新课标六年级上册数学用方程解决问题PPT课件
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江苏版小学数学六年级上册教学课件 第6单元 百分数 4列方程解决稍复杂的百分数应用题
外国邮票有（25%x）张。
知识点1 已知一部分数量占总数量的百分之几和另一部分数 量,求总数量的实际问题
10
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。
这批粮食一共有多少吨？
单位“1”未知
10
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，
还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
一共？吨
答：植物标本采集了140件，动物标本采集了112件。
4.林明宇一共收集了120张邮票，其中外国邮票是中国邮票的 25%。林明宇收集的外国邮票和中国邮票各有多少张？
中国邮票的张数＋外国邮票的张数＝一共的120张 解：设收了中国邮票x张，外国邮票就有25%x张。
x+25%x=120 1.25x=120 x=96
知识点2 已知一个数比另一个数多百分之几,求另一个数的 实际问题
11 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树 苗多少棵？
单位“1”未知 11 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划
培育松树苗多少棵？
？棵
原计划 实际
比原计划 多（20）%
（480）棵
( 原计划 )的棵数+( 比原计划多20% )的棵数= ( 实际培育 )的棵数
等量关系,列方程解决问题。
巧学妙记
复杂应用题，找准关键句。 先找百分数，再定单位“1”。 写出等量式，方程列仔细。 计算要仔细，检验方无议。
1.光明畜牧场养了900头肉牛。奶牛比肉牛多25%。奶牛有多少 头？ 【思路导引】把肉牛的头数看作单位“1”，单位“1”已知，根据求一 个数的几分之几是多少用乘法计算。
0.4x=48 x=120
答:这批粮食一共有120吨。
六年级上册数学课件-6.13列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)｜人教新课标(2014秋) (共13张PPT)
剩48吨，这批粮这批粮食一共有χ吨。
运走（60 ）% χ
χ－60%χ = 48
还剩（48 ）吨 一共的吨数×60%=运走的吨数
一共的吨数－运走的吨数=剩下的吨数
0.4χ = 48 χ = 120
答：这批粮食一共有120吨。
回顾整理
马三粮库要往往外调运一批粮食，已经运走了60%，还 剩48吨，这批粮食一共有多少吨？
答：这桶油有10千克
自主练习
谷风旅游公司去年上半年的营业额是230万元，下半年 的营业额占全年的54%。去年全年的营业额是多少万元？
解：设去年全年的营业额是x万元 （1-54%）x=230 0.46x= 230 x=230÷0.46 x=500
答：去年全年的营业额是500万元。
自主练习
解方程。
x＋60%x=48 解：x=48÷1.6
6.13列方程解决 稍复杂的百分数实际问题（1）
合作探索
马三粮库要往往外调运一批粮食，已经运走了60%，还 剩48吨，这批粮食一共有多少吨？
一共（ ？ ）吨
运走（60 ）%
还剩（48 ）吨 一共的吨数×60%=运走的吨数 一共的吨数－运走的吨数=剩下的吨数
合作探索
马三粮库要往往外调运一批粮食，已经运走了60%，还
（2）西林小学六年级有男生94人，女生人数占全年级总人数 的53%。六年级一共有多少人？ （ 总 ）人数－（ 女生）人数=（ 男生的）人数
自主练习
建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩下56吨 没有运。这批水泥多少吨？
解：设这批水泥有x吨 （1-30%）x=56 0.7x= 56 x=56÷0.7 x=80
理解已知条件 中的百分数的 意义，弄清题 里数量之间的 关系；
小学六年级列方程解应用PPT课件
02
列方程解应用题的步骤
审题
仔细阅读题目，理解题意，明确问题的要求和条件。 确定问题的类型和所涉及的数学概念。 确定需要解决的问题和未知数。
设未知数
根据题意，选择适当的未知数 表示问题中的数量关系。
02
01
设未知数时，尽量选择简单的字 母表示，以便于计算和简化方程
。
建立方程
01
根据题意，利用已知条件和未知 数之间的关系，建立方程。
解出方程后，对答案进行检验， 确保其符合实际情况和题目的要
求。
根据问题背景和常识，判断答案 是否合理。
