2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试卷及答案解析-精编试题
2020-2021学年华师大版九年级数学第一学期第23章图形的相似单元检测卷(含答案)
第23章试卷[时间：90分钟 分值：100分]第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果a b ＝23，那么a ＋b b 等于( )A .43B .12 C .35D .532．已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使x ＝a cb ，下列作法中正确的是( )A BC D3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)、B(－4，3)、A1(3，3)，则点B1的坐标为()A．(1，2) B．(2，1)C．(1，4) D．(4，1)4．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于()A .4011B .407C .7011D .7045．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC ＝∠BAC ，那么添加下列条件仍不能判定△ADC 和△BAC 相似的是( )A ．∠DAC ＝∠ABCB ．CA 是∠BCD 的平分线C ．AC 2＝BC ·CD D.AD AB ＝DC AC 6．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( )A .1∶16B .16∶1C .1∶2D .2∶17．若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是() A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－1，2) B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)9．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E.若DE＝1，则△ABC的面积为()A．4 2 B．4 C．2 5 D．810．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·P C.其中正确的是()A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是__ __．12．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝__ __．13．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF的值是__ __．14．如图，在△ABC与△ADE中，ABBC＝AEED，要使△ABC与△AED相似，还需要添加一个条件，这个条件是____．15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点，EG ⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__ __里．16．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP 2、AM 2的中点，…，按这样的规律下去，P n M n 的长为__ __(n 为正整数)．三、解答题(共52分)17．(8分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，AD DF ＝AC CG .(1)求证：△ADE ∽△ACB ；(2)若AD AC ＝23，求AF FG 的值．18．(8分)如图，点E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G.(1)求证：△ABE∽△GDA；(2)若△ABE与△GDA的面积比是k∶1(k＞1)，求CGDG的值．19．(8分)如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是__ __；(2)△A1B1C1的面积是__ __平方单位．20．(8分)如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点N.(1)求证：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．(10分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB、AC上，具体裁剪方式如图所示．(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．22．(10分)在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB 上一点(点P不与点A，B重合)，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于点E，O.(1)如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；(2)如图2，连接BE交PC于点F，连接GF.若BE⊥CG.①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求BFPC的值．图1 图2备用图参考答案1．D2．D 【解析】 根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝bc a ，故A 项错误；根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝bc a ，故B 项错误；根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝b c a ，故C 项错误；根据平行线的性质得b a ＝c x 故x ＝ac b ，故D 项正确．3．B 【解析】 ∵A (－3，5)，A 1(3，3)，∴四边形ABCD 向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1.∵点B (－4，3)，∴点B 1(2，1)，故选B.4．A 【解析】 由AB ∥CD ，得△ABP ∽△DCP .由AB ＝4，CD ＝7，得AP ∶PD ＝4∶7.∵AD ＝10，∴AP ＝10×44＋7＝4011. 5．C6．C7．D 【解析】 如答图，∵E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、CB 、DC 的中点，∴EH ＝12AC ，EH ∥AC ，FG ＝12AC ，FG ∥AC ，EF＝12BD ，∴EH ∥FG ，EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．假设AC ＝BD .∵EH＝12AC，EF＝12BD，则EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC＝BD时，可推出四边形EFGH是菱形．答图8．D9．B 【解析】∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，又∵DE＝1，AB＝2，即DE∶AB＝1∶2，∴S△DEC∶S△ACB＝1∶4，∴S四边形ABDE∶S△ABC＝3∶4.∵S四边形ABDE＝S△ABD＋S△ADE＝12×2×2＋12×2×1＝2＋1＝3，∴S△ABC＝4，故选B.10．C【解析】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°.在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE ＝2AE.故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°.∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PB D.又∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH.故②正确；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不相似．故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DPPC＝PHDP，∴DP2＝PH·P C.故④正确．11．4 【解析】∵点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a＋b的值是4.12．1∶3 【解析】如答图，过点D作DF∥AE，则BEEF＝BOOD＝1，EFFC＝ADCD＝12，∴BE∶EF∶FC＝1∶1∶2，∴BE∶EC＝1∶3.答图13．4∶25或9∶25【解析】在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如答图1，当AE∶DE＝2∶3时，AE∶AD＝2∶5.又∵AD＝BC，∴AE∶BC ＝2∶5，∴S△AEF∶S△CBF＝4∶25；如答图2，当AE∶DE＝3∶2时，AE∶AD＝3∶5.∵AD＝BC，∴AE∶BC＝3∶5，∴S△AEF∶S△CBF＝9∶25.答图1 答图214．∠B ＝∠E (答案不唯一)15． 1.05 【解析】 ∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过A 点， ∴F A ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠HF A ＝∠AEG ＝90°，∠FHA ＝∠EAG ，∴△GEA ∽△AFH ，∴EG F A ＝EA FH .∵AB ＝9，DA ＝7，EG ＝15，∴F A ＝3.5，EA ＝4.5，∴153.5＝4.5FH ，∴FH ＝1.05.16．12n 【解析】 考查的是中位线定理，∵BC ＝1，∴P 1M 1＝12，P 2M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 3M 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，…， ∴P n M n ＝12n .17．证明：(1)∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△AC B.(2)∵△ADE ∽△ACB ，∴∠ADF ＝∠C.又∵AD DF ＝AC CG ，即AD AC ＝DF CG ，∴△ADF ∽△ACG ，∴AF AG ＝AD AC ＝23，∴AF FG ＝21＝2.18． (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠GDA ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DGA ，∴△ABE ∽△GDA ；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝C D.又∵△ABE ∽△GDA ，∴AB DG ＝BE AD .∵△ABE 与△GDA 的面积比是k ∶1(k ＞1)， ∴S △ABE S △GDA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB DG 2＝k 1， ∴AB DG ＝k 1， ∴CD DG ＝k 1，∴CG DG ＝k －11＝k －1.19． (1)(1，0)(2) 10解：(1)如答图所示．答图【解析】 (2)△A 1B 1C 1的面积是12×(2＋4)×6－12×2×4－12×2×4＝10.20． (1)证明：∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠BDC ，∵∠ABD ＝∠BCD ＝90°，∴△DAB ∽△DB C.∴BD CD ＝AD BD ，∴BD 2＝AD ·CD ；(2)解：由(1)可知BD 2＝AD ·C D.∵CD ＝6，AD ＝8，∴BD ＝43，又AD ＝8，∴AB ＝ AD 2－BD 2＝82－()432＝4，∴AB ＝12AD ，∴∠ADB ＝30°，∴∠BDC ＝∠ADB ＝30°.又∵∠ABD ＝∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠DBC ＝60°，∵BM ∥CD ，∴∠BDC ＝∠MBD ＝30°，∠ABM ＝∠ABD －∠MBD ＝60°，∴△ABM 是等边三角形，故BM ＝AB ＝4.又∵△ABD ∽△BCD ，∴AB BC ＝DB CD ，∴BC＝AB ×CD DB ＝4×643＝2 3.又∵BM ∥CD ，∴∠CBM ＝180°－∠BCD ＝90°，∴CM ＝BM 2＋CB 2＝42＋()232＝27.∵BM ∥CD ，∴△BMN ∽△DCN ，∴MN CN ＝MB CD ＝46＝23，∴CN ＝1.5MN .又CN ＋MN ＝CM ＝27，∴MN ＝457.21． 解：(1)设EF ＝2x cm ，EH ＝5x cm.∵矩形对边EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AR AD ，即5x 120＝80－2x 80，解得x ＝15，EH ＝5x ＝15×5＝75(cm)，所以，矩形纸片较长边EH 的长为75 cm ；(2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a cm ，A R ＝AD －RD ＝80－2×15＝50(cm )，AK ＝50－a .由题意知，△APQ ∽△AEH ，∴PQ EH ＝AK AR ，a 75＝50－a 50，解得a ＝30，与边EH 平行的中位线长是12×75＝37.5(cm)．∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．22．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°.∵将△PBC 沿直线PC 折叠，∴PB ＝PG ，∠B ＝∠G ＝90°.∵∠AOP ＝∠GOE ，OP ＝OE ，∠A ＝∠G ＝90°，∴△AOP ≌△GOE (AAS)，∴AO ＝GO ，∴AO ＋OE ＝GO ＋OP ，∴AE ＝GP ；∴AE ＝PB .(2)①证明：∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，BP ＝PG ，BF ＝FG . ∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ，∴BP ＝BF ＝PG ＝GF ，∴四边形BFGP 是菱形．②解：∵AE ＝9，CD ＝AB ＝12，AD ＝BC ＝GC ＝25， ∴DE ＝AD －AE ＝16，BE ＝AB 2＋AE 2＝15.在Rt △DEC 中，EC ＝CD 2＋DE 2＝20.∵BE ∥PG ，∴△CEF ∽△CGP ，∴CE CG ＝EF PG ，∴CE CG ＝2025＝45.∴设EF ＝4x ，PG ＝5x ，∴BF ＝BP ＝GF ＝5x ，∵BF ＋EF ＝BE ＝15，∴9x ＝15，∴x ＝53，∴BF ＝BP ＝5x ＝253.在Rt △BPC 中，PC ＝BC 2＋PB 2＝25310，∴BFPC＝25325310＝1010.1、人生如逆旅，我亦是行人。
2021华东师大版九年级 数学上册24章《图形的相似》水平测试题及答案 (2)
第24章图形的相似 水平测试一、选择题（每小题2分，共16分）1、若23a b b -=，则ab =（ ） A.13 B ．23 C ．43D ．532.在比例尺为1：8000的南京城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ） A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m3．如图，点D E F ，，分别是()ABC AB AC >△各边的中点，下 列说法中错误的是（ ）Ａ．AD 平分BAC ∠Ｂ．12EF BC =Ｃ．EF 与AD 互相平分 Ｄ．DFE △是ABC △的位似图形4．如图，AB C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸 中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △ 相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M5.如图，小明从A 点出发向北偏西40方向走500m 到达B 点，小林从 A 点出发向北偏东20方向走500m 到达C 点，下列说法正确的是（ ） A.小明在出发地南偏东40方向500m 处 B. 小林在出发地南偏西20方向500m 处 C. 小明在小林南偏西80方向500m 处 D. 小林在小明北偏东10方向500m 处6.如图，已知ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC DE ，把ABCD分成的四部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，下面结论： ①只有一对相似三角形 ②:1:2EF ED =③1234:::1:2:4:5S S S S =其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．③C ．①D ．①②二、填空题（每小题2分，共16分）ABCDE F1S 2S3S4SDEA BC NMG HＡ Ｅ ＦＢＣ7.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树 的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米. 8.若两个相似三角形的一组对应边分别为35cm 和14cm ，它们的周长差为60cm ， 则较大的三角形的周长为 cm.9.据有关实验测定，当气温与人体的正常体温为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温为 _____________℃.（取人体的正常体温为37℃，结果保留整数） 10.图中，x= ．2 2211．要拼出和图（1）中的菱形相似的较长对角线为32cm 的大菱形（如图（2）所示），需要图1中 的菱形的个数为____________．12.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________.三、解答题（共68分）13.在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC． （1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为 原来的一半（不改变方向），得到△A 1B 1C 1； （2）请用适当的方式描述△A 1B 1C 1的顶点A 1， B 1，C 1的位置．14.下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A （大门）；B （教学楼）；C 、（宿舍）；D 、（食堂）；E （操场）；F （卫生室）；G （国旗），请你选择适当的坐标系，使所标的点尽量多的在坐标轴上，（1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）其它各点中，哪一点距卫生室（F ）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与B 、D 、C 三点的距离都相等，请标出此出，并说明理由。
