2015年贵州省黔南州中考数学试卷及解析
2015年贵州省黔西南州中考数学试卷和解析答案
2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣12．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．54．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．25．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1808．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=．12．（3分）42500000用科学记数法表示为．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．2015年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣1【分析】根据无理数地三种形式求解．【解答】解：∵=2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，故选：C．2．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．5【分析】根据菱形地对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD地边长是5．故选：D．4．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数地定义求出中间两个数0和2地平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间地两个数为0和2，它们地平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据地中位数是1．故选：A．5．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形地面积比等于相似比地平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．6．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°【分析】由PA与PB为圆地两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形地内角和定理即可求出∠AOB地度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O地切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选：B．7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180【分析】根据题意设出未知数，利用矩形地面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选：C．8．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．【分析】分别判断A，B，C，D地主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】解决本题地关键是正确确定y与x之间地函数解析式．【解答】解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；=CP•CO=x•2x=x2．∴S△CPO∴则△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数关系式是：y=x2（0≤x ≤3），故选：C．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．【分析】设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF地长，再根据相似三角形地判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形地性质即可得出结论．【解答】解：设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=a5．【分析】根据同底数幂地乘法，即可解答．【解答】解：a2•a3=a5，故答案为：a5．12．（3分）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【分析】菱形地判定方法有三种：①定义：一组邻边相等地平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分地四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC地面积S=|k|=4，则k 地值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图地扇形弧长，然后根据扇形地面积公式即可求得侧面积，即圆锥地侧面积，再求得圆锥地底面积，侧面积与底面积地和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=2．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．【解答】解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．【分析】（1）利用负整数指数幂地性质以及零指数幂地性质和特殊角地三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程地解．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角地平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF ∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB地平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳地学生，D表示1名喜欢足球地学生；画树状图得：∵共有12种等可能地结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率为：=．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同地范围内y与x之间地函数关系，注意自变量地取值范围；（3）根据小黄家地用水量判断其再哪个范围内，代入相应地函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水地政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x地不等式组，求出x地取值范围即可．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组地解集为：x≥3或x＜﹣2．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴地交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时地函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形地性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定=，再根据旋转地性质得∠ACO=∠理和三角形面积公式得到OB=，S△AOBOC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形地性质得=（）2，则可计算出S；△C′OD（3）根据二次函数图象上点地坐标特征，设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N=S△ANM+S△MNA′和三角（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数地最值问题求出△AMA′形面积公式得到S△AMA′地面积最大值，同时刻确定此时M点地坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）=×3×1=，∴OB==，S△AOB又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，=×=；∴S△C′OD（3）设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S=S△ANM+S△MNA′△AMA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，'地值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．∴当m=时，S△AMA赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
贵州省黔西南州2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．31-C ．πD ．1-2．分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠xC ．1<xD ．一切实数 3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于A ．10B ．7C ．6D ．54．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是A ．1B ．34C ．0D ．25．已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是A B C D9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．423-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分） 11．32a a ⋅= ．12．42500000用科学记数法表示为 ．13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．14．如图6，AB 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知215-=x ，则12++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O的直径，CD 为⊙O的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ． 20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ． 四、（本题共12分）22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O相切（2）PO 的延长线与⊙O交于点E ，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集． 八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C10. A二、填空题（每小题3分，共30分） 11.5a12. 4.25×10713. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F.……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在Rt△COF中，2295OF CO CF=-=∴524593=+=FE在Rt△CFE中，551222=+=EFCFCE………………………………………(6分)五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分）(2)如图………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C、CC表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下C1 C2 C3 BC1(C2，C1) (C3，C1)(B， C1)C2(C1，C2) (C3，C2) (B， C2)C3(C1，C3) (C2，C3)(B， C3)B (C1，B) (C2，B)(C3，B)……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分）六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）第一人第二人⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分）解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分）∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分）（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分） 又∵平行四边形ABOC 旋转ο90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO=∠OC ′D又∵∠ACO=∠ABO ，∴∠ABO=∠OC ′D.又∵∠C ′OD=∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分)∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。
贵州省黔南州中考数学试题及答案审批稿
贵州省黔南州中考数学试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015?黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015?黔南州）在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A． 9、8 B． 9、7 C． 8、7 D．8、83．（4分）（2015?黔南州）下列各数表示正确的是（）A．=57×106B．（用四舍五入法精确到）=C．（用四舍五入法精确到十分位）=D．=×10﹣44．（4分）（2015?黔南州）下列运算正确（）A． aa5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015?黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015?黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）（2015?黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015?黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A． x≤3B． x≠4C． x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015?黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015?黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）（2015?黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A． M处B． N处C． P处D．Q处13．（4分）（2015?黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015?黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015?黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015?黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=米，BP=米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015?黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015?黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015?黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除（参考数据：≈，≈）22．（10分）（2015?黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015?黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O 为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015?黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015?黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．。
2015年贵州省黔南州中考数学试题及解析
