线路勘测：第十一章 线路曲线测设

δ4
δ3
4
钎，定曲线点2,Байду номын сангаас去
δ2
3
1点的测钎,在地面点
1插孔处打入木板桩
2
。
δ1
1
ZY
2、切线支距法
•原理：以曲线起 y
点ZY或曲线终点 O
YZ为坐标原点,以
切线为直角坐标 系的x轴,切线的 垂线为直角坐标
α R
系的y轴。按曲线
点的直角坐标
（x,y）测设曲线
点。
ZY
x1
1 y1
x2
2 y2 JD(X)
y
O
α R
1
y1
ZY
x1
x2
2 xi R sin i yi R R cosi
R(1 cosi )
y2
i
Li R
180
JD(X)
• 测设方法：设在圆曲线上每10m测设一点时,则 沿切线每10m量一点,然后于10m处回量L-x1即 10-x1,得一点,在此点上向切线垂直方向量y1,即定 出圆曲线上第1点, 同法,可定出圆曲线上其余各点。
K1=560.00-553.24=6.76m，相应的偏角值
1
=
2
K1 2R
180 ·
K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值
2
=
2
K2 2R
180 ·
• 弦长计算
O
C 2R sin
弦弧差
K3 l C - K
24R 2
R
φ
R R
φ
2
c
δ2 δ1
1k
ck
y
ZY
切线
JD
里程 架站 ZY 37+553.24
+560.00 +580.00 …… +760.00 +780.00 QZ 37+796.38
曲线长
6.76 20 …… 20 20 16.38
偏角 00′00″ 23′15″ 1º32′00″ ……
注记 切线方向
12º59′33″ 13º55′51″(= a )
JD
α
ZY 37 + 553.24
L
+
243.14
2
QZ 37 + 796.38
L
+
243.14
2
ZY I
T
EO QZ
L
R α/2
YZ II
YZ 38 + 039.52
α
O
3、圆曲线主点的测设
•测设曲线起点（ZY） ·测JD设曲线终点 （YZ）
α
•测设曲线中点（TQZ） EO QZ
ZY I
L
α/2
+020.00 +000.00 …… 37+820.00 +800.00 QZ 37+796.38
曲线长
19.52 20 ……
20 3.62
偏角 00′00″ 358º52″54″ 357º44′09″ ……
346º16′36″ 346º04′09″ (=360º- a )
4
注记 切线方向
检核
JD
YZ II
例题
例：已知α = 55°43′24″，R = 500 m，求圆 曲线各要素T，L，E0。
解：由公式即可得： T R tan 264.31m
2
L R 486.28m
180
E0 R(sec 2 1) 65.56m
2、圆曲线主点里程计算
圆曲线的主点必须标记里程，里程增加的方向为ZY →QZ →YZ。
•测设方法
（正在弦,（进4到（于度（定（ 角 同 1对视…拨视长2起4定曲1Z盘Z曲3；时准线）））…YY”线6）量出中拨线用望位点→.打将。同7拨上,打曲（0点以钢 远于6上J开°经最法用角开D；m线Q12尺 镜切；照纬）后,。0钢Z;照继,点自 视插线m准）仪方,尺准测续3线曲以分部点安向、量部设前线 ,测划,。插置。出,“点钎处拨测
3
2
30-x3
ZY
1
y1
y2 20-x2
10
10
10
10-x1
曲线测设的精度要求
闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的， 其大小不应超过一定的限值。
《新建铁路工程测量规范》规定：
fZ
纵向闭合差
fZ 1
l 2000 闭合差f
fH 横向闭合差 f H 10cm
JD
QZ
f
fH
ZH
fZ
HZ
R
φ
O φ
=
K
180 ·
2 2R
2 21
2
3 31
c
n n1
R R
δ2 δ1
1k
ck
y
ZY
切线
JD
✓ 分弦的偏角 一条曲线上有几段分弦？
QZ ZY
800.00 37+796.38 k2=16.38 780.00
580.00
20.00 560.00 k317=+65.5736.24
4 检核
里程 架站 YZ 38+039.52
+020.00 +000.00 …
曲线长
19.52 20 …
偏角
注记JD
00′00″
切线方向
335587ºº5424″′5049δ″″4
……
4
δ3
3
δ2
2
反拨：偏角值与水平度盘读数
δ1
增加方向相反。
1
YZ
偏角计算表 （反拨）
里程 架站 YZ 38+039.52
ZY :直圆点 QZ :曲中点 I ZY YZ :圆直点
JD
α
T
EO QZ
L
YZ
R
α/2 α
O
（3）圆曲线要素
切线长 T R tan
2
曲线长
L R
1800 ZY
I
外矢距
E0
R sec
2
R
R(sec 1)
2
α
JD
T
EO QZ
L
R α/2
α
O
圆曲线要素包括：T、L、E0 、α、 R。
YZ II
R
α
O
小结
1、圆曲线主点 2、圆曲线要素 3、圆曲线主点里程计算 4、圆曲线主点的测设
三、圆曲线的详细测设
1、偏角法测设圆曲线 实质是角度距离交会法。
• 偏角的计算
O
=
K
180 ·
R
=
K
180 ·
2 2R
R
φ
R R
φ
2
c
δ2 δ1
1k
ck
y
ZY
切线
JD
所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角如 何计算？
例: 按前面算例，要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。
JD 里程
曲线长
偏角
注记
架站 ZY 37+553.24
00′00″
切线方向
+560.00 δ 6.476 23′15″
+580.00 20 1º32′00″
…… δ3
……
……
4
δ2
3
δ1 1
ZY
2
正拨：偏角值与水平度盘读数增加
方向一致。
偏角计算表 （正拨）
第十一章 线路曲线测设
线路工程测量概述 线路中线测量 线路圆曲线的测设 任意点极坐标法测设曲线
第三节 线路圆曲线测设
一、线路的平面组成和平面位置的标志
α α
交点 圆曲线
直线II
缓和曲线圆曲线缓和曲线 直线III 交点
直线I
二、圆曲线及其主点的测设 1、圆曲线概述
在曲线上？
(1)圆曲线半径 (2)圆曲线主点