浙江省杭州市余杭区2018-2019年七年级下学期数学期末考试试卷

浙江省杭州市余杭区2018-2019年七年级下学期数学期末考试试卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．)（共10题；共30分）
1.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的山水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0．000 000 07克．数据0．000 000 07用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10-7
B. 7× 10-7
C. 7× 10-8
D. 7× 10-9
3.某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是( )
A. 测试该市某一所中学初中生的视力
B. 测试该市某个区所有初中生的视力
C. 测试全市所有初中生的视力
D. 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力
4.下列计算正确的是( )
A. a3+a3=a6
B. a4．a=a4
C. a6÷a3=a2
D. (-a3)2=a6
5.下列各组数中，是二元一次方程3x-2y=12的解的是( )
A. B. C. D.
6.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )
A. 4x2+y2
B. -4x2+y2
C. -4x2-y2
D. 4x3-y2
7.将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是( )
A. t=
B. t=
C. t=a(v-v0)
D. t=a(v0-v)
8.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是( )
A. 参加摄影社的人数占总人数的12％
B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70°
C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人
D. 若参加书法社的人数是6人，则该班有50人
9.己知a，b是常数，若化简(-x+a)(2x2+bx-3)的结果不含x的二次项，则36a-18b-1的值为( )
A. -1
B. 0
C. 17
D. 35
10.小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A. 他身上的钱会不足95元
B. 他身上的钱会剩下95元
C. 他身上的钱会不足105元
D. 他身上的钱会剩下105元
二、认真填一填(小题有6个小题，每小题4分，共24分．)（共6题；共24分）
11.计算：( )0=________，( )-2=________ ．
12.要使分式有意义，x的取值应满足________．
13.因式分解：x3-4x=________．
14.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=∠2+20°，则∠3=________ 。

15.若多项式9x2-mx+1(m是常数)是一个关于x的完全平方式，则m的值为________ ．
16.小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是________．
三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．)（共7题；共66分）
17.计算：
（1）24×54
（2）3a2·(-4a5)÷(6a3)
18.解下列方程(组)：
（1）
（2）
19.为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的比试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
（1）参加测试的学生有多少人?
（2）求以a，b的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．
20.先化简，再求值：
（1）(2a+1)2-(2a-3)(2a+3)，其中a= ；
（2），其中x=-4
21.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE=∠B．
（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由．
（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE的度数．
22.为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前2天完成任务．问原计划每天植树多少棵?
23.已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
答案解析部分
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．)
1.【答案】B
【解析】【解答】两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。

A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁,又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D:、在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。

故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。

2.【答案】C
【解析】【解答】解：0.000 000 07=7.0×10-8.
故答案为：C
【分析】用科学记数法的表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10 ，n等于原数的整数位数-1.
3.【答案】D
【解析】【解答】A、了解该市学生的视力情况，测试该市某一所中学初中生的视力，不具有代表性，故A 不符合题意；
B、测试该市某个区所有初中生的视力，调查也不具有代表性；故B不符合题意；
C、测试全市所有初中生的视力具有普遍性，不符合抽样调查的特点，故C不符合题意；
D、每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力,符合抽样调查的特征，故D符合题意。

故答案为：D
【分析】抽取样本的注意事项即是要考虑到样本具有广泛性和代表性，所谓代表性就是抽取的各个层次的对象都要有所体现。

4.【答案】D
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3 ,故A不符合题意;
B.a4．a=a4+1=a5 ,故B不符合题意;
C.a6÷a3=a6-3=a3,故C不符合题意;
D.(-a3)2=a6；故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别根据合并同类项的法则，即项不变，系数相加减；同底数幂相乘的法则，即底数不变，指数相加；同底数除法的法则，即底数不变，指数相减，幂的乘方法则即底数不变，指数相乘。

5.【答案】C
【解析】【解答】A、3×0-2×6=-12, 故A不符合题意;
B、3×2-2×3=-0，故B不符合题意；
C、-3×(-2)-2(-9)=-12, 故C符合题意；
D、3×4-2×1=10，故D不符合题意。

