北师大版初二数学下册《5.4 第2课时 分式方程的解法》课件

检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
x x 1 1. 2. 解一元一次方程 2 3
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2
x=8
பைடு நூலகம் 讲授新课
分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？
解，否则须舍去。
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
5 3 ; 例1 解方程：(1) x2 x
x( x 2)
解 ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得
5x 3( x 2)
解这个一元一次方程，得 x = －3. 检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，
m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝
－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意
义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公
分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分
1 10 2 ② 去分母后所得整式方程的解却不是 而 x 5 x 25
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
两边同乘(30+x)(30-x) 90 60 ① 90(30-x)=60(30+x) 30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方
母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，
使整式方程无解的数．
当堂练习
1. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得到的 x 7 14 2 x
整式方程是（ A ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) C.2(x-8)-5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 D.2(x-8)-5x=8
程的解与分式方程的解相同.
两边同乘(x+5)(x-5) 1 10 2 ② x+5=10 x 5 x 25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整
式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是
原分式方程的解.
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验． 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 怎样检验？
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3
若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分
式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝ 3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
例2 关于x的方程
a＜－1且a≠－ 2 范围是____________ ．
2x a 1 的解是正数，则a的取值 x 1
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
2x a ∵关于x的方程 x 1 1的解是正数，∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
（4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式 方程的解吗？
5 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 2 因此x=6是原分式方程的解.
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式
1 10 2 x 5 x 25
方程x+5=10的解，但不是原分式方程
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
90 60 上面两个分式方程中，为什么 30+x 30 x ①
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解. 提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过
程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母 整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为
整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同
乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10，
解得
x=5.
x=5是原分式
方程的解吗？
5 左边 1 3 2
3 右边 1 3
因此 x = －3 是原方程的解．
1 4 (2) 2 . x2 x 4
( x 2)( x 2)
解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，
得 x+2=4.
解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验
根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1.