3.1一次函数的图象(第1课时)教学设计
3.1.1函数概念(第1课时)教学设计.docx
3.1.1函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教材地位本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用.3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.二、学情分析1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.三、教学目标1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）2.过程与方法：让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识.（难点）3.情感、态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.四、教学重点用集合语言和对应关系刻画函数的概念.五、教学难点对函数概念的理解.六、教学过程1.函数概念的形成1.1创设情境，引发思考思考1：(1)若正方形的边长为1，则其周长l= ；(2)若正方形的边长为2，则其周长l= ； (3)若正方形的边长为x ，则其周长l= ；【预设答案】（1）4（2）8（3）4x【设计意图】通过具体的例子复习函数的概念，让学生再次体会函数高度“抽象”的作用.思考2：初中学习的函数的概念是什么？【预设答案】设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数.其中x 叫自变量，y 叫因变量.【设计意图】复习初中函数概念，强调函数是一种特殊的对应.思考3：请同学们考虑以下两个问题【设计意图】从初中的概念来看，这两组中的两个函数没什么不同，但我们有感觉它们是不同函数.让学生体会初中函数概念不够精确，从而有些问题解决不了.1.2探究典例，形成概念问题1： 某“复兴号”高速列车到350km/h 后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系可以表示为 S=350t.思考：根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h 就前进了350km ，这个说法正确吗？44y x l x ==（1）与周长是同一函数吗？22x y x y x==（）与是同一函数吗？【预设答案】不正确.对应关系应为S=350t ，其中 }1750|{},5.00|{11≤≤=∈≤≤=∈s s B s t t A t .问题2 ：某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【预设答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w .思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【预设答案】不是.自变量的取值范围不一样.问题3 :如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数的值I ？你认为这里的I 是t 的函数吗？【预设答案】是，t 的变化范围是}240|{A 3≤≤=t t ，I 的范围是}1500|{I B 3<<=I .问题4： 国际上常用恩格尔系数）总支出金额食物支出金额=r r ( 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r 是年份y 的函数吗？思考：上述问题1到问题4中的函数有哪些共同点和不同点？【预设答案】共同点有：（1）都包含两个非空数集，用A ，B 来表示；（2）都有一个对应关系不同点有：（1）（2）是通过解析式表示对应关系，（3）是通过图象，（4）是通过表格【设计意图】通过四个具体的例子，发现要在集合的基础上定义函数会比较准确，同时让学生体会函数对应关系的3种表示形式.函数概念：一般地，设A , B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A |∈叫做函数的值域.函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.常见函数的三要素：正比例函数：y kx =的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.一次函数：(0)y ax b a =+≠的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠的定义域是R ，值域是B .当a >0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a <0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到B 中唯一确定的数2(0)ax bx c a ++≠. 反比例函数：(0)k y k x =≠的定义域为{}0x x ≠，对应关系为“倒数的k 倍”，值域为{}0y y ≠.反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集{}0A x x =≠中的任意一个x 值，按照对应关系f ：“倒数(0)k k ≠倍”，在集合{}0B y y =≠中都有唯一确定的数k x 和它对应，那么此时f ：A B →就是集合A 到集合B 的一个函数，记作()(0),.k f x k x A x=≠∉2.例题讲解，理解概念例1.判断下列对应是否是函数【预设答案】（1）是（2）是（3）不是【设计意图】让学生体会函数只能是“一对一”或“多对一”，不能“一对多”.例2. 判断下列图象能表示函数图象的是（）【预设答案】D【设计意图】让学生体会概念中的“唯一”二字例3 .