曲线的平移

平移曲线的原则:
向右平稼Z个单位，将甘奂成—d 向左平移《个单位，将^换成r + a 向I：平移&个单位，將换成y-b 向卜平移&个单位，梅换成y + ”
例将抛物线沿X」轴平移多少单位后,
绘x_y_5 = 0只有一个交畑.1)
设沿V」轴正向分别平移方个单位，则抛物纟方程变为:y-b = (x-a)2
与Z :2x—»— 5 = 0联立，得— 2(a + l)x+/+方 + 5 = 0
曰2(a +1) = 6
A = 4(n +1)2—4(a2+〃+5) = 0
例：以j4-l)2=8(x-2)上任一唐为圆心作与轴相切
的圆，求证：这些过定点，并求出该定点顶点2T)
・•・焦点4-1),准线为轴
二P至!ly轴的距离都等鸟到焦点的距便
・•・以P为圆心与轴相切的圆过定
3 例：已知抛物线过定庶02),且以r 轴为准线
⑴求此抛物线顶点的轨迹J 的方程
⑵若M(a,l)不在线段=1(-2 < x < 2)±,试求r 的值， 使过VI 点存在一对互相垂直聞线同时塚有交点 设Pgy)
・则焦 ^(x,2j)
2
力
・•・ J 宀(2y-2)z = 2•即亍 + (y -1)2 = l(y > 0) 设过WS1)的直线为y-l=k(x-a)代入C 的方程，镁 (弘2+])宀様2心+叹2宀4 = 0
A = 16fjt 2(4-a 2)+l]
• < C 一 .\2<la l<V5 例：双曲^x 2-y 2=k 的中心a ：J=x 上移动，且保卡 对称轴平行于坐标轴问：平移中是否存在搓的双莊 线 它截的弦长与薇轴的弦长都等予血
设存在这样的双曲^(x-a)2-(y-a)2=k
把y =兀代入上述方程，得fex-a)2 =k
・•・弦长=、伍 I 些 一 x 21= y[2 • 2J - =24ink=2
令x = 0,得 s( j —ci)2 = 3a 2 —k = 3a 2
—2
____ 2 Fi
&"4-/)+ 1“
存皿)+ 1“
k 2>a 2
-4
1= 2^3a2-2 = 141 nu = 士亠・・弦长=ly -y2
3
例：抛物线2=4*的焦点在直线=x-l 上滑动，对称轴 作平行移动，试问：號滑到使抛物线截直嫔寸兀+4
所得的弦长与轴所得的弦长相等？能,求出抛物线方更
设焦点a+La).则抛物线的顶点皿)，
此时的抛物线(y-a)2 =4(x-a)
把y =尹+4^入上述方程，得：-(N+8)y+/+滋+32 = 0 .•.弦长=Vl+4 Iy 2 1= 7W ・J(2a +8屮 一4(/ +也 +32)
=J5(16tz - 64)
贝％ > 4 令x = 0,得 -a)2 = -4a
贝妝 < 0 •・.不存在这样的抛物;
3 +手=1的中心在直线=3A : 4-1上移动
且对它的轴只作平行翻，求1)中心移动时的椭圆方程 ⑵中心移到什么位置时椭圆与= x + l 相切？
(3)中心移到什么位置时只需平移轴就可以 将椭圆方程化为标准蛊，并指出如何平移？ (X )
例：已知椭圆 彳
⑴(兀一皿尸* (y - 3加- I)?=[
3 2
(2)将‘ =x + 1代入，得5x2 -22mx- 6 = 0,
贝!)△ = 0 => /死=± 丄2
2
(3)由题意，两根关嗣对称=>m=0 .・.中心移至()0,1)。