砾石充填计算步骤

4.53计算步骤
既然已经明确了进行砾石充填处理就能制止油井出砂，又能使地层液体通过充填砂流到井内，接下来就应读考虑如何进行砾石充填设计以及如何评价砾石对地层流体的渗透度。

从上述情况可以看出，按上述方法进行充填设计及挤注施工，既可以延长充填砾石的使用寿命，又有助于烁石的防砂作用。

图4.77是一种充填方法的示意图，并且给出了可能的计算部位。

现在可以看一下地层流体流出地层，经过充填得很好的砾石砂，进人筛管的流动路径(图4 .78)。

地层流体要能流人井筒筛管内，必须流经井筒附近油层，进人射孔炮眼，再经过充填的砾石，才能进人装有带眼或带槽衬管的筛管内。

为了用节点分析方法评价这种流动，必须求出流动路径上的障碍物引起的压降。

幸好，现在已有几个既适用于裸眼井又适用于下套管井砾石充填压降计算的公式.这些公式考虑了能使流体流动状态变为线性流或径向流的孔隙介质，当有流体流过时可能遇到涡流的情况。

利用这些公式，有可能预测并算出流体通过砾石充填层产生的压降。

下面这些计算式是由琼斯、布朗特和格莱兹修改推导出来的，已在油气井上成功地用于计算流体通过砾石充填部位产生的压降【11】。

4.531砾石充填井压降计算式
（1）油井
表4.33用于树脂涂层砂浆充填法的几种合成树脂
225
利用前面节点分析中的公式，能相当精确地算出流体通过砾石充填部位产生的压降。

4.532节点分析方法
在进行砾石充填井节点分析时，可以把充填部位看作一个函数节点（一个垂直于流动方向，长度很短的节点）。

这样便可单独地直接分析评价它对地层流动流体的影响。

然后根据单独分析的结果进行砾石充填设计（可根据计算结果，绘出充填部位参数变化时对地层流体流动影响的曲线），还可利用分析结果对砾石充填的工作特性进行评价。

通常采用下列最常用的步骤进行油气井砾石充填节点分析。

（1） 绘制一条IPR 曲线（图4,79）。

（2） 绘制一条油管吸入口曲线（图4.80)。

（3） 摹绘出IPR 曲线与油管吸人口曲线之间的压差（图4.81 )。

（4） 运用适当的计算式，算出地层流体通过砾石充填段产生的压降，并绘成曲线，见图
4.82。

（5） 评价其它射孔密度或其它变量，见图4.83。

如果想单独分析油井系统的另一部分，在进行节点分析时，由砾石充填引起的压降曲线可以并人两条主要曲线的任一条中。

地层流体通过砾石充填部位产生的压降曲线可并入IPR 曲线，见图4.84。

地层流体通过砾石充填部位产生的压降曲线也可并人油管吸人口曲线，见图4.85。

最常见的计算方法是单独计算砾石充填部位，在这一节中只使用此法。

如果要单独分析砾石充填部位对地层液体流动的影响，首先应把砾石完井部位当作计算点，对整个系统进行分析，开始不考虑砾石充填部位。

完成分析工作之后，绘出该井的压降( p) 与产量(q)对应关系曲线。

最后在同一张曲线图上，采用同一种刻度绘出油井砾石充填部位的压降与产量对应关系曲线。

油井系统压降曲线与砾石充填部位压降曲线的交点对应值为该油井的产量值和地层流体通过砾石充填部位产生的压降值。

通过一个油井或气井例题的计算，这个分析步骤可得到最好的解释
气井例题
已知：
这是一口好井，渗透率高，粘度（
）和压缩率（Z ）取值时的压力接近静压，这两个值分
别为0.021厘泊和0.965。

计算步骤：
（1）绘制IPR 曲线（见图4.86）。

这里再运用一次琼斯、布朗特和格莱兹的计算式:
从上式可以看出，P wfs代替了P wf，原因是地层流体通过砾石充填部位时会产生压降，井筒流压与井底油层表面流压并不相同。

由于完全敞喷的产量比美国气井通常的产量要大很多，因此在绘制IPR曲线时把图上的产量极限定为54万标准英尺3/日。

而且发现，在绘制曲线之前把数据列成表会很有帮助，计算的数值有：
a = 7.47x10-4
b = 24.37
= 2.47 x 107
代人适当的值后，求得完全敞喷时的产量潜力为130.94百万英尺3/日。

