约数与倍数

五年级奥数题：约数与倍数

（A）

一、填空题

1.28的所有约数之和是（56）.

2. 用105 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有（4）种不同的拼法。

3.一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是2

4. 这个两位数是（64）.

4. 李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667 棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生（28）人。

5.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5 ，则这两个数的差是（40或20）.

6.现有梨36个，桔108 个，分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等，最多可分给（36）个小朋友，每个小朋友得梨（1）个，桔（3）个。

7.一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片（56）块。

8.长180 厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）（200）块。

9.张师傅以1 元钱3 个苹果的价格买苹果若干个，又以2 元钱5 个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个。

10. 含有6 个约数的两位数有（3）个。

二、解答题。

11. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1 ，但两两均不互质，请问有多少组这种解？

12. 和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？

答：这四个数是101、202、303、505.

13. 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷井，当它们之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？

14. 已知a 与b 的最大公约数是12，a 与c 的最小公倍数是300 ，b 与c 的最小公倍数

也是300 ，那么满足上述条件的自然数a ，b ，c 共有多少组？（例如：a=12、b=300 、

c=300 ，与a=300 、b=12、c=300 是不同的两个自然数组）

（B）

一、填空题

1.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺2 个，一共有

___3或9__ 个小朋友。

2.幼儿园有糖115 颗、饼干148 块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7 颗，

饼干多出4 块，桔子多出2 个。这个大班的小朋友最多有__36___ 人。

3.用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_56_ 块。

4.用长是9 厘米、宽是6 厘米、高是7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种

长方体木块__5292___ 块。

5.一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3 、5 、9 、15、10分钟发一次，

第一次同时发车以后，___90__ 分钟又同时发第二次车。

6.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给

第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群

猴子，每只可得_____ 粒。

7.这样的自然数是有的：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是

5 的倍数，加5 是

6 的倍数，加6 是

7 的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

8. 能被3 、7 、8 、11四个数同时整除的最大六位数是__997920___.

9. 把26，33，34，35，63，85，91，143 分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公

约数是1 ，那么至少要分成_____ 组。

10. 210 与330 的最小公倍数是最大公约数的__77___ 倍。

二、解答题

11. 公共汽车总站有三条线路，第一条每8 分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第

三条每16分钟发一辆车，早上6 ：00三条路线同时发出第一辆车。该总站发出最后一辆车

是20：00，求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻。

12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12. 如果甲乙两数的差是18，则

甲数是多少？乙数是多少？

13. 用、、分别去除某一个分数，所得的商都是整数。这个分数最小是几？

14. 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1 号到15号，1 号同学写了一个自然数，2 号说：" 这个数能被2 整除" ，3 号说：" 这个数能被他的编号数整除。1 号作了检验：只有编号连续的二位同学说得不对，其余同学都对，问：

⑴说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？

⑵如果告诉你，1 号写的数是五位数，请找出这个数。