高中数学的美
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高中数学的美古希腊数学家普洛克拉斯说:“哪里有数,哪里就有美。”;德国数学家彭加勒说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美”。在高中数学中处处展现着数学的美,教师在数学教学中正确把握数学美、引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美,、找出发挥数学美的功能的途径,将会有效地提高数学教学的效果,提高学生的数学素养。在数学教学中渗透美育,也是每一个数学教师应尽的责任,更是素质教育的必然要求。
兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师如何充分运用数学美的诱发力来引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望,对学生学好数学这门课有着重要和积极的作用。
一、表述美的渗透
定义、定理、性质及公式,是高中数学内容中的主要构成要素。课堂上师生双边的教学活动是通过语言与文字来传递的,因此教师如何讲解,分析,如何启发,如何提问和表述都是一门艺术。教师除了要注意讲话的语速、语调、语态,以“美”的声音打动学生,吸引学生外,由于数学是一门寓有哲理、想象力的学科,一些深奥抽象的数学概念,高深莫测的解题技巧,可通过教师精练的语言,简洁明了地表述,
以“美”的姿态呈现给学生,使学生在掌握数学知识的同时,也享受到了数学语言的无穷的魅力。如函数的奇偶性的教学中,对奇函数的定义表述为:如果对定义域内的任意一个a,都有f(-a)=-f(a),那么函数
f(x)就叫奇函数。表达式f(-a)=-f(a),无论从形式还是内容都体现了数学语言的美,高度地简洁、准确、生动。在此,可引导学生探讨定义中蕴涵着的奇函数判断的必要条件,即奇函数的定义域关于原点对称。要使f(-a)=-f(a)成立,必要条件是f(-a)在定义域内有意义,故-a必在定义域内。有学生问:将对定义域内的任意一个a,改为任意一个-a,其余表述不变可否?引导学生展开讨论,回答是肯定的。究其原因,在于前一种表述更为简洁、清楚,更能体现数学语言的美。
二、形式美的渗透
审美教育在形式上是自由的,生动活泼的,它本身就是寓教于乐,潜移默化。因此,在数学教学中只要我们善于挖掘内容的美学价值,结合美的形象进行教学,就能充分开发学生的非智力因素,形成他们发现美、追求美、实现美的精神意识。例如在椭圆的标准方程的建立的教学中,由定义得:
|MF1|+|MF2|=2a
2a ①
在数学过程中,可以提出为什么要取“2c ” 与“2a ”,而不取“c”与“a”?教师问:方程①能否作为椭圆方程?学生回答:完全可以!问:你们满意吗?回答:不满意!问:为什么?回答:可尝试化简。
对于数学知识的发现、发明或创造,除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外,还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功,不仅有实践标准,逻辑标准,还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时,就必须继续改进发展,“按照美的规律来创造”。
师生经过两次平方整理后得:
+
=1(a>c>0)②
教师:②比①在形式上简单多了,问还可以继续化简吗?师生讨论后,引进b,设a2-c2=b2(b>0)②式即化为
+
=1(a>b>0)③。此式达到了形式的完美统一,使人赏心悦目,
妙不可言。方程③亦称椭圆的标准方程。不仅如此,以椭圆的标准方程为基础,便于继续研究椭圆的图象和性质。
三、解题美的渗透
用数学美的思想指导解题是数学品质的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导学生去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,去发现问题的内在联系。所以,美的观点一旦与数学问题的条件和结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定正确的解题思路和切入角度。
教师在教学中可通过精心设计的例题和练习,让学生在解题中体验数学学习的乐趣、体验成功的喜悦、体验数学美。教师在练习题设计时应结合学生的最近发展区,做到难易适中。
例如, 从1,2,3,……30这前30自然数中,每次取出不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
此类问题的难度主要在于符合条件的取法数值较大,难以一一列举,故往往不知从何入手求解。通过分析,可得到如下数表:147 (2528)
258 (2629)
369 (2730)
这就使得前30项不重不漏,且变得有序、对称,呈现规律等美的特征。其思维过程并不是在无意识状态下进行的,而是在数学美的诱导下形成的,这样分析就十分容易了。显然,三组中每组各取三个之和必为3的倍数,共有3C种;另外,每组各取1个相加也必是3的倍数,共有C
C
C
种,从而,这样的和总共有3C+CCC种。
此外,在适当的时候还可以向学生介绍一些数学家的成才故事和一些“世界名题”,激励学生努力向数学高峰攀登。
用数学美的思想指导解题,不仅可提高学生的解题能力,而且可提高学生的创造性思维能力和提高学生的审美能力。数学教师应深入挖掘和精心提炼教材中美的因素,充分利用这些素材培养学生用数学美的思想指导解题,使学生从灵活巧妙的解题技巧中感受和发现教学之美,优化自己的解题方法,表现和创造数学美。
四、和谐美的渗透
和谐就是谐调一致,协调统一。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中,具体表现在定义、定理及数、形、式之间。三角恒等变换有诸多公式,然而其内部关系十分密切,它们在一定条件下可以互化或统一。又如解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线在极坐标系中都统一于方程ρ=
;立体几何中的棱柱、棱锥、棱台的体积公式可统一为V=h(S上 ++
S下)。这又是多么的协调一致!其内部结构又是多么的统一!三角函数中的诱导公式有数十个,对这些公式的记忆,可概括为 “奇变偶不变,符号看象限” 两句话。这创造性的语言,也充分体现了数学的和谐统一美。
此外,还有数学的无穷美、精确美、秩序美、平衡美、统一美和动感美等的渗透。
对学生实施数学美育的培养是一个复杂的渐进过程,不能一蹴而就,要坚持经常和长期的渗透。它需要广大数学教师在教学的实践中不断地探索研究。本文所提出的实施数学美育的途径仅是本人的一些实践