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案解析-精编试题
图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm，则这两地的实际距离（ ） A ．0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km3.若875c b a ==，且3a－2b +c =3，则2a +4b－3c的值是（ ）A.14B.42C.7D.3144.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC =2DE；②△ADE∽△ABC；③AD AE=AB AC.其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个AD BEC第8题图6.如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A.32B.76C.256D.29如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知42,,AB AD==∠=DAC∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A.aB.12a C.13a D.25a10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB︰FG=2︰3，则下列结论正确的是( )A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a∶b=3∶2，且a+b=10，则b=_______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为第10题图FGHNABE39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2，AE =3，BD =4，则AC =______． 14.若5.0===fe dc ba ，则fd be c a +-+-2323=__________；15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE =1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC =1 m，EC =1.2 m，那么窗户的高AB为________. 16.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′∠A =120o，∠B ′=130°，∠C =105°， ∠D ′=85°，则∠E =________.三、解答题（共78分）19.（9分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE =AD， AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2，探索线段 BF、FG、EF之间的关系，并说明理由20.（9分）梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连结DF并延长与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F 是FF 的中点时，过点F 作FF ∥FF 交FF 于点F ，若FF =6 cm，FF =4 cm，求FF 的长．DC F E ABG第20题图21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′（在位似中心F 的同侧）和△ABC 位似，且位似比为1∶2；（2）连结（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.23．（9分）如图，在正方形FFFF 中，F 、F 分别是边FF 、FF 上的点，FF =FF ，FF =41FF ， 连结FF 并延长交FF 的延长线于点F . （1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求FF 的长．24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片FFFF (FF >FF )， 将纸片折叠一次，使点F 与F 重合，再展开，折痕FF 交FF 边于F ，交FF 边于F ，分别连结FF 和FF ．（１）求证：四边形FFFF 是菱形.（２）若FF =10 cm，△FFF 的面积为24 cm 2，求△FFF 的周长.（３）在线段FF 上是否存在一点F ，使得2FF 2＝FF ·FF ？ 若存在，请说明点F 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（9分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置，连接AE . （1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.第25题图26.（8分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，BDCAE即，交于点，已知，求的长．第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D 解析：设x cb a ===875，则F =5F ，F =7F ，F =8F ，又因为3F －2F +F =3，所以15F −14F +8F =3，即F =13，所以2F +4F －3F =10F +28F −24F =14F =314. 5.A 解析：因为点F 、F 分别是FF 、FF 的中点，所以FF 是△FFF 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△FFF ∽△FFF ∽△FFF ∽△FFF .7.C 解析：由FF =FF ，∠F =75°，知∠F =75°，∠F =30°，对照四个选项知，C 项中的三角形与△FFF 相似.8. B 解析：在Rt△FFF 中，∠FFF =90°，FF =3，FF =4，由勾股定理得FF =5.因为FF 垂直平分FF ，所以FF =52.又因为∠FFF =∠FFF =90°，∠F =∠F ，所以△FFF ∽△FFF ，所以FF FF=FFFF ，所以FF =FF •FF FF=256，所以FF =FF −FF =256−3=76.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形FFFFF 是由正五边形FFFFF 经过位似变换得到的，知 FF ∶FF =2∶3，∠F =∠F . 所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x.故x 的值可以为512.C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC,所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,= 所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =.13.4 解析：因为F ∶F =3∶2，所以设F =3F ，则F =2F ，所以F +F =3F +2F =5F =10，所以F =2，所以F =2F =4.14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为F ，F ，由题意得F5=F12=3913，所以F =15，F =36. 又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为12×15×36=270.15.9 解析：在△FFF 中，因为FF ∥FF ，所以∠FFF =∠FFF ，∠FFF = ∠FFF ，所以△FFF ∽△FFF ，所以FFFF=FF FF ，所以22+4=3FF，所以FF =9.16.0.5 解析：由5.0===f e d c b a ，得F =0.5F ，F =0.5F ，F =0.5F ，所以fd b ec a +-+-2323 .5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b17.1.5m解析：∵FF∥FF，∴△FFF∽△FFF，∴FFFF =FFFF，即FFFF+FF=FFFF+FF，且FF=1m，FF=1.2m，FF=1.8m，∴FF=1.5m.18.100°解析：因为五边形FFFFF∽五边形F′F′F′F′F′，所以∠F=∠F′=130°，∠F=∠F′=85°.又因为五边形的内角和为540°，所以∠F=540°−∠F−∠F−∠F−∠F=100°.19.解：FF2=FF•FF. 理由：∵FF∥FF，∴∠1=∠F.又∠1=∠2，∴∠2=∠F.又∵∠FFF=∠FFF，∴△FFF∽△FFF，∴FFFF =FFFF，即FF2=FF•FF.20.（1）证明：∵在梯形FFFF中，FF∥FF，∴∠FFF=∠FFF，∠FFF=∠FFF，∴△FFF∽△FFF．（2）解：由（1）知，△FFF∽△FFF，又F是FF的中点，∴FF=FF.∴△FFF≌△FFF.∴FF=FF，FF=FF.又∵FF∥FF，FF∥FF，∴FF∥FF，得2FF=FF=FF+FF．∴FF=2FF−FF=2×4−6=2，∴FF=FF=2cm．21.解：（1）如图.（2）四边形FF′F′F的周长=4+62.22.证明：（1）∵ FF =FF ，∴ ∠FFF =∠FFF ．∵ FF ∥FF ，∴ ∠FFF +∠FFF =180°，∠FFF +∠FFF =180°． ∴ ∠FFF =∠FFF ．∵ ∠FFF =∠FFF ，∴ △FFF ∽△FFF ． （2）由△FFF ∽△FFF ，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2． 由△FFF ∽△FFF ，得∠FFF =∠FFF ．∵∠FFF =∠FFF ，∴ △FFF ∽△FFF ．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2．∴ EF DB DF DG ⋅=⋅．23.（1）证明：在正方形FFFF 中，︒=∠=∠90D A ，FF =FF =FF .∵ FF =FF ，FF =41FF ， ∴ FF =FF =21FF ,FF =41FF ， ∴DFAEDE AB = ，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵ FF =4，FF =2，∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG . 由FF ∥FF ，得EBG AEB ∠=∠，∴ △FFF ∽△FFF ，∴BGBE BE AE =，∴102==AE BE BG . 24.（１）证明：由题意可知FF =FF ，FF ⊥FF .∵ FF ∥FF ，∴ ∠FFF =∠FFF ，∠FFF ＝∠FFF . ∴ △FFF ≌△FFF . ∵ FF =FF ，又FF ∥FF ，∴ 四边形FFFF 是平行四边形.∵ FF ⊥FF ，∴ 四边形FFFF 是菱形.（2）解：∵ 四边形FFFF 是菱形，∴ FF =FF =10.设FF =F ，FF =F ，∵ △FFF 的面积为24，F2+F 2=100，FF ＝48. (F ＋F )2＝196，∴ F ＋ｂ＝14或F ＋F ＝－14(不合题意，舍去).∴ △FFF 的周长为F +F +10=24.（３）解：存在，过点F 作FF 的垂线，交FF 于点F ，点F 就是符合条件的点. 证明如下：∵ ∠FFF =∠FFF =90°，∠FFF =∠FFF ，∴ △FFF ∽△FFF ，∴ AEAO AP AE = ，∴ FF 2＝FF ·FF . ∵ 四边形FFFF 是菱形，∴ FF ＝21FF . ∴ FF 2＝21FF ·FF . ∴ 2FF 2＝FF ·FF . 25.证明：（1）∵ 9090BCA ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ BCD ACE ∠=∠.在△BCD 与△ACE 中，∵ BCD ACE,BC AC,DC EC ∠=∠==，∴ △≌△BCD ACE ，∴ B CAE ∠=∠.又45B BAC ∠=∠=︒，∴ 45CAE ∠=︒，∴454590BAE BAC CAE∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AB AE⊥.（2）∵2BC AC,BC AD AB==•，∴AB AC AC AD=，又45B DAC∠=∠=︒，∴△≌△ABC ACD，∴90ADC ACB∠=∠=︒.又9090DAE,DCE∠=︒∠=︒，∴四边形ADCE是矩形.又DC CE=，∴四边形ADCE是正方形.26.解：∵四边形FFFF为平行四边形，∴∠FFF=∠FFF，∠FFF=∠F A F，∴△FFF∽△FFF，∴FFFF=FFFF，即FFFF=FFFF，∴FF√5+1=√5−12，∴FF=2．。
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）1cm2cm4cm6cm、、、A．4cm2cm1cm3cm、、、B．C．25cm35cm45cm55cm、、、D．lcm2cm20cm40cm、、、2．如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F。
已知直线a b c∥∥，若2AB=，BC=3，则DEEF的值为（）A．23B．32C．25D．353．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．1:2B．1:4C．2D．4:15．如图，已知A B C'''与ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=6．已知ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A ，()3,4B 和()2,2C ．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B 为位似中心，在网格中画出11A BC ，使11A BC 与ABC 位似，且相似比为2:1，则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥CD BD ⊥且测得4m AB = 6m BP = 12m PD =那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A ．18B ．8C ．8或18D ．108．如图，已知ADE ABC △△∽，相似比为2:3，则BCDE=（ ）A ．3:2B ．2:3C ．2:1D ．不能确定9．如图，在三角形ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，DE=9，则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．3610．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠ B ．AC BCAE DE= C ．AB ACAD AE= D ．C E ∠=∠11．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEFABFS S=则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:212．已知四边形ABCD 为正方形，点E 是边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥于点F ，连接AF ．若2AF BF ，则EDCF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5二、填空题13．如图，已知ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，:1:3AD BD =若DBE 的面积为3，则CBE △的面积为 ．14．如图，ABD △和DEC 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为 .15．如图，点D 为ABC 的AB 边上一点，AD=2，DB=3．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为 ．16．如图，点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点，BE 交CD 于点H ，如果13DH HC =，那么BOBH= ．三、解答题17．已知：如图，ABC中，AB=20cm，BC=15cm，AD=12.5cm，DE//BC．求DE的长．18．如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD C∠=∠，AB=6，AD=4(1)证明ABD ACB∽；(2)求线段CD的长．19．如图，在ABC中，ABC∠的平分线BD交AC边于点D，已知2∠=∠．ADB ABD(1)求证：ABD ACB∽；(2)若22==，求ADC AD∠的度数．20．如图，在矩形ABCD中，AB =8，P为CD边上一点，连接AP．将ADP△沿AP翻折点D恰好落在BC边上（点D），且4CD'=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△； (2)求DP 的长； (3)求DPAD的值． 21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且222A B C △与ABC 相似比为2，并写出2C 的坐标． 22．