图4.86的刻度值可恰当地表示出气井的实际产量。

表4.34给出所用的数据。

表4.34
（2）绘制油管压力与产量的对应关系曲线。

利用库楞勒和史密斯的相关式，绘出采用2 7/8英寸（内径2.441英寸）油管，井口压力p wh为1000磅/英寸时，气井每一产量与所必需的井底流压的对应表。

参见这个例题使用的梯度曲线（图4.87 )。

表4.35给出计箅结果。

然后根据这个数据绘出曲线，见图4.88。

交点对应的产量值为22.5百万标准英尺3/口。

如果地层气体通过砾石充填段没有产生压降，交点对应的产量值就是该气井系统的产量。

交点对应的P wfs值即为气层日产气22.5百万标准英尺3时的表面压力。

现在应该对地层气体通过砾石完井段产生的压降作一下计算。

（3）摹绘IPR曲线与油管吸人口曲线之间的压降（见图4.89）。

首先应计算未经砾石充填气井系统的压降值，并将其绘成曲线。

从与几个产量值对应的IPR曲线压力值中分别减去油管
吸人口曲线压力值，即是所求的压降值。

然后把这些压降值在同一张曲线图上绘成压降与产量的对应关系曲线。

还建议绘制一个表，以便使所有的数据都能保持不混乱（图4.89)。

4.35油管吸入口压力
(4 )要计算地层气体通过砾石完井段产生的压降，并将其绘成曲线，首先应该注意计算气体通过砾石充填部位产生的压降。

利用琼斯、布朗特和格莱兹的线性流计算式即可比较准确地求出这一数值【11】。

地层流体通过地层进人井筒即进人径向渗透状态，就是说垂直与流动方向的面积减少了。

当地层流体开始进人砾石充填的并筒时，随即进人线性流状态（垂直与流动方向的面积不变）。

现在讨论一下计算式中的变量，它们与径向流计算式中几个变量概念不同，见图 4.90a 和4.90b。

第一个不相同的变量是L（射孔炮眼通过长度）。

这个变量代表流体线性流路径长度，用英尺表示。

非胶结地层流体线性流路径长度要从水泥环外边缘量到井筒内筛管的外径（图4.90）。

假设地层砂胶结强度不够，地层中不会有独立的孔洞，连通不好。

这大概是一种很好的假设，尤其是一般情况下射孔炮眼是用水冲洗或反排过的。

一些研究人员认为地层流体一经进人套管就马上转为渗流状态（图4.90),因此测量线性流路径长度时要从水泥环外边缘量到油管内径。

但根据作者本人的实践，在测量这个长度时，若从水泥环外边缘量到油管外径，则求得的流体通过射孔炮眼通道的压降就要稍大一些，这就意味着在某一给定井底流压时求出的产量值要低一些，并且也可以说计算出的炮眼密度比实际需要的炮眼密度要大一些；如果流体线性流路径长度是从水泥环外边缘量到套管内径的，反而对砾石充填性能的评价有相反的影响。

从这个例题的计算及节点系统分析的一般应用情况来看，建议采用前一种方法测量L (线性流路径）的长度，即从水泥环外边缘量到筛管外径，因为在砾石充填施工之前，比实际需要多射几个炮眼所需的费用要比砾石充填后将其捞出再重新射孔的费用少得多，也比损失产量，白白丢掉的钱或因生产的压降过大，砾石充填不成功损失的费用少得多。