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）的倒数是．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手25．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=）11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O 为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）的倒数是的倒数是，2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手这组数据的平均数=≈8．（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左边看所得到的图形即可．解答：解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A ．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC ．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定进行判断即可．解答：解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．点评：此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）+解：要使函数y=+有意义，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=，正确；）；两反面朝上的概率=上的概率==．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）点评：本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．×3﹣2=．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm ．∴AD=AB=30cm，16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米（平面镜的厚度忽略不计）．，解答即可．析：∴CD==8（米）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．上，即是等边三角形，即可求得的长是：=故答案是：．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O 为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．解答：解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．考点：分式的化简求值；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；，++==∴m+n=mn=，21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）：=10米，22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”））根据题意得：400×=．24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．=，=，即=×2×3+×3×4.5﹣﹣=．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．函数的性质就可以求出结论．，解得：∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，（﹣﹣26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．xx．故所求b的值为，c的值为4；=（（t﹣2±2tt=8±4（负值舍去）或时，以。
贵州省黔东南州中考真题数学
2015年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题(每小题4分，10个小题共40分)1. -25的倒数是( )A.2 5B.5 2C.-2 5D.-5 2解析：根据倒数的定义得：-25×(-52)=1，因此倒数是-52.答案：D.2. 下列运算正确的是( )A.(a-b)2=a2-b2B.3ab-ab=2abC.a(a2-a)=a2解析：A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；B、3ab-ab=2ab，正确；C、应为a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误；D=2，故本选项错误.答案：B.3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=( )A.70°B.80°C.110°D.100°解析：如图：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，答案：A.4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.4，4B.3，4C.4，3D.3，3解析：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3，中位数为：3.答案：D.5. 设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x12+x22=( )A.6B.8C.10D.12解析：∵一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1·x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.答案：C.6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )A.24 5B.12 5C.12D.24解析：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB·DH=12 AC·BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245.答案：A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为：答案：D.8. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.解析：∵ab＜0，∴分两种情况：(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.答案：B.9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A.(-1)B.(-1)或(1，)C.(-1，)D.(-1，)或-1)解析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(1，；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(-1答案：B.10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确；∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴②不正确；∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-32， ∴-2b a ＝-32，b ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，b ＜0， ∴a ＞b ， ∴③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0， ∴④正确； 综上，可得正确结论有3个：①③④. 答案：C.二、填空题(每小题4分，共24分)11. a 6÷a 2=_____.解析：根据同底数幂的除法，可得答案.答案：a 6÷a 2=a 4.12. 将2015000000用科学记数法表示为_____.解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.答案：2.015×109.13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_____，使△ABD ≌△CDB.(只需写一个)解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB.答案：AB=CD.14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行_____海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.解析：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：∠MAN=90°=30°.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，海里.∴AN=AM·cos∠MAN=100×2故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.答案：.15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=_____.解析：如图，连接BD；∵直径AD ⊥BC ， ∴BE=CE=12BC=6； 由勾股定理得：；∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°； 由射影定理得： AB2=AE ·AD∴2∴OC=12答案：.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是_____.解析：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1=12n(n-1)个数. 所以第n 行从左向右的第5个数12n(n-1)+5. 所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50. 答案：50.三、解答题(8个小题，共86分)17. 计算：(-13)-10-4sin60°解析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：(-13)-1)0-4sin60°=-3+1-+2=-2.18. 解不等式组 ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并将它的解集在数轴上表示出来.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.答案： ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，由①得，x ＜4；由②得，x ≥-1.故不等式组的解集为：-1≤x ＜4. 在数轴上表示为：19. 先化简，再求值：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，其中m 是方程x 2+2x-3=0的根. 解析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求出算式235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-的值是多少即可.答案：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭- = ()()()333 322m m m m m m +--÷-- =()133m m +∵x 2+2x-3=0， ∴(x+3)(x-1)=0， 解得x 1=-3，x 2=1，∵m 是方程x 2+2x-3=0的根， ∴m 1=-3，m 2=1， ∵m+3≠0， ∴m ≠-3， ∴m=1， 所以原式=()133m m +=()13113⨯⨯+=11220. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元.(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：63168=.21. 如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点.(1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC=30°，PE=23，求劣弧的长.解析：(1)连接OE ，过O 作OF ⊥PN ，如图所示，利用AAS 得到三角形PEO 与三角形PFO 全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE ，即可确定出PN 与圆O 相切；(2)在直角三角形POE 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE 的长，∠EOB 度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长.答案：(1)证明：连接OE ，过O 作OF ⊥PN ，如图所示，∵PM 与圆O 相切，∴OE ⊥PM ，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC 平分∠MPN ，∴∠EPO=∠FPO ，在△PEO 和△PFO 中，EPO FPO OEP OFP OP OP ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PEO ≌△PFO(AAS)，∴OF=OE ，则PN 与圆O 相切；(2)在Rt △EPO 中，∠MPC=30°，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则的长l=1202180π⨯=43π.22. 如图，已知反比例函数k y x＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△A0B 的面积.解析：(1)首先把点A 坐标代入反比例函数的解析式中求出k 的值，然后再把A 点坐标代入一次函数解析式中求出b 的值；(2)两个解析式联立列出方程组，求得点B 坐标即可，在求出点C 坐标，把△A0B 的面积转化成△A0C 的面积+△C0B 的面积即可.答案：(1)∵已知反比例函数k y x ＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4)， ∴-k+4=k ，解得k=2，故反比例函数的解析式为2y x＝，又知A(1，2)在一次函数y=x+b 的图象上，故2=1+b ，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1； (2)由题意得：2 1y x y x ⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得x=-2或1，∴B(-2，-1)，令y=0，得x+1=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∴S △A0B =S △A0C +S △C0B=12×1×2+12×1×1 =1+12=32.23. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解析：(1)关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；(2)关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；(3)分别计算出相应方案，比较即可.答案：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x-80)件.x+(x-80)=320，解这个方程，得x=200.∴x-80=120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.得：()() 40208200 10208120m mm m+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解这个不等式组，得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3)3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960(元)；②3×400+5×360=3000(元)；③4×400+4×360=3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元.答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.24. 如图，已知二次函数y1=-x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；(2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；(3)根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上.答案：(1)将A点坐标代入y1，得-16+13+c=0.解得c=3，二次函数y1的解析式为y=-x2+134x+3，B点坐标为(0，3)；(2)由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；(3)直线AB的解析式为y=-134x+3，AB的中点为(2，32)AB的垂直平分线为y=134x-76当x=0时，y=-76，P1(0，-76)，当y=0时，x=94，P2(78，0)，综上所述：P1(0，-76)，P2(78，0)，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.。
【初中数学】贵州省黔西南州2015年中考数学试卷(解析版) 人教版