如果答案不合理，需要重新审视 方程和解题过程，找出错误并修
正。
05
列方程解应用题的实例分 析
例题一：追及问题
题目
甲、乙两车同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车 的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，则多长时间后甲乙两车第五次
列方程解应用题的重要性
01
实际应用
列方程解应用题在实际生活中 有着广泛的应用，如工程、经
济、金融等领域。
02
培养能力
通过列方程解应用题，可以培 养学生的逻辑思维、抽象思维
和问题解决能力。
03
数学建模
列方程解应用题是数学建模的 基础，有助于学生理解数学与
实际问题的联系。
列方程解应用题的历史与发展
03
追及问题
追及问题的特点是两个物体在同一直线上运动，一个在前， 一个在后，后者要追上前者。解决这类问题时，我们需要找 出两者之间的速度差和距离差，然后根据时间=路程差÷速度 差来求解。
例如：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车的速 度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两车相遇后 继续前行，求两车到达各自出发地所需的时间。
小学六年级上学期数学《列方程解决实际问题》优质课PPT课件(精选)共17页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就 实际问题》优质课PPT课件（精选）
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
人教版六年级数学上册第六单元《用“图示法、方程法、设数法”解决问题》课件
现在存粮 108 t，乙粮库现在存粮 252 t。
类 型 2 画图表示增加的量
2．惠华商场进来一批西服，每套按出厂价加上运费、营业
费和利润出售，运费是出厂价的118，营业费和利润一共
是出厂价的112，已知每套西服的售价是
820 元，每套西
820元
服的出厂价是多少元？出厂价
运费 营业费和利润
1 118
女孩平均身高是(1＋10%)x＝1110x(cm)
解：设男孩平均身高是 x cm，女孩人数是 1， 则女孩平均身高是(1＋10%)x＝1110x(cm)， 男孩人数为 1＋15＝65。
56x＋1110x×1÷1＋65＝115 x＝110
答：这个班男孩平均身高是 110 cm。
类 型 3 设具体数量解决问题
RJ 六年级上册
用“图示法”解决问题
经典例题
张聪看一本故事书，第一天看的比全书的15少 10 页，第二天 看的比全书的16多 12 页，此时还剩下 150 页没有看，这本故 事书一共有多少页？
具体数量(150－10＋12)
与1－15－61 对应
规范解答：(150－10＋12)÷1－15－16＝240(页)
第1天卖出的 第2天卖出的
25%
35本 25%×120%
(画图略)35÷(25%×120%－25%)＝700(本)
答：书店运来的这批科技书一共有 700 本。
RJ 六年级上册
用“方程法”解决问题
经典例题 设小新有x元
小明有(126－x)元 小明和小新共有 126
元，小明钱数29x的－1616比(1小26新－钱x)数＝的7 29少
答：小明有54元，小新有72元。
类 型 1 根据题中的关系列方程
类 型 2 画图表示增加的量
2．惠华商场进来一批西服，每套按出厂价加上运费、营业
费和利润出售，运费是出厂价的118，营业费和利润一共
是出厂价的112，已知每套西服的售价是
820 元，每套西
820元
服的出厂价是多少元？出厂价
运费 营业费和利润
1 118
女孩平均身高是(1＋10%)x＝1110x(cm)
解：设男孩平均身高是 x cm，女孩人数是 1， 则女孩平均身高是(1＋10%)x＝1110x(cm)， 男孩人数为 1＋15＝65。
56x＋1110x×1÷1＋65＝115 x＝110
答：这个班男孩平均身高是 110 cm。
类 型 3 设具体数量解决问题
RJ 六年级上册
用“图示法”解决问题
经典例题
张聪看一本故事书，第一天看的比全书的15少 10 页，第二天 看的比全书的16多 12 页，此时还剩下 150 页没有看，这本故 事书一共有多少页？
具体数量(150－10＋12)
与1－15－61 对应
规范解答：(150－10＋12)÷1－15－16＝240(页)
第1天卖出的 第2天卖出的
25%
35本 25%×120%
(画图略)35÷(25%×120%－25%)＝700(本)
答：书店运来的这批科技书一共有 700 本。
RJ 六年级上册
用“方程法”解决问题
经典例题 设小新有x元