计算式经分析验证后发现，只要能将L的长度减到最小值，由砾石充填引起的压降也可减到最小值。

要达到这一目的，根椐需要，采用可以套洗的最大有径的筛管。

为此，筛管与套管的环空最佳间距被认为是0.75〜1.25英寸（图4.90)，这一间距足能使砾石粘稠砂浆顺利地挤入井内，并能有效的控制出砂。

这一间距较小，基本上可以使线性流路径长度的影响及相应生产的压降达到最小。

如果由于机械故障或并筒条件的限制，L值不能为最佳长度时，可以通过增加打开油层面积的办法来消除L值的影响。

第二个不相同的变量是A。

这个变量代表打开油层的总面积，即单个炮眼的面枳乘以射孔炮眼个数。

这个例子及所有的设计实例都是假设了射孔冇效率为100%，待掌握了大量的现场经验以后再对各井假设的射孔有效率进行修改。

实际射孔有效率应该为70%,但是也有低于30%的报导。

虽然渗透率不是一个新变量，但简单地讨论一下砾石渗透率还结有必要的。

各砾石填充作业公司及砾石供应厂家可以向用户单位提供砾石渗透率。

经常使用的各种砾石，其渗透率已为
众多公司一致承认、使用并已正式发表。

把这些最初发表的渗透率应用到计算式中，经过计算，再结合试验检验，结果一致认为求得的压降值要低一些。

随后又发现所采用的渗透率是这些砾石在低压时的绝对气相渗透率。

而且作试验用的砾石又是非常干净的，这是一种时刻都在寻找的理想条件，但又是现场很难实现的。

由于砾石充填的地层条件与实验室条件存在着很大差别，所以用来计算压降的砾石渗透率值要向下调整，直到能非常接近地反映出地层条件为止。

在海湾沿海地区只有20〜40目和40〜60目的砾石有了比较数据，并且已做出了评价，其它的工业用砾石没有得到广泛的应用。

砾石的渗透率数据如下:
单凭两种规格砾石的渗透率数据就对其它规格砾石的有效渗透率做出结论是稍欠稳妥的。

可以先将其它规格砾石的气相渗透率降低50%，这可能是一个比较现实的初步估计值，经现场经验得到证实后再行修改。

(5 )计算地层流体通过砾石完并段产生的压降值∆P:首先要计算琼斯计算式中a, b 两个常数项的值，需要的全部数据可在前面给出的油井已知数据中查到，也可根据已知数据很容易地计算出来。

先从常数项a 开始计算：
所需要的各变量已集中到一起，代人计算式，求出a 值： L = 0.245 英尺
g
β=4.056x 104
A = 0.116 英尺2
a = {1.247x 10-10(4.056x 104) x (0.6)(680)(0.965 )(0.245 )}/(0.116)2; = 0.0361
接下来计算6项，先集中需要的各变量：
然后利用这两个值求出q 值，单位为千英尺3。

原计算式变为：
利用此式求出p wf 值：
首先假设出几个产量值，算出对应的p wf 值。

如果采用的产量值太大，根号里的值会是负值。

它的实际意义很简单，油层表面没有足够的能量，不能驱动地层流体通过砾石填部位。

需要
求出每个假设的产量值所对应的并底地层表面流压值p wfs。

如果没能根据IPR数据表查出某个特定产量值需要的p wfs值时，可利用IPR计算式算出那一产量对应的p wfs值。

先用径向流计算式求出p wfs，然后用线性流计算式求出p wf，大家感兴趣的压降值即为p wfs-p wf，也就是假设的几个产量所对应的压降值。

表4.36、4.37、4.38和4.39分别给出几种不同射孔条件时的压力情况。

表4.36 10英尺射孔段，4孔/英尺
把这些数据绘成曲线，见图4.91.
表4.37 20英尺射孔段，4孔/英尺
各变量取值情况如下:
L = 0.245
β= 4.056 x 104
A = 0.233 英尺2
a = 9.015x 10-3
b = 2.819
表4.38 10英尺射孔段，8孔/英尺
表4.39 20英尺射孔段，16孔/英尺
各变量取值情况如下: A=0.93 英尺2
a = 5.63x 10-4
b = 0.720
现在已经绘出了由全井系统∆p曲线与对应的砾石完井段∆p曲线构成的一张完整曲线图，从这张曲线图可以获得两个非常有价值的数据：整个完井系统（包括砾石充填部位）的产量值和地层流体通过完井段产生的压降值，这里指的是砾石充填井段。

现在应该确定一下是否有必要进行其它射孔密度的计算。

在用节点系统分析方法评价砾石充填时就已经证实设计砾石充填及充填施工的压降最佳极限要低于200磅/英寸。

很多人已经采用了这项技术，并且当保持200磅/英寸2或低于200磅/英寸2的压降极限, 没有一人报怨充填施工有失败的现象。

只有一个力能使细砂或砾石移动，导致筛管被割坏，砾石充填失败，这个力就是与压降大小有关的速度。

200磅/英寸2压降极限值大体上是随意选择的，并且己经证实稍有些保守。

一些操作人员常根据他们对砾石充填方法具有的信心，已将压降上限提高到300〜500磅/英士。

此例中，当射孔密度为4孔/英尺时，通过充填部位产生的压降为1240磅/英寸。

这个压降值很大，即使最开明的操作人员也不能接受。

因此应该分析计算一下其它几种密度，或考虑增加孔段长度，或两者综合考虑一下。

改变射孔密度或增加射孔段长度，甚至变动射孔枪规格都会使一个参数发生变化，这个参数就是打开油层总面积。

应该对这个例题改变射孔密度
和射孔段长度作一下分析评价。

首先，将射孔段增加到20英尺。

要分析改变这个因素的作用，只需要按以前的步骤重新设计一下前述计算式中的a和b两项。

冇关压力数据见表4. 37,最终结果在图4.92上绘出。

再根据这个变量在原曲线图上绘出压降曲线，可以看出气井系统的产气量增加到2000 万标准英尺3/日，而由充填段引起的压降已降至440磅/英。

接下来分析下增加射孔密度的作用。

将10英尺射孔段的射孔密度增至8孔/英尺，20英尺射孔段的射孔密度增至16孔/英。

还是重新计算a和b两项，并且把数椐列成表，见表4.38和4.39。

然后根据这个变量在原曲线图上绘出压降曲线（图 4.92),可以看到生产井系统的产气量为2200百万标准英尺3/日,气体通过完井段产生的压降却非常低。

既然增加射孔密度和射孔段长度对由充填段引起的压降都存在控制作用，操作人员就应在考虑操作施工和油层条件的基础上（即靠近生产层段是否有个水层），选出更适合的那个因素。