贵州省黔西南州2015年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，则无理数为π．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（4分）（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C． 6 D． 5考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．（4分）（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D． 2考点：中位数．分析：先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．解答：解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．点评：本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．（4分）（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（4分）（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150° B．130° C．155° D．135°考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（4分）（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．8．（4分）（2015•黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．解答：解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．9．（4分）（2015•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C 沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解答：解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选：C．点评：解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式．10．（4分）（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质．分析：先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黔西南州）a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，即可解答．解答：解：a2•a3=a5，故答案为：a5．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．12．（3分）（2015•黔西南州）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．点评：本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键．14．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．解答：解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．17．（3分）（2015•黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．（3分）（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．考点：二次根式的化简求值．分析：先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．解答：解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．19．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解答：解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、（本题共12分）21．（12分）（2015•黔西南州）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．解答：解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键．四、（本题共12分）22．（12分）（2015•黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．五、（本题共14分）23．（14分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．考点：解一元一次不等式组．专题：阅读型．分析：（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．八、（本题共16分）26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=，S△AOB=，再根据旋转的性质得∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出S△C′OD；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=S△ANM+S△MNA′和三角形面积公式得到S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出△AMA′的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）∴OB==，S△AOB=×3×1=，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，∴S△C′OD=×=；（3）设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S△AMA′=S△ANM+S△MNA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积．。
2015年贵州数学中考真题及答案
解得 ｘ１＝３，ｘ２＝－１，
∴点 Ｃ的坐标为（－１，０），点 Ａ′的坐标为（３，０）． （２分）
当 ｘ＝０时，ｙ＝３．
∴点 Ａ的坐标为（０，３）； （３分）
３ ｘ＋２
≥０的解集．（６分）
解：（１）根据“异号两数相乘，积为负”可得
第一人
Ｃ１Βιβλιοθήκη Ｃ２Ｃ３Ｂ
第二人
Ｃ１
（Ｃ２，Ｃ１） （Ｃ３，Ｃ１） （Ｂ，Ｃ１）
Ｃ２
（Ｃ１，Ｃ２）
（Ｃ３，Ｃ２） （Ｂ，Ｃ２）
Ｃ３
（Ｃ１，Ｃ３） （Ｃ２，Ｃ３）
（Ｂ，Ｃ３）
Ｂ
（Ｃ１，Ｂ） （Ｃ２，Ｂ） （Ｃ３，Ｂ）
（１１分）
{ { ２ｘ－３＞０ ２ｘ－３＜０
①
或②
ｘ＋１＜０
， ｘ＋１＞０
（３分）
解①得无解；解②得 －１＜ｘ＜３２．
∴原不等式的解集为 －１＜ｘ＜３２；
（６分）
有 ６种结果．
八、（本题共 １６分）
∴Ｐ（一人是喜欢跳绳，一人是喜欢足球的学生）＝１６２＝１２．
（１４分）
２６．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ＡＢＯＣ如图放置，将此平行四边形绕
点
Ｏ顺时针旋转
９０°得到平行四边形
Ａ′Ｂ′ＯＣ′．抛物线
ｙ＝
－ｘ２
＋２ｘ＋３经过
六、（本题共 １４分）
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2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（）A．25B．52C．25-D．52-2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D=3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．245B．125C．12 D．247．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1B．（﹣11，C．（﹣1，D．（﹣1，1）10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．a6÷a2=．12．将2015000000用科学记数法表示为．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC= ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：(10120154sin 60|3-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭18．（8分）解不等式组()2233122x x x +⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根． 20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC 于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=BE的长．22．（12分）如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数2113 4y x x c=-++的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y 轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标； （2）由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（ ） A ．25 B ．52 C ．25- D ．52-【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭即可解答．【解答过程】解：根据倒数的定义得：25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， 因此倒数是52-． 故选D ．【总结归纳】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．3ab ﹣ab=2abC ．a （a 2﹣a ）=a 2D =【知识考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．。
20115年贵州各地中考数学试卷
黔东南州2015年初中毕业升学统一考试·数学 (考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，10个小题共40分) 1. －25的倒数是( )A. 25B. 52C. －25D. －52 2. 下列运算正确的是( ) A. (a －b )2＝a 2－b 2 B. 3ab －ab ＝2ab C. a (a 2－a )＝a 2D. 38＝2 23. 如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝( )A. 70°B. 80°C. 110°D. 100°第3题图4. 已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A. 4，4B. 3，4C. 4，3D. 3，35. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 12＋x 22＝( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 126. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH ＝( )A.245 B. 125C. 12D. 24第6题图 第7题图7. 一个几何体的三视图所图所示，则该几何体的形状可能是( )8. 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )9. 如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )A. (－1，3)B. (－1，3)或(1，－3)C. (－1，－3)D. (－1，－3)或(－3，－1)第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论①abc ＝0，②a ＋b ＋c ＞0，③a ＞b ，④4ac －b 2＜0；其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题4分，6个小题共24分)11. a 6÷a 2＝________.12. 将数据201500000用科学记数法表示为 ________． 13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD .请添加一个适当的条件________，使△ABD ≌△CDB .(只需写一个)第13题图14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．第14题图 第15题图15. 如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于 E ，AB ＝BC ＝12，则OC ＝________.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．第16题图16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．三、解答题(8个小题，共86分)17. (本题共8分)计算(－13)－1＋(2015－3)0－4sin60°＋|－12|.18. (本题共8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x 3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．19. (本题共10分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．20. (本题共12分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？第20题图21. (本题共12分)如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点．(1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC ＝30°，PE ＝23，求劣弧BE ︵的长．第21题图22. (本题共12分)如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．第22题图23. (本题共12分)今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部运．．．往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？24. (本题共12分)如图，已知二次函数y 1＝－x 2＋134x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为A (4，0)，与y 轴的交点为B ，过A 、B 的直线为y 2＝kx ＋b .(1)求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标；(2)由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形， 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．第24题图遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(全卷总分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列图形中，是轴对称图形的是( )3. 据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为( )A. 5.333×108B. 5.533×107C. 5.533×106D. 55.33×106 4. 如图，直线l 1∥l 2，则∠1＝62°，则∠2的度数为( )第4题图A. 152°B. 118°C. 28°D. 62° 5. 下列运算正确的是( )A. 4a －a ＝3B. 2(2a －b )＝4a －bC. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4 6. 下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )7. 若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A. 5B. －5C. 3D. －38. 不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为( )9. 已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，则有( )A. y 1＜0＜y 2B. y 2＜0＜y 1C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜y 1＜010. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( )A. 4B. 7C. 8D. 19 11. 如图，四边形ABCD 中，∠C ＝50°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 于点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第11题图12. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A.3＋12 B. 3－32 C. 3＋13 D. 3－33第12题图二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．13. 使二次根式5x －2 有意义的x 的取值范围是________．14. 如果单项式－xy b ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2015＝________．15. 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为________．16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3＝________．第16题图17. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是________．18. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第18题图三、解答题(本题共9小题，共90分．)