2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密
★启用前 __
_ 此
__ __ __ __ --------------------2 B .2 C . 1 生 __ 考 __ __
C . 2 3= 5
D . 2 ÷ 1 _ -------------------- 2 =2
__ __ 姓 __ __ 答
__
校 题
A .小亮明天的进球率为10%
2 x
(-2x 2 )3 = _ D .小亮明天肯定进球
-------------
绝
在
--------------------
江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷
数
学
(满分：150 分 考试时间：120 分钟)
6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 (9,6) , AB ⊥ y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点
O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点
P 、 Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是
( )
__ __ 1. -(-2) 等于
( ) 号 卷 _
_ _
_
A . 2+ 3= 5
B . 18=2 3
_ _
上
_ _ _ _ 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 (
)
_ _
名
__ _
_ __ __ 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加
__ __ 一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )
_
学
业 第一部分 选择题(共 18 分)
--------------------
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一
个选项是符合题目要求的)
A . - D . ±2 2
2.下列运算正确的是 ( )
．．．
_ --------------------
A .正方体
B .四棱锥
C .圆柱
D .球
--------------------
A .线段 PQ 始终经过点 (2,3)
B .线段 PQ 始终经过点 (3,2)
C .线段 PQ 始终经过点 (2,2)
D .线段 PQ 不可能始终经过某一定点
第二部分 非选择题(共 132 分)
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.8 的立方根等于 .
8.亚洲陆地面积约为 4 400 万平分千米,将 44 000 000 用科学记数法表示为 .
9.计算： 1
.
10.分解因式： a 3 - a = .
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这
四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .
毕
B .小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C .小亮明天有可能进球
无
--------------------
5.已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,下列结论一定正确的是 ( )
1 2
12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为.
13.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周
长为.
A.x≠x
12
B.x+x＞0
C.x
121
x＞0D.x＜0,x＜0
212
效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）
18.(本题满分 8 分)某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4
--------------------研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图. 13 , AC = 12 ,将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转
(1)计算： π0 +2cos30︒- | 2 - 3 | - ⎪ ； 根
19.(本题
(2)化简： 2 - x 2 - 1 . x + 1 ⎪⎭
(第 13 题)
(第 14 题) (第 16 题)
14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分 ∠BAD , ∠ACD = ∠ABC = 90︒ , E 、 F 分别为 AC 、
CD 的中点, ∠D =α ,则 ∠BEF 的度数为
.(用含 α 的式子表示)
15.已知 3x - y = 3a 2 - 6a + 9, x + y = a 2 + 6a - 9 ,若 x ≤y ,则实数 a 的值为
.
16.如图 , △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , sinA = 5
90︒ 得到 △A 'B 'C , P 为线段 A 'B ' 上的动点,以点 P 为圆心、 P A ' 长为半径作 P ,当
P 与 △ABC 的边相切时, P 的半径为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17.(本小题满分 12 分)
⎛ 1 ⎫-2 ⎝ 2 ⎭
-------------
----------------
款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40% .下图是这 4 款软
在
件
4 款软件研发与维护人数的
扇形统计图 4 款软件利润的条形统计图
此
--------------------
卷
--------------------据以上信息,回答下列问题：
(1)直接写出图中 a 、 m 的值；
(2)分别求网购与视频软件的人均利润；
上 (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下 ,能否只调整网购与视频软
--------------------件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元？如果能,写出调整方案；如果不能,
请说明理由.
答
-------------------- 满分 8 分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从 A 、B 两
个景点中任意选择一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩.用列
表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
题
--------------------
⎛ ⎝
x - 1 ⎫ x 2 + 6x + 9 ÷
数学试卷 第 3 页（共 26 页）
无
--------------------
20.(本题满分 8 分)如图, ∠A =∠D = 90︒ , AC = DB , AC 、 DB 相交于点 O .
效 数学试卷 第 4 页（共 26 页）
__ __ __ __ __ 考 __ __ __ 21.(本题满分 10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者的支援,
__ ___ 姓 __ __ __ _
求证： OB = OC .
__ __ _ _ 号 生 __ _ __ _ _ _ _
__ 实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵.原计划植
_ _ _ _ 树多少天？
_ _ 名 __ _ _ __ __ __ __ __ 校 学 业 毕
于点 D , DE ⊥ BC 于点 E .
