湖北省恩施州巴东县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

湖北省恩施州巴东县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为()
A. −60m
B. |−60|m
C. +80m
D. +60m
2. 6.8×105这个数的原数是()
A. 68000
B. 680000
C. 0.000086
D. −680000
3.下列计算正确的是()
A. 5y2−2y2=3
B. 3x2y−5xy2=−2x2y
C. 2x−(x2+2x)=−x2
D. 2x−(x2−2x)=x2
4.已知∠A=65°，则∠A的补角等于()
A. 125°
B. 105°
C. 115°
D. 95°
5.如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：①图中共有5条线段；②
射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是()
A. ②④
B. ③④
C. ②③
D. ①③
6.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小
正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
7.(−1)2011+(−1)2010÷|1|+(−1)2009的值等于()
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
8.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()
A. B. C. D.
9.在算式4−|−3□5|中的□所在位置，填入下列一种运算符号，能使计算出来的值最小的运算符
号是()
A. +
B. −
C. ×
D. ÷
10.化简|a−1|+a−1=()
A. 2a−2
B. 0
C. 2a−2或0
D. 2−2a
11.下列结论中，错误的个数为()
−(−2)2=4；−5÷1
5=−5；22
3
=4
9
；(−3)2×(−1
3
)=−3；−33=−9．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是()
A. 10
B. 20
C. 36
D. 45
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.−2.5的倒数是_____．
14.若x=−2是关于x的方程2a−3x=0的解，则a的值是______．
15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收
0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．
16.观察下面一列数：
−1
2，−3，4
−5，6，−7，8，−9
10，−11，12，−13，14，−15，16
……
按照上述规律排下去，那么第8行从右边数第4个数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.计算与化简
(1)−3+12×(1
3−1
4
+1
6
)；
(2)−32+(−1)2019÷(−
1
2
)2−(0.25−
3
8
)×6
(3)3(x2−3x)−2(1−4x)−2x2
(4)5x2y−2xy−4(x2y−
1
2
xy)
18.解方程
(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)
(2)x−3
2
−
2x−3
5
=1
19.如图，已知三点A、B、C．
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC；
(4)在(1)(2)(3)中，记线段BC=a，线段AC=b，在直线AB上，作线段AD=2a−b．
20.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，
相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
(1)甲，乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
21.小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)．
(1)请用代数式表示装饰物的面积(结果保留π)；
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积(结果保留π)；
(3)若a=1，b=2
，请求出窗户能射进阳光的面积的值(取π=3)
3
22.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=30°．
(1)求∠COB，∠BOD和∠AOD的度数．
(2)写出图中与∠AOD互补的角，并说明理由．
23.如下表所示，有A、B两组数：
第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组−6−5−2……58……n2−2n−5 B组14710……25……
(1)A组第4个数是______；
(2)用含n的代数式表示B组第n个数是______，并简述理由；
(3)在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
24.如图，数轴的单位长度为1．
(1)如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是_______；
(2)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，点____表示的数的绝对值最
大；
(3)当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数
是___________．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查用正数和负数表示相反意义的量，根据用正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西走的表示方法即可解答．
解：向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为−60m，
故选A．
2.答案：B
解析：
科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据6.8×105中6.8的小数点向右移动5位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
解：6.8×105=680000，
故选：B．
3.答案：C
解析：解：A、5y2−2y2=3y2，故此选项错误；
B、3x2y−5xy2，无法计算，故此选项错误；
C、2x−(x2+2x)=−x2，正确；
D、2x−(x2−2x)=−x2+4x，故此选项错误；
故选：C．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
4.答案：C
解析：解：∵∠A=65°，
∴∠A的补角=180°−65°=115°．
故选：C．
根据互补两角之和为180°求解即可．
本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
5.答案：B
解析：[分析]
根据直线、射线、线段的定义对各句分析判断即可得解．
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键，属于基础题．
[详解]
解：①图中共有6条线段，错误；
②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；
④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，
故选B．
6.答案：C
解析：
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．
7.答案：C
解析：解：原式=−1+1−1=−1．
故选C
原式利用乘方的意义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：B
解析：
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．
根据球的三视图，从而得出结论．
解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，其余选项均不符合题意．
故选：B．
9.答案：C
解析：
本题考查了绝对值的意义，以及有理数的混合运算以及有理数大小的比较．本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“×”时即可．
解：将符号代入：
A.4−|−3+5|=2；
B.4−|−3−5|=−4；
C.4−|−3×5|=−11；