19. (6分)计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin60°.20. (8分)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝221. (8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC ＝4米，AB ＝6米，中间平台宽度DE ＝1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB ＝31°，DF ⊥BC 于F ，∠CDF ＝45°.求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)第21题图22. (10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同. 现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．23. (10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表(1)参加调查测试的学生为________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次调查测试成绩的中位数落在________组内；(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24. (10分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交于BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25. (12分)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；(注：总成本＝每吨成本×总产量)(3)市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．(注：利润＝售价－成本)第25题图26. (12分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．第26题图27. (14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(解题用图见答题卡)(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(－1，－5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．(解题用图见答题卡)第27题图铜仁市2015年初中毕业学生业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．1. 2015的相反数是()A. 2015B. －2015C. －12015 D.1 20152. 下列计算正确的是()A. a2＋a2＝2a4B. 2a2×a3＝2a6C. 3a－2a＝1D. (a2)3＝a63. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4 m时，这时水面宽度AB为()第3题图A. －20 mB. 10 mC. 20 mD. －10 m4. 已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 67. 在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150.则这次考试的平均数和众数分别为()A. 145，136B. 140，136C. 136，148D. 136，1458. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为()A. 3B. 154 C.5 D.152第8题图9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的在面积之比为( )A. 3∶4B. 9∶16C. 9∶1D. 3∶1第9题图10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A. －3B. 1C. 2D. 3第10题图 第Ⅱ卷二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 11. |－6.18|＝________．12. 定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ；如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝________.13. 不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是______．14. 已知点P (3，a )关于y 轴的对称点为Q (b ，2)则ab ＝________．15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形面积为________cm 2. 16. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是________．17. 如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为________．第17题图18. 请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1) (a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 (2)根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________．三、解答题(本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)19. (1)－4÷|22×sin45°|＋(－12)－1÷(－14×12)(2)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．20. 为了增加学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；(4分)(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(4分)(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？(2分)第20题图21. 已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.第21题图22. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(3≈1.732)四、(本大题满分12分)23. 2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两汽车各有多少辆？(6分)五、(本大题满分12分)24. 如图，已知三角形ABC的边长AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(5分)(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．(7分)六、(本大题满分14分)25. 如图，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(4分)(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；(5分)(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(5分)第25题图2015年毕节市初中毕业生学业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1. －12的倒数的相反数等于( )A. －2B. 12C. －12D. 22. 下列计算正确的是( )A. a 6÷a 2＝a 3B. a 6·a 2＝a 12C. (a 6)2＝a 12D. (a －3)2＝a 2－93. 2014年我国的GDP 总量为629180亿元．将629180亿元用科学记数法表示为( )A. 6.2918×105元B. 6.2918×1014元C. 6.2918×1013元D. 6.2918×1012元 4. 下列说法正确的是( )A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是15. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 3，4， 5 B. 1，2， 3 C. 6，7，8 D. 2，3，46. 如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7. 某校在体育健康水平测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，12 8. 如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠B ＝65°，则∠BDF 等于( )A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°第8题图9. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能．．．是( )10. 下列因式分解正确的是( )A. a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B. x 2－x ＋14＝(x －12)2C. x 2－2x ＋4＝(x －2)2D. 4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )11. 如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 55°第11题图12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≥54B. k ＞54C. k ＜54D. k ≤5413. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC ＝2∶3，DE ＝4，则BC 等于( )A. 10B. 8C. 9D. 6第13题图14. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是( ) A. a ＜0 B. b ＞0 C. b 2－4ac ＞0 D. a ＋b ＋c ＜0第14题图15. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A. 7＜a ≤8B. 6＜a ≤7C. 7≤a ＜8D. 7≤a ≤8第Ⅱ卷(非选择题 共105分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2－|a －b |＝________．第16题图17. 关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________.18. 等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为________．第18题图19. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1.则BD ＝________．第19题图20. 一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ．则每次倒出的液体是________L. 三、解答及证明(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21. (本题8分)计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2.22. (本题8分)先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x －1，其中x ＝－3.23. (本题10分)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动．开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图．第23题图请根据图中提供的信息，完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生总数为________人； (2)扇形统计图中a 的值为________； (3)补全条形统计图；(4)该校共有学生1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人； (5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．24. (本题12分)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．第24题图25. (本题12分)某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值；(2)B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26. (本题14分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．第26题图27. (本题16分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第27题图黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷·数学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各数是无理数的是( )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－12. 分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. x >1B. x ≠1C. x <1D. 一切实数3. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长AB 等于( )A. 10B. 7C. 6D. 5第3题图4. 已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是( )A. 1B. 43 C. 0 D. 25. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′为( ) A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶16. 如图，点P 在⊙O 外，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB 等于( )A. 150°B. 130°C. 155°D. 135°第6题图7. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( )A. x (x －11)＝180B. 2x ＋2(x －11)＝180C. x (x ＋11)＝180D. 2x ＋2(x ＋11)＝180 8. 下面几个几何体，主视图是圆的是( )9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点C 沿CA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y (cm 2)与运动时间x (s)之间的函数图象大致是( )第9题图10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为(0，2)，PM 的延长线与x 轴交于点N (n ，0)，如图③.当m ＝3时，n 的值为( )A. 4－2 3B. 23－4C. －23 3 D. 233第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11. a 2·a 3＝_____________．12. 42 500 000用科学记数法表示为________．13. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为菱形．第13题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC ＝80°，则∠B ＝________．第14题图15. 分解因式：4x 2＋8x ＋4＝______________．16. 如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝_________．第16题图17. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________．18. 已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝_________．19. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝4，AE ＝1，则⊙O 的半径为________．第19题图20. 已知A 32＝3×2＝6，A 53＝5×4×3＝60，A 54＝5×4×3×2＝120，A 63＝6×5×4＝120，依此规律A 74＝___________． 三、(本题共12分)21. (1)计算：(3－2014)0＋||－tan45°－(12)－1＋8；(6分)(2)解方程：2x x －1＋11－x＝3.(6分)四、(本题共12分)22. 如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(6分)(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．(6分)第22题图五、(本题共14分)23. 为了提高中学生身体素质，学校开设了A.篮球，B.足球，C.跳绳，D.羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中，一共调查了________名学生；(3分)(2)请补全两幅统计图；(4分)(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．