC// AB, DC_ AB,
•••△ DFE^A BFA •/ DE ： EJ 3 ： 1 ,二 DE ： DC ^ 3： 4,二 DE ： A 吐 3 ： 4,.°・S △DFE : S △ BFA =9 : 16.
6. ［2014 •白银］如图27- 丫―5,在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延 长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF = x(0.2 < x < 0.8) , EC= y.则在下面的函数图象中， 大致能反映y 与x 之间函数关系的是(
)
图 27— Y - 5
图 27- Y - 6
［解析］C 根据题意，知BF = 1 — x ，BE= y — 1，且厶EFB^A EDC BF BE 1一 x y 一 1 1
贝U 亍，即〒二一，所以y =-(0.2 < x < 0.8)，该函数图象是位于第一象限 CD CE 1 y x
的双曲线的一部分.选项 A, D 的图象都是直线的一部分，选项 B 的图象是抛物线的一 部分，选项C 的图象是双曲线的一部分.故选 C.
7. ［2014 •毕节］如图 27— Y — 7,在厶 ABC 中, AE 交 BC 于点 D, / C =Z E , AD ： DE =3 : 5, AE= 8, BD= 4,则 DC 的长等于（ ）
A 15 f 12
20 17 A. — B — C — D — 4 . 5 . 3 . 4 ［解析］A C =Z E ,Z ADC^Z BDE
• DC ^AD.
…BD
AE= 8, .• AD= 3, DE= 5. 又••• BD= 4, • DC_3 •云二 45
• DC=£.故选 A
图 27— Y — 7
、填空题
8. ［2015 •秦皇岛模拟］如图27— Y — 8,锐角三角形ABC 的边AB, AC 上的高线 EC , BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形 ______________ (用相似符号连接).
［答案］答案不唯一，如△ ABF^A DBE 或△ ACE^^ DCF 或△ EDB^A FDC 等 ［解析］•••锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高CE 和BF 相交于点D,
•/ AD ： DE= 3 : 5, 图 27— Y — 8
• Z AEC=Z BEC=Z AFB=Z CFB= 90°. TZ ABF=Z DBE Z Ad DCF •••△ AB"A DBE △ AC 0A DCF vZ EDB=Z FDC •••△ EDB^A FDC
:.△ ABF^A DBE^A DCF^A ACE
9. ［2014 •遵义］“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里 有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自《九章算术》
•意思是说：如图27-丫
—9,矩形城池ABCD 东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ,南门点F 分别是AB, AD 的中点，EGLAB, FH 丄AD Ed 15里，HG 经过点A ,贝U FHk ________________ 里.
图 27— Y — 9
［答案］1.05
［解析］v EG L AB, FH 丄AD HG 经过点A, ••• FA// EG, EA// FH,
•••Z AEG=Z HF 些90°,Z EAG=Z FHA
•••△ GEAo ^ AFH • GE_AE
…A F =
HF
v A 吐9 里, AD= 7 里, EG= 15 里, • AF = 3.5 里，AE = 4.5 里,
• FH _ 1.05 里.
10. ［2015 •自贡］—副三角板叠放在一起如图 27 — Y — 10,则厶AOB 与△ DOC 勺面
［答案］1 ：3
［解析］首先设BC _x ，根据题意可得Z AB(_Z DC _ 90°, A 吐BC, Z D _ 30° 即可求得CD 与AB 的长.因为△ AOB^^COD 又由相似三角形的面积比等于相似比的 平方，即可求得△ AOB 与△ DOC K 面积之比.
图 27—Y — 10
图 27— Y — 11
11. ［2014 •孝感］如图27 —Y—11, Rt△ AOB勺一条直角边OB在x轴上，双曲
线k
y_ —(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一条直角边交于点D.若S A OCD_ 9,则S A OB的值为X
［答案］6
图27-丫一12
［解析］如图，过点C作CELx轴，垂足为E.
•••在Rt△ OAB中/ OBA= 90°,
••• CE// AB
•••C为Rt△ OAB勺斜边OA的中点,
-CE为Rt△ OAB的中位线，
OC 1
•••△ OECO A OBA且斎2.
•••双曲线所对应的函数解析式是
. _ 1
--S △BO尸S A■
• -S △AOB= 4S A COE= 2k.
1
由S A AO— S k BO尸S A OAD= 2S k DOC= 18,得2k —-k= 18,解得k = 12,
1 2
--S △BOD= qk = 6.
故答案为6.
三、解答题
12. [2014 •岳阳]如图27 —Y—13,矩形ABCE fe台球桌面，A— 260 cm AB= 130 cm.球目前在点E的位置,AE= 60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过
反弹后，球刚好弹到点D的位置.
