低渗透岩石渗透率的测定

n=1/2时，为渗流的平方区（类似于管路水力学中紊流平方区）。这时渗 流速度已很大（Re＞＞Red），惯性力也很大。在这以后惯性力的增加与 压力的下降又成不变的比例关系。
达西定律的修正
气体在致密岩石中低速渗流时会产生滑动效应
——克林肯博格效应
实验发现二点
1）同一岩石、同一种气体，
气体渗透率与平均压力的关系
储油（气）岩石的渗透率
概念 在一定的压差下，岩石允许流体通过的性质称为岩石 的渗透性。从数量上度量岩石渗透性的参数就叫岩石 的渗透率。渗透率就是岩石允许流体通过的能力。 基本知识
孔隙度-----度量岩石储存能力的参数，它是一个没有方向性的标量。 渗透率-----度量岩石渗透能力的参数，是一个具有方向性的向量。
Q dr K dp 2h r
dL dr
dZ 0 dL
Q re dr K r 2h w r

pe
pw
dp
K dp v dr
Q Q v A 2rh
Q K ln(re rw ) ( pe pw ) 2h
Q
Q K dp 2rh dr
在不同的平均压力下测得
的气体渗透率不同，低平 均压力下气体渗透率比较 高，高平均压力下气体渗 透率比较低（与实验相结 合思考） 2）同一岩石，同一平均压力，不同气体测得的渗透率不同
同一岩石应该只有一个绝对渗 透率，为什么测试条件不同（压力 和气体类型）就会产生不同的Ka， 应该选取哪一个Ka值作为岩石的绝
渗透率又可分为：绝对渗透率、相渗透率与相对渗透率。 本章着重讨论绝对渗透率，相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。
§1 达西定律及其表达式
一、达西定律及其表达式
达西定律是1856年法国亨利· 达西在解决城市供水问题时，用直立 均质未胶结砂柱做水流渗滤试验，得出的一个经验公式，后人为纪念他， 把这一公式命名为达西公式或称达西定律。
1）渗流的液体是均质的、不可压缩的水，水的粘度不变， 因此没有考虑粘度对渗流规律的影响； 2）均质砂柱由极细小的细砂组成，具微小的连通孔隙通道， (达西改变砂子类型，实际上仅改变了k的大小)； 3）渗流速度较小，且变化不大；
4）试验装置始终保持在垂直条件下；
之后，曾有他人在改变边界条件4 （即将实验装置摆放成各种角度的倾 斜位置）重复进行达西实验，结果发 现不管装置倾斜程度如何，只要测验 管水头差（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1-h2）相同，则流量相同
立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因
为渗流系数发生了改变。
因此原始达西公式中的k只代表了某种特定流体 在特定介质条件下的渗流能力。
由此可看出，不同的流体、不同的介质条件，其渗流系
数是不同的。
达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基准面水柱的高度
我们可将水头高 h1、h2分别折算成液 面h高度时的压力 Pr1和Pr2（称为折算
在砂柱中，顶底分别用渗 透性铁丝网封住，紧靠砂柱顶 底分别与测压管相连接，当水 流通过砂柱时，水在测压管内 分别上升到相对于任一基准面 以上h1和h2的高度， 实验中发现，无论砂柱中 砂层类型如何改变，流量总是 与测压管水柱高差、及砂柱横 截面积成正比，而与砂柱的长 度成反比。
h1 h2 h Q kA kA L L
另外，人们通过改变边界条件2，用实际岩心代替砂柱进行实验，证 明达西定律是成立的，但介质特性（k）对流量有影响； 当在改变边界条件1时，即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律 仍成立，但发现流体粘度对流量有影响； 因此达西公式进一步表示为：
kA（h1 h2） Q L
上述实验表明，不管如何改变边界条件，达西定律是成
Q h1 h2 h v k k A L L
式中； Q ——总流量； A ——截面积； v——渗流速度，可以理解为单 位时间内单位截面积的注入量（cm/s）； △h——相对于某个基准面压力计 的液面高差（cm）； k——比例常数，也叫介质的渗流 系数（cm2）。
在该项实验中，其边界条件如下：