(1)试判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由；
(2)过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F ,若 BE = 3 3 , DF = 3 ,求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分 10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南
时,日照间距系数 =L : (H - H ) ,其中 L 为楼间水平距离 , H 为南侧楼房高度 , H 为
1 1
北侧楼房底层窗台至地面高度 . 如图② , 山坡 EF 朝北 , EF 长为 15 m , 坡度为
i = 1:0.75 ,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为
4 m .
(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH ；
(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台 P 处至地面
C 处的高度为 0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多
远？
22.(本题满分 10 分)如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, ∠ABC 的平分线交 O
数学试卷 第 5 页（共 26 页） 24.(本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x 2 - 2mx + m 2 + 2m + 2 的图
数学试卷 第 6 页（共 26 页）
y = ( x ＞0) 的图像上,点 A ' 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y = mx + n 的图像经过
1 x
2 ,如图②,过点 A 作 AD ⊥ x 轴,与函数 y 的图像相交于点 D ,以 AD 为一
AD 的值；
像与 x 轴有两个交点.
(1)当 m = -2 时,求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；
(2)过点 P(0, m - 1) 作直线 l ⊥ y 轴,二次函数图像的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包
含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围；
(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线 l 相交于点 B ,求 △ABO 的面积
最大时 m 的值.
备用图
k 2
点 A ' .
(1)设 a = 2 ,点 B(4,2) 在函数 y 、 y 的图像上.
1 2
①分别求函数 y 、 y 的表达式；
1 2
②直接写出使 y ＞y ＞0 成立的 x 范围；
1 2
(2)如图①,设函数 y 、 y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a , △AA 'B 的面积为
1 2
16,求 k 的值；
(3)设 m = 1
2
边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数
2
y 的图像上.
1
25.(本题满分 12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠,使点 B
落在 CD 边上(如图①)再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②).
(1)根据以上操作和发现,求 CD
(2)将矩形纸片展开.
①如图③ ,折叠该矩形纸片 ,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,将该矩
形纸片展开.求证： ∠HPC = 90︒ ；
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法 ,找出与图③中位置相同的 P 点,
要求只有一条折痕,且点 P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
图① 图②
图①
图② 图③ 图④
26.( 本题 满分 14 分 ) 平面 直 角坐 标系 xOy 中 , 横 坐标 为 a 的 点 A 在 反 比例 函数
数学试卷 第 7 页（共 26 页）
数学试卷 第 8 页（共 26 页）
D
√
∵ 2 ÷ 1
2 2 = 2 ,故本选项正确.
k = 2 ,
⎩ (9 - 2t )k + b = 6 ,解得 ⎨ 2t ∴直线 PQ 的解析式为 y = t - 3 , 3 - t ⨯ 2 + 3 - t ,∴线段 PQ 经过点 2, 3 - t ⎭ t - 3 = 3 - t ⨯ 3 + 3 - t = 2 ,
、 C
江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷
数学答案解析
第一部分
一、选择题
1.【答案】B
【解析】根据 - a 表示 a 的相反数得 -(-2) = 2 ；故本题选 B 项.
【考点】相反数的概念及求法.
2.【答案】D
【解析】
【考点】几何体的三视图.
4.【答案】C
【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为 10% ,表示小亮进球的概率,并不是
表示小亮每一场进球的频率为10% ,故选项 A 不符合；进球率为10% ,是在多次比
赛后得到的数据,并不表示每射球 10 次必进球 1 次,故选项 B 不符合；进球率为10% ,
表示的随机事件,不是确定事件,故选项 C 正确,选项 D 不正确；故本题选 C 项.
【考点】概率的意义.
5.【答案】A
【解析】
A √ ∆ = (-a)2 - 4 ⨯1⨯ (-2) = a 2 + 8＞0 ,∴ x 1 ≠ x 2 ,故本选项正确. A
× ∵ 2、3 的被开放数不同,∴不能合并,故本选项错误.
B
× ∵ 18 = 9 ⨯ 2 = 3 2 ≠ 2 3 ,故本选项错误.
B ×
x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x + x = a ,∵a 的值也
1 2 1 2
不确定,故本选项不正确.
C
× 根据 a
b = ab (a ≥0, b ≥0) 得 2
3 = 6 ≠ 5 ,故本选项错误.
= 2 2
C ×
x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x
1 2 1
项不正确.
x = -2＜0 ,故本选
2
故本题选 D 项.
D × 由选项 C 知 x 1 x = -2＜0 ,∴ x 、x 异号,故本选项不正确. 2
1 2
【考点】二次根式的化简及运算.
