大学电路复习

3. 用相量法或相量图求解
4. 将结果变换成要求的形式
有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。
P I Ri
2 i 1
i
或
P
U I
i 1
i
i
cos
i
无功功率 Q
与I 的相位差 i为 U i i
无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。
I I ＋ 电 源 U － ＋ U
负 载
－
电压电流相一致的方向，即电流从高 电位流向低电位。
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包 括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。
（3）参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际
方向不变。 i R u u = Ri – +
º
uS1
º
uS
+ _
串联:
uS= uSk
( 注意参考方向)
uSn
_ º
us us1 ... usn
º
I
º + 5V _ 5V + _ º 5V + _
I
º
并联:
电压相同的电压源才能并 联，且每个电源的电流不 确定。
º
二、理想电流源的串并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
举例说明：
iS3
un1
iS1 i1 R1 iS2
1 i3 i4 R4 0
R3
i2 R2
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： R5 i +i +i +i =i -i +i
1 2 3 4 S1 S2 S3
-i3-i4+i5=-iS3 iR出= iS入
如：已知 u 220 cos(ω t 45 )V 220 j45 j45 U 220 e V e V 则 m 或U 2
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2cos(ω t 20 ) V
u2 110 2 cos(ω t 45) V
解: (1) 相量式
第 4章
• 叠加定理 • 戴维宁（戴维南）定理 • 最大功率传输定理
1、各定理的应用。 2、戴维南和诺顿定理中如何正确求出开路电压 uoc与入端等效电阻Rin。
教学 难点
知识点一、叠加定理
叠加定理的应用说明如下： 1. 叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。 2. 不同电源所产生的电压或电流，叠加时要注意按参考 方向求其代数和。 3. 若运用叠加定理计算功率，必须在求出某支路的总电 流或总电压后进行。因为若某电阻支路电流i是两个电源 分别作用时产生电流i 和i 之和，即i = i + i，则功 率应为
电路符号：
+ –
受控电流源
受控电压源
第2章 电阻电路的等效电路
2.6实际电源的两种模型及等效变换
等效变换概念、实质；
教学 等效方法和KCL、KVL方法的综合运用。 难点
？
思考
什么是线性电路？ 为什么等效变换？目的是什么？ 何时等效？如何代替？ 实际电压源与实际电流源等效？
知识点一、等效
第8章正弦稳态电路分析
• • • • • 正弦三要素 正弦量和相量是一一对应 有效值向量、最大值相量 会画相量图 相量法求解正弦稳态电路
知识一：正弦量的三要素：
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im：反映正弦量变 化幅度的大小。 峰-峰值：2 Im (2) 角频率(angular frequency)w ：每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。 (3) 初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。
1、定义：若N1和N2的端口伏安关系完全一致，则N1 和N2互为等效。 2、目的：化简电路。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来 等效。 I º + U_ º I º + 等效 U _ º 3、对外等效：其外部特性等效。
无 源
R等效
R等效= U / I
知识点二、电压源、电流源的串联和并联
一、 理想电压源的串并联 + _ +
i
uS
+ _
+
i iS +
u
_
Ri
Gi
u _
u=uS – Ri i
i = uS/Ri – u/Ri
通过比较，得等效的条件：
i =iS – Giu
iS=uS/Ri
, Gi=1/Ri
例6.