小明有(126－x)元 小明和小新共有 126
元，小明钱数29x的－1616比(1小26新－钱x)数＝的7 29少
答：小明有54元，小新有72元。
类 型 1 根据题中的关系列方程
六年级数学教案方程的意义和解简易方程ppt精品模板分享(带动画)
方程的分类
二元一次方程：含有两个未 知数，并且未知数的次数都 是1的方程。
一元二次方程：只含有一个 未知数，并且未知数的最高 次数是2的方程。
一元一次方程：只含有一个 未知数，并且未知数的次数 是1的方程。
二元二次方程：含有两个未 知数，并且未知数的最高次
数是2的方程。
分式方程：分母中含有未知 数的方程。
六年级数学教案方 程的意义和解简易 方程ppt
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汇报人：
目录
添加目录项标题 解简易方程的基本方法 解简易方程的实例演示
方程的意义
解简易方程的步骤和注意 事项
解简易方程的练习题和答 案解析
01
添加章节标题
02
方程的意义
方程的定义
方程是一个含有未知数的等式 方程是数学中用来表达数量关系的重要工具 方程的解是指使方程成立的未知数的值 方程的意义在于帮助我们解决实际问题
解简易方程的步骤 和注意事项
读题审题
仔细阅读题目，理解题意
找出题目中的已知条件和 未知量
确定需要使用的方程类型 和解法
注意题目中的单位和符号， 确保正确列出方程
列出方程
确定未知数 建立等量关系 列出方程 验证方程的解
解方程
定义：解方程就是求出方程的解的过程 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
符合实际情况的解。
练习题3：解二元一次方程组
01
题目：解方程组 {2x + 3y = 6, x - y = 1}
答案：解得方程组的解为 {x = 3, y = 0}
03
解析：首先将第一个方程中的y表示出来，得到y = 2 - x。然后将这个表达式代入第二个方程中，解得x的 值。最后将x的值代入第一个方程中，解得y的值。
六年级上册数学课件3列方程解决稍复杂的百分数实际问题苏教版(共16张PPT)
1、一项工程实际投资150万元，比计划多 投资25%，原计划投资多少万元？ 2、一项工程计划投资150万元，实际比计 划多投资25%，实际投资多少万元？ 3、富民服装厂有男职工180人，比女职 工少40%。富民服装厂女职工多少人？ 4、富民服装厂有男职工比女职工少40%, 正好少180人。富民服装厂女职工多少人？
这节课学习了什么内容，通 过这节课的学习你有哪些收获？
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT) 六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
解：设原计划培育松树苗X棵。
X+20%X=480
120%X=480
X=480÷1.2
X=400 检验：400+400×20% （480-400） ÷400
=400+80
= 80 ÷400
=480（棵）
= 20%
答：原计划培育松树苗400棵。
回顾刚才解决这道题的过程， 你有哪些体会呢？你认为要特别注 意哪些问题？
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT) 六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
这节课学习了什么内容，通 过这节课的学习你有哪些收获？
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT) 六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
解：设原计划培育松树苗X棵。
X+20%X=480
120%X=480
X=480÷1.2
X=400 检验：400+400×20% （480-400） ÷400
=400+80
= 80 ÷400
=480（棵）
= 20%
答：原计划培育松树苗400棵。
回顾刚才解决这道题的过程， 你有哪些体会呢？你认为要特别注 意哪些问题？
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT) 六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-6.1 3 列 方 程解决 稍复杂 的百分 数实际 问题丨 苏教版 ( 共16 张PPT)
六年级上册数学课件-6.13 列方程解答有关分数的简单实际问题丨苏教版(共10张PPT)
2大瓶来自果汁量× 3=小瓶的果汁量?
