高考(下)河师大附中高一实验班数学试题(四)

2015-2016学年（下）河师大附中高一实验班数学试题（四）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.

温馨提示：

考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.点A 在z 轴上，它到()3,2,1A 的坐标是（ ）

A ．()0,0,1-

B ．()0,1,1

C ．()0,0,1

D ．( 2.已知集合{}

222,,2443x x A x k x k k Z B x ππππ-⎧

⎫=-+<<+∈=<⎨⎬⎩⎭，则B A =（） A.,43ππ⎛⎫- ⎪⎝

⎭B.,24π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()1,2-

3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,P ，则

cos α=（） A.3- B.12- C.12 D.3 4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是( )

A.12

B.24

C.48

D.56

5.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A.72π

B.48π

C.30π

D.24π

6.阅读如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A.20

B.3

C.5

D.15

7.设246log 6,log 12,log 18a b c ===，则（）

A.b c a >>

B.a c b >>

C.a b c >>

D.c b a >>

8.已知函数()26log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞

9.圆0122

2=--+x y x 关于直线30x y -+=对称的圆的方程是（） A ．221(3)(4)2x y ++-= B ．221(3)(4)2

x y -++= C ．22(3)(4)2x y ++-= D ．22

(3)(4)2x y -++=

10.在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C BD C --的正切值等于（ ） A.3B.3C.22

D.2 11.给出以下三个命题:

①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A 与事件B 是对立事件；②在命题①中,事件A 与事件B 是互斥事件；

③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A 与事件B 是互斥事件.

其中真命题的个数是( )

A ．0B.1C.2D.3

12.已知()24,122,22x x f x x f x -<≤=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，若函数()y f x ax =-在()1,+∞上无零点，则实数a 的取值范围是（） A.((),33,-∞-+∞ B.(),33,⎡-∞-+∞⎣ C.(](),03,-∞+∞ D.())

,03,⎡-∞+∞⎣ 第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）

13.若直线20x y --=被圆22

()4x a y -+=所截得的弦长为22，则实数a 的值为 .

14.设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，l α⊥，则l β⊥；②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β；

③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α；④若l ∥α，l β⊥，则αβ⊥．

其中真命题的序号．．有 ．(写出所有正确命题的序号．．

)

15.已知在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，在边AB 上任取一点F ，则ADF ∆与BEF ∆的面积之比不小于1的概率是 . 16.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22221:1,:(4)4O x y O x y +=-+=，动点P 在直线30

x y b +-=上，过P 分别作圆1,O O 的切线，切点分别为,A B ，若满足2PB PA =的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.

（1）求弦AB 所对的圆心角()παα<<0的大小.

（2）求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S.

18.(本小题满分12分)如图，长方体''''ABCD A B C D -中，'1,2,AD AA AB ===点E 是AB 的中点.

（1）证明：'//BD 平面'A DE ；（2）证明：''D E A D ⊥.

19.(本小题满分12分)某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