D.4−|−3÷5|=17
，
5
因为四个结果中−11最小，
所以填入“×”时，计算出来的值最小．
故选C．
10.答案：C
解析：
本题主要考查了绝对值的化简及整式的加减运算，难度不大，解题时注意分类讨论思想的运用.由于无法确定a−1的正负，因此要分类讨论，①a−1≥0；②a−1<0，去掉绝对值，再合并即可．解：当a−1≥0时，
原式=a−1+a−1
=2a−2；
当a−1<0时，
原式=1−a+a−1
=0．
综上可得答案为2a−2或0．
故选C．
11.答案：C
解析：解：−(−2)2=4；错误，应该是−4；−5÷1
5
=−5；错误，应该是−25；
22 3=4
9
；错误，应该是4
3
；
(−3)2×(−1
3
)=−3；正确；
−33=−9.错误，应该是−27．
故选：C．
根据有理数的乘方法则，乘法法则一一计算即可即可判断；
本题考查有理数的乘方．
12.答案：D
解析：解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
…，
n条直线相交，最多有n(n−1)
2
个交点，
n=10时，10×9
2
=45．
故选：D．
根据直线的条数与交点的个数归纳出n条直线相交最多交点个数的关系式，然后把n=10代入关系式进行计算即可得解．
本题考查了平面内两条直线相交的位置关系，归纳出直线条数与交点个数的关系式是解题的关键．
13.答案：−2
5
解析：
本题主要考查了倒数的应用，解题的关键是熟练掌握倒数的计算.将已知−2.5化为分数，再根据倒数的定义求得答案．
，
解：∵−2.5=−5
2
∴−2.5的倒数为−2
．
5
故答案为−2
．
5
14.答案：−3
解析：解：将x=−2代入2a−3x=0，
∴2a+6=0，
∴a=−3
故答案为：−3
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．15.答案：(0.5n+0.6)
解析：
本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．
先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：
0.8×2+(n−2)×0.5，
=1.6+0.5n−1，
=0.5n+0.6
答：共收租金(0.5n+0.6)元．
故答案为(0.5n+0.6)．
16.答案：−61
解析：解：由题意可知，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
则第n 行有(2n −1)个数，
第一行最后一个数是−12，第二行最后一个数是22，第三行最后一个数是−32，
则第n 行最后一个数是(−1)n ×n 2，
∴第8行最后一个数是64，第8行有15个数，
则第8行从右边数第4个数是−61，
故答案为：−61．
根据题意求出第n 行有(2n −1)个数，第n 行最后一个数是(−1)n ×n 2，根据规律解答． 本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
17.答案：解：(1)原式=−3+(4−3+2)=−3+3=0；
(2)原式=−9−1×4−(−18)×6=−9−4+34=−1214；
(3)原式=3x 2−9x −2+8x −2x 2=x 2−x −2；
(4)原式=5 x 2y −2xy −4x 2y +2xy =x 2y.
解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
(3)原式去括号合并即可得到结果；
(4)原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：解：(1)去括号得：15−7+5x =2x +5−3x ，
移项合并得：6x =−3，
解得：x =−12；
(2)去分母得：5x −15−4x +6=10，
移项合并得：x =19．
解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：(1)如图所示，直线AB即为所求；
(2)如图所示，射线AC即为所求；
(3)如图所示，线段BC即为所求；
(4)如图所示，线段AD即为所求．
解析：此题主要考查了复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及作一条线段等于已知线段的尺规作图．
(1)根据直线的定义作图可得；
(2)根据射线的定义作图可得；
(3)根据线段的定义作图可得；
(4)根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得．
20.答案：解：(1)设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x+20)千米/时，
4(x+20)=3(x+x+20)，
解得x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
(2)设经过y小时后两人相距20千米，
4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30)，
解得，y=2.5或y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
解析：本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
(1)根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
(2)根据(1)中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相距20千米，从而可以解答本题．
21.答案：(1)12π(12b)2=π8b 2；
；(3)1
2．
解析：[分析]
(1)根据圆的面积公式求出即可； (2)求出窗户的面积减去装饰物的面积即可；
(3)把a b 的值代入求出即可．
[详解]
(1)12π(12b)2=π
8b 2；
；
(3)把a =1，b =23，π=3代入(2)式，得原式=1×23−38×(23)2=12．
[点睛]
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 22.答案：解：(1)由题意，可知：∠COB =∠AOB −∠AOC =30°，
∠BOD =∠COD −∠COB =30°，
∠AOD =∠AOB +∠BOD =120°；
(2)∠COB 与∠AOD 互补，因为∠COB +∠AOD =60°+120°=180°．
解析：本题考查了互补、角的和差的计算等知识．利用互补关系及角间关系，通过方程的思想是解决本题的关键．
(1)通过已知条件，计算即可；
(2)通过观察，寻找和为180°的两个角．
23.答案：(1)3；
(2) 3n −2；
(3)在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．
由题意可得：
n2−2n−5=3n−2，
解得：n=5+√37
2或n=5−√37
2
，
∵n为正整数，
∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．
解析：
解：(1)∵A组第n个数为n2−2n−5，
∴A组第4个数是3，
故答案为：3；
(2)∵第1个数为1，可写成3×1−2；
第2个数为4，可写成3×2−2；
第3个数为7，可写成3×3−2；
第4个数为10，可写成3×4−2；
……
第9个数为25，可写成3×9−2；
∴第n个数为3n−2；
故答案为：3n−2；
(3)见答案．
(1)将n=4代入n2−2n−5中即可求解；
(2)当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1−2，3×2−2，3×4−2，…，3×9−2…，由此可归纳出第n个数是3n−2；
(3)根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2−2n−5=3n−2有无正整数解的问题．
本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键．
24.答案：(1)−1；
(2)A；
解析：
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点，属于中档题．
(1)先确定原点，再求点B表示的数；
(2)先确定原点，再求四点表示的数，得出绝对值最大的数；
(3)分三种情况①点M在A点左边时，②点M在AD之间时，③点M在D点右边时分别求解即可．解：(1)由题意，AD的中点为原点，
则点B表示的数是−1，
故答案为−1；
(2)当B，D表示的数互为相反数时，
A表示−4，B表示−2，C表示1，D表示2，
点A的绝对值是4，最大，
所以点A表示的数的绝对值最大．
故答案为A；
(3)B为原点时，A表示−2，C表示3，D表示4，
设M的坐标为x，
当M在A的左侧时，−2−x=2(4−x)，解得x=10(舍去)；
当M在AD之间时，x−(−2)=2(4−x)，解得x=2；
当M在点D右侧时，x−(−2)=2(x−4)，解得x=10；
故答案为2或10．。