综合与探究 问题情境：在ABC 中，AB=AC ，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM 、EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM 、EM 的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM 的长．参考答案一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、 B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、 D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、 【答案】D【知识点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义 分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例 只要把四条线段按大小顺序排列好 判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 【详解】解：A 4123⨯≠⨯ 故A 选项错误； B 6142⨯≠⨯ 故B 选项错误； C 25553545⨯≠⨯ 故C 选项错误； D 140220⨯=⨯ 故D 选项正确． 故选：D ．2．如图 直线a b c 分别与直线m n 交于点A B C D E F ．已知直线a b c ∥∥ 若2AB = 3BC = 则DEEF的值为（ ）A ．23B ．32C ．25D ．35【答案】A【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理 根据平行线分线段成比例定理得到23DE AB EF BC ==即可得到结论． 【详解】解：直线a b c ∥∥ 2AB = 3BC =∴23DE AB EF BC == 故选：A ．3．观察下列每组三角形 不能判定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【知识点】证明两三角形相似【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知 A 中46523 2.5==能判定相似 故不符合要求； B 中4623= 5858︒=︒ 能判定相似 故不符合要求； C 中4040︒=︒ 且对顶角相等 能判定相似 故不符合要求； D 中3535︒=︒ 不能判定相似 故符合要求； 故选：D ．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2 那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2D ．4:1【答案】C【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题主要考查了相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形的性质是解题关键．根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方 即可获得答案．【详解】解：若两个相似三角形的面积之比为1:2 则两个相似三角形的相似比为2所以 这两个三角形对应边上的高之比为2 故选：C ．5．如图 已知A B C '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 下列说法错误的是（ ）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=【答案】B【知识点】位似图形相关概念辨析 求两个位似图形的相似比【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质 相似三角形的性质．根据位似图形的概念 相似三角形的性质“对应点的连线都经过同一点；对应边平行”进行判断即可．【详解】解：A A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即AC A C ''∥ 原说法正确 本选项不符合题意；B A BC '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 则:2:3OB OB '=．所以2:1OB BB ''=: 原说法错误 本选项符合题意；C A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即BC B C ''∥ 则BCO B C O ''∽ 原说法正确 本选项不符合题意；D A B C '''与ABC 是相似图形 相似比为2:3 则其面积之比等于相似比的平方 即:4:9A B C ABCSS'''= 原说法正确 本选项不符合题意．故选：B ．6．已知ABC 在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为()0,3A ()3,4B ()2,2C ．正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 以点B 为位似中心 在网格中画出11A BC 使11A BC 与ABC 位似 且相似比为2:1 则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-【答案】B【知识点】在坐标系中画位似图形 求位似图形的对应坐标【分析】本题主要考查了位似的性质 根据()2,2C 位似比为2:1画出图形 得出点1C 坐标即可．【详解】解：延长BA 到点1A 使得12BA BA = 延长BC 到点1C 使得12BC BC = 如图所示：根据作图可知：点1C 的坐标为()1,0． 故选：B ．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 在点P 处放一水平的平面镜 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处 已知AB BD ⊥CD BD ⊥ 且测得4m AB = 6m BP = 12m PD = 那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知识点】相似三角形应用举例【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．利用入射与反射得到APB CPD∠=∠则可判断Rt RtABP CDP∽△△于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【详解】解：根据题意得APB CPD∠=∠AB BD⊥CD BD⊥90ABP CDP∴∠=∠=︒Rt RtABP CDP∴∽∴AB PBCD PD=即4612CD=解得：8CD=．∴该古城墙CD的高度为8m．故选：B8．如图已知ADE ABC△△∽相似比为2:3则BCDE=（）A．3:2B．2:3C．2:1D．不能确定【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形的相似比为2:3可得23DEBC=由此即可求解．【详解】解：∵已知ADE ABC △△∽ 相似比为2:3 ∴23DE BC = ∴32BC DE = 故选：A ．9．如图 在三角形ABC 中 DE BC ∥ 3AD BD = 9DE = 则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．36【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质 根据平行线得出ADE ABC ∽ 得出比例式 代入求出即可．【详解】解：∵3AD BD = ∴34AD AB =又∵DE BC ∥∴ADE ABC ∽ ∴DE AD BC AB = 即934BC = 解得：12BC =故选：A ．10．如图 已知12∠=∠ 那么添加下列一个条件后 仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BC AE DE =C ．AB AC AD AE = D ．C E ∠=∠【答案】B【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定 熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等 那么这两个三角形相似 逐项判断即可．【详解】解：12∠=∠12CAD CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠A 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；B 不符合两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 无法判定ABC ADE △△∽ 故符合题意；C 由两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；D 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；故选：B ．11．如图 在ABCD 中 E 为CD 上一点 连接AE BD 、 且AE BD 、交于点F:4:25DEF ABF S S = 则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得CD AB ∥ 从而易得DEF BAF △△∽ 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方 求得相似比 进而求得结果．【详解】解：∵在ABCD 中 CD AB ∥∴EDF ABF ∠=∠；∵DFE BFA ∠=∠∴DEF BAF △△∽ ∴2425DEF ABF S DF S BF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴25DF BF = 即25DF BF =::；故选：A ．12．已知四边形ABCD 为正方形 点E 是边AD 上一点 连接BE 过点C 作CF BE ⊥于点F 连接AF ．若2AF BF 则ED CF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS 综合（SAS ） 用勾股定理解三角形 根据正方形的性质求线段长 相似三角形的判定与性质综合【分析】在CF 上截取CH BF = 利用正方形的性质和直角三角形的性质证明()SAS BCH ABF ≌ 由全等三角形的性质得出AF BH = 结合已知条件设1BF = 则2BH =利用勾股定理分别求出FH 和BC 再证明EAB BFC ∽ 由相似三角形的性质求出EA 进而求出ED最后和CF 相比即可得出答案．【详解】解：在CF 上截取CH BF = 如下图：∵四边形ABCD 为正方形∴AB BC = 90DAB ABC ∠=∠=︒∴90ABF FBC ∠+∠=︒∵CF BE ⊥∴90BFC ∠=︒∴90FBC BCF ∠+∠=︒∴ABF BCF ∠=∠又∵AB BC = CH BF =∴()SAS BCH ABF ≌∴AF BH = ∵2AF BF ∴=2BH BF设1BF = 则2BH 在Rt BFH △中221FH BH BF =-=又1CH BF ==∴2CF CH FH =+=在Rt BFC △中225BC BF CF +∴5AB BC ==∵ABF BCF ∠=∠ 90EAB BFC ∠=∠=︒∴EAB BFC ∽ ∴EAABBF FC =即51EA = ∴5EA =又5AD BC ==∴555DE AD AE =-== ∴5522ED CF ==故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质 相似三角形的判定以及性质 全等三角形的判定以及性质 勾股定理 正确画出辅助线是解题的关键．二 填空题13．如图 已知ABC 中 已知点D E 分别在边AB AC 上 DE BC ∥ :1:3AD BD = 若DBE 的面积为3 则CBE △的面积为 ．【答案】12【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查平行线分线段成比例 根据同高三角形的面积比等于底边比 求出ABE 的面积 平行线分线段成比例得到:1:3AE CE = 再根据同高三角形的面积比等于底边比 求出CBE △的面积即可．【详解】解：∵:1:3AD BD =∴::1:3ADE BDE S AD BD S ==∵DBE 的面积为3∴ADE 的面积为1∴ABE 的面积4ADE BDE SS =+= ∵DE BC ∥∴::1:3AE CE AD BD ==∴::1:3ABE CBE S AE EC S ==∴CBE △的面积为12；故答案为：12．14．如图 ABD △和DEC 均为直角三角形 点C 为BD 中点 若25AD CE AB ED ⊥==，， 则BC 的长为 .5【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质 根据题意可证ABD CDE ∽ 由相似三角形的性质可得AB BD CD DE= 根据点C 为BD 中点 设BC CD x == 则2BD x = 由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意可得 90B CDE ∠=∠=︒∵90E DCE DCE ADC ∠+∠=∠+∠=︒∴E ADC ∠=∠∴ABD CDE ∽ ∴AB BD CD DE= ∵点C 为BD 中点∴设BC CD x == 则2BD x = ∴225x x = 则25x = ∴1255x x =-， ∴5BC =5．15．如图 点D 为ABC 的AB 边上一点 2AD = 3DB =．若ABC ACD ∠=∠ 则AC 的长为 ．10【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的性质 熟练运用相似三角形的对应边成比例列出比例式是解题的关键．先证明相似 再利用相似三角形的对应边成比例计算即可．【详解】解：∵ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD ∴∽ ∴AC AD AB AC= 即223AC AC =+10AC ∴=10AC =- 舍去）． 1016．如图 点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点 BE 交CD 于点H 如果13DH HC = 那么BO BH = ．【答案】47【知识点】相似三角形的判定与性质综合 利用平行四边形的性质求解【分析】本题主要考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质等知识 熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得AB CD ∥ AB CD = 结合13DH HC =可证明43AB CH = 再证明OCH OAB ∽ 由相似三角形的性质可得43BO HO = 即可获得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥ AB CD = ∵13DH HC = ∴34CH CD = ∴34CH CH CD AB == ∴43AB CH = ∵AB CD ∥∴OCH OAB ∽ ∴43BO AB HO CH == ∴47BO BH =． 故答案为：47．三 解答题17．已知：如图 ABC 中 20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm = DE BC ∥．求DE 的长．【答案】758cm 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质 证明ADE ABC △△∽ 列出关于线段DE 的比例式 即可解决问题．【详解】解：如图 DE BC ∥ADE ABC ∴△△∽ ∴AD DE AB BC= 又20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm =()12.51575208AD BC DE cm AB ⋅⨯∴===． 即DE 的长为758cm ． 18．如图 D 是ABC 的边AC 上的一点 连接BD 已知ABD C ∠=∠ 6AB = 4AD =(1)证明ABD ACB ∽；(2)求线段CD 的长．【答案】(1)见解析(2)5【知识点】证明两三角形相似 利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查相似三角形的性质和判定（1）已知ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ 根据两组对应角相等的三角形相似证明结论；（2）利用相似三角形对应边成比例先求出AC 的长 再算出CD 的长．【详解】（1）解：∵ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ ∴ABD ACB ∽；（2）∵ABD ACB ∽ ∴AB AD AC AB = ∴646AC = 解得9AC = ∴945CD AC AD =-=-=．19．如图 在ABC 中 ABC ∠的平分线BD 交AC 边于点D 已知2ADB ABD ∠=∠．(1)求证：ABD ACB ∽；(2)若22DC AD == 求A ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90° 详见解析【知识点】等腰三角形的性质和判定 判断三边能否构成直角三角形 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 勾股定理的逆定理等知识（1）由2ABC ABD ∠=∠ 2ADB ABD ∠=∠ 得ADB ABC ∠=∠ 而A A ∠=∠ 则ABD ACB ∽△△；（2）由相似三角形的性质得ABD C ∠= 因为ABD DBC ∠=∠ 所以C DBC ∠=∠ 求得2DB DC == 1AD = 所以3AC = 则23AB AD AC =⋅= 21AD = 24DB =，所以222AB AD DB += 则90A ∠=︒；证明ABD ACB ∽△△是解题的关键．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠∵2ADB ABD ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠∵A A ∠=∠∴ABD ACB ∽△△；（2）∵ABD ACB ∽△△∴ABD C ∠=∠ AB AD AC AB= ∵ABD DBC ∠=∠∴C DBC ∠=∠∵22DC AD ==∴1AD = 2DB DC ==∴123AC AD DC =+=+= ∵AB AD AC AB= ∴2133AB AD AC =⋅=⨯=∵2211AD == 2224DB ==∴2224AB AD DB +==∴ABD △是直角三角形 且90A ∠=︒∴A ∠的度数是90︒．