你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？【预设答案】长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x（10-x），其中x的取值范围是A={x|0<x<10},y的取值范围是B={y|0<y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x)【设计意图】让学生体会数学建模，数学应用思想，同时巩固函数概念是建立在集合基础上的.3.课堂练习，巩固新知练习1.若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8,x≠5}，值域为{y|−1≤y≤2,y≠0}，则y=f(x)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】B练习2.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则g(f(5))=；f(g(2))=．【答案】4 3练习3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？【答案】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A 到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}4.构建一个问题情景，使其中的变量关系能用解析式y=√x来描述.【答案】正方形的面积为x,其边长为y，则y=√x，其中x的取值范围是A={x|0<x},y的取值范围是B={y|0<y}4.课堂小结，思想升华本节课主要是在集合的基础上重新定义了函数，让函数的概念更加清晰准确.。
《一次函数》(第一课时)教学设计
《一次函数》第一课时教课方案☆【概括】1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册；2、本节主要研究一次函数的看法，并类比于正比率函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的看法和图像性质，对它的函数分析式与函数图像的相互联系与转变能发挥重要作用，这是“数形联合”的思想方法的表现，它对此后进一步研究其余种类的函数拥有启迪作用。
☆【教课目的】依照以上剖析，拟订了以下三维目标：理解一次函数的看法和意义，能画出详细一次函数的图像，研究并理解一次函数的单一性和一次函数的图像所过的特别知识与技术点；认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图像法，并会用分析法表示数目关系。
1、经历由实质问题引出一次函数分析式的过程，领会数学与现实生活的联系；过程与方法2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形联合的思想剖析问题，感悟函数分析式与函数图像的相互联系与转变。
经过一次函数的看法和图像的学习，进一步形成学生利用函数的看法认识现实世界的意识和能力，培育学生研究，合作感情态度价值观学习的习惯。
并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，成立学习的自信心。
☆【教课要点、难点】要点：一次函数的看法和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特色剖析】认知基础：学生以前对变量与函数、函数的看法、正比率函数及分析式、图像有了初步认识，为本节内容的学习确立了优秀的基础。
学习特色：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比率函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推行运用表现出思想活跃，有激烈的好奇心，而且拥有必定的察看总结推理能力，以及文字转变为数学的符号的能力，具备必定的数形联合思想意识。
☆【教课策略选择与设计】教法：经过设置实质问题让学生研究一次函数的一般形式，获取一次函数的概念，而后用类比的方法降低新知识的难度，促使知识之间的联系，启迪指引学生由正比率函数图像探访一次函数的图像及其规律，使学生领会到数形联合的数学思想。
《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(1)y =2πx ； (2)y =2x －5； (3)147y x =+； (4)y =8x ; (5)y =5x 2－4x +1. (6)y =(x +1)2 预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y =(6－3m )x +4n －4是一次函数，则m ，n 满足什么条件？若是正比例函数，则m ，n 应满足什么条件？预设答案：解：根据y =(6－3m )x +4n －4是一次函数得：6－3m ≠0，则m ≠2，n 取任何实数；若是正比例函数，得6－3m ≠0且4n －4=0， 则m ≠2，n =1. 【思考】把摩天轮上一点的高度h （m ）与旋转时间t （min ）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
一次函数的图像教案
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？ ［生］①列表；②描点；③连线． 三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。
八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计]-第1课时-一次函数的图象