600
单位“1”
一盒牛奶的容量
李刚喝的升数
单位“1”
上衣的价格× 5 =裤子的价格 单位“1”未 8
知
基础练习
一桶油 白兔
用去 黑兔
袁隆平：中国杂交水稻研究
创始人，被誉为“杂交水稻之 父”、“ 当今中国最著名的科学 家”、 “当代神农氏”、 “米神” 1953年，袁等隆。平毕业于西南农学院。1964年 开始研究杂交水稻，1973年实现三系配套，1974 年育成第一个杂交水稻强优组合南优2号，1975 年研制成功杂交水稻种植技术，从而为大面积推 广杂交水稻奠定了基础。
先后获得“国家特等发明奖”、“首届最高 科学技术奖”等多项国内奖项和联合国“科学 奖”、“沃尔夫奖”、“世界粮食奖”等11项国 际大奖。出版中、英文专著6部，发表论文60余 篇。
再显身手 1、
你能先把它补成用乘法解决的问题，再改 成用方解答的问题吗？
1 __________，男生人数占全班人数的2 ，__________？
谢谢！
列方程解答有关分数 的简单实际问题
分析下列几句话中分数的意义，把数量 关系式补充完整
1
一本书看了3
一本书的__页__数_
1
×3
=__已__经_看__的_页_ 数
单位“1”的
4
量
梨的个数相当于苹果个数的5
苹果_的_个__数_×54 =__梨_的__个_数___
2 小瓶的果汁是大瓶的 3
大瓶和小瓶的果汁有什么关系？
600
单位“1”
一盒牛奶的容量
李刚喝的升数
单位“1”
上衣的价格× 5 =裤子的价格 单位“1”未 8
知
基础练习
一桶油 白兔
用去 黑兔
袁隆平：中国杂交水稻研究
创始人，被誉为“杂交水稻之 父”、“ 当今中国最著名的科学 家”、 “当代神农氏”、 “米神” 1953年，袁等隆。平毕业于西南农学院。1964年 开始研究杂交水稻，1973年实现三系配套，1974 年育成第一个杂交水稻强优组合南优2号，1975 年研制成功杂交水稻种植技术，从而为大面积推 广杂交水稻奠定了基础。
先后获得“国家特等发明奖”、“首届最高 科学技术奖”等多项国内奖项和联合国“科学 奖”、“沃尔夫奖”、“世界粮食奖”等11项国 际大奖。出版中、英文专著6部，发表论文60余 篇。
再显身手 1、
你能先把它补成用乘法解决的问题，再改 成用方解答的问题吗？
1 __________，男生人数占全班人数的2 ，__________？
谢谢！
列方程解答有关分数 的简单实际问题
分析下列几句话中分数的意义，把数量 关系式补充完整
1
一本书看了3
一本书的__页__数_
1
×3
=__已__经_看__的_页_ 数
单位“1”的
4
量
梨的个数相当于苹果个数的5
苹果_的_个__数_×54 =__梨_的__个_数___
2 小瓶的果汁是大瓶的 3
大瓶和小瓶的果汁有什么关系？
人教新课标六上《分数除法之解决问题》PPT课件
为
7 8
(X+
x千米/小时 。
7x
8
)
×
3
= 810
15x
8
×3
15x
8
= 810 = 270
x = 144
7x
8
=
78×144=126
行程问题用方程解时，还可将公式灵活变
形列出方程。
乙车速度+甲车速度 = 两车速度和
解：设乙车速度为x千米/小时，那么甲车
为
7 8
x千米/小时
X+
7x
8
。 = 810÷3
课堂总结：
算术解题关键：找准单位“1”，弄清 谁比谁少几分之几或谁比谁多几分之几， 计算出已知量是单位“1”量的几分之几， 然后用已知量÷对应分率=单位“1”的量。
本节课我们学习了一个数量比另一个数量 多(或少)几分之几的应用题，请谈谈你是如何 解答这类应用题的。
课堂作业：练习八第6.7.8.9题。
相遇时,合行了3个(速度和 )，一共行了(357 )千米
快车 每小时79千米
每小时？千米 慢车
天津
济南
357千米
解：设慢车平均每小时行X千米。
(79 +X) x 3 ＝ 357
培优作业：
单位“1”的量是未知的，用方程解。
行程问题题用方程解时，应套公式列方程。
速度和x相遇时间=总路程
解：设乙车速度为x千米/小时，那么甲车
每 三天人做每的天一56共，做是多李少师个傅？每天的
3 4
，
对比练习：
张大爷养的鸡比鸭多 2 , 1、鸭有500只，鸡有多5 少只？
2、鸡有700只，鸭有多少只？
3、鸡比鸭多200只，鸭有多少只？
人教六年级数学上学期第5节列方程解决问题(1)ppt
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2.填一填。
（1）梨的筐数比苹果的筐数少
1 5
看作单位“1”；苹果筐数的
，应把（苹果的筐数
4 5
正好和梨的筐数相
）
等，应把（苹果的筐数 ）看作单位“1”。
巩固扩展
（2）甲数是120，乙数是甲数的 1 ，乙数（ 5
24
）
（3）乙数为40，是甲数的
4 5
，甲数为（
50
）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：先要准确找出题目中的等量的关系式，然 后再列式求解。
小明重多少千克？
我算了一下，我 体内有28kg水分。
小明
互动新授