20．如图 在矩形ABCD 中 8AB = P 为CD 边上一点 连接AP ．将ADP △沿AP 翻折点D 恰好落在BC 边上（点D ） 且4CD '=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△；(2)求DP 的长；(3)求DP AD的值． 【答案】(1)见解析(2)5 (3)12【知识点】用勾股定理解三角形 矩形与折叠问题 相似三角形的判定与性质综合【分析】对于（1） 根据矩形的性质得90B C D ∠=∠=∠=︒ 进而根据题意得出BAD PD C ''∠=∠ 即可证明；对于（2） 设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=- 再根据勾股定理列出方程 求出解即可；对于（3） 根据ABD D CP ''∽△△ 可得12PD AD '=' 进而得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴90B C D ∠=∠=∠=︒∴90AD B BAD ''∠+∠=︒．∵将ADP △沿着AP 翻折 点D 恰好落在边BC 边上（点D ）∴90AD P D '∠=∠=︒∴90AD B PD C ''∠+∠=︒∴BAD PD C ''∠=∠∴ABD D CP ''∽△△；（2）解：设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=-在Rt PD C '中 222PC D C PD ''+=即22(8)4x x -+=解得5x =即5DP =；（3）∵ABD D CP ''∽△△ ∴4182PD D C AD AB ''==='． 由折叠可知12DP D P AD AD '=='. 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题 相似三角形的性质和判定 勾股定理等 勾股定理是求线段长的常用方法．21．如图 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心 在x 轴的上方画出222A B C △ 使222A B C △与ABC 位似 且222A B C △与ABC 相似比为2 并写出2C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析 2()8,10C【知识点】画轴对称图形 求位似图形的对应坐标 在坐标系中画位似图形【分析】此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形 掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A B C 关于x 轴对称点111A B C 、、 然后连接111111A B AC B C 、、 如图所示111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至2A 使2AA OA =；连接OB 并延长至2B 使2BB OB =；连接OC 并延长至2C 使2CC OC =；连接222222A B A C B C 、、 如图所示 222A B C △就是所求三角形 再结合2C 的位置 可得其坐标．【详解】（1）解：如图 111A B C △即为所求作的三角形；（2）解：如图 222A B C △即为所求作的三角形；∵()()()1,22,14,5A B C -、、 222A B C △与ABC 位似 且位似比为2∴2()8,10C ．22．综合与探究问题情境：在ABC 中 AB AC = 在射线AB 上截取线段BD 在射线CA 上截取线段CE 连结DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边AC 上时 过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 如图①．若BD CE = 则线段DM EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边CA 的延长线上时 如图②．若BD CE = 判断线段DM EM 的大小关系 并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 重合） 点E 在边CA 的延长线上时 如图③．若1BD = 4CE = 0.7DM = 求EM 的长．【答案】（1）=DM EM ；（2）=DM EM 理由见解析；（3） 2.8EM =【知识点】全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 相似三角形的判定与性质综合【分析】（1）过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（2）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（3）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明BDM FEM ∽ 由相似三角形的性质即可得解．【详解】（1）解：=DM EM 理由如下：过点E 作EF AB ∥交BC 于点F∵AB AC =ABC C ∴∠=∠∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=∵EF AB ∥∴MEF D ∠=∠在BDM 和FEM △中D MEF BMD FME BD EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌∴=DM EM ；（2）解：=DM EM理由如下：如图 过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠ EFM DBM ∠=∠AB AC =ABC C ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=在BDM 和FEM △中EFM DBM BMD FME BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌DM EM ∴=；（3）解：如图过点E作EF AB∥交CB的延长线于点F∵EF AB∥∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F CCE=4∴==4EF CE∥BD EF∴∽BDM FEMMD BD∴=ME FEDM=40.7BD=EF=10.71∴=4ME∴=．2.8EM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
华师大版-数学-九年级上册-第二十四章图形的相似 单元测试
新课标九年级数学(上) 华师大版单元小考卷第24章.图形的相似(答题时间：90分 满分：120分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与△A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第8题)6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)A(3,4)O XY作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种7.两个相似三角形对应边上的中线的比为3:4,而它的周长和为35,则较小的周长为( )A.25B.15C.10.D.208.(06.安徽芜湖)如图所示,A 点坐标为(3,4),将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,3)9.如图所示，在△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD ：AC 的值等于( )A.15151B.C.1D.222-+ 10.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分面积是( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C. 2π平方米D.3.24π平方米二.填空题(本大题10小题，每小题4分,共40分，把答案填上题目的横线上)11.已知43=y x ,则._____=-yy x 12.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14..如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当___________________或_____________________或_________________时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.15.在△ABC 中,三边长分别为12、8、7，则三边中位线的长的和为____________；16.一竿高为1.5米，其影长为1米，同一时刻，某塔影长为20米，某塔的高度是________A B CD 第9题第10题米.17.(06.南通)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(3，4)表示B点的位置，那么用____________表示C点的位置。
第23章 图形的相似 单元测试题 2020-2021学年华东师大版九年级数学上册
第23章 图形的相似一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知x 5=y7,则下列式子中一定成立的是 ( ) A .7x=5yB .5x=7yC .x=10yD .xy=352.如图1,AD ∥BE ∥CF ,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F .已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF 的长为( )图1A .3.6B .4.8C .5D .5.23.在平面直角坐标系中,△OAB 各顶点的坐标分别为O (0,0),A (1,2),B (0,3),以点O 为位似中心,△OA'B'与△OAB 位似,若点B 的对应点B'的坐标为(0,-6),则点A 的对应点A'的坐标为( ) A .(-2,-4)B .(-4,-2)C .(-1,-4)D .(1,-4) 4. 下列条件中,能判定△ABC 与△DEF 相似的是 ( )A . ∠A=∠D ,AC DF =BCEF B . ∠A=∠D ,AB DE =BC EF C . ∠A=∠D=90°,AB DE =BC EFD . ∠A=∠D=90°,∠C=55°,∠F=25°5.如图2,在平面直角坐标系中,将点P (2,3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为( )图2A .(3,2)B .(3,-1)C .(2,-3)D .(3,-2)6.如图3,在△ABC 中,D ,E 分别是边AC ,AB 的中点,BD 与CE 交于点O ,连结DE.有下列结论:①OE OB =OD OC ;②DE BC =12;③S △DOE S △BOC=12;④S △DOE S △DBE=13.其中正确的个数是( )图3A .1B .2C .3D .47.如图4,把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半.若AB=√2,则此三角形移动的距离AA'是( )图4A .√2-1B .√22C .1D .128.一个三角形木架的三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60 cm 和120 cm 的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有 ( ) A .一种 B .两种C .三种D .四种二、填空题(每小题4分,共28分)9.四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A ,B ,C ,D 分别与A',B',C',D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2,那么C'D'的长是 .10.如图5,线段AB ,CD 交于点O ,且OC=45,OD=30,OB=36,当OA= 时,△AOC ∽△BOD ;当OA= 时,△AOC ∽△DOB.图511.如图6,在平行四边形ABCD 中,AF 交DC 于点E ,交BC 的延长线于点F ,若EC AB =13,AD=4厘米,则CF= 厘米.图612.若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是 .13.如图7所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB=4,BC=7,则EF 的长为 .图714.如图8,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,已知△AOB 与△A 1OB 1位似,位似中心为原点O ,且相似比为3∶2,点A ,B 都在格点上,则点B 1的坐标为 .图815.如图9(示意图),小明用相似图形的知识测量旗杆高度,已知小明的眼睛离地面1.5米,他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处,此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上,通过计算测得旗杆的高度为15米,则旗杆和标杆之间的距离CE 长 米.图9三、解答题(共40分)16.(12分)如图10,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.图1017.(14分)如图11,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,3),B(2,2),C(2,1),D(3,3).(1)以原点O为位似中心,相似比为2,将图形放大,画出符合要求的位似图形;(2)在(1)的前提下,写出点A的对应点的坐标,并说明点A与其对应点的坐标的关系.图1118.(14分)如图12,在△ABC中,AC=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1 cm/s 的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动,如果点P,Q同时出发,那么经过几秒,△PQC和△ABC相似?图12答案1.A2.B[解析] ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC =DEEF,即13=1.2EF,∴EF=3.6,∴DF=EF+DE=3.6+1.2=4.8.故选B.3.A[解析] ∵△OA'B'与△OAB关于点O(0,0)成位似图形,且点B(0,3)的对应点B'的坐标为(0,-6),A(1,2),∴A'(-2,-4).故选A.4.C[解析] 根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似对选项A,B进行判断;根据勾股定理和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可对选项C进行判断;根据两角分别相等的两个三角形相似对选项D进行判断.当∠A=∠D,ACDF =ABDE时,△ABC∽△DEF,所以A选项错误;当∠B=∠E,ABDE =BCEF时,△ABC∽△DEF,所以B选项错误;当∠A=∠D=90°,ABDE =BCEF时,△ABC∽△DEF,所以C选项正确;当∠A=∠D=90°,∠C=55°,∠F=35°时,可判定△ABC与△DEF相似,所以D选项错误.故选C.5.D[解析] 过点P作PQ⊥y轴于点Q,如图.∵P(2,3),∴PQ=2,OQ=3.∵点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q',∴∠P'Q'O=90°,∠QOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,∴点P'的坐标为(3,-2).故选D.6.B[解析] ∵D,E分别是边AC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC且DEBC =12,②正确;∴∠ODE=∠OBC,∠OED=∠OCB,∴△ODE∽△OBC,∴OEOC =ODOB=DEBC=12,①错误;S△DOES△BOC =(DEBC)2=14,③错误;设△BDE中BD边上的高为h.∵S△DOES△BOE=12OD·ℎ12OB·ℎ=ODOB=12,∴S△DOES△DBE=13,④正确.故选B.7.A8.B [解析] 长120 cm 的木条与三角形木架的最长边相等,要满足两边之和大于第三边,则长120 cm 的木条不能作为一边,设从120 cm 的木条上截下两段长分别为x cm,y cm(x<y ,x+y ≤120). 由于长60 cm 的木条不能与75 cm 的一边对应,否则x+y>120 cm . 若长60 cm 的木条与100 cm 的一边对应,则x75=y 120=60100,解得x=45,y=72.x+y=45+72=117<120,符合题意;若长60 cm 的木条与120 cm 的一边对应,则x75=y 100=60120,解得x=37.5,y=50.x+y=37.5+50=87.5<120,符合题意.所以有两种不同的截法:把120 cm 的木条截成45 cm,72 cm 两段或把120 cm 的木条截成37.5 cm,50 cm 两段.故选B . 9.1.610.54 37.5 [解析] 当△AOC ∽△BOD 时,OAOB =OC OD ,∴OA 36=4530,∴OA=54;当△AOC ∽△DOB 时,OAOD =OCOB,∴OA 30=4536,∴OA=37.5. 11.212.36 [解析] 周长比=相似比.13.1.5 [解析] ∵DE 为△ABC 的中位线, ∴DE=12BC=3.5.在Rt △AFB 中,∠AFB=90°,D 是斜边AB 的中点, ∴DF=12AB=2, ∴EF=DE -DF=1.5.14.(-2,-23) [解析] 由题意,得△AOB 与△A 1OB 1位似,位似中心为原点O ,且相似比为3∶2.又∵B (3,1),∴点B 1的坐标是[3×(-23),1×(-23)],即点B 1的坐标是(-2,-23).故答案为(-2,-23). 15.24 [解析] 如图,延长FB 交EA 的延长线于点T.设TA=x 米,CE=y 米.由题意,得AB=1.5米,AC=CD=3米,EF=15米 ∵AB ∥CD ,∴△TAB ∽△TCD , ∴TA TC =ABCD ,∴xx+3=1.53,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的解. ∵CD ∥EF ,∴△TCD ∽△TEF ,∴TC TE =CDEF ,∴66+y =315,解得y=24.经检验,y=24是原分式方程的解. ∴CE=24(米).16.解:(1)证明:∵AD 为BC 边上的中线,AB=AC ,∴AD ⊥BC ,∠B=∠C. ∵DE ⊥AB ,∴∠DEB=∠ADC=90°, ∴△BDE ∽△CAD.(2)∵BD=CD ,BC=10,∴BD=5.在Rt △ADB 中,AD=√AB 2-BD 2=√132-52=12. ∵12AD ·BD=12AB ·DE ,∴DE=6013.17.解:(1)符合要求的位似图形有两个:四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″,如图所示.(2)点A 的对应点有2个,分别是A'(2,6),A″(-2,-6).关系:点A 的对应点的横、纵坐标分别是点A 的横、纵坐标分别乘以2或-2. 18.解:设经过x s,△PQC 和△ABC 相似. 则CP=AC -AP=(8-x )cm,CQ=2x cm .①当CP与AC是对应边时,CPAC =CQ BC,即8-x8=2x16,解得x=4;②当CP与BC是对应边时,CPBC =CQ AC,即8-x16=2x8,解得x=85.故经过4 s或85s,△PQC和△ABC相似.。
