华师大版七年级数学下册轴对称的再认识

等边三角形
圆 正方形 长方形 菱形
等腰梯形
1
上、下底边中点所在的直线
• 本节课你有哪些收获？ • 1、 • 2、 • 3、
结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段
的垂直平分线是该图形的对称轴
2、画出下图的对称轴。
做法： （1）连结； （2）截取；(取中点) （3）作中垂线。
归纳：如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该 图形的对称轴．
四、课堂巩固练习 1.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
A
O
B
D 9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共 点），所以线段MA和MB会重合。
1．点到直线的距离的定义是什么?
2．角的定义。角平分线定义
角是不是轴对称图形？
A O
B
结论：角是轴对称图形
试验： 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的 两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对 称轴是它的角平分线所在的直线。
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的 同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽 车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；在图上画出这点。
解：已知：直线CD和CD 同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使 C E AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD 的对称点A’ A ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点．
A
O
B D
6.如果有线段是相等的，就可以按照 这种标记方法标记出来。
7．垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。 直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又 平分线AB。
定义：垂直并且平分一条线段 的直线称为这条线段垂直平分 线，又叫中垂线。
8．问题：线段MA和MB会重合吗？ C M O为AB中点
这条直线就是对称轴。
有的放矢
3
驶向胜利 的彼岸
轴对称中三个定义
L
对称点：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对点叫对称点；A40D
65
对称线段：沿某条直线折叠 后，能够重合的线段叫对称 线段；
B
C
F
E
对称角：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对角叫对称角。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 的追求，将得以创造次序、美丽和完 善……” 让我们走进轴对称的世界， 去感受对称的奇妙和美丽吧！
知识源于生活
驶向胜利 的彼岸
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真 实的 ,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通 的日常生活用品中,对称的形式随处可见.青山倒 映在水中,这是令人难忘的对称景象.同学们可以 想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青 山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致令人 难忘 .同学们谁能说出生活中的对称图形呢？
（三角形两边之和大于第三边）
M′
M
河
D
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
三、常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
线段的垂直平分线和线段所在的直线
线段
等腰三角形
2
1 3 无数条 4 2 2
等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
A P
O B
交流合作，探索新知 试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对 称的，请画出它们的对称轴．
1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地 画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准 确地画出图形的对称轴吗？
结合范例，加深理解。 1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出 l 这条直线吗？
A′ M
河
D
B
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水， 可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上 画出这点。 证明：在CD上任取一点M′， A′ 连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴， M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝A′M′ C E ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B 在△A′M′B中 A ′ ′ ′ ′ ∵A M ＋BM ＞A B
轴对称的在认识
10.1.2 轴对称的再认识

杞县大同中学
张俊美
有的放矢
1
驶向胜利 的彼岸
轴对称图形：
如果一个图形沿某条直线对折后，直线 两旁的部分能够完全重合，那么这个图 形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
有的放矢
2
驶向胜利 的彼岸
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
O
作法： （1）连接点A和点A`； （2）作线段AA`的垂直平分线l。 则直线l为所求做的对称轴。
只要连结点A和点A,取线段AA的中点O,过点 O画直线l,使l垂直于AA,即画出线段AA的垂直 平分线l,直线l就是点A和点A的对称轴
画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图形
的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画 出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称 轴．
轴对称的再认识
首先我们要认识简单的轴对称图形
问题：
线段是不是轴对称图形？
A B
3．操作：请同学们完成课本第102页的“做一做” 栏目。看看线段OA和OB是否重合？ C O为AB中点 A O
B D
4．显然有线段OA和OB是重合。
所以线段是轴对称图形
5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠， 谁知道这是什么意思吗？ C O为AB中点