(7分)第23题图六、(本题共14分)24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(5分)(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(5分) (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？(4分)七、阅读材料题(本题共12分) 25. 求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋3>0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0x ＋3<0.解①得x >12；解②得x <－3.∴不等式的解集为x >12或x <－3.请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x －3)(x ＋1)<0的解集；(6分) (2)求不等式13x －1x ＋2≥0的解集．(6分)八、(本题共16分)26. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y＝－x2＋2x＋3经过点A、C、A′三点．(1)求A、A′、C三点的坐标；(3分)(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′的重叠部分△C′OD的面积；(7分)(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的坐标．(6分)第26题图2015年黔南州初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、单项选择题 (每小题4分，共13小题，满分52分．) 1. 下列说法错误．．的是( ) A . －2的相反数是2 B . 3的倒数是13C . (－3)－(－5)＝2D . －11，0，4这三个数中最小的数是0 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为(单位：分)：9，8，9，7，8，9，7.这组数据的众数和中位数分别是( ) A . 9、8 B . 9、7 C . 8、7 D . 8、8 3. 下列各数表示正确的是( )A . 57000000＝57×106B . 0.0518(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C . 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D . 0.0000257＝2.57×10－4 4. 下列运算正确的是( )A . a ·a 5＝a 5B . a 7÷a 5＝a 3C . (2a)3＝6a 3D . 10ab 3÷(－5ab)＝－2b 25. 如图所示，该几何体的左视图是( )第5题图6. 如图，下列说法错误．．的是( ) A . 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.B . 若∠1＝∠2，则a ∥c.C . 若∠3＝∠2，则b ∥c.D . 若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c.第6题图7. 下列说法正确的是( )A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C . 打开电视正在播放新闻节目是必然事件D . 为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 函数y ＝3－x ＋1x －4的自变量x 的取值范围是( )A . x ≤3B . x ≠4C . x ≥3且x ≠4D . x 3或x ≠4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立．．．的是( )A . ∠A ＝∠DB . CB ︵＝BD ︵C . ∠ACB ＝90°D . ∠COB ＝3∠D第9题图10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )A . 两正面都朝上B . 两背面都朝上C . 一个正面朝上，另一个背面朝上D . 三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC ＋BC 的长度最短．作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是( )第11题图A . 转化思想B . 三角形的两边之和大于第三边C . 两点之间，线段最短D . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A . M 处B . N 处C . P 处D . Q 处第12题图13. 二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A . 函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3)B . 顶点坐标是(1，－3)C . 函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D . 当x<0时，y 随x 的增大而减小第13题图二、填空题(每小题4分，共6小题，满分24分)14. 计算：213×9－12＋378－1＝________. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB与车轮内圆相切于点D ，半径OC ⊥AB 相交外圆于点C.测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径为________．。
2015年贵州省黔东南州中考数学试卷解析
2015年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2015•黔东南州）的倒数是（）A ．B．C．D．2．（4分）（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A ．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．3．（4分）（2015•黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A ．70°B．80°C．110°D．100°4．（4分）（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A ．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．（4分）（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A ．6 B．8 C．10 D．126．（4分）（2015•黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A ．B．C．12 D．247．（4分）（2015•黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A．B ．C．D．8．（4分）（2015•黔东南州）若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ．B ．C．D．9．（4分）（2015•黔东南州）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ． （﹣1，） B ． （﹣1，）或（1，﹣） C ． （﹣1，﹣）D ． （﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）10．（4分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个．．．．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•黔东南州）a6÷a2=．12．（4分）（2015•黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为．13．（4分）（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．（4分）（2015•黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．（4分）（2015•黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=．16．（4分）（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2015•黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|18．（8分）（2015•黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．20．（12分）（2015•黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM 与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．22．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．23．（12分）（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．2015年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2015•黔东南州）的倒数是（）A ．B．C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A ．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．（4分）（2015•黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A ．70°B．80°C．110°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．4．（4分）（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A ．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据题意由有唯一的众数4，可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A ．6 B．8 C．10 D．12考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（4分）（2015•黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A ．B．C．12 D．24考点：菱形的性质．分析：设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．解答：解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A ．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．7．（4分）（2015•黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A．B ．C．D．考点： 由三视图判断几何体．分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D ．点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（4分）（2015•黔东南州）若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ．B ．C ．D．考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象． 专题：分类讨论．分析：根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）（2015•黔东南州）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A ．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．10．（4分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•黔东南州）a6÷a2=a4．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．12．（4分）（2015•黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为 2.015×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2015000000用科学记数法表示为2.015×109．故答案为：2.015×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件AB=CD，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．（4分）（2015•黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．解答：解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．故答案为50．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．15．（4分）（2015•黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=4．考点：垂径定理；勾股定理．分析：如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题．解答：解：如图，连接BD；∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE==6；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°；由射影定理得：，∴AD==8，∴OC=AD=4，故答案为4．点评：该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．16．（4分）（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2015•黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：+﹣4sin60°+|﹣|=﹣3+1﹣4×+2=﹣3+1﹣2+2=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜4；由②得，x≤﹣1．故不等式组的解集为：x≤﹣1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（10分）（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．（12分）（2015•黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM 与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE，即可确定出PN与圆O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长．解答：（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中，，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴OF=OE，则PN与圆O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2，∴∠EOP=60°，OE=，∴∠EOB=120°，则的长l==．点评：此题考查了切线的判定与性质，弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A 点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．解答：解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=×1×2+×1×1=1+=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出k的值以及点C坐标．23．（12分）（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关24．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上．解答：解：（1）将A点坐标代入y1，得﹣16+13+c=0．解得c=3，二次函数y1的解析式为y=﹣x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）直线AB的解析式为y=﹣x+3，AB的中点为（2，）AB的垂直平分线为y=x﹣当x=0时，y=﹣，P1（0，﹣），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，﹣），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数与不等式的关系求不等式的解集；（3）利用线段垂直平分线的性质，利用直线AB得出AB的垂直平分线是解题关键．。
2015年贵州省黔南州中考真题数学