水平线性 稳定渗流
KA（P 1P 2） Q L
2 2Q0 p0 L KA( p12 p2 ) Q0 或K 2 2 p0 L A( p12 p2 )
平面径向 稳定渗流
2Kh( pe pw ) Q ln(re rw )
2 Kh( pe2 pw ) Q0 p0 ln(re / rw ) Q0 或K 2 p0 ln(re / rw ) h( pe2 pw )
2Kh( pe pw ) ln(re rw )
平面径向渗流的达西定 律的基本表达式
参数的物理含义
2Kh( pe pw ) Q ln(re rw )
式中： h——地层厚度（m）；
pe ——外边界压力（Pa）；
pw ——内边界压力（m）；
re ——外边界半径（m）；
rw ——内边界半径（m）。
1. 水平线性稳定渗流
从达西定律一般表达式推导，Z1=Z2（水平），代入一般表达式
KA Pr KAP 1P 2 g Z1 Z 2 Q L L
KA( p1 p2 ) Q L
水平线性稳定渗流的达西定 律的基本表达式
从达西定律的微分形式推导， Z1=Z2（水平），代入达西定律微
一般，临界雷诺数Red=0.2-0.3 当 Re ≤0.2-0.3时渗流服从达西定律； 当 Re ＞0.2-0.3时，则渗流规律受到破坏，这时渗流 速度和压差的关系如下式：
dp n v C( ) dL
C——取决于岩层和流体性质的系数； n——渗流指数。
n=1时，为线性渗流，相当于管路水力学中的层流。这时渗流速度很小， 即Re＜Red（临界雷诺数），液体在多孔介质内所产生的惯性力极小。 1/2＜n＜1时，为渗流过渡区。这时渗流速度已相当大（即Re＞Red），流 体在多孔介质中惯性力已明显表示出来，故直线渗流定律已破坏。
（三）达西公式的修正 —— 可压缩气体的达西公式
可压缩气体的最大特点是：当压力减小时，气体会发生 膨胀，温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律：
p1Q1 p2Q2 pQ p0Q0
Q p 0 Q0 p
p0Q0 2 p0Q0 故： Q p1 p2 p
p1 p2 因： p 2
只要将流量用平均流量代替即可
Z1 h1
h2
压力），即： Pr1=ρgh1 Pr2=ρgh2
Z2
将上述折算压力
代入达西公式，即：
h1=Pr1/ρg
h2=Pr2/ρg
达西公式
Q h1 h2 v k A L
Pr P r2 1 k（ ） Q k（ P r1 P r2 ） g g v A L gL kA P r 或Q gL
卡佳霍夫提出的判断指标——雷诺数 (Re)
在已知岩石和流体物理参数 如岩石孔隙度、渗透率和流 体密度、粘度条件下，定义
v K Re 1750
式中：Re——雷诺数，反映了惯性力与粘性力的比值，也反映了孔隙介质的特 点； ——流体密度（ g cm3 ）；1750—单位换算系数，与规定的各物理量 的单位有关。
对渗透率？
克林博格从分析孔隙内气、液流速分布入手解释了这种现象
液体流动——液测岩石渗透率的达西公式是建立在液体（确
切讲是牛顿流体）渗流实验基础上的，认为液体的粘度不随
流动状态改变，即所谓的粘性流动，液体流动时因为液体与 管壁分子间出现了粘滞阻力。由于液固间的分子力比液－液
间的分子力大，在管壁附近表现出的粘滞阻力最大，可使得
Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2
h2
Z1 h1
Z2
代入达西折算压力公式：
A P r KA（P r 1 Pr 2） QK L L KA （ P ） （P2 gZ2） 1 gZ1 L KA （ P g（Z1 Z 2） 1P 2） L
K d（P gZ） v dL
这是达西定律的微分形式
（二）不可压缩液体渗流的达西公式表达式
前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的， 并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成，流体在 内部的渗流向一个方向。 实际上，地下流体的渗流是相当复杂的，下面主要 讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。
