数学求极值方法小结

广汉中学物理组 张川东

1 数学方法求极值

一、 配方法

二次函数c bx ax y ++=2，函数解析式经配方可变为

⎩

⎨⎧<>-++=有极大值有极小值0044)2(2

2a a a

b a

c a b x a y 二、 三角函数法 ()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+≤++=+===时取等）当a b b a b a b a y A A y ϕϕθθθθθθtan (sin cos sin 2sin 2cos sin 2222 三、 不等式法⎪⎩

⎪⎨⎧≥+=+≤=ab b a y b a k kab y 22

)(22 四、 判别式法

⎩⎨⎧<∆≥∆--=∆∴=-++∴++=生！假设不成立，事件未发次或二次！假设成立，事件发生一00)(402

22y c a b y c bx ax c bx ax y 五、 图像法（函数图像）⎪⎩

⎪⎨⎧）三角函数（正弦或余弦抛物线或双曲线一次线性函数 六、 几何法（动态作图）

七、 数列法（极限法）

无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用．

等差：S n ＝n (a 1＋a n )2

＝na 1＋n (n －1)2d (d 为公差)． 等比：S n ＝a 1(1－q n )1－q

(q 为公比)．