(1)求证：△ BEF OA CDF
⑵求CF的长.
图27 —Y—13
解：(1)证明：由题意，得/ EFG^Z DFG
•••/ EFG^Z BFE= 90°,/ DFG^Z CFD= 90°,
•••/ BFE=Z CFD
又•••/ B=Z C= 90°,
BEF^A CDF
(2) TA BEF OA CDF
.匝Bf 即130—60_ 260—CF
…CD_ CF，即130 _ CF ，
.CF_ 169 cm.
13. ［2015 •黄冈］已知：如图27 —Y—14,在厶ABC中, A吐AC以AC为直径的O O交AB于点M交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证：/ BC_/ BAN；
图 27-丫― 14
［解析］(1)由AC 为O O 直径，得到/N AC ^Z ACJ= 90°，由A 吐AC,得到/ BAN 二/CAN,根据 PC 是O O 的切线，得到Z ACN+Z PC 490°.
⑵ 由等腰三角形的性质得到Z ABC Z ACB 根据圆内接四边形的性质得到Z PBC
A M CB
=Z AMN 证出△ BPS A MIA,从而证得丽丽
证明：(1) v AC 为O 0直径,
•••Z ANC = 90°, •••ZN AC +Z ACN= 90°. v AB= AC, •Z BA\I=Z CA^. v PC 是O O 的切线，
• Z AC 宀 90°, • Z ACN+Z PC *90°, • Z BC *Z CAN, • Z BC *Z BAN. (2) v A 吐 AC, • Z ABC=Z ACB
vZ PBC +Z ABC=Z AMh +Z ACN= 180°,
• Z PBC=Z AMN. 由(1)知 Z BC *Z BAN,
• △ BPC^A MIA , AM CB • , • M * BP
14. ［2013 •绍兴］若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形•如 图27 — Y - 15①，矩形ABCD 中, BC * 2AB,则称矩形ABCD 为方形.
(1)设a , b 是方形的一组邻边，写出a , b 的值(一组即可).
⑵在厶ABC 中，将AB, AC 分别五等分，连接两边对应的等分点，以这些连接线为 一边作矩形，使得这些矩形的边 BC , B2C2, RG, BG 的对边分别在 BC2, RC3, BG, BC 上，如图②所示.
① 若BC *25, BC 边上的高为20,判断以为一边的矩形是不是方形，为什么？
⑵求证:
AMCB.
MNBp.
②若以B3G为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.
图27-Y- 15
解：⑴答案不唯一，如a = 3, b = 6. (2)①以BC 4为一边的矩形不是方形.
bG 16
理由：由题意，可知
“ 16 --RG = 25X 20= 20.
20* 4= 5工2,二此矩形不是方形.
②设BC 边上的高为h ,
BC B 3C 3 由题意可知，-r =亍. 1 h B IC 2 若 RG = 2X #h ,则5|= 3； 若 B s C 3= X h ,贝U =.
2 5 h 6 2 1
综上所述，若以BaG 为一边的矩形为方形，则 BC 与 BC 边上的高之比为云或云.
3 6
15. [2013 •苏州]如图27-丫―16,点P 是菱形ABCD 寸角线AC 上的一点，连接 DP 并延长，交边AB 于点E ,连接BP 并延长，交边AD 于点F ,交CD 的延长线于点G
(1)求证：△ APB^A APD
⑵已知DF ： FA = 1 : 2,设线段DP 的长为X ,线段PF 的长为y.
① 求y 与x 之间的函数解析式； ② 当x = 6时，求线段FG 的长.
图 27 — Y - 16 解：(1)证明：•••四边形
ABCD1菱形，
••• A 吐 AD, AC 平分/ DAB
•••/ DAP=Z BAP AB= AD ,
在厶 APB ft^ APD 中 , / BAF =Z DAP
• △ APB^A APD AF = AP,
⑵①•••四边形ABCD!菱形,
• AD// BC, AD = BC
•/ DF ： FA = 1 : 2 , • AF ： BC = 2 : 3 , • FP ： BP = 2 : 3. 由(1)知 PB= PD = x. 又••• PF = y , y 2 . 2x x 3， y 3 .
2
BL 20'
• △ AFP^A CBP
AF = FP BC = BP
即y与x之间的函数解析式为y=§x.
2
②当x = 6 时，y = 3X6= 4. ••• FB= FP+ P吐10.
••• DG/ AB,
:.△ DFG°A AFB
FG FD
• FG= g X 10= 5.
•线段FG的长为5.。