A.∠A=∠D B. CB = BD C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D 解析：考查圆周角定理，垂径定理，同弧所对的圆周角相等.对各个选项进行分析判断： A、根据同弧所对的圆周角相等可知，∠A=∠D，正确； B、根据垂径定理可知， CB = BD ，正确； C、根据圆周角定理可知，∠ACB=90°，正确； D、根据圆周角定理可知，∠COB=2∠CDB，故错误. 答案：D. 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上，另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大 解析：画树状图为： )
1 ，B 正确； 3
C、(-3)-(-5)=-3+5=2，C 正确； D、-11，0，4 这三个数中最小的数是-11，D 错误. 答案：D. 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为(单 位：分)：9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( ) A.9、8 B.9、7 C.8、7 D.8、8 解析：考查众数和平均数.9 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 9， 这组数据的平均数是： 答案：A. 3. 下列各数表示正确的是( ) 6 A.57000000=57×10 B.0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)=0.015 C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8 -4 D.0.0000257=2.57×10 解析：把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，进而作出判 断： 7 A、57000000=5.7×10 ，错误； B、0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)≈0.016，错误； C、1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，正确； -5 D、0.0000257=2.57×10 ，错误， 答案：C. 4. 下列运算正确( 5 5 A.a·a =a )
贵州省黔东南州中考数学试题及答案学习资料
2015年贵州省黔东南州中考数学试题及答案黔东南州2015年初中毕业升学统一考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每小题4分，10个小题共40分）1.52-的倒数是（ ）A.52B.25C.52-D.25-2.下列运算正确的是（ ）A.222)(b a b a -=-B.ab ab ab 23=-C.22)(a a a a =-D.2283= 3.如图，直线a 、b 与直线c 、d 相交，已知∠1=∠2，,3=110°，则 ∠4=（ ）A.70°B.80°C.110°D.100°4.已知一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A.4,4B.3,4C.4,3D.3,35.设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A.6B.8C.10D.126.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ） A.524 B.512C.12D.24 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）8.若0<ab ，则正比例函数ax y =与反比例函数xby =在同一坐标系的大致图象可能是（ ）2341dcb aBACHD9.如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标 为（ ）A.)3,1(-B.)3,1(-或)3,1(-C.)3,1(--D.)3,1(--或)1,3(--10.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，给出下列四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题（每小题4分，6个小题共24分） 11.=÷26a a _________.12.将数据201 500 000用科学计数法表示为_________.13.如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_______________,使得△ABD ≌△CDB.（只需写一个）14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里. 那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔最近的位置.A BOxy23-=x Oyx15.如图，AD 是☉O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC=_________.16.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左到右的第5个数是________.三．解答题（8个小题，共86分）17.（本题共8分）计算|12|60sin 4)32015()31(01-︒+--+--18.（本题共8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥->+22133)2(2x x x ，并将它的解集在数轴上表示出来.19.（本题共10分）先化简，后求值：)252(6332--+÷--m m m m m ，其中m 是方程0322=-+x x 的根.D CBA 北东︒60AM20.（本题共12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元.（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21.（本题共12分）如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上一点，PM 与☉O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点.（1）求证：PN 与☉O 相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=32，求劣弧⌒BE的长.22.（本题12分）如图，已知反比例函数xy =与一次函数b x y +=的图像在第一象限相交于点A （1，4+-k ）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积.23.（本题12分）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共120件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8量，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里每某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？24.（本题12分）如图，已知二次函数c x x y ++-=41321的图像与x 轴的一个交点为A （4,0），与y 轴的交点为B ，过A 、B 的直线为b kx y +=2.（1）求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标； （2）由图像写出满足21y y <的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.。
2015黔南州中考数学(下载)
2015黔南州中考数学(下载)机密★启用前2015初中毕业生学业（升学）统一考试数学试卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。
2. 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
3. 选择题用2B铅笔作答，其它试题用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。
4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分。
）1. 下列说法错误．．的是A.-2的相反数是2B.3的倒数是13C.()()-3--5=2 D.-11,0,4这三个数中最小的数是02. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）9,8,9,7,8,9,7.这组数据的众数和中位数分别是A.9、8B.9、7C.8、7D .8、83. 下列各数表示正确的是A.657000000=5710⨯ B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.015≈C.1.804 （用四舍五入法精确到十分位） 1.8≈D.-40.0000257=2.5710⨯ 4. 下列运算正确的是A.55a aa ⋅= B.753a a a ÷= C.()3326a a = D.()321052ab ab b ÷-=-5. 如图所示，该几何体的左视图是A. B. C. D.6. 如图，下列说法错误．．的是 A.若,a b b ∥∥c ，则a c ∥B.若12∠=∠，则a ∥cC.若32∠=∠，则b c ∥D.若35180∠+∠=︒，则a c ∥7. 下列说法正确的是第6题第5题A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 函数134y x x =-+-的自变量x 的取值范围是 A.3x ≤ B.4x ≠ C.3x ≥且4x ≠D .3x ≤且4x ≠9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥且相交于点E ，则下列结论中不成立．．．的是 A.A D ∠=∠ B.»»CBBD = C.90ACB ∠=︒ D.3COB D ∠=∠10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是A.两正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个背面朝上D.第8题三种情况发生的概率一样大11. 如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC BC+的长度最短.作法为：①作点B关于直线l的对称点'B；②连接'AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 如图12-1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿→→→方向运动至点MN P Q M第12处停止.设点R运动的路程为x，MNR∆的面积为y，如果y关于x的函数图像如图12-2所示，则当9x=时，点R应运动到A.M处B.N处C.P处D.Q处13. 二次函数223y x x=--的图像如图所示，下列说法中错误．．的是 A.函数图像与y 轴的交点坐标是()0,3-B.顶点坐标是()1,3-C.函数图像与x 轴的交点坐标是()3,0，()1,0-D.当0x <时，y 随x 的增大而减少二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分）14.计算：15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，半径OC AB ⊥交外圆于点C ，测得10CD cm =，60AB cm =，则这个车轮的外圆半径为________.16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，12PD =米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）.第15题图 第16题图 第17题图第19题图17. 如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C恰好落在扇形AEF 的弧EF 上，若120BAD ∠=︒，则弧BC 的长度等于________（结果保留π）.18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数一次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________.19. 如图，函数y x =-的图像是二、四象限的角平分线，将y x =-的图像以点O 为中心旋转90︒与函数1y x=的图像交于点A ，再将y x =-的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为________.三、解答题（本大题共7小题，满分74分）20. （本小题共10分，每小题各5分）（1）已知：2sin60x =︒，先化简2221111x x x x -++-+，再求它的值.（2）已知m 和n 是方程23840xx --=的两根，求11m n +.21. （本小题共6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB DB ⊥，坡面AC 的倾斜角为45︒.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为3:3i =，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）22. （本小题共10分）如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ于点F ，连接AF . （1）求证：AED CFD ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是菱形，（3）若3AD =，5AE =，则菱形AECF 的面积是多第21少？23. （本小题共12分）今年3月5活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项.从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分.（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数.（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率。
2015年贵州省黔西南州中考数学试卷解析
2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣12．（4分）（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数3．（4分）（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C． 6 D． 54．（4分）（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D． 25．（4分）（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150° B．130° C．155° D．135°7．（4分）（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 8．（4分）（2015•黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．9．（4分）（2015•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黔西南州）a2•a3=．12．（3分）（2015•黔西南州）42500000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．（3分）（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4=．16．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．17．（3分）（2015•黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．18．（3分）（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=．19．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．20．（3分）（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．三、（本题共12分）21．（12分）（2015•黔西南州）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．四、（本题共12分）22．（12分）（2015•黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．五、（本题共14分）23．（14分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．（14分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．八、（本题共16分）26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．2015年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，则无理数为π．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（4分）（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C． 6 D． 5考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．（4分）（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D． 2考点：中位数．分析：先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．解答：解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．