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及参考答案
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及参考答案一、单选题1．在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，连接DE 、DF ，如果DE AC ∥，DF//AB ，且:12AE EB =:那么:AF FC 的值是（ ） A ．3B ．13C ．2D ．122．下列选项中，能确定物体位置的是（ ） A ．距离学校500米B ．季华路C ．东经120︒，北纬30︒D ．北偏西60︒3．如图，在ABCD 中，F 为AD 的中点，E 为CD 上的一点，连接EF 交BD 于点G ，交BA 的延长线于点M ，DE=2，CE=4，DG=3，则BD 的长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．4634．如图，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，BCD ∠的平分线CE 与边AB 相交于E ，若EB EA EC ==，那么下列结论①30ACE ∠=︒，①OE DA ∥，①ABCDSAC AD ⋅=，①CE DB ⊥．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ） A ．18 B ．12C ．24D ．306．如图，在ABC 中，AB =AC ，①A =36°，BD 平分①ABC 交AC 于点D ，CE 平分①ACB 交BD 于点E ，若AD =555，则BE =（ ）A ．4B ．557C ．155-D ．105207．如图，直线1l //l 2//l 3，直线AC 分别交1l ，2l 和3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l 和3l 于点D ，E ，F 。
若23AB BC =，则DEDF 的值为（ ）A ．23B ．25C ．35D ．528．已知()104a cb d b d ==+≠，则224ac bd ++的值为（ ）A ．116 B ．23C ．14D ．189．如图，反比例函数ky x=的图象上有A ，B 两点，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，交OA 于点C ．若2AC OC =，BOC 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．92B ．92-C ．72D ．72-10．如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AD 上的一个动点（与点A 、D 不重合）45EBM ∠=︒，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交边CD 于点M ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．AEF CBF ∆∆∽B ．CMG BFG ∆∆∽C ．ABG CFB ∆∆∽D ．ABF CBG ∆∆∽11．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（ ）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4）二、填空题12．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，两个正方形在原点O 同侧，点A 、B 、E 在x 轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD 的边长为2，则点F 的坐标为 ．13．如图，在ABC 中，AD //BC ，OA ：OC ＝1：3，AP ＝3，则PB 的值是 ．14．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，点G 为ABC 的重心，若6AC =，1tan 3ABG ∠=那么AG 的长等于______．15．如图，在Rt ABC 纸板中，AC=4，BC=3，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪一次剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是 ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ①AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．17．已知ADC △中90ADC ∠=︒，AB 交CD 于E ，且AB AC = 45BCD ∠=︒ :9:7DE CE = 22BC =则AE 的长度为 .18．如图，在矩形ABCD 中，CD=4，点E 在AD 边上，且43AE =，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当3DO =时，BF 的长为 ．19．如图123l l l ∥∥，若1AD =，BE=3，CF=6，则ABBC的值为 ．20．如图，在边长为23ABCD 中30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE 沿直线AE 翻折至AFE △的位置，AF 与CD 交于点G ，则CG 的长为 ．三、解答题21．在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若点E 是BC 上的一个动点． （1）如图1，若F 为DE 的中点，求证：CF ＝DF ；（2）如图2，连接DE ，交AC 与点F ，当DE 平分①CDB 时，求证：AF 2；（3）如图3，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ①BC 于点G ，求证：CG ＝12BG ．22．在①ABC 中,AB=AC=5,BC=6,D,E 分别是边AB,AC 上的两个动点(D 不与A,B 重合),且保持DE①BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG.(1)当FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；(2)设AD=x ，①ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)当①BDG 是等腰三角形时，请直接写出AD 的长.23．已知在菱形ABCD 中60BAD ∠=︒，点M 在AB 上，点E 在线段BD 上，将射线ME 绕点M 顺时针旋60︒，得到射线MF 交直线BC 于点F ，连接EF ．【问题发现】（1）如图1，当点M 与点A 重合时，线段ME 和MF 之间的数量关系为__________． 【类比探究】（2）如图2，当点M 在AB 边上时，题（1）中的结论是否成立？并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在BA 延长线上时，EF 交线段AB 于点N ，射线ME 和AD 交于点Q ，且经过点C ，若AQ ED =，求BFBM的值． 24．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()1,4,4,2,3,5A B C ，请回答下列问题：(1)画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △． (2)直接写出111A B C 、、的坐标． (3)点P 是y 轴上一点且4=PABS，请求出点P 的坐标．25．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，C ，F ，G 三点在同一直线上，连接AF 并延长交边CD 于点M ．(1)求证：MFC MCA △∽△； (2)求BECF的值； (3)若2,4DM CM ==，求正方形AEFG 的边长．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C A C B D B D 题号 11 答案 A1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 11．A 12．(9,6) 13．9 141315．904CP ≤≤16．106317．15218．8319．2320．3221．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 22．(1)125；(2) ()236,0225y x x =<<或 22424,(25)255y x x x =-+≤<； (3) 12573或2511或207；23．【问题发现】（1）ME MF =；【类比探究】（2）见解析；【拓展延伸】（351-24．(1)见解析(2)()()()1,4,4,2,3,5--- (3)()0,2或220,3⎛⎫ ⎪⎝⎭25．(1)见解析 2 655。
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题一、填空题(每小题6分，本题满分30分) 1.如图，D 、E 是三角形ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB =8cm ，AC =12cm ，BD =3cm ，则AE = ，EC = .2、已知y x 32=，则x ：=y _________3、已知△ABC 的三边分别是4，5，6，则与它相似△A ′B ′C ′的最长边为12，则△A ′B ′C ′的周长是_________4.如图，E 是平行四边形ABCD 边CD 的中点，连结AE 、BD ，交于点O .如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积).二、选择题(每小题5分，本题满分25分)8.如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB =4，CD =6，BD =14.P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是( ).(A)2 (B)5.6 (C)12 (D)上述各个值都有可能10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC 长1.8米，高AD =1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC 上，另两个顶点在AB 、AC 上，求长方形的长EH 和宽EF 的长.15.已知两个不相似的直角三角形ABC 和A ′B ′C ′中∠C =∠C ′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？一、 填空1、已知：753c b a ==，且9423=-+c b a ，则cb a 111++= 。
2021华东师大版九年级 数学上册24章《图形的相似》24.3.1 相似三角形同步练习题及答案
24.3相似三角形的应用自主研练一、选择题1.要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲，它的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为( )（A ）2.7m （B ）1.8m （C ）0.9m （D ）6m3.如图，A ﹑B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ﹑B 间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C ，使它可以直接到达A ﹑B 两点，在AC 的延长线上取一点D ，使CD=12CA ，在BC 的延长线上取一点E ，使CE=12CB ，测得DE 的长为5米，则AB 两点间的距离为（ ）（A ）6米 （B ）8米 （C ）10米 （D ）12米4.如图1,小明在C 处看到甲乙两楼顶上的点A 和点E.C,E,A 三点在同一直线上,点B,D 分别在点E,A 的正下方且D,B,C 三点在同一条直线上,B,C 相距20米,D,C 相距40米,乙楼高BE 为15米,甲楼高AD 为_____米.(小明身高忽略不计).（A ）40 （B ） 20 （C ）15 （D ）30二、填空题5．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米．6.现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的21____________b b ．7．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．（不计宣传栏的厚度）b 1 b 2图12米 3米8．如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米．三、解答题9.在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为1.65m 的李红两位同学在人民广场上玩。
华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm2、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm3、下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似4、两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（）.A．1 B．C．D．55、如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6cm B．12cmC．18cm D．24cm（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连AE交CD于F，图中共有相似三角形( )。
A．4对B．3对C．2对D．1对7、下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）图①图②图③图④A．图③、图④B．图②、图③、图④ C．图②、图③D．图①、图②8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)二、填空题9、若，则= 。
10、如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______。
（第10题图）（第12题图）（第13题图）11、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________。
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____。
第23章图形的相似单元测试(一)-2021-2022学年华东师大版数学九年级上册(word版含答案)