【分析】把四组数分别代入方程验证即可。

6.【答案】B
【解析】【解答】解：A、4x2+y2不能分解因式，故A不符合题意；
B、-4x2+y2 = y2-4x2=(y-2x)(y+2x)，故B符合题意;
C、-4x2-y2不能分解因式，故C不符合题意;
D、4x3-y2不能分解因式，故D不符合题意.
故答案为：B
【分析】分别分析判断能否用平方差公式分解因式, 平方差公式表示为：a2-b2=(a+b)(a-b)。

7.【答案】A
【解析】【解答】v=v 0 +at,得at=v-v 0，因为a≠0，两边同除以a得： ,故B正确.
故答案为：A
【分析】把已知式移项，两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。

8.【答案】D
【解析】【解答】A、由图可知参加摄影社的占总人数的百分比为： , 故A不符合题意；
B、参加篆刻社的扇形的圆心角度数是20%×360°=72°，故B不符合题意；
C、参加种植社的同学占比比参加舞蹈社的占比多8%，故C不符合题意。

D、参加书法社的同学的占比为：1-20%-10%-18%-30%-10%=12%,若参加书法社的人数是6人，则该班
有:6÷12%=50（人），故D符合题意。

故答案为：D
【分析】先根据弧度求出参加摄影社的同学的占比，再求出参加书法社同学的占比，则其他项可求。

9.【答案】A
【解析】【解答】解：
因不含二次项，得2a-b=0, 则36a-18b-1=18(2a-b)-1=18×0-1=-1.
故答案为：A
【分析】先把已知式化简，因结果不含x的二次项，故x的二次项系数等于零，即2a-b=0，把求值式变形代入关系式即可求值
10.【答案】B
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ,笔记本的单价为b,他身上带的钱为m, 则m=20a+15b-25,
m=19a+13b+15;
20a+15b-25=19a+13b+15, 得a+2b=40, 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95;
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。

二、认真填一填(小题有6个小题，每小题4分，共24分．)
11.【答案】1；4
【解析】【解答】( ) 0 =1， .
【分析】当底数不等于零时，任何数的零次方幂等于1，负指数幂等于其正指数幂的倒数，通过变形用幂的乘方公式计算即可。

12.【答案】x≠-1
【解析】【解答】要使分式有意义，x+1≠0，得x≠-1.
【分析】分式有意义应使分母不等于零，据此列式求x满足的条件。

13.【答案】x（x+2）（x-2）
【解析】【解答】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．
【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．
14.【答案】100°
【解析】【解答】解：∵横档的两边互相平行，AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2+20°+∠2=180°，∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°.
【分析】根据两直线平行同位角相等，∠1=∠3，再根据邻补角的定义和等量代换列式计算求出∠2，于是∠3即可求得。

15.【答案】6或-6
【解析】【解答】9x 2 -mx+1=(3x) 2±2×3x×1+1= 9x 2± 6x+1 ，所以m=±6 .
【分析】根据完全平方式配方，两边比较即可得出m的值。

16.【答案】15°，45°，90°，135°
【解析】【解答】1) 当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转15°时，则
∠ABE=∠ABC+∠CBD+∠DBE=30°+45°+15°=90°，又∵∠DEB=90°，∠ABE+∠DEB=180°，同旁内角互补得
DF∥AB.
2)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转45°时，得∠CFE=∠CBD+∠DBE=45°+45°=90°, 又∵∠DEB=90°，∴∠CFE+∠DEB=180°，同旁内角互补得DF∥CB.
3)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转90°时，得∠CBD=90°，又∵∠ADB=90°，∴∠CBD+∠ADB=180°，同旁内角互补得BD∥AD。

4)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转135°时，得∠CBD+∠FBE=180°，这时C、B、E三点在一条直线上，∠ACB=∠CEB=90°，内错角相等得AC∥BE。