3.【答案】B
【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断,逐项判断如下：
故本题选 A 项.
【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.
6.【答案】B
视图
主视图 俯视图 是否相同 【解析】设 OP = t , 点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,∴ BQ = AB - AQ = 9 - 2t ,∴ 点 P 、
选项
点 Q 的坐标分别为 (t,0) 、 (9 - 2t,6) ,设直线 PQ 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,则
A
B
正方形 正方形 相同
三角形 三角形 不相同 ⎧ ⎧kt + b = 0, ⎪ 3 - t ⎨
⎪b = ⎪⎩
2 2t
3 - t x + t - 3 ；据解析
C
长方形 长方形 相同
式可判断：当 x = 2 时, y = 2 2t 4 - 2t ⎛ 4 - 2t ⎫ ⎪ ,不
⎝
D
圆 圆 相同
是点 (2,3) (2,2) ,∴ 选项 A 、 都不正确；当 x = 3 时, y = 2
2t t - 3 = 6 - 2t 故本题选 B 项.
∴线段 PQ 始终经过点 (3,2) ,∴选项 B 正确,选项 D 不正确；故本题选 B 项.
数学试卷 第 9 页（共 26 页）
数学试卷 第 10 页（共 26 页）
|
=D-∠
=C,D==︒︒-α
2
AC
((
⎩y=6a-9,
x≤y,∴a2≤6a-9≤0,又由一个数的偶次幂是非负数得
16.【答案】
156
13,AC=12,∴
【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.
第二部分
二、填空题
7.【答案】2
【解析】2的立方等于8,∴8的立方根等于2,即38=2,故答案是：2.
【考点】立方根的定义与求法.
8.【答案】4.4⨯107
【解析】科学记数法的表示形式为a⨯10n,其中1≤|a＜10,n为整数位数减1.
44000000有8位整数,∴a=4.4,n=8-1=7,∴44000000用科学记数法表示为
差小于第三边”可得4＜x＜6,再根据第三边是整数可得x=5,故答案是：5.
【考点】三角形三边之间的关系.
13.【答案】14
【解析】在ABCD中,BC=AD=6,AD=2OC,BD=2OB,AC+BD=16,∴2OC+2OB=16,∴O C+OB=8,∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=6+8=14,
故答案是：14.
【考点】三角形的周长,平行四边形的性质.
14.【答案】270︒-3α
【解析】∠A C9=D0︒,∴D∠A9C0α︒平分∠B,A∴D∠B A9∠0∠ABC A90C,点E为AC的中点,
=A︒C-
4.4⨯107,故答案是：4.4⨯107【考点】科学记数法.∴BE=AE=
1
,∴∠A BE=∠BAC=90︒-α,∴∠CEB=∠ABE
9.【答案】-4x7
【解析】幂的乘方：a m)n=a mn；积的乘方：a b)n=a n b n；同底数幂的乘法：m x n=x m+n.
根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,+∠BAC=180︒-2α；E、F为AC、CD的中点,∴E F∥AD,∴∠C EF=∠DAC=90︒-α,∴∠B EF
=∠CEB+∠CEF=180︒-2α+90︒-α=270︒-3α；故答案是：270︒-3α.
1
∴x(-2x2)3= 2
-4x7.111
2
x(-2)3(x2)3=
2
x(-8)x6=
2
⨯(-8)x1+6=-4x7,故答案是：【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的
外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算.
15.【答案】3
【考点】整式乘法的运算性质.
10.【答案】a(a+1)(a-1)
⎧⎪3x-y=3a2-6a+9,
【解析】依题意得⎨
⎪⎩x+y=a2+6a-9,
解这个方程组,得
【解析】a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),故答案是：a(a+1)(a-1).
【考点】多项式的因式分解.
11.【答案】众数
【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数.
【考点】统计量的意义与选择.
12.【答案】5
⎧x=a2,
⎨
(a-3)2≥0,∴(a-3)2=0,即a-3=0,∴a=3,故答案是：3.
【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.
