导数中常用的12个超越函数图像

e
x
(2x
1)
2e
1 2
(
x
1
)e
是 x
1 2
由xe
x经
过
平
移
和
伸
缩
变
换
得来
的
。
2
y a( x 1)是过定点(1,0)斜率为a的动直线。
2、(2017全国3卷21)已知函数f ( x) x 1 a ln x. ().若f ( x) 0,求a的值
(
).设m为 正 数 ， 且 对 任 意 的 正整 数n,若(1
( ).证 明 ：e x (ln x 1)sin x 0.
题组 二、y
x ex
1、已知函数f ( x) x ae x (a R).讨论f ( x)的零点个数。
2、已知函数f ( x) ae2x (a 2)e x x.().讨论f ( x)的单调性； ( ).若f ( x)有两个零点，求a的取值范围。
题组三 、y
ex x2
.
1、 已 知 函 数f ( x) ax2 e x (a R), x R,讨 论f ( x)的 零 点 个 数 。
2、证明：e x ex ln x ex2
3、 设 函 数f ( x)
ax 2
a lm x, g( x)
1 x
e ex
， 其 中a R.
().讨论f ( x)的单调性； ( ).证明当x 1时，g( x) 0;
( ).确定a的所有可能取值，使得f ( x) g( x),在区间(1, )内恒成立。
题组四、y x ln x.
1、 设 函 数f ( x) ae2 ln x be x1 ,曲 线f ( x)在(1, f (1))出 的 切 线 为y e( x 1) 2 x
证 明 ：f ( x) 1
2、设函数f ( x) ln x ax, g( x) e x ax, a R.().若f ( x)在(1, )有最小值， 求a的取值范围(； ).若g( x)在(1,)上单调递增，求f ( x)零点个数，并证明。
长子一中 原荣贵
1、y xe x .
3、y
x ex
.
5、y e x . x
2、y x2e x .
4、y
x2 ex
.
6、y
ex x2
.
7、y x ln x
9、y
x ln x
.
11、y
ln x x
.
8、y x2 ln x.
10、y x2 . ln x
12、y
ln x x2
.
研究函数的图像有下列步骤：
2、 已 知 函 数f ( x) a x b(ln x 1) 1的 图 像 在x 1处 的 切 线 方 程 为x 2 y 3 0.().求a, b的 值 ；( ).当x 0时 ， 恒 有 x ln x; ( ).证 明 对 任 意 的M 0,总 存 在 正 数x0 , 使 得x x0时 ， 恒 有 x M ln x
题 组 六 、y
lnx x
已 知是 圆 周 率 ，e是 自 然 对 数 的 底 ，f ( x)
ln x x
.
().求e3 ,3e , e , e ,3 , 3中 最 大 和 最 小 的 数 ；
( ).将e3 ,3e , e , e ,3 , 3这 六 个 数 从 小 到 大 排 序， 并 证 明 你 的 结 论 。
1 )(1
2
1 22
)
(1
1 2n
)
m,求m的
最小值
3、(2017年全2卷21题)、已知f ( x) ax2 ax x ln x,且f ( x) 0, ().求a;( ).证明f ( x)存在唯一的极大值点x0 ,且e2 f ( x0 ) e3
题 组 一 、y xe x
1、 已 知f
1、(2015年全国卷理12)设函数f ( x) e x (2x 1) ax a,其中a 1,若存在 唯一的整数x0 ,使得f ( x) 0,则a的取值范围是_D__
A.
[
3 2e
,1).
B.
[
3 2e
,
3 4
).
C.
[
3 2e
,
3 4
).
D.
[
3 2e
,1).
分 析 ： 根 据 题 意 有e x (2 x 1) a( x 1).
2、 已 知 函 数f ( x)
ln
x
x
a x
, ().讨 论f ( x)的 单 调 性 ；
(2).证
明
： x
1
1
ln(x 1) x
1
题 组 五 、y
x ln x
1、 设x, y, z为 正 整 数 ， 且2x 3 y 5z ,则
A. 2x 3 y 5z B. 5z 2x 3 y C. 3 y 5z 2x D. 3 y 2x 5z
( x)
x
1
a ex
(a
R, e为 自 然 对 数 的 底)
().求函数f ( x)的极大值；
( ).当a 1时，若直线l : y kx 1与曲线y f ( x)没有公共点，求k的最大值。
2、 已 知 函 数f
(x)
ln
x
a x
1,
a
R
().函 数f ( x)的 最 小 值 为0， 求a的 值 ；
1.
定义域（渐近线）；
2.
值域（极值、拐点）；
3.
单调性（升降、陡缓、凹凸）；
4.
截距（与坐标轴的交点、零点）；
(2013江 苏 卷20题)、 设 函 数f ( x) ln x ax, g( x) e x ax,其 中a R， ().若f ( x)在(1, )上 是 单 调 减 函 数 ， 且g( x)在(1, )有 最 小 值 ， 求a的 范 围 ； ( ).若g( x)在(1, )上 是 单 调 增 函 数 ， 试 求f ( x)的 零 点 个 数 ， 并 证 明 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的 结 论 。