《特殊平行四边形》复习课-PPT课件

② S2+S4= S1+ S3
• ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩 形的对角线上
• 其中正确的结论的序号是_________________（把所有 正确结论的序号都填在横线上）.
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九年级毕业班第一轮总复习
例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？ 说说你的理由。
拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。
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4、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点， 连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．解答下列问题： ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的 位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立 ，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？ 画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若AC＝ ， BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与 线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值
A
E
B
F
D
C
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如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面
积为
（ B. ）
A. 3
B. 4
A
H
D
C. 6
E
G
D. 8
B
F
C
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若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对
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第十讲 四边形
第2课时 特殊平行四边形
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复习目标：
1、理解平行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念及它们之间的关系；
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、 正方形的性质和判定，并能运用它 们进行证明和计算。
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（2）求窗框ABCD的面积。
60
o
D
C
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• （ 2012.安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、 △PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如 下结论：
• ①S1+S2=S3+S4
一、平行四边形与特殊平行四边形之间的转化
矩形 平行四边形 有一个角是直角且有一组邻边相等
正方形 菱 形
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二、几种特殊四边形的性质：
项目
四边形
对边
角
对角线
对称性
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对角相等 平行且相等 邻角互补
四个角 平行且相等
都是直角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
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九年级毕业班第一轮总复习 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: ⑴分别裁长度相等的两组纲条； ⑵将钢条摆放成如图的四边形； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 矩 形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形。是矩形
A
（3）若AB=BE， 求∠ AED的大小。
D E
B
C
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已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足
分别为E、F
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，
求ME+MF的长。
（2）若M是AD上的一个
动点，ME+MF的长度是否 A M
D
发生改变？
F
（3）当M点运动到何处时，
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想一想:
还有什么方法可以说明这个铝合金窗框
是合格的?
∠A= ∠B= ∠C=90 °
B
A
B
A
AC=BD
D
C
D
C
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若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。
A
B
（1）求窗框ABCD的周长。
角线AC=4 3 ，BD= 4 。
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求菱形ABCD的周长； D
（3） 求∠ADC的度数。
A
o
C
B
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• （2015.安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4． 点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上 ．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 （ ）
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3.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。方法如下： 仿上例用图示的方法，解答下列问题：
操作设计： （1）如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成
若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （2）如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成
若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合
条件.
F
E
D A
B
C
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九年级毕业班第一轮总复习 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点
D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. （1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请
回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。
平行
四个角
且四边相等 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
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三、几种特殊四边形的常用判定方法：
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• 课后作业： 《学习方法报》（数学周刊●中考版） 特殊平行四边形
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四边形MFOE的面积最大？
E
O
B
C
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课后练习：
1、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同 侧的等边三形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成 的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的
• A．2 5 B．3 5 C．5
D．6
D
F
G
C H
A
E
B
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例3.已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2cm， 求这个正方形的周长、面积。
A
D
B
C
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例3.已知正方形ABCD
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等
4、两组对角分别相等
5、对角线互相平分
1、定义：有一外角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形