102
25或13
【解析】由题可知点A'在直线BC上,∴P不可能与BC边相切,∴当P与ABC的边相切时可能与AC边或AB边相切.△ABC中,
【解析】设三角形的第三边为x,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之∠ACB=90︒,sin A=5BC5
AB=13
,设BC=5k,AB=13k,BC2+
数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）
P 的直径, 原式= ⎢ ⎥
原式= ⎢ ⎥
PQ ⊥ AC, PQ = P A ' = r , ∴∠AQP = ∠A 'CB ' = 90︒, ∴ PQ ∥A 'C ,∴ PQ ∴ r 13 ,解得 r = 25 . (2)如图 2,延长 A 'P 交 AB 于点 T ,∴ A 'T 为 △ ∠A 'TB = ∠ACB = 90︒, ∠B = ∠B,∴ △A 'BT
ABC ,∴
A 'T 13 ,
解得 13 ；
故答案是： 156 25 或 13 .
2 - (2 - 3) - 22 = 1 +
3 - 2 + 3 -
4 = 2 3 -
5 ；
⎣ x + 1 - x + 2 ⎦
x + 3 .
2 - (2 - 3) - 2 2 = 1 +
3 - 2 + 3 -
4 = 2 3 -
5 ；
⎣ x + 1 - x + 2 ⎦
x + 3 .
20 ⨯ 30% = 160 元/人,
20 ⨯ 20% = 140 元/人；
20 ⨯ 30% = 160 元/人,
20 ⨯ 20% = 140 元/人；
AC 2 = AB 2 ,∴ (5k )2 + 122 = (13k )2 , 解 得 k = 1,∴ BC = 5, AB = 13,设 P 的半径为
r .(1)如图 1,当
P 与 AC 边相切时 ,设切点为 Q ,
P 的半径为 r ,连接 PQ ,则
PB '
CA ' = A 'B ' ,
13 - r
156 12 =
A 'T = 2r, ∠A = ∠A ', ∠A
B 'T = ∠A 'B '
C , ∴∠A T A ' = ∠A 'CB ' = 90︒,∴ A 'T ⊥ AB,∴ 当
P 与 AB 边 相 切 时 , 切 点 为 T , 在
△A 'BT 与 △ABC 中 ,
A '
B 2r 17 A
C = AB , ∴ 12 =
r = 102
102
图 1
图 2
【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分
线段成比例定理.
三、解答题
17.【答案】(1)原式 =1+ 2 ⨯ 3
⎡ 2 (x + 1) x - 1 ⎤ ( x + 1)(x - 1)
( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)
(2) x + 1 ( x + 3)2
= x + 3 ( x + 1)(x - 1) x + 1 ( x + 3)2 = x - 1
数学试卷 第 13 页（共 26 页） 【解析】(1)原式 =1+ 2 ⨯ 3
⎡ 2 (x + 1) x - 1 ⎤ ( x + 1)(x - 1)
( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)
(2) x + 1 ( x + 3)2
= x + 3 ( x + 1)(x - 1)
x + 1 ( x + 3)2 = x - 1
【考点】分式的化简.
18.【答案】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,
∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；
(2)网购软件的人均利润为 960
视频软件的人均利润 560
(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,
根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,
即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元. 【解析】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,
∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；
(2)网购软件的人均利润为 960
视频软件的人均利润 560
(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,
根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,
即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元.
【考点】条形统计图和扇形统计图.
19.【答案】 1
6
【解析】解：如下：
数学试卷 第 14 页（共 26 页）
6 .
BF =
20.【答案】 ∠A = ∠D = 90︒ ,在 Rt △ABC 与 Rt △DCB 中, ⎨
在 Rt △DOF 中, sin ∠DOF = sin60︒ = DF
【解析】 ∠A = ∠D = 90︒ ,在 Rt △ABC 与 Rt △DCB 中, ⎨
OD = S = 60π(2 3) 2 1
x - 3 ,
x - 3 ,
BF =
上午
下午
A
B
C AC BC
D
AD BD E
AE
BE
22.【答案】BD 平分 ∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3
在 Rt △BED 和 Rt △BFD 中
BD = BD,DE = DF
∴△Rt BED ≅ △Rt FD(HL)
∴ BE = BF = 3 3
由表可知共有 6 种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种,
所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 1
tan ∠DBF = DF
∴DBF = 30︒
3
3
【考点】列表法或树状图法求概率的方法.
∴ R t △ABC ≅ Rt △DCB,
∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.
⎧ AC = BD,
⎩CB = BC ,
∴∠DOF = 2∠DBF = 60︒
DF 3 OD = 2
OD =
3
2
⎧ AC = BD,
⎩CB = BC ,
∴ 3 3 2
∴ R t △ABC ≅ Rt △DCB,
∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.
