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也就是说存在异方差性。
• （2）GQ检验 • 首先，按某一解释变量对观察值进行排 序，这里我们选择X2为标准排序，Procs 菜单项选Sort series项，出现排序对话 框，输入X2，OK • 其次，将样本值去掉中间七个数据，得 到两个容量为12的样本，分布进行回归 ，求出各自的残差平方和。
1、异方差检验
• （1）white检验 • 第一步、用最小二乘法估计出方程； • 第二步、进行怀特检验，view-residual tests-white Heteroskedasticity,可以 选择有交叉项，也可以选择没有交叉项 ； • 第三步、判断是否存在异方差性
• 通过white检验可以看到： • 辅助回归方程
第一题 答案
• 的置信区间： • ˆ 0.61, Sˆ 0.176,
0.176* t / 2 0.36 置信区间为 [0.61 0.36,0.61 0.36] [0.25,0.97]
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
• 它的F检验是显著的， nR =13.36，与卡 方分布的临界值相比也是显著的，说明方差 存在异方差性。
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• 通过对辅助回归方程的估计可以看出，
ln x2、 (ln x) 前面的参数是显著的， 而其他则不显著， 2 2 ~ 这说明e 与 ln x 、 (ln x) 存在函数关系
• （3）居民消费价格对食品消费支出的弹 性为－0.92。也就是说当居民消费价格 上升1％时，食品消费支出会下降0.92。 这主要是因为居民消费价格的上升会导 致实际的居民消费总支出水平的下降， 其中也包括食品消费支出的下降。
二、异方差的检验和修正
• 例题4.1 • 1、能利用G－Q方法和white方法进行异 方差检验； • 2、对异方差进行修正
• • • •
得出残差平方和进行比较 F＝RSS2/RSS1=4.31 F的临界值为3.18 拒绝同方差假设，表明该总体随机干扰 项存在单调递增的异方差。
2、异方差的修正
• 1、生成新的序列1/e的绝对值，注意： 命令ABS（），意味着对括号里的内容取 绝对值； • 2、选择加权最小二乘法，并输入权序列 的名称。
wenku.baidu.com
R2 0.9987 , R 2 0.9983 , D.W . 1.50, F 2583 .28
2、置信区间的计算
参数的置信区间 用来考察： 在一次抽样中所 估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道：
ˆ i t i S ˆ
i
ˆ i i ~ t ( n k 1) e e c ii n k 1
结果分析
• （1）在1981年至1994年之间，中国城镇 居民对食品的消费支出对总支出的弹性为 1.055，也就是说当总消费支出增长1%的 时候，对食品的消费支出会增长1.055%。 这说明当城镇居民的总消费支出水平增长 时，对食品的消费支出会以更快的速度增 长。
• （2）从模型中可以看出，食品价格对食 品消费支出的弹性为－0.08，也就是说 当食品价格增长1％的时候，食品消费支 出下降0.08%。这说明食品价格变化对食 品消费支出的影响很小，主要原因在于 食品是一种必需品。
作业题
• 一、P91页11题 • 1、估计模型参数，写出估计结果； • 2、计算在置信度为0.05的情况下参数的 置信区间； • 3、说明参数的经济意义； • 4、回答中国2000年制造业整体呈现规模 报酬不变的状态吗？
• 二、P135页第7题 • 1、用OLS建立线性模型，写出估计结果； • 2、检验模型是否存在异方差性，写出检 验过程； • 3、如果存在异方差性，试采用适当的方 1 法估计模型参数，写出权矩阵 D 以及估 计后的参数结果。
• 导入数据－从EXCEL表直接导入 • FILE-IMPORT-READ TEXT-LOTUS-EXCEL
参数估计结果
• 模型估计结果为
ˆ 3.631.06ln X 0.92ln p0 0.08ln p1 ln Y
(9.03) ( 25.35) ( -2.28 ) ( -7.34)
容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是
t s , t s ) ( i i
2 i 2 i
其中，t/2为显著性水平为 、自由度为n-k-1的临界值。
在本例中 , 给定 =0.05 ，查表得临界值： t0.025(11)=2.201 从回归计算中已得到：
0 3.633, S ˆ 0.402
0
1 1.055, S ˆ 0.042
1
2 0.924, S ˆ 0.126
2
3 0.08, S ˆ 0.035
3
• 计算得参数的置信区间： • 0 ：(2.748,4.518) • 1 ： (1.147, 0.963 ) • 2 ：(-1.201,-0.647) • 3 ：(-0.003,-0.157) • 上述参数估计值的真值是以95％的概率 落入上述区间。
第二次上机
主要内容
• 一、多元线性回归 • 二、异方差的检验和修正
一、多元线性回归
• 举例：教材76页例3.5.1 • 1、估计模型参数； • 2、计算在置信度为0.05的情况下参数的 置信区间； • 3、说明参数的经济意义；
1、估计模型参数
• （一）建立工作文件； • （二）导入数据； • （三）估计方程。