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第5章一次函数5.4 一次函数的图象第1课时一次函数的图象根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）甲、乙两人的平均速度各是多少？从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题.那么如何才能画出函数的图象呢？解：参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）.同理，当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象.活动一：画函数y=2x的图象.1.填表：2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（x， y）；活动二：画函数y=2x+1的图象.1.填表：2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（x， y）；观察坐标系中的点,有什么发现?坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点都在直线l2上.由此可见，一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示.例在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y=3x ， y=-3x+2.分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象.解：对函数y=3x ，取x=0，得y=0，得到点（0，0）；取x=1，得y=3，得到点（1，3）.过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y=3x的图象，从图象中可看出，它与坐标轴的交点是原点（0，0）.同理，对函数y=-3x +2，取（0，2），（1，-1），可得函数图象，它与x轴的交点是（2，0），与y轴的交点3是（0，2）.想一想：你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是( )2.下列各点：A (1，-2)；B (-2.5，-6)；C (0，-1) ；D (101，199)；E (-100，-103).其中，在函数y=2x-1的图象上的点有_________,不在这个函数图象上的点有____________,判断的依据是什么？解：判断依据：①满足一次函数表达式的点都在函数图象上；②图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足一次函数的表达式.总结：一次函数的表达式与图像是一一对应的 .3.已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.解：设y=kx+b （k≠0）.∵图象经过点（3，5）、（-4，-9），∴3k+b=5，-4k+b=-9.解得，k=2，b=-1.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.4.甲、乙两工程队参加同一项水利建设.下图是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V(m3)与施工时间t(天)的函数图象.请根据图象回答下列问题：(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？(2)甲工程队在施工中间休息了几天？(3)甲工程队在哪段时间内施工进度最快？(4)说明图中交点P表示的实际意义.解：由图象可看出，。
一次函数的图像--教学设计(贺彦斌)
第九届全国初中青年数学教师优秀课展示与培训活动一次函数的图象（1）浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第五章5.4节）授课教师：贺彦斌浙江省舟山市普陀区东港中学指导教师：许芬英浙江省教育厅教研室俞凯浙江省舟山市普陀区教育局教研室2015年9月一次函数的图象（1）教学设计一、内容和内容解析学习内容：浙教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》（八年级上册第5章5.4节）一次函数的图象第一课时内容解析：（1）内容地位及核心知识解析：本节课是在已经学习了平面直角坐标系及一次函数的概念、定义、三种表示函数的不同方法等基础上，让学生经历探究画函数图象的一般过程，感受研究函数的基本方法，掌握一次函数图象的画法——即用描点法画函数图象，为今后继续研究各类具体的函数做了必要的准备。
（2）内容结构关系解析：画出图象。
即从描点法到两点法。
（3）认知活动分析与价值判断：主要体现在对具体一次函数的图象形状、位置，一次函数图象上的点的动态细节观察。
函数图象这一概念的形成过程、画图技能的概括过程、转化等思想方法的提炼过程、图象知识的升华过程。
核心的数学思想是数形结合。
通过上述认知活动的开展，能让学生在特定的数学认知活动中发展相应的数学认知水平，体会数学思想方法。
二、目标和目标解析：目标：（1）会画一次函数的图象；（2）让学生自然地研究一次函数的图象，理解一次函数的图象是一条直线，体会数形结合思想，发展几何直观；（3）在理解正比例函数与一次函数的关系基础上，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；（4）会根据一次函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标。
目标解析：目标（1）要求学生在用描点法画一次函数图象基础上通过思考得到两点法画一次函数图象，并能熟练画出具体的一次函数的图象。
目标（2）在动手绘制一次函数的图象过程中，让学生经历“动手——比较——讨论——归纳”的数学活动。
目标（3）在探究一次函数图象的活动中，通过动手实践、互相交流，使学生在探究的过程中提高与他人交流合作的意识，提高学生动手实践的能力和探究精神。
