41比例线段(1)学案-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(无答案)
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6号
66
44
相关概念
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
2.
或
叫做比例外项，
叫做比例内项.
比例的基本性质
1.请指出下列比例 式的比例内项和比例外项.
； ．
2.求出两比例内项的积和两比例外项的积．
( 均不为零)
比例的基本性质的推导
解∵ ，
∴等号两边同乘 ，得 ，
∴ ．
反之，∵ ，
解：(1)∵ ，∴ ，∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
练习：已知 ＝ ，求下列各算式的值：(1) ；(2) ；(3) ．
解：(1) ．
(2) ．
(3)∵ ，可设 ， ，
∴ ．
已知ad＝bc，你能得到哪些比例式？
作业题
1．下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式．
(1)3，－9，－2，6．(2) ， ， ， ．(3)3， ， ，2．
解：∵开始时男生与女生的人数比例是 ，
∴设男生数为 ，则女生数为 ．
根据题意可得： ，
∴ ，解得 ．
∴男生数为 ，女生数为 ．
答：原来有男生 人，女生 人．
6．根据已知条件求相应字母或代数式的值：
(1)已知 ＝ ＝ ，求 ；
(2)a︰b︰c＝1︰3︰5且a＋2b－c＝8，求a，b，c．
(3) ＝ ＝ ＝k，求k的值(两种情况)．
解：(1)设 ，
则 ， ， ，
∴ ．(2)∵ ，
∴可设 ， ， ，
代入 ，
得 ，
∴ ，
∴ ， ， ．(3)∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
得 ，
当 时， ；
当 时， ，
代入原式得 ，
∴ 的值是 或 ．
探究活动：在平面直角坐标系中，过点(a，b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象？如果a，b，c， 四个数成比例，你认为点(a，b)，点(c，d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．
∴ =3．
例4已知 ＝ 判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ＝ ；(2) ＝ ．
解：(1)比例式成立．理由如下：
∵ ，∴ ，
即 ．
(2)比例式成立．理由如下：
设 ，则 ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
练习 ：已知 ＝ ，求x的值？
解：∵ ，∴ ，∴ ．
练习：根据下列条件，求x与y的比：
(1) ＝ ；(2) ＝ ．
4.1比例线段(1)
学习目标
1．理解比例的基本性质．
2．能根据比例的基本性质求比值．
3．能根据条件写出比例式或进行比例式简 单的变形．
学习过程
《国旗法》对国旗的制作有明确规范．国旗尺寸分6种规格(单位 )：
规格
长( )
宽( )
1号
288
192
2号
240
160
3号
192
128
4号
144
96
5号
96
64
解：是函数 的图象
点 ，点 和坐标原点在同一直线 上，理由如下：
∵ ， ， ， 四个数成比例，
∴所以 ，
∴直线 也可以表示成 ．
显然，点 在这条直线上．
解：(1)成比例， ．
(2)成比例， ．
(3)不成比例．
2．求下列各式中的x．(1)3︰x＝6︰12．(2) ＝ ．
解：(1)∵ ，
∴ ，∴ ．
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
3．已知a︰b＝c︰d，且b≠d．判断下列比例式是否成立，并说明理由，
(1)a︰c＝b︰d；(2) ＝ ．
解：(1)成立．根据比例的基本性质，
∵ ，∴ ，
两边同除以 ，得 ．
（2）成立．理由如下：
设 ，则 ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ．
4．已知1， ，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的一个比例式．
解：当添的数是 时， ；
当添的数是 时， ；
当添的数是 时， ．
5．操场上有一群学生在玩游戏，开始时男生与女生的人数比例是3︰2，后来又有10名女同学参加进来，此时女生与男生人数的比为3︰2，求原来各有多少男生和女生？
∴等号两边同除以 ( )，得 ，
∴ ，
∴ ．
例1已知4︰3＝5︰x，求x的值？
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
例2根据下列条件，求a︰b的值．
(1)2a＝3b；(2) ＝ ．
解：(1)∵ ，∴ ，
∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，即 ．
例3已知 ＝2，求 的值？
解法一： = + = +1=2+1=3．
解法二：∵ ，∴ +1=2+1，
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相关概念
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
2.
