第4章 统计推断 120
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第４章
统计推断 (statistical inference)
医学统计学
1
第四章 统计推断
统
由一个样 本或一糸
计
列样本所
推
得的结果
断
来推断总 体的特征
参数估计 假设检验
第一节
第四章 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
同理，P＞α ，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论 拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类 错误或第二类错误 。
假设检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知 识。
医学统计学
18
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误： ①拒绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误 弃真错误
双侧检验 单侧检验
目的
是否 0
是否 0 是否 0
H0
0
0 0
H1
0
0 0
医学统计学
11
两样本均数所代表的未知总体均数的比较
目的
双 侧 检 验 是否 1 2
单侧检验
是否 1 2 是否 1 2
医学统计学
6
假设检验的原因
从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均 数 X 1、X 2。X 1 、X 2 不同。不同的原因是什么？
不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差 造成了样本均数的差别。差别无显著性 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
医学统计学
①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏总 体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致； ②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。
如何作出判断呢？按照逻辑推理： 如果第一种可能性较大时，可以接受它，统计上称差异无统 计学意义； 如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上 称差异有统计学意义。
第一节 假设检验
一、基本概念
假设检验（hypothesis test）亦称显著性检验 （significance test）是利用小概率反证法思想，先 对总体特征做出两种对立的假设（H0与H1），然后 在H0成立的条件下计算检验统计量，以获得概率值， 并与预先规定的概率值α相比较来间接判断H1是否成 立的统计推断过程。
医学统计学
14
二 、假设检验的步骤
3.选定检验方法和计算统计量
的根选检据验择研方究法适设。计当如的完类的全型随统和机统计设计计推方中断，法的两目计样的本要算均求数H选的用0比不较同 可不成同用的t立检统验计的，检样可验本方能含法量，性较可大即得时到（概不n同>率1的00有统）计,可多量用，大Z如检t验值。和
u值。
医学统计学
15
二 、假设检验的步骤
4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于
或及的样大前本于提（下间出或的小现差于观异）察由样现抽有本样统以误计及差更量所的极致概端的率情概。况即的率概在。率H0为。真
│t│≥ tα,υ ,则P≤ α；
可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0
(typeⅠerror)或第一类错误，也称为α错误。 ②不拒绝实际上是不成立的H0，这叫Ⅱ型错误 纳伪错误
(typeⅡerror)或第二类错误，也称为β错误。
实际情况
H0真 H0不真
推断结论和两类错误
检验结果
假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A， 这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
小概率原理：概率很小的事件在一次抽样试验中
实际是几乎不可能发生的。 =0.05/0.01
• 如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件Ａ出 现的概率α 为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验中，事件 A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。
│t│＜ tα,υ,则P ＞α。
医学统计学
16
二 、假设检验的步骤
5.作出推断结论
①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大
于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理， 现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取 检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如 前例可认为两总体脉搏均数有差别。
医学统计学
9
二 、假设检验来自百度文库步骤
1.建立检验假设
（1）一种是无效假设（null hypothesis），符号为
H0；
差别仅由抽样误差引起
（2）一种是备择假设（alternative hypothesis），
符号为H1。
确有差别
H0 : 0
H1 : 0
医学统计学
10
样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
7
二 、假设检验的步骤
实例分析
例 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均 数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25 名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/ 分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成 年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不 同？
医学统计学
8
本例两个均数不等有两种可能性
H0
1 2
1 2 1 2
H1
1 2
1 2 1 2
医学统计学
12
三 、双尾检验与单尾检验
２
否定区 接受区
２
否定区
双尾 检验
接受区 否定 区
单尾 检验
二 、假设检验的步骤
2.确定检验水准 检验水准(size of a test)亦称显著 性根水据准选(定sig的ni显fic著an性ce水le平ve(l)0，.0符5或号0为.0α1。)，决定接受 还它是是拒判绝别H差0. 异有无统计意义的概率水准，其大小 应根据分析的要求确定。通常取α= 0.05。
②当P>α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于
现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能
拒统计绝意H0，义结，论如为前按例所尚取不检能认验为水两准总不体拒脉绝搏H0，均即数有差差异别无。
医学统计学
17
下结论时的注意点
P ≤α ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为 虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量 的概率虽小，但仍有可能出现。
