理想气体压强与温度

v2y
vz2
1 v2 3
2、理想气体压强公式推导 （设分子的质量为）
(1) 计算一个分子在一次碰撞时施予器壁的冲量。
分子a在一次碰撞时施予A1
y
面的冲量为 2 vix
(2) 计算一个分子在单位时间
v1x l2
内碰撞施予器壁的冲量。 单位时间内分子a与A1面
A2 o
v1 y
v1
v1z a v1x
v1x
1 v2 3
k
p
2 3
n k
p 1 n v2 2 n (1 v2 )
3
32
分子的平均平动动能
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它 是一个统计平均量，气体分子平均平动动能也是一个统 计平均量，分子数密度实际上也是一个统计平均量。气 体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。建立了 宏观可测量量与微观量的统计平均值之间的关系。
v2
3 2
kT
微观量的统计平均值 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1）温度是分子平均平动动能的量度，也是表征大 量分子热运动剧烈程度的物理量。
气体温度越高平均平动动能越大气体分子热运 动越剧烈。
2）温度是大量分子的集体表现，对单个分子谈温 度是没有意义的。
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等，与气体的性质无关。
A1 l3
x
相碰 vix 2l1 次 。
z
l1
分子a施予A1面的冲量为：
2 vix
vix 2l1
vi2x
l1
源自文库
(3) 求N个分子在单位时间内施予A1面的总冲量。
l1
(v12x
v22x
vi2x )
l1
N i 1
vi2x
N个分子施予AN1面的作用力
F l1
vi2x
i 1
(4) 求气体分子施予A1面的压强
理想气体的温度公式
设质量为 m 的气体分子数为N，分子质量为，则根
据理想气体的状态方程
pV m RT
p N R T
M
V NA
m N M NA
n
玻 尔 兹 曼 常 量k
k
R N0
8.31 6.02 10 23
1.38 10 23 J/K
p nkT
p
2 3
n k
k
分子平均平动动能
3kT 2
k
1 2
1、平衡态气体分子均匀地分布于容器中，即分子数 密度处处相等。
2、平衡态时，分子向各个方向运动的数目相同。
* 分子速度在各个方向分量的平均值相等，而且应
该为零
vx vy vz ＝0
*速度在各个方向分量的平方的平均值相等，但却不 等于零
vx2 v2y vz2
vx2 v2y vz2 v2
vx2
例题 一容器为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧 分子和 N2= 3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的 压强 p=2.58 ×104Pa。试求: (1) 分子的平均平动动能；
(2) 混合气体的温度。
解：单位体积内的分子数为 n N1 N2 4.01024 m3
(1) 由压强公式
p F l2l3
l1l2l3
N i 1
vi2x
V
N
vi2x
i 1
N V
N
vi2x
i 1
N
n
N
i1 vi2x v12x v22x
v
2 Nx
vx2
p nvx2
N
N
N个分子沿x轴的速度
vx2 v2y vz2 且 vx2 v2y vz2 v2 分量平方的平均值。
vx2
v2y
vz2
p
2 3
n k
V
k
3p 2n
3 2.58 104 2 4.0 10 24
9.68 10 21J
(2) 由理想气体状态方程 p nkT
T
p nk
2.58 104 4.01024 1.38 1023
467 K
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第七章 气体动理论
第2讲 理想气体的压强与温度
理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 1、气体分子的大小与气体分子间的平均距离相比
可忽略不计，分子可以看成是质点。 2、除“碰撞”瞬间外，分子间及分子与器壁间的
相互作用可忽略不计，即在两次碰撞间，分子可看成 是匀速直线运动。
3、分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可 视为完全弹性碰撞。
理想气体分子可以看作是自由的、无规则的运动着 的弹性质点球。
二、压强的微观本质
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁 以力的作用所引起的
三、平衡状态气体的统计假设