九年级上数学检测卷 第23章 图形的相似（一）时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号123456789101112 13 14答 案 1.下列线段中，能成比例的是 （ ） A.1，2，4，6 B.3，6，5，9 C.0.1，0.2，0.3，0.4 D.12，45，16，60 2.若△ABC ～△DEF ，且相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 对应高的比为 （ ） A.3：7 B.3：4 C.9：16 D.16：93.如图1，在ABCD 中，AD =12，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6图1 图24.在平面直角坐标系中，将点A （-1，-3）向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为 （ ） A.（-4，-3） B.（1，3） C.（-1，3） D.（-1，-3）5.如图2，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点 D 、E 、F ，已知AB =4，BC =8，DF =9，则EF 的长为 （ ） A.4 B.6 C.8 D.106.如果4x =3y （x ，y 均不为0），那么下列各式中正确的是 （ ） A.43x y = B.4+7y x y = C.13x y x =- D.74x y x += 7.两个相似三角形的最长边分别为21 cm 和14 cm ，若它们面积的差为40 cm 2，则较小的三角形的面积为 （ ）A.20 cm 2B.25 cm 2C.32 cm 2D.36 cm 28.课间操时，小红，小明，小玲的位置如图3，小红的位置可以用坐标（1，1）表示，小明的位置可以用坐标（2，0）表示，那么小玲的位置可以用坐标表示为（ ） A.（-3，-2） B.（3，-2） C.（-2，-3） D.（2，-3）图3 图4 图5 图69.如图4，△ABO 是由△A B O '''经过位似变换得到的，若点P '（m ，n ）在△A B O ''上，则点P '经过位似变换后的对应点P 的坐标为 （ ）A.（2m，2n）B.（m，n）C.（m，2n）D.（2m，n）10.如图5，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=5：8，AE=13，BD=7，则DC的长为（）A.178B.207C.407D.17411.如图6，身高为1.6米的小玲想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=6米，CA=2米，则树的高度为（）A.5米B.5.6米C.6.4米D.7米图7 图8 图912.如图7，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝12，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D13.如图8，已知某零件的外径为40 mm，现用一个交叉卡钳（A C=BD，OA=OB）测量零件的内孔直径AB，若OD：OB=1:2，量得CD=16 cm，则该零件的厚度x为（）A.2 mm B.3 mm C.4 mm D.5 mm14.如图9，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=43，AD=4，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为（）A.3B.4C. 4.5D.5二、填空题（每小题4分，共16分）15．在比例尺为1:20000的地图上，测得甲、乙两地间的图上距离为5.5cm，则甲、乙两地间的实际距离为米.16.如图10，∠C＝∠F，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 . (只需写一个条件，不添加辅助线和字母)图10 图11 图1217.如图11，直线a∥b，AF：FB=3:5，BC：CD=4:1，则AE：EC= .18.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图12，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为里．三、解答题（共42分）19.（5分）如图13，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且∠DEF=∠B．求证：△BDE∽△CEF.图1320.（6分）如图14，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是平面直角坐标系上的三点．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．图1421.（6分）如图15，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BDC，AD BDDM CD=．（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．（2）写出与∠DMA相等的角．图1522.（7分）如图16，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若34DGGC=，BE=5，EC的长．图1623.（8分）海口市某校数学兴趣小组的同学测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:方案一:小雪在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上(如图17.1).经测量得知，标杆高度EF=2.5 m，人与标杆的距离DF=1 m，标杆与旗杆的水平距离BF=15 m，人的眼睛到地面的高度CD=1.6 m.方案二:小聪在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在了墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，落在墙上的影高为2 m(如图17.2).请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度.图17.1 图17.224.（10分）如图18，在正方形ABCD中，AB=6，动点E在AB上（0＜EA＜3），现将正方形沿过点E的直线翻折，使点B落在边AD上的点F处，点C落在点H处，FH与DC交于点G（1）求证：△EAF∽△FDG；（2）试探究：在点E的运动过程中，△FDG的周长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出它的值.参考答案一、DBDBB BCBAC CCCB二、15.1 100 16.AC∥DF 17.3:1 18.1.05三、19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，且∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF.20.解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（4，2），B1（2，6），C1（0，4）（2）满足条件的△A2B2C2如图所示.21.解：（1）△ADM∽△BDC，△ADB∽△MDC.证明△ADB∽△MDC．证明：∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADM+∠MDO=∠BDC+∠MDO，∴∠ADB=∠CDM，∵AD BD DM CD，∴△ADB∽△MDC；（2）∠DCB．∵△ADM∽△BDC，∴∠DMA=∠DCB．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=5．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴DG DFGC CE=，∴420533DF GCCEDG⋅==⨯=.23.解:方案一.由题意得，CD∥EF∥AB，∴△ECG∽△ACH，∴CG EGCH AH=.∵CG=DF=1 m，CH=DB=DF+FB=16 m，EG=EF-GF=EF-CD=0.9 m，∴10.916AH=，∴AH=14.4 m，∴AB=AH+BH=AH+CD=14.4+1.6=16（m）.∴旗杆的高度是16 m.方案二：如图，延长AC，BD相交于点E，∵某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.5m，∴CD：DE=1：1.5，∴DE=3，由已知CD∥AB，24.（1）证明：由题意易得∠EFA +∠AEF =90°，∠EFA +∠DFG =90°， ∴∠DFG =∠AEF ， ∵∠A =∠D =90°， ∴△EAF ∽△FDG ； （2）解：不变； 理由：设BE =x ，AF =y ， 在RT △AEF 中，EF 2=AE 2+AF 2， 由折叠的性质，得EF =BE =x ， ∴x 2=（6-x ）2+y 2， ∴y 2=-36+12x ， ∵△EAF ∽△FDG ，FDGAEFC C =△△， 6FDGC y=+△， ∴FDG C △∴△FDG 的周长不变．。
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》达标检测卷及答案解析-精编试题
第23章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A．3a＝2b B．2a＝3b C.a＋b2＝52D.a－bb＝132．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于( )A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·南通)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km.12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA.所以AB 2＝BC ·BD ，AB ·AD ＝AC ·DB. 6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m.7．D 点拨：将△A ′B ′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A ′B ′∶AB ＝1∶2，所以点P ′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B.(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D. 10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB. ∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN ＝12AB ，DN ∥AB. ∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM ＝12AC ，DM ∥AC. ∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD ＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC ，∠ANF ＝90°. ∴DM ＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME ＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN ＝∠DEM ，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D.二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12.91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC ·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD ＝2OA ＝2×1＝ 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE ＝OD ＝ 2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC ＝ED CD，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC ＝4 m ．∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m)． 19.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ， ∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S. 同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S ＝12×1×3＝32， ∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342. S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm)．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，∴△ACE ∽△ABD ，∴CE BD ＝AC AB，∴BD ·AC ＝AB ·CE. 解法二：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB ·CE ，也可以表示为12AC ·BD ，∴12AB ·CE ＝12AC ·BD ，∴BD ·AC ＝AB ·CE. 24．解：由题意可得，DE ∥BC ，所以AD AB ＝AE AC. 又因为∠DAE ＝∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC. 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 解得DB ＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ，所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FC CD， 所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3， 即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD.②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD， 所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°.又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QEC.因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝EC AD. 因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE， 所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
华师大版九年级数学上 第24章 图形的相似单元检测题(含答案)
第24章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．B ．＝C ．＝D ．＝ad =bc3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC .A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、HA.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）ABC ABC 8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 线于点，则的长为（）E CEA. B.3276C.D. 25629.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ．C.D.(5，2) (－2，3) (－4，－6) (3，－4)10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，FGHMN ABCDE AB ︰FG =2︰3则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2DE =3MN 3DE =2MN 3∠A =2∠F 2∠A =3∠F 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.如图，在△中，∥，，ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4x第9题图第8题图第10题图HB则______．AC =14.若，则=__________；5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到AB DE = 1.8 m 地面的距离 ，，那么窗户的高为________.BC =1m EC = 1.2 m AB 16.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120o ，∠B '=130°，，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中，分别是边上的点，ABC D 、E AC 、AB ,则 ∠AED =∠C AB =6，AD = 4，AC =5 ，_______．AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为ABC ，以原点为位似中心， A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将 △缩小，位似比为，则线段的中点变 ABC 1∶2AC P 换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，D AC BE AC BE =AD AEBD 、BC F 、G ∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.BF 、FG 、EF20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于ABCD AB CD F BC DF AB 点．G （1）求证：△∽△；CDF BGF （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 F BC F EF CD AD E AB =6 cm ，EF =4 cm CD 的长．21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC 位似，且O 位似比为12；∶（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）.第20题图第23题图22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 连结并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，41EF BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BGCABCD(AD>AB)24.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A C EF AD E BC F AF CE与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．AFCE（１）求证：四边形是菱形.AE=10 cm ABF24 cm2ABF（２）若，△的面积为，求△的周长.AC P2AE＝AC·AP2P （３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即x =13，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.9.D解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知FGHMN ABCDE ，所以选项B 正确.DE ∶MN =2∶3∠A =∠F . 