高考数学模拟试卷三

高考数学(理科)模拟试卷(三)问卷

姓名 班级 考号

一.选择题（５分×1２＝６０分）

1.若复数

i

ai

-+21(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a= ( ) A. 2 B. -2 C. 2

1

- D. 21

2.已知实数集R,集合M={x|0

1

1

-x },则M ∩(C R N)=（ ） A. {x|0

3.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为上,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种

4.“x>1”是“|x|>1”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

5.设α,β是两个不同的平面,l 是一条直线, 以下命题正确的是 ( ) A.若l ⊥α,α⊥β,则l ⊂β B.若l ∥α,α∥β,则l ⊂β C.若l ⊥α,α∥β,则l ⊥β D.若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β

6.平面向量a 与b 的夹角为120°, a =(2,0),|b |=1,则|a +2b

|= ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D.3

7.如图所示,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 将椭

圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ( )

A. 3

B. 2

C.

3 D. 2

8.已知各项为正的等比数列{a n }中,a 4与a 14的等比中项为22,则2a 7+ a )

A. 16

B. 8

C. 22

D. 4

9.若函数象是(

10.A. 1-4

π

11.

21

2正视图

侧视图

俯视图

高h= ( ) A.

36 B. 6

6 C. 3 D.

3

3

2 12.给出下面的3个命题:①函数y= |sin(2x+

3π)|的最小正周期是2

π

;②函数y=sin(x-23π)在区间

⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡23ππ，上单调递增;③x=45π是函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二.填空题(５分×4=２０分)

13.已知α为第二象限角,sin α+cos α=

3

3

,则cos2α= . 14.已知直线ax+by+c=0与圆O:x 2+y 2=1相交于A,B 两点,且|AB|=3,则•= . 15.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,其中正视图是 直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体 积等于 . 16.设a=

⎰+-2

24)31(dx x ,则二项式(x 2+x

a )6的展开式中x 3项的系 数是 .

三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)

17.在等差数列{a n }中，a 1=3,其n 项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1,公比为q,且b 2+S 2=12,q=

22b S .⑴求a n 与b n ; ⑵证明: 3

21...113121<+++≤

n S S S .

18.2013年1月持续多日的雾霾天气笼罩着华北各地,给交通和人们的身体健康造成了极大的伤害,北京地区甚至达到了连续多日PM2.5超过500(国家环保部门发布了新修订的《环境空气质量标准》其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米),华北某城市环保部门随机抽取了一居民区2013年1月18日至2月底共40天的PM2.5的24小时的平均浓

度的监测数据,数据统计如下:

⑴写出该样本的众数和中位数(不必写出

计算过程);

⑵求该样本的平均数,并根据样本估计总

体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

⑶将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时的平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X 的分布列及数学期望E(X).

19.如图所示,在三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中,底面是边长为23的正三角 形,点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点. ⑴求证: A 1A ⊥BC;

⑵当侧棱AA 1和底面成45°角时,求二面角A 1-AC-B 的余弦值.

20.已知椭圆C 1:4

2x +y 2

=1,椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率.

⑴求椭圆C 2的方程;

⑵设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆C 1和C 2上,OB=2OA,求直线AB 的方程.

A

A 1

B

C

O

B 1

C 1

21.已知函数f(x)=

x

a

+l nx －1 (a ∈R). ⑴若曲线y=f(x)在P(1,y 0)处的切线平行于直线y=－x+1,求函数y=f(x)的单调区间;

⑵若a>0,且对x ∈(]e ，

20时,f(x)>0恒成立,求实数a 的取值范围.

22.已知关于x 的不等式 |2x+1|－|x –1|≤log 2a (其中a>0). ⑴当a=4时，求不等式的解集;

⑵若不等式有解，求实数a 的取值范围．