第三章--理想气体的内能、焓、比热容、熵

q v
理想气体内能变化（Δu）的计算： 按定容过程(constant volume process)：
(du)V (q)V cV dT
du cv 0dT
u2 u1
2 c dT 1 v0
理想气体焓变化（Δh）的计算： 按定压过程(constant pressure process) ：
由于焓： h u pv u RgT (ideal gas)
1
即：h=f(T)—焓也仅仅是温度的单值函数。


3.1.1 比热容（specific heat）的定义及单位 定义：单位质量的物质温度升高1K所需要的热 量，称为质量比热容c (kJ/kg.K)。 单位摩尔数的物质温度升高1K所需要的 热量，称为摩尔比热容Cm (kJ/kmol.K)
定容比热(specific heat at constant volume) ： c v 定压比热(specific heat at constant pressure) ：
C m Mc
qv
dT
q p cp dT
2

对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv

c p0 cv 0
c p0
代入迈耶公式： cv 0
1 Rg 1
1
Rg
6
3.2

理想气体的比热容
(specific heat of ideal gas )
2 3
3.2.1 经验公式(empirical formula)：
c p 0 a0 a1T a2T a3T 352页附表2 求真实比热容(true specific heat) ' 2 3 cv 0 a0 a1T a2T a3T
14

作业
3－7 3－9 3－13

15
3.4 理想气体混合物(ideal
gas mixture)
由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：
即：
（dalton's law）
n
RT ni n p V i 1
p1 p2 pn p
p pi
i 1
n
道尔顿定律—理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和
分容积(partial volume)—混合物中的某种组成气体具有与混合 物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。 p,T p,T p,T p,T Vn

dh d c p0 ( u pv ) dT dT du d ( R g T ) cv 0 R g dT dT
5
迈耶公式：
(meyers formula)
c p 0 cv 0 Rg
C p 0, m C v 0, m R
比热比:
(specific heat ratio)
一般用组成气体的含量与混合物总量的比值 来表示混合物的组成。 piV ni RT mi 质量分数（mass fraction）：w i pV nRT m
ni pi 摩尔分数（mole fraction）： yi n p Vi 容积分数（volume fraction）： i
' a0 a0
Rg
u1, 2 u2 u1
h1, 2 h2 h1 1 dh 1 c p 0 dT
7
2 du 1 2
cv 0 dT
2 1 2

3.2.2 平均比热容(mean specific heat):
2 2 1 t2 t2 0 t1
h2 h1 ( h2 h0 ) ( h1 h0 ) 1 dh 0 c p dt 0 c P dt c p m ( t 2 0) c p m ( t1 0) 面积23ob2 - 面积13oa1
u q v dT T v

同样用 q dh vdp 可得定压过程dp=0： q p h h cp q p dT dT T p T p
3
u cv dT T v
c p0
T0
T2
按标准状态熵的定义，则有：
s2 s1
0 s2

0 s1
p2 Rg ln p1
理想气体的内能、焓、熵计算小结
u1, 2 u2 u1
2 du 1
cv 0 dT
2 1
dT dv ds cv 0 Rg T v dT dp ds c p 0 Rg T p dp dv ds cv 0 c p0 p v
h1, 2 h2 h1
2 2 dh 1 c p 0 dT 1
T2 v2 s cv 0 ln T Rg ln v 1 1 T2 p2 s c p 0 ln Rg ln T1 p1 p2 v2 s c ln c ln v 0 p 0 p1 v1
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
(internal energy 、enthalpy、specific heat 、entropy of ideal gas )
3.1 理想气体的热力学能和焓
焦尔实验装置：两个有阀门 相连的金属容器，放置于一个有绝 热壁的水槽中，两容器可以通过其 金属壁和水实现热交换。 测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力， 重复实验，结果相同。 实验结论：u=f(T)—热力学能仅仅是温度的单值函数。
T2 v2 s cv 0 ln T Rg ln v 1 1 T2 p2 s c p 0 ln Rg ln T p 1 1 p2 v2 s c ln c ln v 0 p 0 p1 v1

T
1 a b 2
0
s
熵是一个状态参数（parameຫໍສະໝຸດ Baiduers of thermodynamic state） 适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状 态为平衡状态。
pV nRT
pV mRgT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
m m1 m2 mi mn
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
n n1 n2 ni nn
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1

i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
理想气体的内能和焓
dh c p 0 dT
2 du 1 2 1
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
du cv 0 dT
u1, 2 u2 u1
cv 0 dT
h1, 2 h2 h1
2 2 dh 1 c p 0 dT 1
分压力(partial pressure )—混合物中的某种组成气体单独占有 混合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。 V,T V,T V,T V,T
p p1 p2 则第i种气体的分压力可表示为： pn
于是，各组成气体分压力的总和为：
ni RT pi V
n
pV=nRT
RT pi V i 1
标准状态熵： 当温度变化较大以及计算精度要求较高时， 可用标准状态熵来计算过程的熵变。
定义：
s
0
T c T0 p 0
dT T
依理想气体熵变的计算式，有：
s 2 s1 c p 0
T1 T2
p2 dT Rg ln T p1
T1 p2 dT dT c p0 Rg ln T 0 T T p1
m m mn m1 m2 m ( ) 由： 1 2 n V V1 V2 Vi
又得： 1 ( ) 1 2 n
i 1
由密度的定义，混合物的密度为：
w1
w2
wn
1 n wi

i 1
i
由摩尔质量的定义，混合物的摩尔质量为：
(dh) p (q ) p c pdT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
q v
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
（amagat 's law）
对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出 其状态方程式，则有：
piV ni RT pVi ni RT
对比二式，有：
pi Vi p V
即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组 成气体的分容积与混合物容积之比。
3.4.2 混合物的组成（mixture component）：

u
f (T , v )
u u u u dT dv pdv dT p dv v T T v T T T v
对定容过程dv=0
V V1 V2 则第i种气体的分容积可表示为：
于是，各组成气体分压力的总和为：
ni RT Vi p
n
RT Vi p i 1
n
RT ni n V p i 1
pV=nRT
V Vi
n
即： V1 V2 Vn V i 1 亚美格定律—理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和
对可逆过程（reversible
process）
q du pdv
q dh vdp


du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
得
i yi
mi ni M i 得 w y M i 由 wi i i M m nM
m i Vi i 由 wi m V
得
i wi i
3.4.3 混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数
m m1 m2 mi 1V1 2V2 iVi V V V n i i 即得： 11 2 2 i i
0 0
c pm

t 2 c p m t1
0
t1
64页表3-1、3-2 3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
8
3.3 理想气体的熵（entropy of
熵的定义： dS (
ideal gas ）
Q
T
)rev
或：
ds (
q
T
)rev
pv RgT
dp dv dT p v T
取对数后 再微分
对微元过程（insensible process ）：
du pdv cv 0 dT pdv dT dv ds cv 0 Rg T T T v dh vdp c p 0 dT vdp dT dp ds c p0 Rg T T T p dp dv dT dv dv dp dv ds cv 0 Rg cv 0 Rg cv 0 c p0 T v v p v p v