11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.90，270解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以x ，y ，x5=y 12=3913又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为x =15，y =36.152+362=392，15+36+39=90，面积为12×15×36=270.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC ADAB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：∵ ∥，∴ △∽△，∴ ，即，且1.5 m BE AD BCE ACD CB AC =CE CD BC AB +BC =EC DE +EC ，，，∴ BC =1m EC = 1.2 m DE = 1.8 m AB =1.5 m.16.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°.又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒ ∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴ △∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴ △≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 21.解：（1）如图.（2）四边形的周长=4+6.AA 'C 'C 222.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴ ．∠BDE =∠CED ∵ ，∴ △∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE ∵∠∠，∴ △∽△．∴ ． ∴ ． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅23.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ︒=∠=∠90D A AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴ ，，∴ .DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO.∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ AD BC ，AEO =CFO EAO FCO.AOE COF.∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形. AE =CF AE CF ，AECF ∵，∴ 四边形是菱形.AC ⊥EF AEFC （2）解：∵ 四边形是菱形，∴.AECF AF =AE =10设，∵ △的面积为24，AB =a ，BF =b ABF a +b =100，ab ＝48.22，∴ (a ＋b )＝1962a ＋ｂ＝14或a ＋b ＝－14（不合题意，舍去）.∴ △的周长为.ABF a +b +10=24（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.E AD AC P P 证明如下：∵ ∠∠90°，∠∠AEP =AOE =EAO =EAP ，∴ △∽△，∴ ，∴ .AOE AEP AEAOAP AEAE ＝AO·AP 2∵ 四边形是菱形，∴ AECF AO ＝AC.21∴ ∴AE ＝AC·AP. 221 2AE ＝AC·AP .2。
华师大版九年级上册《图形的相似》单元测试卷(1)
华师大版九年级上册《图形的相似》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中一定是相似形的是（）A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形2．（3分）如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1 B．2 C．4 D．83．（3分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．4.55．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（）A．B．C．+1 D．﹣16．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．（3分）如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（）A．B．7 C．8 D．98．（3分）如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连接BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差9．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7 B．3：5 C．9：4 D．9：510．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC 于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米．12．（4分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O 为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是．13．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC ＝6m，则建筑物CD的高是m．15．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．16．（4分）如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是．18．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH 的长为．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．21．（6分）画图题．在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形：（1）图1中将三角形A的各条边按1：3放大，得到三角形B；（2）图2中将长方形C的各条边按2：1缩小，得到长方形D．22．（7分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D 作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求证：△HCD∽△HDB．（2）求DH长度．23．（8分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．（1）求CE的长．（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．（8分）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD．如图2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．25．（8分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？26．（9分）如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE 于点H．（1）如图1，与△GHE相似的三角形是（直接写出答案）；（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．。
2020——2021学年华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似测试题
第23章图形的相似一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四组线段中，是成比例线段的是()A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE，BD交于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为()A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶254．如图，△ABO是△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O内，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为()A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长1.5 m的标杆DF，量出DF的影长EF为1 m，再量出同一时刻旗杆AC的影长BC为6 m，则旗杆AC的高为()A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2：3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M，连结AP.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是()A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝________．12．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得他所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．13．已知a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝________.15．如图，△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 021次，点P 依次落在点P1，P2，P3，…，P2 021的位置，则点P2 021的横坐标为________．18．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足为点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．20．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝____________.(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(21题6分，22，25题每题12分，23，24题每题8分，26题14分，共60分)21．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，且△ABC与△DEF的相似比为2：1.(1)画出△DEF；(2)线段AC的中点变换后对应的点的坐标为________；(3)求△DEF的周长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A沿AC 向点C以2 cm/s的速度移动，到点C就停止移动，点Q从点C沿CB向点B以1 cm/s的速度移动，到点B就停止移动．(1)若点P，Q同时出发，则经过几秒S△PCQ＝2 cm2?(2)若点Q从点C出发2 s后点P出发，则点P移动几秒时△PCQ与△ACB相似？26．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A6．D 【点拨】易证△DEF ∽△ABC ，所以DF AC ＝EF BC ，即1.5AC ＝16，解得AC ＝9 m ．故选D. 7．B8．B 【点拨】由∠A ＝∠BFC ＝90°，∠ABE ＝∠FCB ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF 3. ∴CF ＝2.4. 9．D10．A 【点拨】由题意可得AC ＝2AB ，AD ＝2AE ， ∴AC AB ＝AD AE .∵∠BAC ＝∠EAD ＝45°， ∴∠BAE ＝∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，故结论①正确； ∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA ＝∠CDA ，又∠PME ＝∠AMD ， ∴△PME ∽△AMD ，∴MP MA ＝MEMD ，即MP ·MD ＝MA ·ME ，故结论②正确． ∵MP MA ＝ME MD ， ∴MP ME ＝MAMD ，又∠PMA ＝∠EMD ， ∴△PMA ∽△EMD ， ∴∠APM ＝∠MED＝90°.∵∠CAE ＝180°－∠BAC －∠EAD ＝90°＝∠APC ，∠ACP ＝∠MCA ， ∴△CAP ∽△CMA ，∴AC CM ＝CPAC ，即AC 2＝CP ·CM . ∵AC ＝2CB ， ∴2CB 2＝CP ·CM ， 故结论③正确．综上，正确的结论是①②③，故选A . 二、11.412．160 km 【点拨】设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.13．14 【点拨】由a 5＝b 7＝c8，可设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k . ∵3a －2b ＋c ＝9，∴3×5k －2×7k ＋8k ＝9，∴k ＝1.∴2a ＋4b －3c ＝10k ＋28k －24k ＝14k ＝14. 14.1＋52 15．2；12；1616．(3，3) 17．2 02018．14 【点拨】作CH ⊥AB 于H ，交EF 于P ，如图，则CH ＝DA ＝42 m ，由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m. ∵EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542， ∴AB ＝14 m ， 即铁塔的高度为14 m.19.163或3 【点拨】∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3， 根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， 则S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322. ∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34， S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342， S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343， S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、21.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，则∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. 因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ， 所以x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 22．解：(1)△DEF 如图所示．(2)(2，1.5)(3)△DEF 的周长是DE ＋EF ＋DF ＝1＋2＋ 5. 23．(1)证明：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C . 又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ＝90°， ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝5.在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12. 又易知12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.24．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°. ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AB AD ＝BC DE .∵BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ，∴AB AB ＋8.5＝11.5， 解得AB ＝17 m.∴河宽AB 为17 m.25．解：(1)设经过t s S △PCQ ＝2 cm 2，则AP ＝2t cm ，CQ ＝t cm ，所以PC ＝(8－2t )cm ，由题意得12×(8－2t )t ＝2，整理得t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2±2，所以点P ，Q 同时出发，经过(2＋2)s 或(2－2)s S △PCQ ＝2 cm 2.(2)设点P 移动a s 时△PCQ 与△ACB 相似，则AP ＝2a cm ，CQ ＝(2＋a )cm ， 所以PC ＝(8－2a )cm ，当△PCQ ∽△ACB 时，CP CA ＝CQ CB ，即8－2a 8＝2＋a 6，解得a ＝85.当△PCQ ∽△BCA 时，CP CB ＝CQ CA ，即8－2a 6＝2＋a 8，解得a ＝2611.综上所述，点P 移动85 s 或2611 s 时△PCQ 与△ACB 相似．26．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4.∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC .∵∠B ＝90°， ∴AC ＝82＋42＝45，∴AE ＝CE ＝25，∴AE BD ＝254＝52.当α＝180°时，如图①，∵AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4，BC ＝8，∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝45＋258＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CD CB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD ，∴AE BD ＝AC BC .