【分析】根据旋转的特点，随着旋转角度的变化，旋转图形的位置在变化, 但其图形的角度和线段长度不变。

根据平行线的判定定理，在旋转15°，45°，90°，135°等特殊角时分别分析判断。

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．)
17.【答案】（1）解：原式=(2×5)4=104=10000
或原式=16x 625=10000
（2）解：原式=(-12a7)÷(6a3)
=-2a4
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的运算法则逆运算或乘方法则计算即可。

（2）根据单项式乘法或除法运算法则分步计算即可，
18.【答案】（1）解：
由①可得x=1-3y③
把③代入②得3(1—3y)-5y=-11
解得y=1
把y=1代入③，可得x=-2
∴
（2）解：+4
去分母可得3=-y+4(2-y)
解得y=1
经检验，y=1是原方程的解
【解析】【分析】（1）用代入法解方程组先求出y的值，再代入方程组求出x值即可。

（2）先去分母将分式方程化为整式方程，化简求出y值，注意还要验根，y值代入公分母检验，不能使公分母等于零。

19.【答案】（1）解：8÷0.2=40(人)
即参加测试的学生有40人
（2）解：a=40×0.225=9
B= =0.3
补全直方图如下，
（3）解：320x(1-0.125-0.2)=216
即估计该年级。

学生一分钟跳绳次数在120次(含120次)以上的人数有216人.
【解析】【分析】（1）先根据频数和频率已知的某组值，用频数除以对应的频率得出参加测试学生的人数。

（2）用参加测试的人数乘以跳绳次数在的频率得出a值。

跳绳次数在的人数除以参加测试的人数得出其频率，即b值。

（3）先算出该年级一分钟跳绳次数不少于120次的频率，用该年级的总人数乘以频率得其相应的人数
20.【答案】（1）解：原式=4a2+4a+1-(4a2-9)
=4a+10
当a= 时，原式=4a+10=4×( )+10=4
（2）解：原式=
=
当x=-4时，原式=
【解析】【分析】（1）先把多项式化简，再代值计算即可。

（2）先把分式通分，有括号先算括号，然后再算乘除，分子和分母能分解因式则分解因式，约分得化简结果，再代值计算即可。

21.【答案】（1）解：DF⊥DE
∵∠B=∠CDE
∴DE∥AB
∴∠DFA+∠FDE=180°
∵DF⊥AB
∴∠DFA=90°
∴∠FDE=90°
∴DF⊥DE
（2）解：如图，
∵FD平分∠BFE
∴∠1=∠2= ∠BFE
∵DE∥AB
∴∠FDE=∠1=∠2
∴∠AFE=180°-∠1-∠2=180°-2∠1
∵∠FDE+3∠AFE=180°
∴∠1+3(180°-2∠1)=180°
∴∠1=72°
∴∠BFE=2∠1=144°
【解析】【分析】(1)由∠B=∠CDE，根据平行线的判定定理得AB∥DE，由平行再根据平行线的性质定理，同旁内角互补，则DF⊥DE。

（2）根据数学化归的思想，统一量，列关系式，解出一个量，则其他量可求。

这里运用平行线的性质，邻补角的定义和角平分线定义等使
∠2 、∠FDE全部用∠1来表示，列关系式，求出∠1，则∠FDE可求。

22.【答案】（1）解：设有青年志愿者x人，需种植的树苗y棵
由题意可得
解得
即有青年志愿者96人，需种植树苗有450棵。

（2）解：原计划每天植树m棵
由题意可得 =2
解得m=120
经检验，m=120是原方程的解，且符合题意
即原计划每天植树120棵。

【解析】【分析】（1）设有青年志愿者x人，需种植的树苗y棵，根据题意列二元一次方程组，解出方程组即可。

（2）设原计划每天植树m棵，由于新志愿者的加入效率提高，根据时间关系列分式方程，解方程即可。

注意解分式方程要验根。

23.【答案】（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式y=a+1 代入解得a的值即可。

（2）① 将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示，将x、y的值代入bx+3y=1中，则a、b的关系式可求。

② 要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。

列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。