《一次函数的图像》教案
教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解式的点在直线上）、纯粹性（图
象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．
教学过程：
知识回顾，引入新知
设计意图
1、函数有哪几种表示方式？
[解析法、列表法、图象法]
举例说明： 解析法：y=5x, y=-2x+3……,表示函数关系的等式； 列表法：
数，且 k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条 条直线上，教师 维．同时也培
直线也叫做一次函数 y=kx+b 的图象，即叫直线 y=kx+b． 画出直线．
养他们实是
3、画函数图象的步骤：
问题二、三举例 求是的作风．
①列表；②描点；③连线．
说明
五、试一试
由上面的铺
例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求 师 生 共 同 归 纳 垫，在学生理
出图象与坐标轴的交点的坐标．
知识点
解的基础上
y=3x，y=-3x+2 ．
形成知识系
分析：
统
问题一：y=3x， y=-3x+2 是什么函数？它们的图象是什 师 生 共 同 分 析
么图形？
题意，并归纳出 引 导 学 生 取
问题二：在平面中确定一条直线需要几个点？
解题方法
两点整数点
问题三：找什么样的点画图比较方便？
x
…- - 0 1 2 …
21
y
…- - 0 5 1 …
复习回顾，回答 问题
从学生 已有的知识 入手
=5x
10 5
0
把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表；
图象法：如右图, 图象（粗线）表示速度 一定的情况下路程
一次函数的图象(一)教学设计
第六章一次函数３．一次函数的图象（一）一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．三、教学目标分析知识与技能目标1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．过程与方法目标1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观目标1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．四、教法学法1、教学方法讲、议、练相结合。
2、课前准备教具：教材、多媒体课件。
学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？要学习的主要内容：一次函数的图象。
一次函数的图象教案6篇
一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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活动,让教学从执行预设走向素养生成--“一次函数图象(1)”课堂教学活动设计与分析
活动，让教学从执行预设走向素养生成——“一次函数图象（1）”课堂教学活动设计与分析王强强摘要：基于学生经验基础，以学生的视角预设活动场景，设计编排开放活动、探究活动、辨析活动、编题活动，构筑学习新起点、展开学习探究.以活动驱动学生实现自我突破，促使学生在多样化的活动过程中培养素养，让课堂教学从执行预设走向素养生成．关键词：活动；预设；素养生成收稿日期：2021-06-25作者简介：王强强（1976—）男，中学高级教师，主要从事初中数学教育教学及中考命题与评价研究．《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，数学学习不能单纯依赖模仿和记忆；学生除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学地思考.基于此，我们的课堂更应该给学生提供充分从事数学活动的机会.下面是笔者执教的一节公开课的教学过程，内容为浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（以下统称“教材”）“一次函数的图象”（第1课时）.笔者预设、引导学生在多样化的数学活动中积累经验，力争知识间的完美融合与数学学科核心素养的和谐生成.一、内容和内容解析本节课是函数图象学习的起始课.它既是函数学习内容的延续，又是研究函数图象和性质的重要基础.特别值得关注的是“描点法”，它是今后研究函数、画函数图象的通用方法.学生在经历动手画一次函数图象的过程中，体会数形结合思想，不仅能画出一次函数的图象，而且能理解一次函数图象与函数解析式之间的对应关系，感受学习函数图象的必要性.二、目标和目标解析第一，经历用“描点法”画一次函数图象的过程，能用“描点法”画函数图象，获得画函数图象的经验积累.第二，通过观察、分析、测量、归纳，感受坐标满足一次函数解析式的点在直线上，以及直线上点的坐标必定满足对应的一次函数解析式，体验数形结合思想.第三，能用“两点法”画一次函数的图象，会求一次函数图象与坐标轴的交点.第四，在一次函数图象的学习过程中，体会函数图象的应用性，感受自变量的取值对一次函数图象的影响.三、学情诊断及措施学生对用图象表示变量之间的关系已经有所认识（已经学习过函数的三种表达方式），并能从图象中获取相关的信息，但对一次函数的图象究竟是什么，学生仍不清楚；对如何画一次函数的图象，学生普遍缺乏实际操作经验.因此，我们先要思考的是，函数图象的概念如何形成才显得自然合理；然后要解决的，也是本节课的重点，即怎样画一次函数的图象，如何引导学生突破“函数解析式与图象的相互融合、转化、对应关系”.笔者尝试重组教材内容，设计匹配的学习活动，将目标任务蕴含于活动中，帮助学生在活动中感悟知识的生成、发展过程.四、教学过程设计与说明环节1：新课引入——开展开放活动，尽显趣味融合.活动1：生活情境再现，观察图1中温度关于时间的变化图，你能获得哪些信息？