中考复习：锐角三角函数及其应用)ppt课件
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专题23 锐角三角函数(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
典型例题
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
浙江省中考考点复习数学课件：第18课 锐角三角函数与解直角三角形 (共22张PPT)
【例 1】 (2014·浙江宁波)为解决停车难的问 题，在如图 18-8 所示的一段长 56 m 的路段上 开辟停车位，每个车位都是长 5 m，宽 2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么 这个路段最多可以划出________个这样的停车 位( 2取 1.4)．
【解析】 如解图． 易得 AC＝CD＝2.2 m， ∴AE＋CE＝2.2＋5＝7.2(m)．
在 Rt△ BPE 中，BE＝ 33PE＝ 33x(m)． ∵AB＝AE－BE＝6(m)，∴x－ 33x＝6， 解得 x＝9＋3 3．则 BE＝(3 3＋3)m． 在 Rt△ BEQ 中，∵∠QBE＝30°，∴QE＝ 33BE＝ 33(3 3＋3)＝(3＋ 3)m． ∴PQ＝PE－QE＝9＋3 3－(3＋ 3)＝6＋2 3≈9(m)． 答：电线杆 PQ 的高度约为 9 m．
【解析】 (1)∵α＝31°，β＝45°，PJ∥CD， ∴∠PME＝31°，∠PNE＝45°． ∵MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，∴∠PEM＝90°． ∴EM＝tan∠PEPME≈03.600＝50(m)， EN＝tan∠PEPNE＝310＝30(m)． ∴MN＝EM－EN＝50－30＝20(m)． 答：两渔船 M，N 之间的距离为 20 m．
要点点拨
1．sin A，cos A，tan A 都指两条线段的比，没有单位．
特别关注 锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值
和角的大小有关．准确记忆特殊三角函数值，会对一些计 算．化简起重要作用，若不能掌握函数值的大小或变化规律， 则容易造成错误． 2．当∠A 是锐角时，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0．
建立坐标系，再根据已知的方位角与坐标系，通过添加辅助 线构建直角三角形．
2024年中考数学一轮复习：锐角三角函数+课件
D.90°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若
AC=2，BC=1，则sin∠ACD=
.
tanα.tan（90°－α）＝1
sin2α＋cos2α＝1
自学自练展素养
B
c a
A
b
C
随堂练习
Hale Waihona Puke 研学随练展收获1.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,那么AB的长为（ ）
A. 3tanα B. 3cotα C.
D.
2.△ABC中，∠B=90°，BC=2AB,则cosA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点2 特殊角的三角函数值
自学自练展素养
随堂练习
1.△ABC中，∠A、∠B是锐角，
则∠C＝
度。
2.在△ABC中，若 三角形。
3.
研学随练展收获
，
，则△ABC是
知识点3 解直角三角形
自学自练展素养
1.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.常用关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：
2024年中考数学一轮复习
一、素养展示
自学自练展素养
二、教学目标
1.掌握锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值。 2.会用锐角三角函数解直角三角形。
知识梳理
自学自练展素养
知识点1 锐角三角函数
1.定义：
2.重要变形： 设α是一个锐角，则
sinα＝cos(90°－α)
cosα＝sin(90°－α)
B
a2＋b2＝
c a
c2∠A＋∠B＝ 90°
专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件
锐角α的正切值随着α的增大而增大.
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
广东省中考数学冲刺复习课件(第22课时锐角三角函数)
看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为
6米，则教学楼的高CD是( A )
A.
米 B.
米 C.
米 D．12米
提示：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6m， ∴BC=6m， 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD= ， ∴BD=AB•tan∠BAD=6 m， ∴DC=CB+BD=6+6 (m)．
提示：过点P作PC⊥AB于点C， 由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP= AP=40(海里)，
则PB=ห้องสมุดไป่ตู้
(海里)．
第22课时 锐角三角函数和解直角三角形
• 提高题
6.(2014•百色) 如图22-10，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面
的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，
7.(2014•重庆) 如图22-11，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
第22课时 锐角三角函数和解直角三角形
• 拔高题 8. (2014•云南) 如图22-12，小明在M处用高1米(DM=1米) 的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方 向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求 出旗杆AB的高度(取 ≈1.73，结果保留整数)
∴CD= ，
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：
，
∴AB=AD+BD=3+ ．
7.(2014•甘孜州)如图22-3，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的 长．(结果保留根号)
解：∵∠B=90°，∠BDC=45°， ∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第18讲锐角三角函数
tan A ＝
对点训练
1. (1)(2024·云南)如图，在△ ABC 中，若∠ B ＝90°， AB ＝3，
BC ＝4，则tan A ＝( C
A.
