计算星期 数 的公式

● 蔡勒公式一种改进
深圳信息职业技术学院
Shenzhen Institute of Information Technology
公共选修课程《实用数学算法（选讲）》 知识背景——计算星期数的公式
相比于另外一个通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。不过，另外 有一个似乎更加简洁更简单的改进公式，提出这个公式的人是冯思琮，公式为：
● 通用公式
W=
[
y
−
1
]
+
⎡ ⎢⎣
y −1 4
⎤ ⎥⎦
–
⎡ ⎢⎣
y −1 100
⎤ ⎥⎦
+
⎡ ⎢⎣
y −1 400
⎤ ⎥⎦
+
D
（mod 7）
式中变量说明：W 为星期数，y 为年份数，D 为该日期在该年中的月日天数，[X]为对 X 取整（下同）。
月日天数： 一月为： 二月为： 三月为： 四月为： 五月为： 六月为：
平年
0 + 日数 3 + 日数 3 + 日数 6 + 日数 1 + 日数 4 + 日数
润年
0 + 日数 3 + 日数 4 + 日数 0 + 日数 2 + 日数 5 + 日数
月日天数： 七月为： 八月为： 九月为： 十月为： 十一月为： 十二月为：
平年
6 + 日数 2 + 日数 5 + 日数 0 + 日数 3 + 日数 5 + 日数
润年
0 + 日数 3 + 日数 6 + 日数 1 + 日数 4 + 日数 6 + 日数
注 ：“月日天数”为从元旦数起到这一天为止（包括这一天）的天数除以 7 的余数＋当月天数， 可查算，也可心算。
例：2005 年（平年）10 月 1 日，月日天数为 0 + 日数 = 0 + 1 = 1； 2008 年（闰年）9 月 3 日，月日天数为 6 + 日数 = 6 + 3 = 9。
● 基姆拉尔森计算公式Biblioteka W=⎛ ⎜d
+
2
×
m
+
3×
m
+
1
+
y
+
y−
y
+
y
⎞ ⎟
（mod 7）
⎝
5
4 100 400 ⎠
在公式中 d 表示日期中的日数，m 表示月份数，y 表示年份数。
注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月， 例：如果是 2004 – 1 – 10 则换算成：2003 – 13 – 10 来代入公式计算。
● 蔡勒（Zeller）公式
W=Y+
⎡ ⎢⎣
Y 4
⎤ ⎥⎦
+
⎡ ⎢⎣
C 4
⎤ ⎥⎦
–
2C
+
⎡ ⎢⎣
26(m + 1) 10
⎤ ⎥⎦
+d–1
公式中的符号含义为：W 为星期数，C 为世纪，Y 为 年（ 两 位 数 ），M 为 月 数（ M = m（当 m>2），M = m + 12 （m<3）），d 为日。相比于通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。
W
=
⎡ ⎢⎣
y 4
⎤ ⎥⎦
+
r
⎛ ⎜ ⎝
y 7
⎞ ⎟ ⎠
−
2r⎜⎛ ⎝
C 4
⎟⎞ ⎠
+
m′
+
d
公式中的符号含义为：r ( X ) 为对表达式 X 取余，m'是 m 的修正数，其他符号与蔡勒公式中含义相 同。1 至 12 月的修正数 1' 至 12' 如下：
( 1′ , 10′ ) = 6； ( 2′，3′，11′) = 2； (4′，7′) = 5； (5′) = 0； (6′) = 3；
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计算星期数的公式
历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多可以计算的公式。 这里简单罗列几个，当然这些公式仅适合与公历。然而，这些公式都只适合于 1582 年 10 月 15 日之 后的情形，即我国明朝万历十年间。这是因为在 1582 年罗马教皇格里高利十三世组织了一批天文学 家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对恺撒大帝制订的儒略历作了修改。将 1582 年 10 月 5 日 到 14 日之间的 10 天宣布撤销，即继 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。后来人们将这一新的历法称为“格 里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。
( 8′) = 1； (9′，12′) = 4；特别地：在公式中，y 为润年时(1′) = 5；(2′) =1。