现在操作人员可以作出决定，射开这个能获得预计产量的层段，保持合理的压降，并且还可以考虑到其它问题，例如靠近生产层有水层。

操作人员在实际完井之前能够做出这样的决定，并且可以对砾石充填施工的准确性和成功性充满信心，这已通过现场实际操作得到了证实。

这给那些以寿命长或者高产、或者长期高产为目标进行砾石充填设计的设计人员带来很大方便。

如果不利用上述几种计算方法，要能适当地综合选择射孔密度、射孔段长度和连通井眼的炮眼规格三参数，可能是很小的。

编写油井程序和砾石充填设计时采用这种分析方法，会对作出的各种价格昂贵的决定更具信心。

油井例题
现在再来看一下油井。

油井的分析步骤与气井相同，还是先要选择完井段做分析的计算点，然后绘制IPR曲线和油管吸人口曲线。

不管是进行油井系统分析还是气井系统分析，绘制
IPR曲线、油管吸人口曲线、油井系统∆p曲线以及油层流体通过充填砾石产生的∆p曲线的方法都一样，只是使用的计算式不同。

原油密度=43.9桶/英尺3
见图4.93的IPR曲线
绘制IPR曲线的数据见表4.40。

(2)利用表4.41的数据绘制油管吸人口曲线，油管外径4 1/2英寸，井口压力280磅/英寸（见附录4.5)。

参见图4.94。

从该图可以看到当地层流体通过砾石完井段产生的压降为零时，该井产量为7500桶/日。

(3)摹绘 p曲线（见图4.95)。

(4)利用琼斯、布朗特和格莱兹【11】的几个计算式，求出地层流体通过4孔/英尺，孔径0.51英寸的烁石充填完井段产生的压降。

q=产量，桶/日
p wf=油井流压(井筒），磅/英寸
p wfs =并底油层表面流压，磅/英寸
β=紊流系数，英尺-1
如果是砾石充填井，
β值的计算式为：
Bo=地层体枳系数，油藏桶/标准桶
ρ
=流体密度，磅/英尺3
L=线性流路径长度，英尺
A=打开油层的总面积，英尺2
(A=单个炮眼面积x射孔密度x射孔段长度）
k G=砾石渗透率，毫达西
这几个计算式经分析发现只有一个参数以前不熟悉，即除密度项ρ
外，其它项在前面的计
算式中都出现过。

β项油气井计算取值相同，ρ项为流体密度，用磅/英尺3表示。

如果此项为未知项，可以从本系列教科书卷一中的计算图表屮近似查得。

与前面气井例题一样，应先算出a、b两项的值，才能求出由砾石充填引起的压降值，另外，由于压力项没有平方，∆p值也可直接求出。

表4.42给出4孔/英尺、15英尺射孔段的砾石充填油井压降数据，各参数取值如下：
表4.42
L = 0.281英尺
A = 0.085 英尺2
β= 4.056x 104
a=1.11 x 10-4
b = 0.0468
将这些数据绘成曲线，见图4.96。

从该图可以看到油并产量3500桶/日,压降为1400磅/英，说明由砾石充填引起的压降太大了。

（5）计算地层流体通过其它射孔密度的砾石充填完井段产生的压降。

表4.43给出8孔/英尺、12孔/英尺及16孔/英尺、15英尺射孔段的砾石充填油井的压降数据。

然后将这些压降值绘成曲线，见图4.97。

与前面一样，在已经绘有IPR曲线、油管吸入口曲线以及油井系统压降曲线的同一张曲线图上，将表上的这些数据绘成曲线(图4.97)。

油井系统压降曲线与砾石充填完井段引起的压降曲线的交点对应值给出两个非常有价值的数据，即砾石充填完并系统的产量值和地层流体通过完井段产生的压降值。

和气井的情况一样,应根据现场经验，设法将这个压降值保持在200~500磅/英寸左右。

此例题选择的射孔密度4孔/英尺，射孔段长度15英尺，产生的压降值不令人满意。

因此又做了其它射孔密度时的压降计算，射孔段长度不变。

将计算结果绘成曲线，见图4.97,如果希望获得高产量，可以采用16孔/英尺的射孔密度，油井产量6500桶/日，∆p为3800磅/英寸。

如果油层条件允许，射孔段长度可以比15英尺再长一些。