21. 【 答 案 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x - 3) 天 , 根 据 题 意 得
4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) =
解之： x = 20
经检验： x = 20 是原方程的根
答：原计划植树 20 天.
【 解 析 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x - 3) 天 , 根 据 题 意 得
4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) = 解之： DO = 2 3
1
∴OF = OD = 3
2
(阴影部分) = S 扇形AOD - △S DOF 360 - 2 ⨯ 3 ⨯ 3
= 2π - 3 3
2
【解析】BD 平分 ∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3
在 Rt △BED 和 Rt △BFD 中
BD = BD,DE = DF
∴△Rt BED ≅ △Rt FD(HL)
∴ BE = BF = 3 3
解之： x = 20
tan ∠DBF = DF 3
3
经检验： x = 20 是原方程的根
答：原计划植树 20 天.
【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.
∴DBF = 30︒
∴∠DOF = 2∠DBF = 60︒ DF 3 OD = 2
数学试卷 第 15 页（共 26 页）
数学试卷 第 16 页（共 26 页）
在Rt△DOF中,sin∠DOF=sin60︒=
DF OD=
=S
扇形AOD -
△S DOF=
∴tan∠EFH=i=1:0.75=
4
FH
, 3=FH
,
∴日照间距系数=L:(H﹣H)=
33.6,
33.6
≥1.25,
∴日照间距系数=L:(H﹣H)=
33.6,
33.6≥1.25,
OD=
3
2
∴3
3
2
解之：DO=23
1
∴OF=OD=3
2
S
=2π-33
2
60π(23)21
360-2⨯
3⨯3
【解析】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90︒,
EH
3=
设EH=4x,则FH=3x,
【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD的长是解题的关键.
23.【答案】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90︒,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,
∴tan∠EFH=i=1:0.75=4EH
∴5x=15,x=3,
设EH=4x,则FH=3x,
∴EF=EH2+FH2=5x,
∵EF=15,
∴5x=15,x=3,
∴FH=3x=9.
即山坡EF的水平宽度FH为9m；
(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,
H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,
1
GF+13GF+13
134.5-0.9=
∵该楼的日照间距系数不低于1.25,
∴
GF+13
∴CF≥29.
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.
数学试卷第17页（共26页）∴FH=3x=9.
即山坡EF的水平宽度FH为9m；
(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,
H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,
1
GF+13GF+13
134.5-0.9=
∵该楼的日照间距系数不低于1.25,
∴
GF+13
∴CF≥29.
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.
【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.
24.【答案】(1)当m=-2时,抛物线解析式为：y=x2+4x+2
数学试卷第18页（共26页）
△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 2 BCD
△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 3 2 ,即 CE EC cos45 2 令 y 0 ,则 x 2
4x 2 0
解得 x
2 2,x
2 2
1
2
抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 2
2,0), ( 2 2,0)
(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)
∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0
不等式无解
当直线 1 在 x 轴下方时 2m 2＞m 1
2m 2＜0 m 1＜0
解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)
点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 3
3
2 (m 2 m 2 2 m
1
2 ＜0
9
2a 2 时, S
最大 8
【解析】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x 2 4x 2 令 y 0 ,则 x 2 4x 2 0 2m 2＞m 1 2m 2＜0 m 1＜0
解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)
点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 3
3
2 (m 2 m 2 2 m
1
2 ＜0
3 9
2a 2 时, S
最大 8
【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.