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也就是说存在异方差性。
• （2）GQ检验 • 首先，按某一解释变量对观察值进行排 序，这里我们选择X2为标准排序，Procs 菜单项选Sort series项，出现排序对话 框，输入X2，OK • 其次，将样本值去掉中间七个数据，得 到两个容量为12的样本，分布进行回归 ，求出各自的残差平方和。
1、异方差检验
• （1）white检验 • 第一步、用最小二乘法估计出方程； • 第二步、进行怀特检验，view-residual tests-white Heteroskedasticity,可以 选择有交叉项，也可以选择没有交叉项 ； • 第三步、判断是否存在异方差性
• 通过white检验可以看到： • 辅助回归方程
第一题 答案
• 的置信区间： • ˆ 0.61, Sˆ 0.176,
0.176* t / 2 0.36 置信区间为 [0.61 0.36,0.61 0.36] [0.25,0.97]
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
• 它的F检验是显著的， nR =13.36，与卡 方分布的临界值相比也是显著的，说明方差 存在异方差性。
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• 通过对辅助回归方程的估计可以看出，
ln x2、 (ln x) 前面的参数是显著的， 而其他则不显著， 2 2 ~ 这说明e 与 ln x 、 (ln x) 存在函数关系
• （3）居民消费价格对食品消费支出的弹 性为－0.92。也就是说当居民消费价格 上升1％时，食品消费支出会下降0.92。 这主要是因为居民消费价格的上升会导 致实际的居民消费总支出水平的下降， 其中也包括食品消费支出的下降。
二、异方差的检验和修正
• 例题4.1 • 1、能利用G－Q方法和white方法进行异 方差检验； • 2、对异方差进行修正
• • • •
得出残差平方和进行比较 F＝RSS2/RSS1=4.31 F的临界值为3.18 拒绝同方差假设，表明该总体随机干扰 项存在单调递增的异方差。
2、异方差的修正
• 1、生成新的序列1/e的绝对值，注意： 命令ABS（），意味着对括号里的内容取 绝对值； • 2、选择加权最小二乘法，并输入权序列 的名称。
wenku.baidu.com
R2 0.9987 , R 2 0.9983 , D.W . 1.50, F 2583 .28
2、置信区间的计算
参数的置信区间 用来考察： 在一次抽样中所 估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道：
ˆ i t i S ˆ
i
ˆ i i ~ t ( n k 1) e e c ii n k 1
结果分析
• （1）在1981年至1994年之间，中国城镇 居民对食品的消费支出对总支出的弹性为 1.055，也就是说当总消费支出增长1%的 时候，对食品的消费支出会增长1.055%。 这说明当城镇居民的总消费支出水平增长 时，对食品的消费支出会以更快的速度增 长。
• （2）从模型中可以看出，食品价格对食 品消费支出的弹性为－0.08，也就是说 当食品价格增长1％的时候，食品消费支 出下降0.08%。这说明食品价格变化对食 品消费支出的影响很小，主要原因在于 食品是一种必需品。
作业题
• 一、P91页11题 • 1、估计模型参数，写出估计结果； • 2、计算在置信度为0.05的情况下参数的 置信区间； • 3、说明参数的经济意义； • 4、回答中国2000年制造业整体呈现规模 报酬不变的状态吗？
• 二、P135页第7题 • 1、用OLS建立线性模型，写出估计结果； • 2、检验模型是否存在异方差性，写出检 验过程； • 3、如果存在异方差性，试采用适当的方 1 法估计模型参数，写出权矩阵 D 以及估 计后的参数结果。
• 导入数据－从EXCEL表直接导入 • FILE-IMPORT-READ TEXT-LOTUS-EXCEL
参数估计结果
• 模型估计结果为
ˆ 3.631.06ln X 0.92ln p0 0.08ln p1 ln Y
(9.03) ( 25.35) ( -2.28 ) ( -7.34)
容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是
t s , t s ) ( i i
2 i 2 i
其中，t/2为显著性水平为 、自由度为n-k-1的临界值。
在本例中 , 给定 =0.05 ，查表得临界值： t0.025(11)=2.201 从回归计算中已得到：
0 3.633, S ˆ 0.402
0
1 1.055, S ˆ 0.042
1
2 0.924, S ˆ 0.126
2
3 0.08, S ˆ 0.035
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• 计算得参数的置信区间： • 0 ：(2.748,4.518) • 1 ： (1.147, 0.963 ) • 2 ：(-1.201,-0.647) • 3 ：(-0.003,-0.157) • 上述参数估计值的真值是以95％的概率 落入上述区间。
第二次上机
主要内容
• 一、多元线性回归 • 二、异方差的检验和修正
一、多元线性回归
• 举例：教材76页例3.5.1 • 1、估计模型参数； • 2、计算在置信度为0.05的情况下参数的 置信区间； • 3、说明参数的经济意义；
1、估计模型参数
• （一）建立工作文件； • （二）导入数据； • （三）估计方程。