或
叫做比例外项，
叫做比例内项.
比例的基本性质
1.请指出下列比例 式的比例内项和比例外项.
； ．
2.求出两比例内项的积和两比例外项的积．
( 均不为零)
比例的基本性质的推导
解∵ ，
∴等号两边同乘 ，得 ，
∴ ．
反之，∵ ，
解：(1)∵ ，∴ ，∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
练习：已知 ＝ ，求下列各算式的值：(1) ；(2) ；(3) ．
解：(1) ．
(2) ．
(3)∵ ，可设 ， ，
∴ ．
已知ad＝bc，你能得到哪些比例式？
作业题
1．下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式．
(1)3，－9，－2，6．(2) ， ， ， ．(3)3， ， ，2．
解：∵开始时男生与女生的人数比例是 ，
∴设男生数为 ，则女生数为 ．
根据题意可得： ，
∴ ，解得 ．
∴男生数为 ，女生数为 ．
答：原来有男生 人，女生 人．
6．根据已知条件求相应字母或代数式的值：
(1)已知 ＝ ＝ ，求 ；
(2)a︰b︰c＝1︰3︰5且a＋2b－c＝8，求a，b，c．
(3) ＝ ＝ ＝k，求k的值(两种情况)．
解：(1)设 ，
则 ， ， ，
∴ ．(2)∵ ，
∴可设 ， ， ，
代入 ，
得 ，
∴ ，
∴ ， ， ．(3)∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
得 ，
当 时， ；
当 时， ，
代入原式得 ，
∴ 的值是 或 ．
探究活动：在平面直角坐标系中，过点(a，b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象？如果a，b，c， 四个数成比例，你认为点(a，b)，点(c，d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．
∴ =3．
例4已知 ＝ 判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ＝ ；(2) ＝ ．
解：(1)比例式成立．理由如下：
∵ ，∴ ，
即 ．
(2)比例式成立．理由如下：
设 ，则 ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
练习 ：已知 ＝ ，求x的值？
解：∵ ，∴ ，∴ ．
练习：根据下列条件，求x与y的比：
(1) ＝ ；(2) ＝ ．
4.1比例线段(1)
学习目标
1．理解比例的基本性质．
2．能根据比例的基本性质求比值．
3．能根据条件写出比例式或进行比例式简 单的变形．
学习过程
《国旗法》对国旗的制作有明确规范．国旗尺寸分6种规格(单位 )：
规格
长( )
宽( )
1号
288
192
2号
240
160
3号
192
128
4号
144
96
5号
96
64
解：是函数 的图象
点 ，点 和坐标原点在同一直线 上，理由如下：
∵ ， ， ， 四个数成比例，
∴所以 ，
∴直线 也可以表示成 ．
显然，点 在这条直线上．
解：(1)成比例， ．
(2)成比例， ．
(3)不成比例．
2．求下列各式中的x．(1)3︰x＝6︰12．(2) ＝ ．
解：(1)∵ ，
∴ ，∴ ．
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
3．已知a︰b＝c︰d，且b≠d．判断下列比例式是否成立，并说明理由，
(1)a︰c＝b︰d；(2) ＝ ．
解：(1)成立．根据比例的基本性质，
∵ ，∴ ，
两边同除以 ，得 ．
（2）成立．理由如下：
设 ，则 ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ．
4．已知1， ，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的一个比例式．
解：当添的数是 时， ；
当添的数是 时， ；
当添的数是 时， ．
5．操场上有一群学生在玩游戏，开始时男生与女生的人数比例是3︰2，后来又有10名女同学参加进来，此时女生与男生人数的比为3︰2，求原来各有多少男生和女生？
∴等号两边同除以 ( )，得 ，
∴ ，
∴ ．
例1已知4︰3＝5︰x，求x的值？
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
例2根据下列条件，求a︰b的值．
(1)2a＝3b；(2) ＝ ．
解：(1)∵ ，∴ ，
∴ ．
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，即 ．
例3已知 ＝2，求 的值？
解法一： = + = +1=2+1=3．
解法二：∵ ，∴ +1=2+1，