角的概念的推广7PPT优选课件

O
D
1
一、角的概念的推广
B
终边
顶点 o 始边 A
一条射线由原来的位置OA,绕着它的端 点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB,就
形成角 。
2020/10/18
2
二、正角与负角的定义
正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫 做正角.
负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫 做负角.
零角：如果一条射线没有作任何旋转称它 形成一个零角.
零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一
个零角.
O
A
顺时针旋转：负角
负角
不发生旋转： 零角
B
注：在不致引起混淆的前提下，角 或
可以简记为 2020/10/18
5
思考：终边与始边重合的角是零角吗？
零角
始边与终边相同
三 、象限角
在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重 合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终 边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角 是第几象限角.
α 须为20在20/100/18°到360°)， 即为所找的角.
11
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合S={β|β=α+k۰360°，K∈Z}，即
任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整
数个周角的和。
2020/10/18
8
k 3 6 0 ,k z 的 几 点 注 意 ：
象 限 角 — — 角 的 顶 点 与 原 点 重 合 ， 角 的 始 边 与 x轴 的 非 负 半 轴 重 合 。 角 的 终 边 （ 除 端 点 ） 在 第 几 象 限 ,我 们 就 说 这 个 角 是 第 几 象 限 的 角 。 如 果 角 的 终 边 在 坐 标 轴 上 ， 则 认 为 这 个 角
绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何 旋转，一个角是第几象限角，关键是看这个角的终 边落在第几象限，终边相同的角的表示有两方面的
内容：一、与角α终边相同的角，这些角的集合为
S={β|β=α+k۰360°，K∈Z}，二、在0°到360°内
找与已知角终边相同的角α ，其方法是，用所给
角除以360°，让所得的商为整数k，余数为α(α必
§4.1.1 角的概念的推广（1）
一个实际问题：
有一块一点O为圆心的半圆空地，要在这块空地 上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边 AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆 周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O 对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积 最大？
B
C
a
α
A 2020/10/18
2020/10/18
3
有关角的概念 B
的推及分类 终边
二、正角与负角的定义 顶点 o. 始边 A
正角：把按逆时针方向旋转所形成的角
叫做正角.
B
逆时针旋转： 正角
正角
O
A
2020/10/18
4
有关角的概念 的推广及分类
顶点 o.
始边
A
二、正角与负角的定义
终边
顶点 o.
B
B 终边 A 始边
负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.
2020/10/18 不 属 于 任 何 象 限 。 我 们 称 作 轴 线 角 。 9
例 1、 在 0到 360范 围 内 ， 找 出 与 下 列 角 终
边 相 同 的 角 ， 并 判 定 它 们 是 第 几 象 限 角 .
（ 1 ） 120 （ 2） 640 （ 3） 95012 说明：在0°到360°内1 找与已知角终边相同
的角α，其方法是，用所给角除以360°， 让所得的商为整数k，余数为α(α必须为在 0°到360°)，α即为所找的角.
六、课堂练习： 教材第7页练习题1～4
2020/10/18
10
七、课时小结：
这节课我们学习推广了的角的概念，学习了正
角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相 同的角的表示方法。注意：正角、 负角是用射线
如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不属 于任一象限.
2020/10/18
6
X轴负半轴上的角
Y Y轴正半轴上的角
第二象限角 第一象限角
O
X
第三象限角 第四象限角
Y轴负半轴上的角
2020/10/18
X轴正半轴上的角
7
四. 终边相同的角
如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同 的角.（它们正好相差整数圈）