/h图1师生共议：最高气温出现在14时，达到31℃；从14时到23时气温逐渐降低；等等.活动感悟：（1）通过图象可以很直观地看出变化趋势；（2）图象由点组成.【设计意图】本节课是函数图象学习的起始课，预设活动看图说话，从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生有话可说.在共议、归纳中，发现并解决生活中的数学现象，初步感受“图象由点组成”这一基本事实（这是最重要的活动感悟）；同时，感知图象上的每个点都具有其存在的意义，是可以“被读出来的”，也是可以“被表示出来的”.开放活动，快速引学生入情境，在体验参与乐趣的同时，为函数图象概念的推出提供一个可以依托与借鉴的现实素材.环节2：探究新知——开展探究活动，突破教学难点.活动2：怎样画一次函数y=x的图象？你是怎么想的？说说你的想法.师生共议：（1）由于图象是由点组成的，因此先找点、描点.（2）建立平面直角坐标系，描点A()1，1，B()2，2，C()3，3，…（3）发现点A，B，C，…都落在第一、三象限角的角平分线上，故点A，B，C，…都在同一条直线上.（4）反之，第一、三象限角的角平分线上的点的坐标都满足横、纵坐标相等.（5）利用几何画板软件对上述结论或猜想进行操作验证，直观感知理论分析的正确性.（6）尝试用描点法画一次函数y=x+1的图象，你有什么新的发现？活动感悟1：正比例函数的图象是一条经过原点的直线.活动感悟2：可以将函数y=x的图象整体向上平移1个单位得到函数y=x+1的图象.活动感悟3：一次函数y=x+1的图象也是一条直线.【设计意图】在此环节，教材是直接安排学生探究画出一次函数y=2x+1的图象.笔者认为，这样的处理教学起点比较高，学生理解把握比较困难，探究应该追求学生实实在在的参与和经历.特别是对“这些点在一条直线上”的说明，只能依靠感官直觉，而缺乏理性思维的支撑.于是，笔者对教材内容进行处理，借鉴以往经验引入正比例函数.有了正比例函数的铺垫，由浅入深、从特殊到一般地展开探究，比较符合学生认知的一般规律.同时，通过函数表达式、观察点坐标值的特征，运用角平分线的性质及判定，获得“图象→表达式”“表达式→图象”的双向转化，提升学生对函数的认识，突破教学难点.环节3：例题解析——开展辨析活动，完善认知网络.活动3：画一次函数y=-5x+20的图象.【设计意图】绝大多数学生受“描点法”的影响，会采用“描点法”画一次函数y=-5x+20的图象，笔者认为这是无可厚非的.究其原因，主要是他们对“一次函数的图象是一条直线”的认识还不够深刻，不会用、不敢用.对此，教师不能操之过急，不妨在此处适当停留，用“描点法”多画几个一次函数的图象，并运用几何画板软件的“点动成线”功能进行动画演示，加深学生对“一次函数的图象是一条直线”的真正理解与掌握.接着，教师追问：你有更好的方法吗？活动感悟：由于一次函数的图象是一条直线，因此还可以用“两点法”画一次函数的图象.这样的活动预设，基于学生的理解，体现了学生的主体性与教师助学的融合，在问题解决的过程中真正做到融会贯通，实现活动预设的有序、高效.接下来，自我辨析两例（要求先独立思考、后小组讨论）.自我辨析1：一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系，画出对应的函数图象.如图2，你的函数图象画对了吗？说说你的想法.yh图2活动感悟：图象是线段；画函数图象时要特别注意自变量的取值范围.自我辨析2：随着某产品的热销，公司预计本年度前4个月每个月的广告投入y（万元）与月份x（月）之间的函数关系满足y=-5x+20.这时候的函数图象是一条直线吗？活动感悟：如图3，图象是有限个点.y/月图3【设计意图】通过连续两个“自我辨析”，形成递进式问题链，让学生在已有的知识结构上展开联想与尝试.可以让学生逐步把握寻找数量关系、建立函数模型的途径，并进一步完善对函数图象的认识，更让他们认识到不同情境的实际问题有着同一数学模型，挖掘数学本质，进而提高学生的数学学科核心素养.同时，鼓励争辩，为学生的多向思维拓宽空间，让学生在争辩的同时获取多方面的信息，通过不同的途径解除心中的疑惑.这样的活动设计，在新学内容和学生求知心理之间制造了一种不平衡、不协调，把学生引入一种冲突的情境.通过抽丝剥茧、层层细化的自我辨析，加深学生对函数图象的理解，特别是现实背景下，对自变量有特定要求的函数图象.从而理清思路，重纳概念体系，完善认知网络.环节4：探究应用——多元编题活动，实现参与共享.活动4：已知一次函数的解析式是y=-5x+20.试编题，至少提出一个与此一次函数相关的问题.【设计意图】提出数学活动经验，还有一个重要的目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观、合情地获得一些结果，做出猜想.借助以往的学习经验，大多数学生设计的问题是“画出一次函数y=-5x+20的图象”.会画一次函数图象是本节课的教学重点，因此画出图象是活动4开展最为关键的一步.图象丰富了数学思维训练的教学素材，引发学生参与问题的发现.当然，对一次函数图象的学习，如果仅停留在这种操作层面，就会显得尤为单薄.为什么学习函数图象？函数图象究竟有什么用处？活动4的设计初衷就是要让学生深切感受学习函数图象的必要性.活动感悟1：首先，活动4多元编题的活动形式，避免了教师的空洞说教，促使学生动脑、动口、动手，充分利用多种感官协同合作，让学生在感性经验的基础上，更加深刻地体会数形结合思想，并为接下来求解“特殊点”提供了思考的方向.接着，教师引导学生观察所画的函数图象（图4），并提出“你还能发现什么？”“利用图象你能解决什么样的问题？”等问题.图4活动感悟2：教师只有把数学教学内容巧妙地转换成一连串具有潜在意义的问题，让学生意识到问题的存在，才能发现问题、探索问题，以及寻求解决问题的方法.师生共议：发现直线上的某些特殊点.例如，直线与x轴、y轴的交点.并进一步分析、挖掘、发现、求得这些特殊的坐标，以及直线与坐标轴围成的图形的面积等.练习1：已知直角坐标系中三点A()0，20，B()4，0，C()2，10，判断这三点是否在同一条直线上？