【必考题】八年级数学上期中试题带答案

【详解】
解：设甲进价为 a 元，则售出价为 1.4a 元；乙的进价为 b 元，则售出价为 1.6b 元； 若售出甲 x 件，则售出乙 1.5x 件，
即有 0.4ax 0.6b1.5x 0.5 ， ax 1.5bx
解得 a=1.5b， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为 y 时，这个商人的总利润率为：
3
2
3
h= 2 AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 3
的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离．
在 Rt△ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= AB2 AE2 = 52 42 = 41 ，即 PA+PB 的最小值为 41 ．故选 D．
【必考题】八年级数学上期中试题带答案
一、选择题 1．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为 (
A．4
B．5
C．6
2．分式
可变形为（ ）
)
D．7
A．
B．
C．
D．
3．若分式 x 1 的值为零，则 x 的值是( ) x 1
A．1
B． 1
C． 1
D．2
4．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
要在该田径场举行，要求比原计划提前 18 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号
施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 23．材料阅读：若一个整数能表示成 a2＋b2(a、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美
的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？
25．解方程：
x x
1 1
来自百度文库
4 x2 1
1．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即 可． 【详解】 设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－ 2）180°=720°．解得 n=6.故选 C. 【点睛】
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
ba
-
= b a =-1，所以答案选择 D.
ab ab ab
【点睛】 本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
20．计算： 30 ( 1)1 2 ______． 2
三、解答题
21．已知 x2 4x 1 0 ，求代数式 (2x 3)2 (x y)(x y) y2 的值．
22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划
用 50 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动
故选 D． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意 在任何时候都要考虑分母不为 0．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4， ∴B=-8x3+4x2 ∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3 故选 C． 【点睛】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
)
x 1
A． a 1
B． a 1
C． a 1且 a 2 D． a 1且 a 2
10．已知 A＝﹣4x2，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成了 B•A，结果
得 32x5﹣16x4，则 B+A 为（ ）
A．﹣8x3+4x2
B．﹣8x3+8x2
11．下列说法中正确的是（ ）
C．﹣8x3
的韧性，石墨烯的理论厚度为 0.00000000034 米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.34109
B． 3.41011
C． 3.41010
D． 3.4109
二、填空题
13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 40％，每件乙种商品的利润率
为 60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 50％时，这个商人得到的总利润率
D．8x3
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于 60° C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角 12．2019 年 5 月 24 日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当
能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好
∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选 A．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原 式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，
A、
2x 2x 2y
2x
2x
y
=
x
x
y
，
4x x B、 4 y2 y2 ，
C、 2x2 4x2 2x2 ，
0.4ay 0.6by 0.4a 0.6b 1.2b 48% .
ay by
a b 2.5b
故答案为：48%． 【点睛】
本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需
的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为 0 分母不为 0 据此即可求
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】
=.
故选 B. 【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
3．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式 x 1 的值为零， x 1
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围． 【详解】
分式方程去分母得： x 1 2x a ，即 x 1 a ， 因为分式方程解为负数，所以1 a 0 ，且1 a 1， 解得： a 1且 a 2 ，
据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 50 时这个商人得到的总利润率为
50 得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等
解析：48％ 【解析】
【分析】
根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种
商品的件数多 50%时，这个商人得到的总利润率为 50%得到甲乙进价之间的关系，进而求 得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．
A．7
B．8
C．6
D．5
5．若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
x
A．
x y
2x B． y2
C． x2 y
D．
3x3 2y2
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 S△PAB＝ 1 S 矩形 ABCD，则点 P 到 3
A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）
16．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
17．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
18．若直角三角形的一个锐角为 50°，则另一个锐角的度数是_____度．
19．若关于 x 的分式方程 m 1 ＝2 有增根，则 m＝_____． x 1 1 x
出 x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0 且 x+3≠0 解得：x=3 故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需
解析：3 【解析】
【分析】
分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0，据此即可求出 x 的值． 【详解】
∵分式 x2 9 的值为零， x3
∴x2-9=0，且 x+3≠0，
为 50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利 润率=利润÷成本)
14．当 x＝_____时，分式 x2 9 的值为零． x3
15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点
E，若△BDE 的周长为 6，则 AC=_________________．
数”．例如：因为 13＝32＋22，所以 13 是“完美数”；再如：因为 a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2 ＋b2(a、b 是正整数)，所以 a2＋2ab＋2b2 也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数”，并判断 53 是否为“完美数”； (2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断 A； 根据三角形的内角和定理判断 B； 根据三角形的高的定义及性质判断 C； 根据三角形外角的性质判断 D． 【详解】 A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两 条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高 在三角形内部，故本选项错误； B、如果三角形中每一个内角都小于 60°，那么三个角的和小于 180°，与三角形的内角和定 理相矛盾，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选 B． 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外 角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
2y 2y y
3 2x3 D、 22 y2
24 x3 8y2
3x3 y2
，
故选 A． 【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变．此题 比较简单，但计算时一定要细心．
6．D
解析：D 【解析】
解：设△ABP 中 AB 边上的高是 h．∵S△PAB= 1 S 矩形 ABCD，∴ 1 AB•h= 1 AB•AD，∴
A． 29
B． 34
C．5 2
D． 41
7．计算 b a 的结果是 ab ba
A．a-b
B．b-a
C．1
D．-1
8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是
（）
A．a 1b 3
B．a 3b 1
C．a 1b 4
D．a 4b 1
9．关于 x 的分式方程 2x a 1的解为负数，则 a 的取值范围是 (
解得：x=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定． 【详解】
二、填空题
13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根
24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘
数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”
(1)28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4