统计推断 (statistical inference)
医学统计学
1
第四章 统计推断
统
由一个样 本或一糸
计
列样本所
推
得的结果
断
来推断总 体的特征
参数估计 假设检验
第一节
第四章 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
同理，P＞α ，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论 拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类 错误或第二类错误 。
假设检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知 识。
医学统计学
18
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误： ①拒绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误 弃真错误
双侧检验 单侧检验
目的
是否 0
是否 0 是否 0
H0
0
0 0
H1
0
0 0
医学统计学
11
两样本均数所代表的未知总体均数的比较
目的
双 侧 检 验 是否 1 2
单侧检验
是否 1 2 是否 1 2
医学统计学
6
假设检验的原因
从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均 数 X 1、X 2。X 1 、X 2 不同。不同的原因是什么？
不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差 造成了样本均数的差别。差别无显著性 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
医学统计学
①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏总 体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致； ②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。
如何作出判断呢？按照逻辑推理： 如果第一种可能性较大时，可以接受它，统计上称差异无统 计学意义； 如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上 称差异有统计学意义。
第一节 假设检验
一、基本概念
假设检验（hypothesis test）亦称显著性检验 （significance test）是利用小概率反证法思想，先 对总体特征做出两种对立的假设（H0与H1），然后 在H0成立的条件下计算检验统计量，以获得概率值， 并与预先规定的概率值α相比较来间接判断H1是否成 立的统计推断过程。
医学统计学
14
二 、假设检验的步骤
3.选定检验方法和计算统计量
的根选检据验择研方究法适设。计当如的完类的全型随统和机统计设计计推方中断，法的两目计样的本要算均求数H选的用0比不较同 可不成同用的t立检统验计的，检样可验本方能含法量，性较可大即得时到（概不n同>率1的00有统）计,可多量用，大Z如检t验值。和
u值。
医学统计学
15
二 、假设检验的步骤
4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于
或及的样大前本于提（下间出或的小现差于观异）察由样现抽有本样统以误计及差更量所的极致概端的率情概。况即的率概在。率H0为。真
│t│≥ tα,υ ,则P≤ α；
可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0
(typeⅠerror)或第一类错误，也称为α错误。 ②不拒绝实际上是不成立的H0，这叫Ⅱ型错误 纳伪错误
(typeⅡerror)或第二类错误，也称为β错误。
实际情况
H0真 H0不真
推断结论和两类错误
检验结果
假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A， 这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
小概率原理：概率很小的事件在一次抽样试验中
实际是几乎不可能发生的。 =0.05/0.01
• 如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件Ａ出 现的概率α 为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验中，事件 A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。
│t│＜ tα,υ,则P ＞α。
医学统计学
16
二 、假设检验的步骤
5.作出推断结论
①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大
于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理， 现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取 检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如 前例可认为两总体脉搏均数有差别。
医学统计学
9
二 、假设检验来自百度文库步骤
1.建立检验假设
（1）一种是无效假设（null hypothesis），符号为
H0；
差别仅由抽样误差引起
（2）一种是备择假设（alternative hypothesis），
符号为H1。
确有差别
H0 : 0
H1 : 0
医学统计学
10
样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
7
二 、假设检验的步骤
实例分析
例 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均 数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25 名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/ 分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成 年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不 同？
医学统计学
8
本例两个均数不等有两种可能性
H0
1 2
1 2 1 2
H1
1 2
1 2 1 2
医学统计学
12
三 、双尾检验与单尾检验
２
否定区 接受区
２
否定区
双尾 检验
接受区 否定 区
单尾 检验
二 、假设检验的步骤
2.确定检验水准 检验水准(size of a test)亦称显著 性根水据准选(定sig的ni显fic著an性ce水le平ve(l)0，.0符5或号0为.0α1。)，决定接受 还它是是拒判绝别H差0. 异有无统计意义的概率水准，其大小 应根据分析的要求确定。通常取α= 0.05。
②当P>α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于
现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能
拒统计绝意H0，义结，论如为前按例所尚取不检能认验为水两准总不体拒脉绝搏H0，均即数有差差异别无。
医学统计学
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下结论时的注意点
P ≤α ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为 虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量 的概率虽小，但仍有可能出现。