师生共议：可得直线AB所对应的函数解析式是y=-5x+20，通过计算验证点C是否在此直线上即可.将x=2代入解析式，求得y=10.所以点C在直线上.判断一个点是否在函数图象上，也可以利用描点直接判断.练习2：试判断点P()2a，-6a+8是否在函数y= -5x+20的图象上，并说明理由.师生共议：判断一个点是否在函数图象上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明.例如，我们可以借助几何画板软件，确定无论a取什么实数，点P()2a，-6a+8都在直线y=-3x+8上，且此直线与y=-5x+20的图象有交点，交点坐标为()6，-10.由此可知，当且仅当a=3时，点P()2a，-6a+8在函数y=-5x+20的图象上.【设计意图】编题活动，给学生一个活动的过程，隐知识于编题活动中，随着图象中隐含的知识被深入挖掘，逐渐帮助学生揭开思维的神秘面纱，所有内容的发现似乎都是学生的创新与创造，使“知识”与“思维”通过编题得以完美结合，真正实现课堂教学过程的简化、优化.在获得解决问题基本套路、理清思维脉络的同时，让学生实现参与共享，使不同层次的学生均有所得、有所收获.五、教学反思1.活动预设要抓住学生学习的生长点和切入点本节课重组学习内容的呈现顺序和方式，设计时，更多考虑的是从学生已有的知识经验、生活经验出发，创设学生主动运用已有知识解决新问题的活动情境.无论是开放活动中的气温图象、辨析活动中的画函数图象，还是编题活动中的编题，都是借助学生已有的学习经验和生活经验，把学生引入一种冲突的情境，精准定位学生的现实需求，让学生在感性经验的基础上，意识到问题的存在，从而去发现问题、探索问题，以及寻求解决问题的方法.以学生的学习视角来预设活动情境，为学生的多向思维拓展空间，最大限度减少课堂学习活动的随意性和盲目性，从而真正达到课堂教学过程的最优化，实现活动预设的有序、高效.2.活动设计要关注现实生活，重视知识运用整节课教学内容的选择原则是让学生体会到数学就在身边，也感受到数学的趣味性和实用性，进而深切感受函数图象学习的必要性.例如，开放活动中的气温图象，就是让学生感知生活中的数学现象，初步感受“图象由点组成”这一基本事实，更为函数图象这个概念的推出提供一个可以依托与借鉴的现实素材.再如，辨析活动中的蜡烛燃烧与广告投入，引现实背景于函数图象，突出自变量这一核心要素对函数图象的影响，进一步完善学生对函数图象的认识，便于学生理清思路、重纳概念体系、完善认知网络.活动设计关注现实生活，使课堂真正成为生活化的课堂，拓宽知识通往能力的路径，放飞学生运用知识的翅膀.参考文献：［1］张爱平.基于“四基”的初中数学课堂教学设计的思考：以苏科版课标教材七年级上册“有理数和代数式”为例［J］.中国数学教育（初中版），2013（3）：20-24，30.［2］王强强.关注问题设计落实有效教学［J］.中国数学教育（初中版），2014（4）：9-12，23.［3］王强强，倪金根.发展学生活动经验优化课堂教学设计：“梯形（第1课时）”教学实录及其反思［J］.中小学数学（中旬），2015（5）：29-32.［4］褚水林，陆国强.基于“数学导学式生本课堂”的学习设计：以“一次函数的图像”为例［J］.中学数学（初中版），2013（9）：73-76.。
一次函数的图像与性质教学设计
一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型;它贯穿于整个中学阶段的始末;一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础;本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时;学本节课之前,学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质,一次函数的概念等有关的知识,是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础,起着承上启下的作用;数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想;二、学情分析我所执教的班数学基础较好,有较强的实验探究能力;学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线;三、教学目标的确定知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题;过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳,探究过程;2、通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用;3、体会和学会探索问题的一般方法,渗透从特殊到一般的数学思想;情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流,增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦;四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解;五、教学方法：自主探究式教学方法六、教学用具：多媒体七、教学过程设计本节课注重学习者学习特征,,充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动;让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论,通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习;。
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
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第四章一次函数
3. 一次函数的图象（第1课时）