KA Pr KAP 1P 2 g Z1 Z 2 Q L L
当岩样水平时，流体作水平渗流，Z1-Z2=0，则：

KAP Q L
式中，当△Pr，L无限小时，可写成：
Q K d Pr v A dL
上式即为达西公式的微分形式，公式前面的负号代表压力 增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上， dPr/dL应该是负值。 由于Pr=P＋ρgZ 代入上式得：
分形式的一般表达式
K d（P gZ） K dP dZ v ( g ) dL dL dL
dZ 0 dL
dp dp dL dx
K dP dZ v ( g ) dL dL
K dp v dx
分离变量：
L
vdx
K

dP
积分
K P2 v dx dP 0 P1
低。实际上，孔隙介质是不均匀的，流体在孔隙介质中的渗流也常常表
现为非稳定的线性渗流。经大量实验证明，很多渗流是符合达西定律的。 但对于高速流动的液体，以及速度极低或极高的气体，达西定律就不适
用了。
二、达西公式的推广 （一）达西公式的微分方程
对于实际中不均匀的孔隙介质，加上不均质的流体（即 多相）流体同时渗流时，常作非平面、非稳定的线性渗流。 大量实验证明，达西定律也是适用的。 达西公式的一般表达式为：
三、达西定律的适用范围
对大多数油田开发实践中，油气渗流一般服从达西定 律，但对于高速流动的流体，尽管边界条件不变，但流型
会变得瞬息万变，会产生涡旋，这种流速变大而导致的流
型改变的转换可用“临界点”来加以描述。流速在该点以 下时，流体以定常流的型式流动，称为层流，当流速超过 “临界点”时，流线会变成非定向，不规则的流动型式， 称为“紊流”（或湍流）。这二种不同的流动型式具有不 同的渗流特性。
注：Pr的大小与选用的基准面有关，称为基准压力或折算压 力该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的 总能量）
设k=Kρg K=k/ρg，则
A Pr QK L
此公式即为达西公式的折算压力表达式
由于总水压头（总能量）
Pr＝ρgh＝P（压力计压能）+ρgZ（势能）
故 Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1
K（P 1P 2) v L
K（P1 P2 ) L Q 因v A KA（P1 P2） Q L v
可以看出： 由微分方程所导出的 水平线性稳定流表达 式与根据达西公式一 般表达式所得出的结 果是一致的。
2. 平面径向渗流
v K dp dZ ( g ) dL dL
管壁处液体的流速为零，管道中心粘滞阻力最小，流速最大。 管内流速分布是圆锥曲线。 油
孔道中的液体流动速度
气体流动——孔道壁表面的气体分子与孔
道中心的分子流速几乎没有差别。气测渗 透率时，除了气－固间的分子作用力小以 外，相邻层的气体分子还可以由于动能交 换而使得管壁处的气体分子层与孔道中心 的分子层的流速被不同程度均一化。管壁 处的气体分子层流速不为零——形成“气 体滑脱效应”。克林博格发现了这种效应， 因而也称为“克氏效应”。 气体的这种滑脱效应还与气体的性质有关，不同气体的分子量不同， 分子直径不同，自由行程也就不同，使得滑脱系数（b）不同，分子 量小，则b大，滑脱效应严重。
当ΔZ=0时，即流体为水平流动时
Z1 h1 h2
Z2
达西定律的 一般表达式
K A（P1 P2） Q L
变换上式，得：
QL K AP
K—即为岩石的渗透率（cm2）
当流体性质不变情况下，岩石渗透率仅仅是与多孔介质（岩石性 质）有关的参数。 上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下 推导出来的一个平均关系式。如不满足上述条件，岩石的渗透率就会降
v
当渗流速度增大到一定值后，流 速与压力梯度关系由线性转变为 非线性，即流动型式从线性渗流 转变为非线性渗流。达西定律就 不适用了。
低渗透性岩石
a
b
dp dL
K d（P gZ） v dL
对于低渗透性致密岩石，在低速渗 流时，由于流体与岩石之间存在吸 附作用，或在粘土矿物表面形成水 膜，当压力梯度很低时，流体不流 动，因此存在一个启动压力梯度a， 在低于该压力梯度范围内流速与压 力梯度不呈线性关系