2018年河南专升本高数真题+答案解析

2018年河南省普通高等学校

选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试

高等数学试卷

一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数

()f x = ）

A ．[)2,2-

B ．()2,2-

C ．(]2,2-

D ．[]2,2-

【答案】B

【解析】()2

402,2x x ->⇒∈-，故选B ．

2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．无法判断奇偶性

【答案】A

【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ．

3．极限221

lim 21

x x x x →∞+=-+（ ）

A ．0

B ．1

2

C ．1

D ．2

【答案】B

【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ．

4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．12

-

C ．

12

D ．1-

【答案】C

【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12

k =．

5．函数221

32

x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（ ）

A ．连续点

B ．可去间断点

C ．跳跃间断点

D ．第二类间断点

【答案】B

【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122

x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点．

6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（ ）

A ．0

(2)()

lim

h f a h f a h h →+-+存在

B ．0

()(-)

lim

h f a h f a h h

→+-存在

C ．0

()(-)

lim

h f a f a h h

→-存在

D ．01lim ()()h h f a f a h →⎡⎤

+-⎢⎥⎣⎦

存在 【答案】C

【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，0

0()()()()

lim

lim h h f a f a h f a h f a h h

→-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ．

7．极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2

【答案】A

【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝

⎭．

8．已知ln y x x =，则y '''=（ ）

A ．

1x

B ．

21x C ．1x

-

D ．2

1x -

【答案】D

【解析】ln 1y x '=+，1y x

''=，21y x '''=-．

9．已知二元函数(21)x

z y =+，则z

y

∂=∂（ ）

A ．1(21)x x y -+

B ．12(21)x x y -+

C ．(21)ln(21)x y y ++

D ．2(21)ln(21)x y y ++

【答案】B 【解析】()1

221x z x y y

-∂=+∂，故选B ．

10．曲线22

x

y x x =+-的水平渐近线为（ ）

A ．1y =

B ．0y =

C ．2x =-

D ．1x =

【答案】A 【解析】2lim 12

x x

x x →∞=+-，所以水平渐近线为1y =．

11下列等式正确的是（ ） A ．()()d df x f x C '=+⎰ B ．()()d df x f x C =+⎰

C ．()()f x dx f x C '=+⎰

D ．

()()d

df x f x dx =⎰

【答案】C

【解析】根据不定积分的性质，()()f x dx f x C '=+⎰，故选C ．

12．已知2()f x dx x C =+⎰，则2

(1)xf x dx -=⎰（ ）

A ．23(1)x C -+

B ．231

(1)2x -

C ．231

(1)2

x C -+

D ．231

(1)2

x C --+

【答案】D

【解析】2

22

2311(1)(1)(1)(1)22

xf x dx f x d x x C -=-

--=--+⎰⎰，故选D ．

13．导数20

(1)x

e d t dt dx +=⎰（ ）

A ．2(1)x x e e +

B ．2

(1)x x e e +

C ．22(1)x x e e +

D ．2

2(1)x x e e +

【答案】A

【解析】()()()2220(1)11x e x x x x

d t dt

e e e e dx

'+=+=+⎰，故选A ．