点评：本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．（4分）（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（4分）（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150° B．130° C．155° D．135°考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（4分）（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．8．（4分）（2015•黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．解答：解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．9．（4分）（2015•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解答：解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选：C．点评：解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式．10．（4分）（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质．分析：先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黔西南州）a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，即可解答．解答：解：a2•a3=a5，故答案为：a5．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．12．（3分）（2015•黔西南州）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．点评：本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键．14．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．解答：解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．17．（3分）（2015•黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．（3分）（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．考点：二次根式的化简求值．分析：先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．解答：解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．19．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解答：解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、（本题共12分）21．（12分）（2015•黔西南州）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．解答：解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键．四、（本题共12分）22．（12分）（2015•黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．五、（本题共14分）23．（14分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．考点：解一元一次不等式组．专题：阅读型．分析：（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．八、（本题共16分）26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=，S△AOB=，再根据旋转的性质得∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出S△C′OD；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN ∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=S△ANM+S△MNA′和三角形面积公式得到S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出△AMA′的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）∴OB==，S△AOB=×3×1=，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，∴S△C′OD=×=；（3）设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S△AMA′=S△ANM+S△MNA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积．。
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2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1．(4分)(2015•黔南州)下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．(﹣3)﹣(﹣5)=2D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02．(4分)(2015•黔南州)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是() A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．(4分)(2015•黔南州)下列各数表示正确的是()A．57000000=57×106B．0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015C．1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．(4分)(2015•黔南州)下列运算正确()A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．(2a)3=6a3D．10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b25．(4分)(2015•黔南州)如图所示,该几何体的左视图是()A．B．C．D．6．(4分)(2015•黔南州)如图,下列说法错误的是()A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥cC．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7．(4分)(2015•黔南州)下列说法正确的是()A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．(4分)(2015•黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是()A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠49．(4分)(2015•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．(4分)(2015•黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是()A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上,另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．(4分)(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC 的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间,线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．(4分)(2015•黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()A．M处B．N处C．P处D．Q处13．(4分)(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A．函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)B．顶点坐标是(1,﹣3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D．当x＜0时,y随x的增大而减小二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)14．(4分)(2015•黔南州)计算:2×﹣+．15．(4分)(2015•黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是．16．(4分)(2015•黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计)．17．(4分)(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上．若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π)．18．(4分)(2015•黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束；②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为．19．(4分)(2015•黔南州)如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x 轴交于点B,则点B的坐标为．三、解答题(共7小题,满分74分)20．(10分)(2015•黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值．(2)已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+．21．(6分)(2015•黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3．若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据:≈1.414,≈1.732)22．(10分)(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF．(1)求证:△AED≌△CFD；(2)求证:四边形AECF是菱形．(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少？23．(12分)(2015•黔南州)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息,回答以下问题:(1)抽取的部分同学的人数是多少？(2)补全直方图的空缺部分．(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数．(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．(用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”)24．(12分)(2015•黔南州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．(1)求⊙O的半径OD；(2)求证:AE是⊙O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和．25．(12分)(2015•黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时．研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值．26．(12分)(2015•黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D．(1)求b、c的值；(2)当t为何值时,点D落在抛物线上；(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在,求此时t的值；若不存在,请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1．(4分)(2015•黔南州)下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．(﹣3)﹣(﹣5)=2D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是0考点: 相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．分析:根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．解答:解:﹣2的相反数是2,A正确；3的倒数是,B正确；(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确；﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选:D．点评:本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较,掌握有关的概念和法则是解题的关键．2．(4分)(2015•黔南州)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是() A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8考点: 众数；中位数．专题: 计算题．分析:根据众数和平均数的定义求解．解答:解:9出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是9,这组数据的平均数=≈8．故选A．点评:本题考查了众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3．(4分)(2015•黔南州)下列各数表示正确的是()A．57000000=57×106B．0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015C．1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4考点: 科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．专题: 计算题．分析:把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示,取其近似值得到结果,即可做出判断．解答:解:A、57000000=5.7×107,错误；B、0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,错误；C、1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5,错误,故选C．点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(4分)(2015•黔南州)下列运算正确()A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．(2a)3=6a3D．10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可．B:根据同底数幂的除法法则判断即可．C:根据积的乘方的运算方法判断即可．D:根据整式的除法的运算方法判断即可．解答:解:∵a•a5=a6,∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2,∴选项B不正确；∵(2a)3=8a3,∴选项C不正确；∵10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2,∴选项D正确．故选:D．点评:(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数；②单独的一个字母,其指数是1,而不是0；③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同；②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加．(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．(4)此题还考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加．5．(4分)(2015•黔南州)如图所示,该几何体的左视图是()A．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．分析:找到从左边看所得到的图形即可．解答:解:从左边看分成两列,左边一列有3个小正方形,右边有1个小正方形, 故选:B．点评:此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置．6．(4分)(2015•黔南州)如图,下列说法错误的是()A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥cC．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c考点: 平行线的判定．