2018高考统计概率真题分析及预测--祝夫蒙

2018高考统计概率真题分析及预测

山东省平邑第一中学高一数学组祝夫蒙

高考数学六个大题中基本必考查一个概率统计方面的大题，这个应用题难度相对其他题并不大，只要把相关知识掌握了，也是所有考生最容易拿满分的题目之一。今年文理科侧重稍微不同，文科常以频率分布直方图为载体，通过直方图可以求出样本数据在各个组的频率分布．而理科常与分布列,期望,二项分布,正态分布等知识的结合,同时应注意独立性检验在实际生活中的应用,因此，要加强这方面的训练，弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息，为后面的概率计算打好基础．从近几年的高考试题来看，统计概率仍然是高考的热点，一般以解答题的形式出现，常常和概率、平均数、方差等知识结合，独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查有加强趋势,主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想, 考查学生应用知识解决问题的能力．

知识点一：频率分布直方图相关的基本概念

频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．各小长方形的面积等于相应各组的频率，可以反映出各组的频率、频数以及分组情况，用以估计总体概率.同时也可以把平均数、众数、中位数等内容与之联系起来.

众数:最高矩形横轴中点数中位数:左右两侧面积相等

平均数：每个小矩形面积乘以各自底边中点的和

考点一：文科侧重于综合考察频率分布直方图应用

频率分布表的应用，频率的计算.对于频数、频率等统计问题需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.我们应该切实提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．

例1．（2018新课标1，文19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和，即为所求的频率；

(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少m3，从而求得结果.

详细解答：

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率

为0.2×

0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850

x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45()m -⨯=．

点评：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.

知识点二：独立重复试验 离散型随机变量 分布列 二项分布 正态分布等 考点二：理科侧重于独立项检验及分布列相关应用

求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义,确定随机变量可以取哪些值,然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率,列出分布列,根据数学期望和方差的公式计算．

例2. （2018新课标1，理20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为

，且各件产品

是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意的条件；

(2)先根据第一问的条件，确定出，在解（i）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.

详细解答：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.

令，得.当时，；当时，.

所以的最大值点为.

（2）由（1）知，.

（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，

，即.

所以.

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.

由于，故应该对余下的产品作检验.

点评：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.

明年高考预测以后不分文理的话应该该部分应该更加简单化

高考试题对直方图内容的考查, 基本是比较简单的图表分析及分类应用, 与现实生活联系较大.考选择填空一般不难，考大题的话综合性较强，需掌握基本概念和相关联系，难度也不是很大.近几年，考查统计概论问题有简单化趋势，故备考时，无需涉及较难的问题.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差,离散型随机变量的分布列与期望仍然是考查的热点,同时应注意和概率、平均数、分布列,期望,二项分布,正态分布等知识的结合,同时应注意独立性检验在实际生活中的应用,有可能涉及一道与独立检验有关的大题．