2019年安徽省A10联盟高考数学最后一卷(文科)(5月份)(有答案解析)

2019年安徽省A10联盟高考数学最后一卷（文科）（5月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2-x≥0}，则∁R A=（）

A. {x|0≤x≤1}

B. {x|0＜x＜1}

C. {x|x≤0}∪{x|x≥1}

D. {x|x＜0}∪{x|x＞1}

2.已知复数z=（1+ai）（1-2i）（a∈R）为纯虚数，则实数a=（）

A. 2

B. -2

C.

D.

3.抛物线y=8x2的焦点坐标为（）

A. （0，）

B. （，0）

C. （2，0）

D. （0，2）

4.已知向量=（1，2），=（-2，3），=（4，5），若（+λ）⊥，则λ=（）

A. B. C. -2 D. 2

5.函数的图象为（）

A. B.

C. D.

6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则

抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知等比数列{a n}的公比，该数列前9项的乘积为1，则a1=（）

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

8.已知直线l：x cosα+y sinα=1（α∈R）与圆C：x2+y2=r2（r＞0）相交，则r的取值范围是（）

A. 0＜r≤1

B. 0＜r＜1

C. r≥1

D. r＞1

9.如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，

则该木料最多加工出球的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.已知等差数列的前n项和为,且,则满足的正整数n的最大值为( )

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

11.已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则

（）

A. B.

C. D.

12.已知函数f（x）=|ln x|-ax，有三个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. （0，e） C. D. （e，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）渐近线上一点，其离心率是______

14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为______．

15.（1）已知函数，若f（f（a））=4，则a=______．

（2）已知直线l是抛物线y2=2px（p＞0）的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与l相切，则抛物线的方程为______．

16.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥AC，将△CDE

沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若是上的中线，延长至点，使得，求，两点的距离．

18.在三棱柱ABC-A'B'C'的底面ABC是等边三角形，侧面AA'C'C⊥底面ABC，D是棱BB'的中点．

（Ⅰ）求证：平面DA'C⊥平面ACC'A'；

（Ⅱ）求平面DA'C将该三棱柱分成上下两部分的体积比．

19.某公司为了预测下月产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：

月份代码t1234567

销售量y（万件）y1y2y3y4y5y6y7

但其中数据污损不清，经查证y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55．

（Ⅰ）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；

（Ⅱ）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅲ）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（i=1，2，…，7），毎件产品的销售

价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

参考公式及数据：≈2.646，相关系数r=，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．

20.已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1

交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．

21.已知函数f（x）=ln x+ax-1（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有

．

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；为参数），以O为极点，x

轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值．

23.已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）设集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）=|3x-2|，若a，b∈M，求证：．