分析:根据平行线的判定进行判断即可．解答:解:A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确；B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确；C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误；D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确；故选C．点评:此题考查平行线的判定,关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．(4分)(2015•黔南州)下列说法正确的是()A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本考点: 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．分析:根据调查方式,可判断A；根据方差的性质,可判断B；根据随机事件,可判断C；根据样本的定义,可判断D．解答:解:A、为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用抽样调查的方法,故A错误；B、方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件,故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况,从七年级随机抽取100名学生,八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本,故D错误．故选:B．点评:本题考查了全面调查与抽样调查,正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．8．(4分)(2015•黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是()A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点: 函数自变量的取值范围．分析:首先根据当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零,可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零,可得x﹣4≠0,据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．解答:解:要使函数y=+有意义,则所以x≤3,即函数y=+的自变量x的取值范围是:x≤3．故选:A．点评:此题主要考查了自变量的取值范围,解答此题的关键是要明确:(1)当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数．(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零．(3)当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义．9．(4分)(2015•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D考点: 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析:根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答．解答:解:A、∠A=∠D,正确；B、,正确；C、∠ACB=90°,正确；D、∠COB=2∠CDB,故错误；故选:D．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．10．(4分)(2015•黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是()A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上,另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大考点: 列表法与树状图法．专题: 计算题．分析:先画出树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上,另一个背面朝上的结果数,然后分别计算它们的概率,再比较大小即可．解答:解:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中两正面朝上的占1种,两背面朝上的占1种,一个正面朝上,另一个背面朝上的占2种,所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上,另一个背面朝上的概率==．故选C．点评:本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．11．(4分)(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC 的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间,线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角考点: 轴对称-最短路线问题．分析:利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．解答:解:∵点B和点B′关于直线l对称,且点C在l上,∴CB=CB′,又∵AB′交l与C,且两条直线相交只有一个交点,∴CB′+CA最短,即CA+CB的值最小,将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．点评:此题主要考查了轴对称最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点．12．(4分)(2015•黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()A．M处B．N处C．P处D．Q处考点: 动点问题的函数图象．分析:根据三角形的面积变化情况,可得R在PQ上时,三角形面积不变,可得答案．解答:解:点R在NP上时,三角形面积增加,点R在PQ上时,三角形的面积不变,点R在QN 上时,三角形面积变小,点R在Q处,三角形面积开始变小．故选:D．点评:本题考查了动点函数图象,利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．(4分)(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A．函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)B．顶点坐标是(1,﹣3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D．当x＜0时,y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质；二次函数的图象．分析:A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3,求出y=﹣3,得出函数图象与y轴的交点坐标,即可判断；B、将一般式化为顶点式,求出顶点坐标,即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3,求出x的值,得到函数图象与x轴的交点坐标,即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答:解:A、∵y=x2﹣2x﹣3,∴x=0时,y=﹣3,∴函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3),故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标是(1,﹣4),故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3,∴y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x=3或﹣1,∴函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0),故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴对称轴为直线x=1,又∵a=1＞0,开口向上,∴x＜1时,y随x的增大而减小,∴x＜0时,y随x的增大而减小,故本选项说法正确；故选B．点评:本题考查了二次函数的性质,抛物线与坐标轴的交点坐标,掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)14．(4分)(2015•黔南州)计算:2×﹣+．考点: 实数的运算．专题: 计算题．分析:原式利用二次根式的乘法法则,以及立方根定义计算即可得到结果．解答:解:原式=2××3﹣2﹣=﹣．点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(4分)(2015•黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是50cm．考点: 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．分析:根据垂径定理求得AD=30cm,然后根据勾股定理即可求得半径．解答:解:如图,连接OA,∵CD=10cm,AB=60cm,∵CD⊥AB,∴OC⊥AB,∴AD=AB=30cm,∴设半径为r,则OD=r﹣10,根据题意得:r2=(r﹣10)2+302,解得:r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为:50cm．点评:本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．(4分)(2015•黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是8米(平面镜的厚度忽略不计)．考点: 相似三角形的应用．分析:由已知得△ABP∽△CDP,根据相似三角形的性质可得,解答即可．解答:解:由题意知:光线AP与光线PC,∠APB=∠CPD,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8(米)．故答案为:8．点评:本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识,关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．17．(4分)(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上．若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π)．考点: 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析:B,C两点恰好落在扇形AEF的上,即B、C在同一个圆上,连接AC,易证△ABC是等边三角形,即可求得的圆心角的度数,然后利用弧长公式即可求解．解答:解:∵菱形ABCD中,AB=BC,又∵AC=AB,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°,∴弧BC的长是:=,故答案是:．点评:本题考查了弧长公式,理解B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上,即B、C在同一个圆上,得到△ABC是等边三角形是关键．18．(4分)(2015•黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束；②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为4．考点: 规律型:数字的变化类．分析:根据报数规律得出甲共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,即可得出报出的数为3的倍数的个数,即可得出答案．解答:解:∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时,报数结束；∴50÷4=12余2,∴甲共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,∴报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次．在此过程中,甲同学需报到:9,21,33,45这4个数时,应拍手4次．故答案为:4．点评:此题主要考查了数字规律,得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．(4分)(2015•黔南州)如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x 轴交于点B,则点B的坐标为(2,0)．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析:根据旋转,可得AO的解析式,根据解方程组,可得A点坐标,根据平移,可得AB的解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案．解答:解:AO的解析式为y=x,联立AO与y=,得,解得．A点坐标为(1,1)AB的解析式为y=﹣x+2,当y=0时,﹣x+2=0．解得x=2,B(2,0)．故答案为:(2,0)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了直线的旋转,直线的平移,自变量与函数值得对应关系．三、解答题(共7小题,满分74分)20．(10分)(2015•黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值．(2)已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+．考点: 分式的化简求值；根与系数的关系．专题: 计算题．分析:(1)原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值；(2)利用韦达定理求出m+n,mn的值,原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将各自的值代入计算即可求出值．解答:解:(1)∵x=2sin60°=,∴原式=+=+===；(2)∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,∴m+n=,mn=,则原式==2．点评:此题考查了分式的化简求值,以及根与系数的关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(6分)(2015•黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3．若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据:≈1.414,≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题: 应用题．分析:需要拆除,理由为:根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形,求出AB的长,在直角三角形BCD中,根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长,再利用勾股定理求出DB的长,由DB﹣AB求出AD的长,由AD+3与10比较即可得到结果．解答:解:需要拆除,理由为:∵CB⊥AB,∠CAB=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=10米,在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i=:3,即∠CDB=30°,∴DC=2BC=20米,BD==10米,∴AD=BD﹣AB=(10﹣10)米≈7.32米,∵3+7.32=10.32＞10,∴需要拆除．点评:此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,涉及的知识有:勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30度直角三角形的性质,坡角与坡度之间的关系,熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．(10分)(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF．(1)求证:△AED≌△CFD；(2)求证:四边形AECF是菱形．(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少？考点: 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题: 证明题．分析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,从而得到AE=CE,AD=CD,然后根据CF∥AB 得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE=CF,然后根据EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EA,FC=FA,从而得到EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．解答:解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,,∴△AED≌△CFD；(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形．(3)∵AD=3,AE=5,∴根据勾股定理得:ED=4,∴EF=8,AC=6,∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面积是24。