黄彬数学小论文

妙解“鸡兔同笼”问题

石塘学区中心学校四⑴班陈文浩辅导教师：黄彬

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。课本把“鸡兔同笼”安排在人教版四年级数学下册的数学广角，书上给我们介绍了三种解题方法：一、列表法；二、假设法；三、古人的解法。

我很喜欢这个有趣的题目，课下我又进行认真地思考，总结出三种巧妙的解法。

一、把兔“分开”，成两只“半兔”——想得奇！

例1鸡兔同笼，共有42只，脚108只，问鸡兔各几只？

解析假设每只兔子又长出一个头来，然后将它分开，变成“一头两脚”的2只“半兔”。“半兔”与鸡都是2只脚，因而共有108÷2＝54（只），从而多出了54－42＝12（只），这就是兔子的数目（因为每只兔子变为2只“半兔”，只数增加1只）。鸡的只数就是42－12＝30（只）。

二、把翅膀也算成脚——想得巧！

例2鸡兔同笼，共有18只，脚60只，问鸡兔各几只？

解析如果把鸡的翅膀也算作脚，鸡兔一共有18×4＝72（只）脚。但题中翅膀不算脚，只有60只脚，可见多了72－60＝12（只）翅膀。这样鸡有12÷2＝6（只），兔有18－6＝12（只）。

三、鸡兔具有“特异功能”——想得妙！

例3鸡兔同笼，共有30只，腿72条，问鸡兔各几只？

解析让鸡兔有“特异功能”，假想鸡兔都受过专门训练，听到哨音后，鸡飞起来，兔立即双腿站立起来。这时，立在地上的都是兔，立在地上的腿数有72－30×2＝12（条），因此兔有12÷2＝6（只），鸡有30－6＝24（只）。

世人无难事，只要肯登攀。一道题目有很多种解法，只要你肯动脑筋，认真思考，就一定能找出一种你喜欢的解法。