a
6A
a 10W 60V
a
10 W
+ 6 _V 2A
10W
66V b b
b
6V
第 3章
• 网孔电流法 • 节点电压法
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = I me
？
jψ
Im ψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 (3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I U
a R0 b a
16V
12W US 4W
UOC b (b)
(a)
图4-9
例如图所示电路，试用戴维南定理求电压u2。
解
首先断开2W支路，求开路电压，如图4-11(b)
所示。由于i0 = 0，故受控源2 i0也为零，故
再求等效电阻R0，令独立源为零，因电路中含受 控源，无法用串并联求R0，要用外加电压法，如图(c) 所示。注意这时受控源的控制量是i，可列回路方程 u = 3 i + 4i1 + 2i = 5i + 4i1 又 u = 3i + 4i2 i1 = i i2
I ( j X ) U C
U I Z
相量形式的基尔霍夫定律
KCL
I 0
KVL
U 0
一般正弦交流电路的解题步骤
1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
R R、 L jX L、 C jX C 、 i I 、 e E u U
2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图
联立解之，消去i1和i2，得 u = 6i 故 最后，将待求支路接入戴维宁电源，如图4-12所示，可 得
4-12
第 6 、 7章
• 电容、电感伏安关系 • 一阶动态三要素
1、动态元件的储能及其有源与无源的判 别。 教学 难点 2、计算电容元件的电压应按 ，当iC(t) 不能用一个函数表示时，应分段计算。
代入支路特性：
un1 un1 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
un1 un2 un1 un2 un2 iS3 R3 R4 R5
本例研究含有受控源的情况。如图所示电路，利用节 点分析法求i1和i2。
任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
式中,

t
f ( t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 )-- 初始值 f ( ) -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f ( )和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
º
º
iS1
iS2
iSk
º
iS
º
i s i sk , i s i s1 i s 2 i sk
串联:
电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不 能确定。
知识点三、电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。
的KVL方程。 3．由网孔方程解出网孔电流。原电路非公共支路的电 流就等于网孔电流，公共支路的电流等于网孔电流的代数和。
含有受控源
例 本例是含有受控源的情况。如图3.2.5所示电路，利 用网孔分析法求电压u。
图3.2.5 解 先将受控源看成独立电源。如图中所标网孔方向， 可知i1=0.1u, i3 =4A，对网孔2列方程为 26i2-2i1-20i3=12 其中 可以解得i2=3.6A, u=8V。
(wt+ ) 表示正弦量随时间变化的 进程,称之为相位角。它的大小决定该 时刻正弦量的值。 i(t)=Imsin(w t+) i T Im O 2
w 2 f 2 T
单位： rad/s ，弧度 / 秒
/w
twt
相量 或：
Uψ U
jψ
U e U ψ U m m m
(4)相量的两种表示形式
Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ) 相量式: U
相量图: 把相量表示在复平面的图形 I 可不画坐标轴 U (5)相量的书写方式 、 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m m
、 实际应用中，模多采用有效值，符号： U I
正弦交流电路的分析和计算
若正弦量用相量 U 、I 表示，电路参数用复数阻抗 1 （ )表示，则直流电路中 R R 、 L j ω L、 C j ωC 介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电 路中都能使用。
相量（复数）形式的欧姆定律
电阻电路 纯电感电路 I (j X ) I R U U L 纯电容电路 一般电路
Q
2 I i ( X Li X Ci ) 1
i
或Q
U I sin ∑
i i 1
i
i
第十章 耦合电感电路
互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
电路复习
第1章 教学重点
• 1.2 电路变量 • 1.3 基尔霍夫定律
教学 难点
1、电路中电位的计算； 2、电流、电压的参考方向与实际方向的关系； 3、二端元件吸收能量的公式及有源元件与无源 元件的规定。
知识点一、电压电流关联参考方向
原则上参考方向可任意选择。 在分析某一个电路元件的电压与电流的关系 时，需要将它们联系起来选择，这样设定的 参考方向称为关联参考方向。
P = Ri2 = R( i + i )2
但不能按下式计算
P R i 2+ R i
2
知识点二、戴维南定理
定理的示意如图4-10所示。
i
i u
N1
有源
N2
R0
u UOC (b)
N2
(a)
图4-10
引例：
如图4-9所示，把图(a)所示电路等效变换为图(b)所示 电路。
对任意的u
＋
U
IS
I
定义：
其输出电流总能保持定值或一定 的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。
iS
电路符号：
+ u
_
3 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source)` 定义：
电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是 受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。
+j
U 2
U 1
+1
220 20V U 1 110 45 V U 2
(2) 相量图
落后于U U 2 1
U 2
45 20
超前 落后 U 1 ？
知识二：两类约束的相量形式
一、基尔霍夫定律的相量形式
KCL
I 0
KVL
U 0
二、元件伏安关系的相量形式 1. 电阻元件 2. 电感元件 3. 电容元件
i
R
+
u u = –Ri
–
知识点二、理想有源元件
1. 理想电压源（恒压源）
I ＋ US
u uS
U
对任意的i
＋
U＝定值 －
－
O
I
定义：
其两端电压总能保持定值或一定的时间函 数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想 US 电压源。 i _
+
电路符号：
2. 理想电流源（恒流源） i iS
I＝定值 IS 电激 流 U － O
知识点二、节点电压法
• 实质： • 公式：
节点分析法的步骤：
（ 1 ）首先将电路中所有电压源模型转换为电流源模型。 （ 2 ）在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为 待求量（有的可能已知）。 （ 3 ）列出所有未知节点电压的节点方程，其中电导恒为正， 互电导恒为负。
（ 4）联立求解节点电压，继而求出其余量。
教学 难点 熟练掌握用视察方法列写网孔方程。 熟练掌握用视察方法列写节点方程。
写出网孔电流法、节点电压法实质及其公式。
知识点一、网孔电流法
• • • • • 网孔 节点 回路 实质： 公式：
• 网孔分析法的步骤：
1．选定一组网孔，并假设各网孔电流的参考方向。
2．以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