∵AC ＝45，BC ＝8，∴AC BC ＝458＝52，∴AE BD ＝52，∴AE BD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又∵DE ＝2，∴AE ＝6，∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A.（6，3）B.（﹣3，﹣6）C.（6，﹣3）D.（﹣6，3）2、在平面直角坐标系中，点(4,-3)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有，且.则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第( )象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A.0A=0DB.EF=DFC.AF=AED.BD=DE6、在平面直角坐标系中，已知点A（3，-4），B（4，-3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A.9B.10C.11D.127、若点和点关于轴对称，则等于（）A.-2B.-1C.1D.38、在平面直角坐标系中，点M（-2,3）关于x轴的对称点是（）A.（-2,3）B.（-2，-3）C.（2,3）D.（2，-3）9、如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A.平移B.相似C.旋转D.对称10、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（）A.4B.5C.6D.711、如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米12、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：113、把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A. B. C.1 D.14、如图，，则下列结论不成立的是（）A. B. C.D.15、在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）A.0.9kmB.9kmC.90kmD.900km二、填空题(共10题，共计30分)16、将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是________17、已知点A（2a+3，﹣2）和点B（7，1+b）关于x轴对称，则a+b=________．18、如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为________.19、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．20、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km．21、已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝________.22、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝________，y＝________，点A 关于x轴的对称点的坐标是________.23、在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为________．25、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．28、甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．29、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个．（3）探究点P（﹣4，4）在第个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第个正方形的边上（为正整数）．30、春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图如下描述牡丹园和南门的位置（图中小正方形的边长代表100m长）.张明：“牡丹园的坐标是（300，300）.”李华：“南门的坐标是（100，-300）.”实际上，他们所说的位置都是正确的.请用他们的方法，描述公园内其他景点和东门、西门的位置.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、D12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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图形的相似单元测试卷姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d，则下列式子错误的是（ ）A.a b c d b d --=B.a b c d a b c d --=++C.2222a cb d = D.1111ac bd ++=++3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ）A.CEB.DEC.CE 或DED.无法确定图1 图24. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）A.（－4，－3）B.（－3，－3）C.（－4，－4）D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC. AB CB BD CD =D. AD AB AB AC=图3 图46. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC=1 m ，EC=1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ）A. 13B. 23C. 25D. 35图5 图68. 如图6，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD ∶DC=1∶2，点E 在AB 上，AE ∶EB=3∶2，AD,CE 相交于F ，则AF ∶FD=( )A.3∶1B.3∶2C.4∶3D.9∶49. 如图7，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为（ ）A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9图7 图810. 如图8，在△ABC 中，AB=6 cm ，AC=12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） A.3 s 或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s 或4.8 s 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若x 是m,n 的比例中项，则22222111m x n x x ++--= . 12.如图9，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 .图9 图1013.如图10，Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，则△HEC 的面积为 .14.如图11，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.〈湖北黄冈，有改动〉如图12，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm,动点P 从点A 出发，沿AB 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为 .图12 图1316.〈山东威海〉如图13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分） 17. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足438324a b c +++==,a+b+c=12，试求a 、b 、c 的值，并判断△ABC 的形状.18. 如图14，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1,3），B （－1,1），C （－3,2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到 △A 2B 2C 2，求出112212.C C A B A B SS △△：的值图1419.〈湖南株洲〉已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB （如图15（1））或线段AB 的延长线（如图15（2））于点P.图15（1）当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； （2）当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长.20. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD 交BD的延长线于E，如图16（1）.的值；（1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求BDCE的值.（2）若BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BDCE图1621.〈黑龙江龙东地区〉如图17，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E. （1）求点C的坐标；（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 对应的函数关系式；图17（3）若点N 在直线DE 上，在坐标平面内，是否存在这样的点M ，使得以C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.22.〈湖北武汉〉已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G. （1）如图18①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CFCD=;（2）如图18②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，DE AD CFCD=成立？并证明你的结论；（3）如图18③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE CF的值.图18参考答案及点拨一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易得△CDE ∽△CBA ，∴DE EC=AB AC.又由AD 平分∠BAC ，DE ∥AB 可得∠DAE=∠EDA ，∴AE=DE ，∴AB AC=AE EC=23.8. D 点拨：作DG ∥CE 交AB 于G.∴BD DC =BG GE=12,又AE EB =32，∴AE EG =94=AF FD. 9. D 点拨：本题运用方程思想，设CF=x ，则BF=3－x ，易得CF 2+CB ′2=FB ′2，即x 2+12=(3－x)2,解得x=43.由已知可证得Rt △FC B '∽Rt △B 'DG ，所以S S DGB B FC ''△△=(CF DB ')2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1342=169.10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况分别求解. 二、11. 0点拨：易得x 2=mn,∴221m -x +221n -x +21x =21m -mn +21n -mn +1mn =()n m m n mn m n -+-- =0. 12. 4 m13. 503 点拨：设CE=x ，由△CEH ∽△CBA 得EH AB =CE CB ，即838-=4x x +,∴x=203，∴S △HEC =12×203×5=503.14. 乙 点拨：∵△PQR ∽△ABC ，∴PQ AB =24=PQ AB 上的高上的高=3PQ 上的高，∴PQ 上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨：连接PP ′交BC 于O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ= 90°.∵∠ACB=90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB =COCB.∵点Q 运动的时间为t s ，∴∴QC=（6－t ）cm,∴CO=32t ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭-cm.∵AC=CB=6 cm ，∠ACB=90°，∴326t -,解得t=2. 16. (3,4)或（0,4）三、17. 解：设43a+=32b+=84c+=k ≠0,∴a=3k －4,b=2k －3,c=4k －8.又a+b+c=12.将a=3k －4,b=2k－3,c=4k －8代入得：3k －4+2k －3+4k －8=12.∴9k=27,即k=3.∴a=5,b=3,c=4.由于b 2+c 2=9+16=25,a 2=52=25,∴b 2+c 2=a 2.∴△ABC 是直角三角形. 18. 解：（1）如答图1所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）易得△A 1B 1C 1的面积为12×2×2=2.答图1∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴1122A B A B =12.∴SS C B A C B A 222111△△=⎪⎭⎫ ⎝⎛212=14.∴S C B A 222△S C B A 4111=△=4×2=8.即S C B A 111△=2，SC B A 222△=8.19.（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ= ∠C.在△APQ 与△ABC 中，∵∠APQ=∠C ，∠A=∠A ，∴△AQP ∽ △ABC.（2）解：在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.①当点P 在线段AB 上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB=PQ.由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴PA AC =PQBC .即35PB -=4PB ，解得PB=43，∴AP=AB －PB=3－43=53;②当点P 在线段AB 的延长线上时，∵△PQB 为等腰三角形. PB=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°， ∴∠AQB=∠A ，∴BQ=AB ，∴AB=BP,即点B 为线段AP 的中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.20. 解：（1）设AD=x ，则AB=2x,根据勾股定理，可得x.由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴BD CD =AB EC ,可得EC=x ，∴BD CE =52. (2)设AD=y ，根据角平分线定理及∠ACB=45°，可知AC=y+y ，由勾股定理可知.由题意可知△ABD∽△ECD，∴ABAD=ECED,在Rt △DEC中，由勾股定理可得,∴BDCE=2.21. 解：（1）解方程x2－25x+144=0，得：x1=9,x2=16.∵OA＜OB，∴OA=9，OB=16.在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°.∴∠ACO=∠CBA,∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB.∴OC2=OA·OB=9×16=144，∴OC=12，∴C（0，12）.（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，∵OA=9，OC=12，OB=16，∴AC=15，BC=20，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD.∵DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED=90°.∵AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AE=AC=15,∴OE=AE－OA=15－9=6.∴BE=10.∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC=BEBC.∴15DE=1020,∴DE=152,∴D⎪⎭⎫⎝⎛2156，.设直线AD对应的函数关系式为y=kx+b，∵A（－9,0），D⎪⎭⎫⎝⎛2156，，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,2156,09bkbk解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,29,21bk∴直线AD对应的函数关系式为y=12x+92.（3）存在.M1（28,16），M2（14,14），M3（－12，－4），M4(2，－2).22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，又∵DE⊥CF，∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DECF=ADCD.(2) 解：当∠B+∠EGC=180°时，DECF=ADCD成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM，∴DECM=AD CD ,即DECF=ADCD.(3) 解：DECF =25 24.。