B.
)
C.
D.
(2)(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星
搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点 A
cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73).
m.
5
35 3
∴ PQ ＝ AP ＋ AQ ＝
≈6.1(m).
10
(2)该充电站有20个停车位，求 PN 的长.
解：在Rt△ BCE 中， BE ＝
＝3.2
sin∠CBE
m.
在Rt△ ABQ 中， BQ ＝ AB ·cos ∠ ABQ ＝2.7 m.
∵该充电站有20个停车位，
∴ QM ＝ BQ ＋20 BE ＝66.7 m.
为120 m，则这栋楼的高度为(
B )
A. 140 m
B. 160 m
C. 180 坡度(坡比)、 坡角
(1)如图，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡度(坡比).用
字母 i 表示，即 i ＝ h ∶ l .如 i ＝1∶5等.
(2)把坡面与水平面的夹角记作α(叫作坡角)，那么 i ＝ ＝tan
10
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ＝ BC ，∠ BAD ＝∠ ABC ＝∠ BCD ＝∠ BCE ＝90°.
∴∠ CBE ＝30°.
锐角三角函数复习课件
3.(2017河南,19,9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往
救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔 船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时
(2016福建福州,18,4分)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的
一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是
.
答案 3 2 解析 如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE= 3 a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC= AE = 3a = 3 . BE 2a 2
5.(2015河南,20,9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大 树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠ FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11, 3 ≈1.73)
解直角三角形 复习课件
本章知识框架
a
b
a
c
c
b
0
1
1
0
增大
减小
(90°－∠A) (90°－∠A)
1
a2＋b2＝c2 a c
上 下
90°
b
a
b
c
b
a
铅垂高度 直角三角形
水平宽度
定义：
中考复习第22课时锐角三角函数课件
第22课时┃锐角三角函数
解
连接 AE，在 Rt△ABE 中，已知 AB＝3，BE＝ 3，
∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3. BE 3 又∵tan∠EAB＝AB＝ ，∴∠EAB＝30°. 3 在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， 3 ∴EF＝AE· sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3× ＝3. 2 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 3 m.
60°
3 2
sinα
cosα
3 2
3 3
2 2
1 2 3
tanα
1
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第22课时┃ 锐角三角函数
豫 考 探 究
► 热考 特殊锐角的三角函数值的灵活运用
例 [2011· 广东] 如图22－3，直角梯形 纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C ＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在 点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8. (1)求∠BDF的度数； (2)求AB的长.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第22课时┃锐角三角函数
当 堂 检 测
► 检测考点1 求三角函数值
1．[2013· 宿迁] 如图 22－4，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值 是( B )
2 A. 3 2 13 C. 13
3 B. 2 3 13 D. 13
考点聚焦
豫考探究
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
当堂检测
第22课时┃ 锐角三角函数
►
检测考点2
特殊锐角的三角函数值的应用
1 1 2 中，若sinA－2＋cosB－2 ＝0，
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
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4
知识梳理
考点2 特殊角的三角函数值
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
5
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
8
知识梳理
考点4 解直角三角形的应用
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角 仰角和俯角
俯角：视线在水平线下方的叫俯角
坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，
记作 i＝_h_∶__l____
坡度和坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i＝tanα
6
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
AB＝c，BC＝a，AC＝b 锐角 α 是 a，b 的夹角
a
b
边与角关系：sinA＝cosB＝__c_，cosA＝sinB＝____c__，
a
第30讲:锐角三角函数
2018届中考一轮
1
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
11
难点突破
7、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角
α＝45°，坡长 AB＝6
2米，背水坡
CD
的坡度
i＝
3 3 (i
为
DF
与
FC
的比值)，则背水坡的坡长为___1_2____
米．
12
随堂检测 1、如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 cosB 的值是( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
13
它们统称为∠A 的锐角三角函数
2
知识梳理
同角三角函数 的关系
互余两角的三角 函数的关系
①tanA＝csoinsAA；②sin2A＋cos2A＝1 sinA＝cosB；cosA＝sinB；
tanA·tanB＝1(∠A＋∠B＝ Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是( A )
坡度越大，坡角 α 越大，坡面_越___陡____
9
知识梳理
方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角
10
难点突破
6、如图所示，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα＝1123，则小车上升
的高度是( A )
A．5 米
B．6 米
C．6.5 米
D．12 米
b
tanA＝___b___，tanB＝_a____
1 面积关系：S＝__2_ab_s_i_n_α_
7
知识梳理
5、某楼梯的侧面如图所示，若 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度
AB 约为( A )
A．3.5sin29°米
B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D.co3s.259°米