14.2勾股定理的应用(2)
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方形的顶点)上，且长度为 5 ；
(2) 画出所有的以(1)中所画线段为腰的等腰三角形，使 另一个顶点在格点上．
D
分析 只需利用勾股定理看哪一
条以格点为端点的线段满足要求 A
．解: (1) 图中AB、AC、AE、AD
的长度均为 5 ．
E
(2) 图中△ABC、△ABE、
△ABD、△ACE、△ACD、 B
4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ ＝2√3， ∠C＝３０°， 求∠B的大小．
5. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当 n是多少时，三角形是一个直角三角形?
6. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，Ｃ Ｄ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝α，求∠B．
⒋
⒓
⒊
⒔
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
前一节课学习了勾股定理 在现实生活中的应用，今 天我们要学习勾股定理在 数学中的应用。
cb B aC
例3如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 画出所有从点A出发，另一个端点Ｂ在格点(即小正
习题14.2 1. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它 的直角边和斜边上的高的长度．
2 下图由4个等腰直角三角组成，其中第1个 直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角 形斜边长度。
②③
①
④
（第3题） 3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需 在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度． （精确到0.1米）
15
13
B
14-x
xC
14 D
练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求
X的值． 2
x
┏
┏
x 2
4
4
解:如图,当X为斜边时,X=√20 ; 当X为直角边时,X=√12 .
2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米 的线段.
解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△AED就是所要画的等腰三角形
．
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
D
AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
折叠问题
2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折 叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm ，CE=3cm，求BF的长度
校园里有一块三角形空地，现准备在这 块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出 它的三边长分别是13、14、15米，若这种草 皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至 少需要支出多少？ A
本节课你有哪些收获？
14.2勾股定理的应用
（2）
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º
,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边
长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角
形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝＝12S×△1A0CB×－24S－△AC12×D 6×8
＝96（平方米）．
折叠问题
1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如 图方式折叠，B与D重合，折痕是EF，求DE的长度？
(2) 画出所有的以(1)中所画线段为腰的等腰三角形，使 另一个顶点在格点上．
D
分析 只需利用勾股定理看哪一
条以格点为端点的线段满足要求 A
．解: (1) 图中AB、AC、AE、AD
的长度均为 5 ．
E
(2) 图中△ABC、△ABE、
△ABD、△ACE、△ACD、 B
4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ ＝2√3， ∠C＝３０°， 求∠B的大小．
5. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当 n是多少时，三角形是一个直角三角形?
6. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，Ｃ Ｄ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝α，求∠B．
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⒊
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∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
前一节课学习了勾股定理 在现实生活中的应用，今 天我们要学习勾股定理在 数学中的应用。
cb B aC
例3如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 画出所有从点A出发，另一个端点Ｂ在格点(即小正
习题14.2 1. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它 的直角边和斜边上的高的长度．
2 下图由4个等腰直角三角组成，其中第1个 直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角 形斜边长度。
②③
①
④
（第3题） 3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需 在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度． （精确到0.1米）
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B
14-x
xC
14 D
练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求
X的值． 2
x
┏
┏
x 2
4
4
解:如图,当X为斜边时,X=√20 ; 当X为直角边时,X=√12 .
2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米 的线段.
解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△AED就是所要画的等腰三角形
．
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
D
AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
折叠问题
2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折 叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm ，CE=3cm，求BF的长度
校园里有一块三角形空地，现准备在这 块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出 它的三边长分别是13、14、15米，若这种草 皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至 少需要支出多少？ A
本节课你有哪些收获？
14.2勾股定理的应用
（2）
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º
,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边
长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角
形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝＝12S×△1A0CB×－24S－△AC12×D 6×8
＝96（平方米）．
折叠问题
1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如 图方式折叠，B与D重合，折痕是EF，求DE的长度？