理解题意 已知条件 小明体内的水分重28kg 4 小明体内的水分占体重的 5 所求问题 小明的体重
互动新授
解法探究
互动新授
解法探究
根据“儿童体内的
水分占体重的
4 5
”
可以列出下面的关
系式。
小明的体重× 4 =小明体内水分的质量
5 解：设小明的体重是xkg。
数学
人教˙六年级（上册）
第三章 分数除法 第5节 列方程解决问题(1)
课前准备 学习目标
1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用 题的解题思路和方法，能熟练地列方程解决这类应用题。
2.进一步培养自主探索问题的能力，以及分析推理、回顾反 思等思维能力，提高解决应用题的能力。
教学内容
互动新授
规范解答
解：设小明的体重是xkg。
4 x=28
5
六年级上册数学课件-6.13 列方程解决稍复杂的百分数实际问题丨苏教版 (共20张PPT)
一共？吨 运走60%
还剩48吨
粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数 运走的吨数+剩下的吨数=粮食的总吨数 粮食的总吨数-剩下的吨数=运走的吨数
例10
单位“1” 未知
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了 60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
解：设这批粮食一共有x吨。 x－60%x=48
0.4x=48 x=48÷0.4
检验：200-200×53％=200-106=94（人） 答：六年级一共有94人。
（三）：对比练习
用去25％
x千克
用去2.5千克
25％x=2.5
用去25％
x千克
还剩7.5千克
x-25％x=7.5
x千克 用去25％
用去2.5千克
25％x=2.5
x千克 用去25％
还剩7.5千克
x-25％x=7.5
10千克 用去25％
答：这批粮食一共有120吨。
例10
单位“1” 未知
马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了 60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
回顾： 解决这个问题时，我们经历了哪些过程，先做 什么，再做什么？
（一）基础练习：
先把数量关系填写完整，再列方程解答。 某工程队铺一条地下电缆，已经铺了350米，还剩75%没 有铺。这条电缆长多少米？
还剩？千克
10-10×25％
通过这节课的学习，你有什么收获？
列方程解决 稍复杂的百分数实际问题
“1”
“1”一共ຫໍສະໝຸດ 5米 剪去40％？米15×40％
一共a米 剪去40％
?米
40％a
一共a米 剪去40％
?米
a-40％a=60％a
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复习二：
看图回答问题： 上午得分
下午得分
1.从图中你知道了什么？
2.如果上午得分用x分表示，那么下午得分应怎样表示? 1 x
2
3.如果下午得分用x表示，那么上午得分应怎样表示? 2x
4
成人的体 2重 成人体内水分的重量
3
我体内有28kg的水
儿童的体 4重 儿童体内水分的 分. 重量
5
（1）小明的体重是多少千克？
全部图书 2 数 科量 普书数量 故事书数 4量 科普书数
5
3
（1）小明体内有28kg的水分，而儿童体内的水分约
占体重的 4 。小明的体重是多少千克？ 5
水分28kg
小明的体 4重 小明体内水分 5
水分约占体重的
4 5
体重？kg
小明体内水4 分 小 的明 重的 量 5
x 解：设小明的体重是 千克。
4 x 28 5 x 28 4
5
算术方法： 28 4 5
28 5 4
x 28 5 4
3（ 5 kg）
x35
4
成人的体 2重 成人体内水分的重量
3
爸爸体内有50kg的
水分。
儿童的体 4重 儿童体内水分的重量 5
（2）小明的爸爸体重是多少千克？
列方程的方法和算术方 法，你喜欢哪一种？
单位“1”指的量×对应的分数=对应的量 对应的量÷对应的分数=单位“1”指的量
=(
1 3
故)事书的数量
4、汽车速度相当于飞机速度的 1 。 5
（ 飞机的速）度× =( 1
5
汽)车的速度
“ 3” 5
“1”
每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的3
5
每张桌子的 3价 每钱 把椅子的价钱 5
“ 6” 7
“1”
女生人数是男生人数的 6
7
男 生 人数 6女 生 人 数 7
单位“1”指的量×对应的分数=对应的量
新人教版六年级数学上册第三单元
例4 用方程解决问题
找出下面各题的单位“1”,说出数量关系
式
1、棉田的面积占全村耕地面积的 2 。
5
（全村耕地）面×积 =( 2
棉)田的面积
5
2、小军的体重是爸爸体重的
3 8
。
（ 爸爸的体）重× =( 3
小)军的体重
8
1
3、故事书的本数占图书总数的 3 。
（ 图书总数） ×