2.3直线的参数方程(第二课时)

A(2,3)
的距离等于 2的点的坐标是_______ (-3,4)或(-1,2)
x t cos x 4 2 cos 6. 直线 与圆 y 2sin y t sin 5 相切，则 ______ 或
6
6
练习与作业
2 x 2 t 2 1. 直线 (t 为参数 )上到点 M(2, 3)距离为2 y 3 2 t 2
2.3直线的参数方程
一、直线l经过点M 0 x0 , y0 , 倾斜角为
复习回顾
直线的普通方程为： 1.普通方程 y y0 tan x x0
参数t的几何意义
x x0 t cos 2.参数方程 t为参数 y y0 t sin
动点M x, y 在直线l上，对应的参数为 t.
'2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 2 ' ' 1 2
4 17 t t ( t t ) 4t t . 13
已知直线 L 过点 M0 （ 4，0） ， 倾斜角为 (3)若 L 与直线 y=x + 4

6
3 交与点 M， 求 M0M
3 y ( x 4) 3 （3）解一 由 得交点 M（4( +1),4） 3 y x 4 3
| M M | (4 3 4 4) 2 (4 0) 2 8 0
的直线与
圆 x2+y2=25 交于 P1, P2 两点 ,则 | PP1| | PP2| =_______________ , 9
44 33 ( , ) 弦 P1P2 中点 M 的坐标是 ________________ 25 25
4.一直线l过点P0 (3,4), 倾斜角为＝ ，求此直线与 4 3x 2 y 6的交点与P0之间的距离 .
解二
3 将( 1 )代入 y=x+4
得:
1 3 1 3 t 4 t4 3 ( )t 4 3 4 2 2 2 2 t 8 | M 0 M || t | 8
x2 y 2 例2.经过点M (2,1)作直线l，交椭圆 + =1于A, B两点， 16 4 如果点M 恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.
t M 0M
M M表示向量M M的数量， t MM
0 0 0
t 0 点M在M 0的上方 t 0 点M与M 0重合 t 0 点M在M 0的下方
二、 直线与曲线 f ( x， y ) 0交于M1，M 2两点，对应的
参数分别为t1，t 2 . (1)曲线的弦M1 M 2的长是多少？ (2)线段M1 M 2的中点M 对应的参数t 的值是多少？
1.直线 x 3 t sin 9 (t为参数)的倾斜角是（ B ) y t cos 9
A.200 B.700 C.1100 D.800 2.直线 x y 1 0的一个参数方程是(
2 x 1 t 2 （t为参数） y 2t 2
)
3.设直线的参数方程为
（t 为参数）
（2） ∵M0M=2 当 t=2 时 当 t= 2 时 ∴M（ 4
∴t=2
t=
2
x 4 3 y 1 x 4 3 y 1
M（ 4
3 ，1）
3 ，1）
M（ 4 M（ 4
3 ，1）或
3 ，1）
例1
x 1 t
1 x 1 t 4.一条直线的参数方程是 2
y 2 4t 20 ） 17 则点（3，6）到直线的距离为（ 17
3 y 5 t 2 另一条直线的方程是 x y 2 3 0 ，则
两直线的交点与点（1， 5 ）的距离是
4 3
x 2 2t (t为参数) 5.直线 上与点 y 3 2t
5.直线l过点P0 (4,0), 倾斜角为＝ ，l与圆x 2 y 2 7 6 相交与A, B两点. （ 1 ）求弦长| AB |; (2)求交点A, B的坐标.


解： x 1 y 2
x 1 2 t 2 2 思考.求直线 与圆x y 9所交弦长。 y 2 3t
且
(3, 4) 在点 M 下方的点的坐标是 ____________
x 2 t 2.直线 y 3 t (t 为参数 )被双曲线 x2 y2=1 截得的弦长为 ( B )
(A)
10
(B)
2 10
(C)
10 2
(D)
3 5
10 3
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3.过点 P（ 5， 3） ，且倾斜角 满足 cos =
- 1) ，
倾斜角为
110°
（
1 x 3 t 2 2 直线 (t 为参数 )方程中， t 的几何意义是 y 1 3 t 2
（ A） 一条有向线段的长度 （ B） 定点 P0 （
B
）
3
， 1）到直线上动点 P(x， y)的有向线段的数量 3 ， 3 1）的线段的长
2 ( 13t ) 13 3 ( 13t ) 13
令t ＝－ 13t
'
x 1 方程可化为 y 2
2 t' 13 3 t' 13
4 '2 4 ' 9 ' 2 12 ' t ＋1＋ t ＋ t ＋4－9＝0 代入方程得： t － 13 13 13 13
8 ' 8 '' ' ' t t 4 0; t1 t 2 , t1t 2 4; 13 13
例1
已知直线 L 过点 M0（4，0） ，倾斜角为 (1)求直线 L 的参数方程

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(2)若 L 上一点 M 满足M0M =2，求点 M 的坐标 (3)若 L 与直线 y=x + 4 3 交与点 M，求M0M
3 x 4 t 2 y 1 t 2
解 （1）直线 L 的参数方程是
（ C） 动点 P(x， y) 到定点 P0 （
（ D） 直线上动点 P(x， y) 到定点 P0 （
， 1）的有向线段的数量
基础训练
x 3 4t 3 已知直线 (t 为参数),下列命题中错误 的是 （ D ） ．． y 4 3t
(A) (B) (C) (D) 直线过点（ 7， 1） 直线的斜率为 3/4 直线不过第二象限 | t |是定点 M0（3，4）到该直线上对应点 M 的距离
(1) | M1 M 2 | | t1 t2 | ； t1 t2 (2) t . 2
注：利用直线参数方程中参数t的几何意义, 简化求直线上两点间的距离.
基础训练
0 x 2 t sin 20 1 直线 (t 为参数 ), 经过定点 (2, 0 y 1 t cos 20