人教版教材《平方差公式》ppt1

(3)(2a
3b)(2a
3b)
（不能）
式中相同的项 看作a，互为
相反数的项中
(4)(2a 3b)(2a 3b)（能）
带正号的项看 作b。
可变形为：（-3b-2a)(-3b+2a)
(5)(a2 b)(a b2 ) （不能）
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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= -(-x+2y)(x+2y) =- [(2y)2-(-x)2] = x2－4y2
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❖ 平方差公式
例2 计算
(1) (－2x2－y)(－2x2+y)
(2) (x+2y)(2x-y)
(3) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
❖ 平方差公式
1、课本 习题14.2第1题.
❖ 平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
填表:
(a＋b )( a－b ) a b (3x＋2 )( 3x－2 ) 3x 2
(b+2a)(2a－b) 2a b
a2-b2 最后结果 (3x)2-22 9x2-4
(3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4； (3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
=(2a)2－b2 =4a2－b2.
= x2－4y2
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❖ 乘法公式
再试一试: (4) (x+5y)(x-5y) = x2-25y2 (1) (x+1)(x-1) = x2-1 (2) (m+2)(m-2) = m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2-1
猜一猜: (a b)(a b) ?a2 b2
❖ 乘法公式
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
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❖ 平方差公式
应用探究 协作交流 培养能力
2、观察：( -2x+y )(
),在括号内填入
怎样的代数式，才能运用平方差公式进
行计算？
( -2x+y )( -2x-y ) =(-2x )2-y2 =4x 2-y2
公式吗?
a
Βιβλιοθήκη Baidu
a-b
a-b
a
b
b
❖ 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
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❖ 平方差公式
下列多项式乘法中，能否用平方差公式计算？
(1)(2a 3b)(2a 3b) （能） 使用公式时，
关键要找准a
(2)(2a 3b)(2a 3b)（不能） 与b，公式左 边积的两个因
(4) (x+y)(x-y)(x2+y2)
①平方差公式中的a、b 可代表数、单项式、多 项式；②要符合公式的 结构特征才能运用平方 差公式。
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❖ 平方差公式
(1) 23×17= (2) 102×98= (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
平方差公式
❖ 乘法公式
(1) 23×17= (2) 102×98= (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
❖ 乘法公式
算一算: (1) (x+1)(x-1) = x2-1 (2) (m+2)(m-2) = m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2-1 观察算式的结构特征,你发现了什么规律? 计算出结果后,你又发现了什么规律?
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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❖ 平方差公式
❖1、本节课你有何收获？ ❖2、通过本节课学习，你有何感受? ❖3、你还有什么疑惑?
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(2a)2-b2 4a2-b2
(-x+2y)(-x-2y) -x 2y (-x)2-(2y)2 x2-4y2
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❖ 平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
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❖ 平方差公式
应用探究 协作交流 培养能力
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1) (2x+3)(2x－3)=2x2－9；（×）
应为：（2x)2 32 4x2 9
(2) (－3a－2)(3a－2)=9a2－4.（×）
应为：（ 2）2 (3a)2 4 9a2
(3) (-x+2y)(-x-2y).
解:(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2
(3) (-x+2y)(-x-2y) = [-(x-2y)][-(x+2y)] = (x-2y) (x+2y)
= x2－4y2
= x2－4y2
(3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x+2y)[-(x+2y)]
平方差公式:
两数和,两数差, 乘积就是平方差.
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数
的平方差.
①平方差公式中的a、b 可代表数、单项式、多 项式；②要符合公式的 结构特征才能运用平方 差公式。
❖ 平方差公式
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,
你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差
( -2x+y )( y+2x ) =( y-2x )( y+2x ) =y2 -(2x )2 =y2-4x 2
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❖ 平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);