安徽省怀宁县高河中学2020至2021学年高二下学期第三次月考数学

高河中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题中的假命题是（ ）

A ．2,0x R x ∃∈=

B ．,tan 1x R x ∃∈=

C ．3

,0x R x ∀∈> D ．,20x

x R ∀∈>

2. 顶点在原点，焦点在x 轴上且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）

A ．24y x =

B ．24y x =-

C ．24x y =

D ．2

4y x = 3. 若一个命题p 的逆命题是一个真命题，则下列判断一定正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆否命题是真命题 C ．命题p 的否定是真命题 D ．命题p 的否命题是真命题 4. “a ＞0”是“a ²＞0”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 5. 曲线y =－x 3

+3x ²在点A （1,2）处的切线方程为（ ）

A ．y =－3x +5

B ．y =3x －1

C ．y =3x +5

D ．y =2

6. 已知椭圆22

1102

x y m +=-，若其焦点在y 轴上且焦距为4，则m 等于（ ）

A. 4

B.－4

C. 16

D.8 7．若双曲线()22

2213

x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）

A. 2

B.

C.

3

2

D. 1 8 ．在复平面内，复数11i

-所对应的点位于（ ） A ．第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

9．已知x 与y 之间的一组数据：

则y 与x 的线性回归方

程为a x b y

ˆˆˆ+=必过点 （ ）

A ．(2,2)

B ．(1,2)

C ．(1.5,0)

D ．(1.5,4) 10．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏

8 15 23 总数

26

24

50

根据表中数据得到2

2

5018158927232426

K ()⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p (K 2≥5.024)=0.025,

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．无充分根据 11．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入 ；在②中应填入 ．

12．在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是_________

13.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(3,0)，则k 的值为___ __。

14. 已知点P 到点(3,0)F 的距离与它到直线3x =-的距离相等，则点P 满足的方程为 .

15．已知函数32()3(0)f x x a x a a =-+>的极大值为正数，极小值为负数，则a 是取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分）已知命题p ：m ＞4,；命题q ：方程4x ²+4(m -2)x +9=0有实根.若p q ∧为真，求实数m 的取值范围.

17．（本小题满分12分）已知函数3

2

()392f x x x x =--+，求()f x 的极大值和极小值.

18. （本题满分13分）在平面直角坐标系x O y 中，过点T （3，0）且斜率为1的直线l 与抛物线2

y ＝2x 相交于A 、B 两点.求OB OA ⋅的值.

19．（用分析法证明）（12分）求证：67225+>+。

20.（本小题满分14分）一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.

（1）建立适当的直角坐标系，求隧道上半部分所在椭圆的标准方程； （2）一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

21. （本题满分12分）

如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶

点，已知椭圆C 上的点P )2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.