25.【答案】(1)由图①,可得 BCE 1
45 ,
又 B 90 ,
△BCE 是等腰直角三角形,
BC 2
2BC ,
由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2AD , CD
AD 2；
解得 x
2
2,x
2 2
1
2
抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 2
2,0), ( 2 2,0)
(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)
∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0
不等式无解
当直线 1 在 x 轴下方时
(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,
AE ( 2 1)a ,
如图③,连接 EH ,则 CEH CDH 90 ,
BEC 45 , A 90 ,
AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,
设 AP x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即 PH ∴ AH 2 AP 2 BP 2 BC 2 , 即 [( 2 1)a] x 2 ( 2a x)2 a 2 ,
2
PC 2 ,
解得 x a ,即 AP BC , 又 PH CP , A B 90 ,
数学试卷 第 19 页（共 26 页）
数学试卷 第 20 页（共 26 页）
2∠BCD=
45︒, EC=
cos45︒=
AD=2；
∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),
∴∠APH=∠BCP,
又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90︒,
∴∠APH+∠BPC=90︒,
∴∠CPH=90︒；
②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P；
折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45︒,可得∠BCP=∠ECH,
由∠DCE=∠PCH=45︒,可得∠PCE=∠DCH,
又∵∠DCH=∠ECH,
∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,
故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.【解析】(1)由图①,可得∠BCE=
1
又∠B=90︒,
∴△BCE是等腰直角三角形,(2)①设AD=BC=a,则AB=CD=2a,BE=a,
∴AE=(2-1)a,
如图③,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90︒,
∠BEC=45︒,∠A=90︒,
∴∠A EH=45︒=∠AHE,∴AH=AE=(2-1)a,
设AP=x,则BP=2a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,
∴AH2+AP2=BP2+BC2,
即[(2-1)a]2+x2=(2a-x)2+a2,
解得x=a,即AP=BC,
又PH=CP,∠A=∠B=90︒,
∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),
∴∠APH=∠BCP,
又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90︒,
∴∠APH+∠BPC=90︒,
∴∠CPH=90︒；
②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P；
∴BC2
2,即
CE=2BC,
由图②,可得CE=CD,而AD=BC,
∴CD=2A D,
∴
CD
数学试卷第21页（共26页）折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45︒,可得∠BCP=∠ECH,
由∠DCE=∠PCH=45︒,可得∠PCE=∠DCH,
又∵∠DCH=∠ECH,
∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,
故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.
数学试卷第22页（共26页）
由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,
k ∴⨯(
k k
(3)设A a,⎪,则A' -a,-⎪,代入y得n=
x (x＞0)的图象上
26.【答案】(1)①由已知,点B(4,2)在y=
a
,
2
x+
2
-
∴D a,a-⎪
a-
a,
⎩-4=-2m+n
②当y＞y＞0时,y=
x图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方
2
,即P
a
,代入y得y=,⎪
a-
a=
∴x=a+
⎝a2⎭
2
,可见点P一定在函数y的图像上.
将点P横坐标代入y=
x
得纵坐标为
x
(x＞0)的图象上
【解析】(1)①由已知,点B(4,2)在y=
x
⎩-4=-2m+n
x图象在
y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方
【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.
k
1
∴k=8
1
23a+a
)⨯2a=8
解得k=6
⎛k⎫⎛k⎫
a k
1a k
∴y=
2
⎛k⎫
⎝a⎭
∴y=
18
x
∴AD=
2k
a=2
∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)
把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n
2
⎧2=m+n
⎨
⎧m=1
解得⎨
⎩n=-2
∴y=x-2
2
8
1212
∴由图象得：2＜x＜4
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO
p2p
k
a
1
∴k=8
∴y=
8
1
a=2
∴点A坐
标
为(2,4),A′
坐标
为(-2,-4)
把B(4,2),
A(-2,-4)
代
入y=mx
+n
2
⎧2=m+n
⎨
⎧m=
1
解得⎨
⎩n=
-2
2k
2k a
⎛2k a⎫
k
11
∴y=x-2
△S AOC=
△S AOB=四边形ACDB=8②当y＞y＞0时,y=
121
∴由图象得：2＜x＜4
8
2
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO
O为AA′中点
S
△AOB =
1
2
S
△AOA'
=8
点A、B在双曲线上
△S BOD
∴
∴S
数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）
2 △AOA ' = 8
△S AOC
= △S AOB = 四边形ACDB
= 8
由已知点 A 、B 坐标都表示为 (a, )(3a,
∴ ⨯ ( k
(3)设 A a, ⎪ ,则A ' -a, - ⎪ ,代入 y 得 n =
a , ∴ D a, a - ⎪
a - a , a ,代入 y 得 y = 2 ,即P ⎝ a 2 ⎭
, ⎪
2 ,可见点 P 一定在函数 y 的图像上.
O 为 AA′中点 S
△AOB = 1 S
点 A 、B 在双曲线上
△S
BOD
∴ ∴
S
k k
a 3s ) 1 k
2 3a + a ) ⨯ 2a = 8
解得 k = 6 ⎛ k ⎫ ⎛ k ⎫ a k
⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭ 2 2 - a ,
∴ y = 2 1
a k 2 x + 2 -
⎛
k ⎫ ⎝
a ⎭ ∴ AD = 2k
∴ x = a + p 2k 2k a - a = 2
p
a ⎛ 2k a ⎫
将点 P 横坐标代入 y = 1 k a
x 得纵坐标为 1
【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.
数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页）。