数学思想与方法 综合案例作业答案

案例描述：

探索分数的基本性质

1、教学例1。

师：同学们，咱们已经认识了分数！这儿有几幅图，请你用分数表示涂色部分！

师：结合图形判断，这四个分数你能把它分分类吗？

生：==放一类

师：到底等不等？我们来进行比较。

教师演示。

2、教学例2。

师（指示）：观察这三个分数，它们的分母一样吗？分子呢？但大小？猜一猜，其他分数是不是也有这样的特点呢？咱们不妨借助操作来寻找答案！请同学们拿出这张正方形纸。

出示操作要求（略）

学生操作，教师巡视（指导学生用对折的方法和变化的规律）。

师：同桌相互交流交流。

学生交流。

师：谁来说说，你折出了哪些与相等的分数？还有吗？

生：，，，……

教师板书学生找出的分数。

师：同学们，这些分数与相等吗？都同意？你们是这样得来的吗？

师：谢谢你！这个分数呢？只要对折几次就可以了？它与相等吗？

生：对折；相等。

师：这个分数是谁找到的？你是折出来的吗？那是怎样得来的？

生：不是；我是按照他们的变化规律推出来的。

3、总结规律。

师：这是咱们从左往右看的，反过来，你发现了什么？合起来怎么说？

生：……

补充板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

师：请同学们把规律自由读一读。

学生读。

师：好了！同学们，对咱们来说，得出这样的规律其实并不难！而难就难在需要推敲这句话是否科学，有没有问题！在读的过程中，对这个规律你有疑问吗？（这句话中哪个词最可能有问题？）生：……

师：是呀！0是一个不可忽视的数！你觉得这个数能为0吗？为什么？

生：不能！因为0不能作除数，而且把分子和分母同时乘0后，分母就是0了。

师：言之有理！所以，这句话还得加上——

生：0除外。

师：（板书课题）这个规律就是我们今天这节课所研究的分数的基本性质。

师：这个规律你觉得哪些地方要提醒大家？（重要的地方重读）

评析：

1、体现学生主体地位，彰显教师主导作用

《数学课程标准》指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。在本节课中，教师先引导学生观察几幅图，从学生已有的经验出发，对分数进行分类，再进行演示，初步让学生意识到虽然分子分母不同，但分数的大小却是相等的。然后提出猜想：是不是其它的分数也有同样的特点呢？接着让学生动手操作，折出与1/2相等的分数，讨论过程中学生渐渐明晰了平均分的份数扩大，取的份数也跟着扩大，而分数表示的大小却没有变化。再反过来进行观

察，最后水到渠成地得出了分数的基本性质。这个环节的教学中，教师引导学生进入积极的研究状态，每个学生都主动参与到活动中，从而体现了学生的主体地位。而在体现学生主体地位的同时，教师的引导还起着至关重要的重要，正是老师设计的一个个看似简单其实却富有深意的问题推动着学生的思维一步步深入，一步步地发现、理解了分数的基本性质。

2、关注问题的设计，重视学生自己的“感悟”。

师：这个分数是谁找到的？你是折出来的吗？那是怎样得来的？

生：不是；我是按照他们的变化规律推出来的。

学生在折的过程中，份数越来越多的时候，折纸就会感到困难，但就在这种感到困难的过程中，学生会因为前面的操作而悟出其中的规律。教师在这里设计的提问，其实就是让学生把悟出的规律说出来，从而导出下面的环节。

师：好了！同学们，对咱们来说，得出这样的规律其实并不难！而难就难在需要推敲这句话是否科学，有没有问题！在读的过程中，对这个规律你有疑问吗？（这句话中哪个词最可能有问题？）教师的话起了两个作用，一是提醒同学们在得出规律后要仔细推敲是否科学，强调了数学语言必须科学和严谨，这不仅仅是针对今天得出的规律，对所有今后得出的规律都要抱有这种审慎的态度。二是提醒学生这句话中可能会有问题，希望学生能进行仔细推敲发现问题。学生通过思考，果然就悟出了“相同的数不能为0”这点。

师：这个规律你觉得哪些地方要提醒大家？（重要的地方重读）教师的问题是在提醒学生关注这个规律的重要的地方，通过关注重要的地方更进一步深入理解这个规律，以便在后面能利用这个规律来解决实际问题。

总之，教师的问题设计都非常必要，语言也比较简洁、精练。而学生随着这些问题一点一点地悟出了规律、悟出了重点、解决了难点。与教师直接给他们讲解知识相比，这种悟出的东西将真正让他们刻骨铭心！

《统计》教学设计

教学目标：

1. 体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法法收集和整理数据。

2. 初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3. 通过身边有趣事例的的调查活动，激发学习的兴趣，培养学合作意识和实践能力。

教学重点：

体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法收集和整理数据；认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表。教学难点：

认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答问题。

教学方法：讨论法、观察法、情景法、分小组合作学习法

教具准备：操行统计表、水彩笔

教学过程：

一、设情景问题置疑，引入新课。

师：同学们，六一儿童节就要来了，我们班上要出两个节目，大家觉得我们可以出什么呢？生：唱歌、跳舞、绘画、走时装步…… 。

师：不错，合唱、舞蹈、小品、乐器我们可以考虑一下，我们可以从这四类节目中选出两个，我们怎么决定出哪两个节目呢？这就要用到我们一年级时所学的统计知识。老师想让大家投票来决定, 下面老师请每组讨论出两个节目，等会投票。板书课题：“统计”

二、探究新知（随时注意给表现突出的大组或个人加五星和红旗）

1. 收集数据的过程

师：我们要知道哪两个节目的票数第一步就需要我们来收集数据。

板书“收集数据”

师：小组讨论收集数据的方法。（教师行间巡视，对方法收集好的小组和合作愉快的小组加五星）