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
为此本节课的教学目标是:
1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点是:
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学难点是:
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：创设情境引入课题；
第二环节：画一次函数的图象；
第三环节：动手操作，深化探索；
第四环节：巩固练习，深化理解；
第五环节：课时小结；
第六环节：拓展探究；
第七环节：作业布置．
第一环节：创设情境 引入课题
内容：
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：画正比例函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．
例1 请作出正比例函数y=2x 的图象．
解：列表: x … -2
-1 0 1 2 … y=2x …
-4 -2 0 2 4 … 标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函O t （分）
S （米） 1
数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=
-3x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1
2
x,y=-4x的图象．
解：列表
y=-1
2
x 0 -
1
2
y= 4x0 -4
y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-1
2
）作直线，则这条直线就是y=-
1
2
x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
目的：做一做“作出这几个正比例函
数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何
作一个正比例函数的图象，同时要求学生
通过这几个函数的图象，分析正比例函数
图象的性质,以及k的绝对值大小与直线
倾斜程度的关系.
效果：学生通过作出正比例函数的图
象，明确了作函数图象的一般方法．在探
究函数与图象的对应关系中加深了理解，
并能很快地作出正比例函数的图象．
议一议
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如
何变化?
在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的
值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-1
2
x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小
得更快？你是如何判断的？ 我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴。
第四环节：巩固练习，深化理解
内容：
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=21x 与y=-13
x 的图象． 练习2：当0>x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2=，当0≤x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2-=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
(A) (B) (C ) ( D)
练习3：对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，
对应的函数值1y 与2y 的关系是( )
A. 21y y <
B. 21y y =
C. 21y y >
D. 无法确定
目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识．
第五环节：课时小结
内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．
目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
效果：
学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确x x x x
了关键．
第六环节：拓展探究
内容：
如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）
A. 123k k k <<
B. 213k k k <<
C. 312k k k <<
D. 132k k k <<
目的：对学有余力的学生，能进一步提高，
让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正
比例函数图象的应用奠定基础．
效果：学生通过对上面问题的探究，对正比
例函数图象的认识更深入．
第七环节：作业布置
习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。
四、教学设计反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。
如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx ，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。
附：板书设计
一次函数的图象（一） 函数的图象 做一做 议一议 作函数图象的步骤 正比例函数的图象是过原点的一条直线。